2026年河北省中考数学模拟测试卷九

2026年河北省九年级巩固练习（九） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 题号 二 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 一ww///Mwy 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 姓 名 1. 如图1，某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻 6℃ 0 冷藏室 室三层，分别设置温度为6℃，0℃和-16℃.这台冰 0℃ 零度保鲜室 考 场 箱的冷藏室温度比冷冻室温度高( -16℃ 冷冻室 A.10℃ B.14C C.18℃ D.22℃ 图1 考号 2. 如图2-1，在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔 子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早.如图2-2所 示的圆柱是抽象出的鼓的立体图形，它的左视图是( 座位号 B 图2-1 C D 正面 3.下列各式计算正确的是( 图2-2 A.V(-1P=-1 B.-(x-1)=-x+1 线 C.2x-x=1 D.(x+1)2=x2+1 4.如图3，已知直线1，l2,l3两两相交，且l111,若∠a=35°，则∠B的度 B 数为( A.125 B.135° C.145° D.155° 图3 5.0.0…04用科学记数法表示为4×10，若0.004的小数点之后，4之前增加一个0，则n 的值() A.增加1 B.减少1 C.变为原来的二倍 D.变为原来的一半 数学（九）第1页（共8页） 6.如图4，在6×6网格中，点A,B,C均在格点上，△ABC的对称轴经过格点( A.P B.P. C.P D.P 7.在坐标平面中，P(a,b)是第二象限内的点，且到x轴的距离为2，到y轴 的距离为1，则分式b÷4·6的值为() b a A.8 B.-8 B ci 图4 8.如图5，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC≠BD,添加下列条件不能使△AOD 和△BOC相似的是() D A.∠ADO=∠BCO B.∠OAD=∠OCB C.0A=20B,0D=20C 图5 D.OA:OC=OB:OD 9.如图6，根据小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出 新对话 的答案是(） 有一个数，先计算这 个数的平方，再减去这 A.2 个数，最后加上4，其 B. 运算结果是这个数的 3倍，求这个数 C.-2 D.2或-2 深度思考中… 10.已知题目：“如图7，直线AM∥BN,连接AB,作∠ABN的平分线BC, 交AM于点C.在BN上找一点D,使得四边形ABDC为菱形.”下面 是两位同学给出的方案，下列判断正确的是() 方案I:以点C为圆心，CA长为半径作弧，交BN于点D,连接CD, 图6 则四边形ABDC即为所求. CM 方案Ⅱ：以点B为圆心，BA长为半径作弧交射线BN于点D,连接CD, 四边形ABDC即为所求 A.I、Ⅱ都可行 B.I、Ⅱ都存在漏洞 B C.I存在漏洞、Ⅱ可行 D.I可行、Ⅱ存在漏洞 图7 11如图8，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分 别为D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上，若CD=3,BC-1,则( A.A B+DE=AE B.AE=V2 B C.∠BCD>90° D.AD=V5 图8 12.同底数幂的乘法法则为d”.d=d(其中a≠0，m,n为正整数).类似地，我们规定关于任意正整 数m,n的一种新运算：f代m+n)=f孔m)fn),如：f6)=f3+3)=f代3)f3).若f2)=k(k≠0)，对下 列结论判断正确的是( 结论I:f2n)=nk; 结论Ⅱ：f2026)=ko A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 C.I不对Ⅱ对 D.I对Ⅱ不对 数学（九）第2页（共8页） ■ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 一甲厂 13.某公司要出口一批规格为200克/盒的黄骅冬枣，现有甲、乙 质量（克） 两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员 204 202 从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均 200 质量均为200克，每盒冬枣的质量如图9所示，则产品更符 198 196 合规格要求的厂家是 (填“甲”或“乙”) 0 123456789011位314古 序号 14.多项式4x+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方， 图9 那么加上的单项式可以是 (填一个即可) 15.如图10，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在密度为p (单位：g/cm)的液体中，浸在液体中的高度h(单位：cm)与液体的密度p 的关系式为P》若B液休的密度是A液体密度的？倍，密度计悬浮 图10 在A液体中的高度比悬浮在B液体中多4cm,则B液体的密度为 g/cm B 16.如图11，在正六边形ABCDEF中，AB=2,将一个直角三角板HPQ的直角 放入正六边形内，转动三角板，使点B,D始终在三角板的边HP,HQ上， 连接AH,则线段AH的最小值为 图11 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1)计算6=（宁+号），小明同学的计算过程如下：原式=6(-分+6令=-12+18=6请你判断 小明同学的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程； (2)计算：2+|1-V2|-V8 ■ 数学（九）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) : : 已知数轴上有M,N两点，点M表示的数为2x+3,点V表示的数为2-x. (1)当x=-3时，点M表示的数为 ,点N表示的数为 (2)若点M在点N的左侧，且均在原点的右侧，求满足条件的x的整数值. 得分评卷人 19.(本小题满分8分) 中国书法是中华文化独有的传统艺术形式.有4位书法爱好者小美，小丽，小河，小 北，他们都准备从如图12所示的3种书体中随机选择一种练习写“冀”字 冀笺 隶书 楷书 行书 图12 (1)小河选择“楷书”书体的概率为 (2)用列表或画树状图的方法，求小美和小丽选择同一种书体的概率； (3)小美、小丽、小河书写“冀”的个数分别为13,10,8.若这4位书法爱好者书写“冀”的个 数的中位数为11，直接写出小北书写“冀”的个数 线 数学（九）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图13，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，P是AB上的一个 动点（点P与点A,B不重合），矩形PECF的顶点E,F分别在AC,BC上 (1)连接CD,则CD与AB的位置关系是 ;数量关系是 (2)探究DE与DF的数量关系，并给出证明； (3)直接写出当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？ 密 D 图13 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 在一个有活塞装置的容器中，气体的体积y(mL)(y>0)与温度x(℃)满足一次函数 关系.若向容器中注入气体P,气体P的体积(mL)(y>0)与温度x(℃)满足号x+ 39.向容器中注入气体Q,观察发现，当温度为0℃时，气体Q的体积为63mL,当温度为 13℃时，气体Q的体积为66mL (1)向容器中注入气体Q时. ①求气体的体积y(mL)(yo>0)与温度x(℃)满足的函数关系式；（不必写自变量的取值 范围) ②当温度增加26℃时，求气体体积y。的增加值： 线 (2)是否存在一个x的值，使y是y的两倍？若存在，求出x的值，若不存在，请你通过 计算说明理由， 数学（九）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分》 【综合与实践】 图14-1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形.现将 宽为15cm的彩色矩形纸带AMCV裁剪成一个平行四边形ABCD(如图14-2)，然后用这条平行四 边形纸带按如图14-3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时无缝隙，不重叠）， 纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满 (1)小明认为找到符合条件的平行四边形纸带的关键是化立体图形为平面 图形，因此他将图14-1中的立体图形展开，得到如图14-4所示的平面图 形，并找到GQ和HP的中点F,E,四边形FPEG是平行四边形纸带的一部 分，请在图14-4中补充出符合条件的平行四边形纸带，并注明平行四边形 较短边的长； (2)请在图14-2中，计算裁剪的角度LABM的大小； 图14-1 (3)这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带AMCN的长为 cm. D A B 图14-2 图14-3 Q G H 图14-4 数学（九）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分)》 如图15，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB∥y轴，BC∥x轴，且点A的 坐标为(-2,4)，点C的坐标为(3，-1).抛物线L,的顶点坐标为(1,0)，且经过正方形的顶点D.E 是抛物线L,与边AD的另一个交点，抛物线L2是由抛物线L,平移得到的，且对称轴为y轴。 (1)点D的坐标为 求抛物线L:的函数解析式； (2)若抛物线L2过点(-1,2)，求抛物线L,移动到抛物线L2的最短路程； (3)已知直线1：y=kx-2k+2(k≠0) ①嘉嘉说：“无论k为何值，直线1恒过一个定点.” 淇淇说：“当直线1平分正方形ABCD的周长时，k的值为}” 请选择其中一人的说法进行说理； ②将抛物线L,在正方形ABCD内（含边界）的部分记为图象M.若直线l与图象M有唯一交点，求k 的取值范围； ③记抛物线L:的顶点为P,抛物线L2的顶点为Q,当点P和点Q关于直线1对称时，直接写出k的值， 图15 ■ 数学（九）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) : B :: 【问题背景】已知⊙0的半径为4，弦AB=4V2. 【问题解决】(1)如图16-1，求圆心0到弦AB的距离； ◆0 【问题迁移】(2)如图16-2，在⊙0中再画一个同心小圆，将 AB平移一定的距离得到对应线段A'B',线段A'B'的两个端点恰 好在小圆上，连接AA',BB 图16-1 ①AA'与BB'的位置关系是 ;数量关系是 B ∠BAA'= 度； ②当AB恰好与小圆0相切时，在图16-3中用尺规画出小圆0 ●0 及四边形ABB'A',并直接写出四边形ABB'A'的面积；（保留作图 痕迹，不必写作法) 图16-2 0 封 图16-3 ③如图16-2，若圆心0在四边形ABBA'的内部，AA'=2V2+1,求小圆0的半径，并求 此时A4'裁小圆所得的劣弧2的长：（注：m19=子an18=行m取3） 3 : 线 【问题拓展】(3)如图16-4，已知小圆半径为3，M是小圆上一点，在小圆内部找一点 P,将弦AB先关于直线OP翻折得到A"B,再将线段A"B沿着垂直A 于它的方向平移OP个单位长，得到线段GH,当线段GH恰好是小 圆的弦时，直接写出∠OMP最大时，sin LOMP的值. 0° 图16-4 数学（九）第8页（共8页）2026年河北省九年级巩固练习（九） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 题号 二 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班级 一ww///Mwy 得 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 姓 名 1. 如图1，某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻 6℃ 0 冷藏室 室三层，分别设置温度为6℃，0℃和-16℃.这台冰 0℃ 零度保鲜室 考 场 箱的冷藏室温度比冷冻室温度高( -16℃ 冷冻室 A.10℃ B.14C C.18℃ D.22℃ 图1 考号 2. 如图2-1，在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔 子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早.如图2-2所 示的圆柱是抽象出的鼓的立体图形，它的左视图是( 座位号 B 图2-1 C D 正面 3.下列各式计算正确的是( 图2-2 A.V(-1P=-1 B.-(x-1)=-x+1 线 C.2x-x=1 D.(x+1)2=x2+1 4.如图3，已知直线1，l2,l3两两相交，且l111,若∠a=35°，则∠B的度 B 数为( A.125 B.135° C.145° D.155° 图3 5.0.0…04用科学记数法表示为4×10，若0.004的小数点之后，4之前增加一个0，则n 的值() A.增加1 B.减少1 C.变为原来的二倍 D.变为原来的一半 数学（九）第1页（共8页） 6.如图4，在6×6网格中，点A,B,C均在格点上，△ABC的对称轴经过格点( A.P B.P. C.P D.P 7.在坐标平面中，P(a,b)是第二象限内的点，且到x轴的距离为2，到y轴 的距离为1，则分式b÷4·6的值为() b a A.8 B.-8 B ci 图4 8.如图5，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC≠BD,添加下列条件不能使△AOD 和△BOC相似的是() D A.∠ADO=∠BCO B.∠OAD=∠OCB C.0A=20B,0D=20C 图5 D.OA:OC=OB:OD 9.如图6，根据小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出 新对话 的答案是(） 有一个数，先计算这 个数的平方，再减去这 A.2 个数，最后加上4，其 B. 运算结果是这个数的 3倍，求这个数 C.-2 D.2或-2 深度思考中… 10.已知题目：“如图7，直线AM∥BN,连接AB,作∠ABN的平分线BC, 交AM于点C.在BN上找一点D,使得四边形ABDC为菱形.”下面 是两位同学给出的方案，下列判断正确的是() 方案I:以点C为圆心，CA长为半径作弧，交BN于点D,连接CD, 图6 则四边形ABDC即为所求. CM 方案Ⅱ：以点B为圆心，BA长为半径作弧交射线BN于点D,连接CD, 四边形ABDC即为所求 A.I、Ⅱ都可行 B.I、Ⅱ都存在漏洞 B C.I存在漏洞、Ⅱ可行 D.I可行、Ⅱ存在漏洞 图7 11如图8，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分 别为D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上，若CD=3,BC-1,则( A.A B+DE=AE B.AE=V2 B C.∠BCD>90° D.AD=V5 图8 12.同底数幂的乘法法则为d”.d=d(其中a≠0，m,n为正整数).类似地，我们规定关于任意正整 数m,n的一种新运算：f代m+n)=f孔m)fn),如：f6)=f3+3)=f代3)f3).若f2)=k(k≠0)，对下 列结论判断正确的是( 结论I:f2n)=nk; 结论Ⅱ：f2026)=ko A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 C.I不对Ⅱ对 D.I对Ⅱ不对 数学（九）第2页（共8页） ■ 得分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 一甲厂 13.某公司要出口一批规格为200克/盒的黄骅冬枣，现有甲、乙 质量（克） 两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员 204 202 从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均 200 质量均为200克，每盒冬枣的质量如图9所示，则产品更符 198 196 合规格要求的厂家是 (填“甲”或“乙”) 0 123456789011位314古 序号 14.多项式4x+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方， 图9 那么加上的单项式可以是 (填一个即可) 15.如图10，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在密度为p (单位：g/cm)的液体中，浸在液体中的高度h(单位：cm)与液体的密度p 的关系式为P》若B液休的密度是A液体密度的？倍，密度计悬浮 图10 在A液体中的高度比悬浮在B液体中多4cm,则B液体的密度为 g/cm B 16.如图11，在正六边形ABCDEF中，AB=2,将一个直角三角板HPQ的直角 放入正六边形内，转动三角板，使点B,D始终在三角板的边HP,HQ上， 连接AH,则线段AH的最小值为 图11 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1)计算6=（宁+号），小明同学的计算过程如下：原式=6(-分+6令=-12+18=6请你判断 小明同学的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程； (2)计算：2+|1-V2|-V8 ■ 数学（九）第3页（共8页） 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) : : 已知数轴上有M,N两点，点M表示的数为2x+3,点V表示的数为2-x. (1)当x=-3时，点M表示的数为 ,点N表示的数为 (2)若点M在点N的左侧，且均在原点的右侧，求满足条件的x的整数值. 得分评卷人 19.(本小题满分8分) 中国书法是中华文化独有的传统艺术形式.有4位书法爱好者小美，小丽，小河，小 北，他们都准备从如图12所示的3种书体中随机选择一种练习写“冀”字 冀笺 隶书 楷书 行书 图12 (1)小河选择“楷书”书体的概率为 (2)用列表或画树状图的方法，求小美和小丽选择同一种书体的概率； (3)小美、小丽、小河书写“冀”的个数分别为13,10,8.若这4位书法爱好者书写“冀”的个 数的中位数为11，直接写出小北书写“冀”的个数 线 数学（九）第4页（共8页） 得分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图13，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，P是AB上的一个 动点（点P与点A,B不重合），矩形PECF的顶点E,F分别在AC,BC上 (1)连接CD,则CD与AB的位置关系是 ;数量关系是 (2)探究DE与DF的数量关系，并给出证明； (3)直接写出当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？ 密 D 图13 得分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 在一个有活塞装置的容器中，气体的体积y(mL)(y>0)与温度x(℃)满足一次函数 关系.若向容器中注入气体P,气体P的体积(mL)(y>0)与温度x(℃)满足号x+ 39.向容器中注入气体Q,观察发现，当温度为0℃时，气体Q的体积为63mL,当温度为 13℃时，气体Q的体积为66mL (1)向容器中注入气体Q时. ①求气体的体积y(mL)(yo>0)与温度x(℃)满足的函数关系式；（不必写自变量的取值 范围) ②当温度增加26℃时，求气体体积y。的增加值： 线 (2)是否存在一个x的值，使y是y的两倍？若存在，求出x的值，若不存在，请你通过 计算说明理由， 数学（九）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分》 【综合与实践】 图14-1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形.现将 宽为15cm的彩色矩形纸带AMCV裁剪成一个平行四边形ABCD(如图14-2)，然后用这条平行四 边形纸带按如图14-3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时无缝隙，不重叠）， 纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满 (1)小明认为找到符合条件的平行四边形纸带的关键是化立体图形为平面 图形，因此他将图14-1中的立体图形展开，得到如图14-4所示的平面图 形，并找到GQ和HP的中点F,E,四边形FPEG是平行四边形纸带的一部 分，请在图14-4中补充出符合条件的平行四边形纸带，并注明平行四边形 较短边的长； (2)请在图14-2中，计算裁剪的角度LABM的大小； 图14-1 (3)这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带AMCN的长为 cm. D A B 图14-2 图14-3 Q G H 图14-4 数学（九）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分)》 如图15，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB∥y轴，BC∥x轴，且点A的 坐标为(-2,4)，点C的坐标为(3，-1).抛物线L,的顶点坐标为(1,0)，且经过正方形的顶点D.E 是抛物线L,与边AD的另一个交点，抛物线L2是由抛物线L,平移得到的，且对称轴为y轴。 (1)点D的坐标为 求抛物线L:的函数解析式； (2)若抛物线L2过点(-1,2)，求抛物线L,移动到抛物线L2的最短路程； (3)已知直线1：y=kx-2k+2(k≠0) ①嘉嘉说：“无论k为何值，直线1恒过一个定点.” 淇淇说：“当直线1平分正方形ABCD的周长时，k的值为}” 请选择其中一人的说法进行说理； ②将抛物线L,在正方形ABCD内（含边界）的部分记为图象M.若直线l与图象M有唯一交点，求k 的取值范围； ③记抛物线L:的顶点为P,抛物线L2的顶点为Q,当点P和点Q关于直线1对称时，直接写出k的值， 图15 ■ 数学（九）第7页（共8页） 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) : B :: 【问题背景】已知⊙0的半径为4，弦AB=4V2. 【问题解决】(1)如图16-1，求圆心0到弦AB的距离； ◆0 【问题迁移】(2)如图16-2，在⊙0中再画一个同心小圆，将 AB平移一定的距离得到对应线段A'B',线段A'B'的两个端点恰 好在小圆上，连接AA',BB 图16-1 ①AA'与BB'的位置关系是 ;数量关系是 B ∠BAA'= 度； ②当AB恰好与小圆0相切时，在图16-3中用尺规画出小圆0 ●0 及四边形ABB'A',并直接写出四边形ABB'A'的面积；（保留作图 痕迹，不必写作法) 图16-2 0 封 图16-3 ③如图16-2，若圆心0在四边形ABBA'的内部，AA'=2V2+1,求小圆0的半径，并求 此时A4'裁小圆所得的劣弧2的长：（注：m19=子an18=行m取3） 3 : 线 【问题拓展】(3)如图16-4，已知小圆半径为3，M是小圆上一点，在小圆内部找一点 P,将弦AB先关于直线OP翻折得到A"B,再将线段A"B沿着垂直A 于它的方向平移OP个单位长，得到线段GH,当线段GH恰好是小 圆的弦时，直接写出∠OMP最大时，sin LOMP的值. 0° 图16-4 数学（九）第8页（共8页） 2026年河北省九年级巩固练习（九） 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 45 6 8 9 10 1112 答案DCBA A D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.甲 14.4x(或4x或-4x) 15.1.25 16.万-5 三、17.解：（1)不正确；…(1分) 6 (2)原式=1+√2-1-2V2=-√2 …(7分) 18.解：(1)-3；5； …(4分) (2)根据题意，得 2x+3<2-x, 解得-<x<-月 …(7分) 2x+3>0, 2 ∴.满足条件的x的整数值为-1.… …(8分) 19.解：(1) 3 …(2分) (2)树状图如图所示；… (4分) 小美 行书 小丽隶书楷书行书隶书楷书行书隶书楷书行书 19题图 共有9种等可能的情况，其中两人选择同一种书体的情况有3种，“所求概率为= g3 …(6分) (3)小北书写“冀”的个数为12.…(8分) 20.解：(1)CD⊥AB:CD=1AB: (2分) 2 (2)DE=DF;… …(3分) 证明：在等腰直角三角形ABC中，∠A=45°，又：D是AB的中点，·∠DCB=∠ACB=45°，CD=AD=AB, ,∴.∠A=∠DCB. 在Rt△AEP中，，∠A=45°，∴.∠EPA=45°，∴.∠A=∠EPA,∴.AE=EP.在矩形PECF中，PE=CF,∴.AE=CF. AE=CF, 在△AED和△CFD中， ∠A=∠DCB,.△AED≌△CFD,.DE=DF;…（7分) AD=CD, (3)点P在D处时，线段EF的长最短. ·(8分) 【精思博考：在矩形PECF中，EF=PC,∴PC最短的时候，EF最短】 数学（九）第1页（共3页） b=63, k= 3 21.解：(1)①设y。kx+b,将(0,63)，(13,66)代入表达式，得 解得 13 13k+b=66, b=63, (mL)(y>0)与温度x(℃)满足的函数关系式为y53 x+63; …(4分) ②设温度由a℃增加到(a+26)℃， 则气体体积y的增加值为3(a+26)+63-(3at63)=6(mlL);… 3 (6分) 13 13 （2)不存在；…(7分) 由2（宁女39》高x463,得x273当×2时，W是×《(279）+630，由题意>0， .不存在一个x的值，使y是y的两倍.…(9分) 22.解：(1)如图；（将△PQF向右平移30cm,将△EHG向左平移30cm)…(3分） 30 cm 22题图 (2)由(1）的作图知，题图2中AB=30c,Sin∠AB-5-，∠ABM=30°；…(7分) AB302 (3)55V3 …(9分) 【精思博考：如题图2，在Rt△ABM中，AB=30cm,AM15cm,∴.BM=15√3cm. 在题图4中，根据作图，得∠0P℉=30°，PF=P9205(em,题图2中BC-2PF=405(cm）, c0s30° ∴.矩形纸带的长度为15V3+40√3=55V3(cm)】 23.解：（1）(3,4)；… …(1分) 设抛物线L的函数解析式为y=a(x-1)2, 将D(3,4)代入解析式，得a=1, .抛物线L,的函数解析式为y=(x-1)2=x2-2x+1;…（3分) (2)设抛物线L2的函数解析式为y=x+b,将(-1,2)代入解析式，得b=1, ∴抛物线Lz的函数解析式为y=x+1;… …(4分) 抛物线L的顶点坐标为（1,0)，抛物线L2的顶点坐标为(0,1)，∴抛物线L,移动到抛物线L2的最短路程 为2； …(5分) (3)①选择嘉嘉：y=kx-2k+2=k(x-2)+2,当x=2时，y=2,所以直线1恒过定点（2,2)；…(7分) 【选择棋跳：正方形8中心的坐标为（兮》，将其代入直线1的解都式，得k】 ②点D与点E关于对称轴x=1对称，则E(-1,4): 当直线1：y=kx-2k+2过点D(3,4)时，得k=2; 当直线1：x2k+2过点E（-1,4)时，得k=- 结合图象，直线1：yk×2k+2(k≠0)与图象M有唯一交点，k的取值范围为k>2或k<-2； 3:…(9分) 数学（九）第2页（共3页）2026年河北省九年级巩固练习（九） 总分 核分人 数学 市、区、乡 本试卷共8页.总分120分.考试时间120分钟 三 题号 学校 17 18 19 20 21 22 23 24 得分 班 级 分 评卷人 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)》 姓 名 1. 如图1，某同学家的冰箱有冷藏室、零度保鲜室和冷冻 6℃ 冷藏室 室三层，分别设置温度为6℃，0℃和-16℃.这台冰 0 2 零度保鲜室 考 场 箱的冷藏室温度比冷冻室温度高( -16℃ 冷冻室 A.10℃ B.14℃ C.18℃ D.22℃ 图1 考 号 2.如图2-1，在我国，鼓是精神的象征，舞是力量的表现，先贤孔 子曾说过“鼓之舞之”，可见“鼓舞”一词起源之早.如图2-2所 示的圆柱是抽象出的鼓的立体图形，它的左视图是( 座位号 B 图2-1 C. D 正面 3.下列各式计算正确的是( 图2-2 A.V(-1)2=-1 B.-(x-1)=-x+1 线 C.2x-x=1 D.(x+1)2=x2+1 4.如图3，已知直线l,☑，1两两相交，且1⊥1，若∠a=35°，则∠B的度 溶 数为( .. A.1250 B.135° C.145° D.155° 图3 5.0.0…04用科学记数法表示为4×10，若0.004的小数点之后，4之前增加一个0，则n 的值( A.增加1 B.减少1 C.变为原来的二倍 D.变为原来的一半 数学（九）第1页（共8页》 6.如图4，在6×6网格中，点A,B,C均在格点上，△ABC的对称轴经过格点( A.P B.P C.P D.P. 7.在坐标平面中，P(a,b)是第二象限内的点，且到x轴的距离为2，到y轴 的距离为1，则分式b÷?·6的值为( b a A.8 B.-8 c D.-4 图4 8.如图5，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,AC≠BD,添加下列条件不能使△AOD 和△BOC相似的是( D A.∠ADO=∠BCO B.∠OAD=∠OCB C.0A=20B.OD=20C 图5 D.0A:OC=OB:OD 9.如图6，根据小明与DeepSeek的对话，DeepSeek在深度思考后，给出 新对话 ⊙ 的答案是() 有一个数，先计算这 个数的平方，再减去这 A.2 个数，最后加上4，其 运算结果是这个数的 B 3倍，求这个数 C.-2 物 D.2或-2 深度思考中… 10.已知题目：“如图7，直线AM∥BN,连接AB,作∠ABN的平分线BC, 交AM于点C.在BN上找一点D,使得四边形ABDC为菱形.”下面 是两位同学给出的方案，下列判断正确的是(） 方案I:以点C为圆心，CA长为半径作弧，交BN于点D,连接CD, 图6 则四边形ABDC即为所求， A CM 方案Ⅱ：以点B为圆心，BA长为半径作弧交射线BN于点D,连接CD, 四边形ABDC即为所求. A.I、Ⅱ都可行 B.I、Ⅱ都存在漏洞 B C.I存在漏洞、Ⅱ可行 D.I可行、Ⅱ存在漏洞 图7 D E 11.如图8，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE,点B,C的对应点分 别为D,E,连接CE,点D恰好落在线段CE上，若CD=3,BC=1,则( A.AB+DE=AE B.AE=V2 C.∠BCD>90° D.AD=V5 图8 12.同底数幂的乘法法则为·d=am*(其中a≠0，m,n为正整数).类似地，我们规定关于任意正整 数m,n的一种新运算：fm+n)=fm):fn),如：f6)=f3+3)=f3)f(3).若f2)=k(k≠0)，对下 列结论判断正确的是() 结论I:f2n)=nk; 结论Ⅱ：f2026)=k0 A.I和Ⅱ都对 B.I和Ⅱ都不对 C.I不对Ⅱ对 D.I对Ⅱ不对 数学（九）第2页（共8页） ■ 得 分 评卷人 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 甲厂 13.某公司要出口一批规格为200克/盒的黄骅冬枣，现有甲、乙 质量（克） 两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近.质检员 204 202 从两厂产品中各随机抽取15盒进行检测，测得它们的平均 200 质量均为200克，每盒冬枣的质量如图9所示，则产品更符 198 合规格要求的厂家是 196 (填“甲”或“乙”) 0 123+5678901ii2i31415 序号 14.多项式4x2+1加上一个单项式后，能成为一个多项式的平方， 图9 那么加上的单项式可以是 .(填一个即可) 15.如图10，同学用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在密度为p (单位：gcm)的液体中，浸在液体中的高度h(单位：cm)与液体的密度p 的关系式为p兴若B液休的蜜度是A液体密度的？倍，密度计悬浮 图10 在A液体中的高度比悬浮在B液体中多4cm,则B液体的密度为 g/cm. 16.如图11，在正六边形ABCDEF中，AB=2,将一个直角三角板HPQ的直角 放入正六边形内，转动三角板，使点B,D始终在三角板的边HP,HQ上， 连接AH,则线段AH的最小值为 图11 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 得分 评卷人 17.(本小题满分7分) 按要求完成下列各小题 (1)计算6=(-号+})，小明同学的计算过程如下：原式-6=(-)+6}=-12+18=6.请你判断 小明同学的计算过程是否正确，若不正确，请写出正确的计算过程； (2)计算：2+|1-V2|-V8 ■ 数学（九）第3页（共8页）》 ■ 得分 评卷人 18.(本小题满分8分) 已知数轴上有M,N两点，点M表示的数为2x+3,点N表示的数为2-x. (1)当x=-3时，点M表示的数为 ,点N表示的数为 (2)若点M在点N的左侧，且均在原点的右侧，求满足条件的x的整数值 密 得分 评卷人 19.(本小题满分8分) 中国书法是中华文化独有的传统艺术形式.有4位书法爱好者小美，小丽，小河，小 北，他们都准备从如图12所示的3种书体中随机选择一种练习写“冀”字 封 冀 隶书 楷书 行书 图12 (1)小河选择“楷书”书体的概率为 (2)用列表或画树状图的方法，求小美和小丽选择同一种书体的概率； (3)小美、小丽、小河书写“冀”的个数分别为13,10,8.若这4位书法爱好者书写“冀”的个 数的中位数为11，直接写出小北书写“冀”的个数. 线 数学（九）第4页（共8页） ■ 得 分 评卷人 20.(本小题满分8分) 如图13，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，D是AB的中点，P是AB上的一个 动点（点P与点A,B不重合），矩形PECF的顶点E,F分别在AC,BC上. (1)连接CD,则CD与AB的位置关系是 ;数量关系是 (2)探究DE与DF的数量关系，并给出证明； (3)直接写出当点P满足什么条件时，线段EF的长最短？ D 图13 悠 分 评卷人 21.(本小题满分9分) 封 在一个有活塞装置的容器中，气体的体积y(mL)(y>0)与温度x(℃)满足一次函数 关系.若向容器中注入气体P,气体P的体积y(mL)(>0)与温度x(℃)满足广子+ 39.向容器中注入气体Q,观察发现，当温度为0℃时，气体Q的体积为63mL,当温度为 13℃时，气体Q的体积为66mL (1)向容器中注入气体Q时 ①求气体的体积y(mL)(yo>0)与温度x(℃)满足的函数关系式；（不必写自变量的取值 范围) ②当温度增加26℃时，求气体体积yo的增加值； 线 (2)是否存在一个x的值，使y是yp的两倍？若存在，求出x的值，若不存在，请你通过 计算说明理由 数学（九）第5页（共8页） ■ 得分 评卷人 22.(本小题满分9分) 【综合与实践】 图14-1是一个三棱柱包装盒，它的底面是边长为10cm的正三角形，三个侧面都是矩形.现将 宽为15cm的彩色矩形纸带AMCN裁剪成一个平行四边形ABCD(如图14-2)，然后用这条平行四 边形纸带按如图14-3的方式把这个三棱柱包装盒的侧面进行包贴（要求包贴时无缝隙，不重叠）， 纸带在侧面缠绕三圈，正好将这个三棱柱包装盒的侧面全部包贴满， (1)小明认为找到符合条件的平行四边形纸带的关键是化立体图形为平面 图形，因此他将图14-1中的立体图形展开，得到如图14-4所示的平面图 形，并找到GQ和HP的中点F,E,四边形FPEG是平行四边形纸带的一部 分，请在图14-4中补充出符合条件的平行四边形纸带，并注明平行四边形 较短边的长； (2)请在图14-2中，计算裁剪的角度∠ABM的大小； 图14-1 (3)这个三棱柱包装盒所需的矩形纸带AMCN的长为 cm. D N C B 图14-2 图14-3 图14-4 数学（九）第6页（共8页） ■ 得分 评卷人 23.(本小题满分11分) 如图15，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的边长为5，AB∥y轴，BC∥x轴，且点A的 坐标为(-2,4)，点C的坐标为(3，-1).抛物线L,的顶点坐标为(1,0)，且经过正方形的顶点D.E 是抛物线L,与边AD的另一个交点，抛物线L2是由抛物线L,平移得到的，且对称轴为y轴. (1)点D的坐标为 ,求抛物线L,的函数解析式； (2)若抛物线L2过点(-1,2)，求抛物线L1移动到抛物线L2的最短路程； (3)已知直线l:y=kx-2k+2(k≠0)】 ①嘉嘉说：“无论k为何值，直线1恒过一个定点.” 淇淇说：“当直线1平分正方形ABCD的周长时，k的值为1.” 3 请选择其中一人的说法进行说理； ②将抛物线L,在正方形ABCD内（含边界）的部分记为图象M.若直线I与图象M有唯一交点，求k 的取值范围； ③记抛物线L的顶点为P,抛物线L2的顶点为Q,当点P和点Q关于直线1对称时，直接写出k的值 A O 图15 ■ 数学（九）第7页（共8页） ■ 得分 评卷人 24.(本小题满分12分) B 【问题背景】已知⊙0的半径为4，弦AB=4V2. 【问题解决】(1)如图16-1，求圆心0到弦AB的距离； ·0 【问题迁移】(2)如图16-2，在⊙0中再画一个同心小圆，将 AB平移一定的距离得到对应线段A'B',线段A'B'的两个端点恰 好在小圆上，连接AA',BB 图16-1 密 ①AA'与BB的位置关系是 ;数量关系是 ∠BAA'= 度； ②当AB恰好与小圆0相切时，在图16-3中用尺规画出小圆0 ●0 及四边形ABBA',并直接写出四边形ABBA'的面积；（保留作图 痕迹，不必写作法) 图16-2 B ●0 图16-3 ③如图16-2，若圆心0在四边形ABB'A'的内部，AA'=2V2+1,求小圆0的半径，并求 此时AA'截小圆所得的劣弧4'E的长；（注：sin19°≈1 ，am18=子m取3) 线 【问题拓展】(3)如图16-4，已知小圆半径为3，M是小圆上一点，在小圆内部找一点 P,将弦AB先关于直线OP翻折得到A"B”,再将线段A"B沿着垂直A B 于它的方向平移OP个单位长，得到线段GH,当线段GH恰好是小 圆的弦时，直接写出∠OMP最大时，sinLOMP的值. 0 M 图16-4 数学（九）第8页（共8页）2026年河北省九年级巩固练习（九） 数学参考答案 评分说明： 1.本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分 2.若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分 一、（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 题号 1 2 3 45 6 8 9 10 1112 答案DCBA A D 二、（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 13.甲 14.4x(或4x或-4x) 15.1.25 16.万-5 三、17.解：（1)不正确；…(1分) 6 (2)原式=1+√2-1-2V2=-√2 …(7分) 18.解：(1)-3；5； …(4分) (2)根据题意，得 2x+3<2-x, 解得-<x<-月 …(7分) 2x+3>0, 2 ∴.满足条件的x的整数值为-1.… …(8分) 19.解：(1) 3 …(2分) (2)树状图如图所示；… (4分) 小美 行书 小丽隶书楷书行书隶书楷书行书隶书楷书行书 19题图 共有9种等可能的情况，其中两人选择同一种书体的情况有3种，“所求概率为= g3 …(6分) (3)小北书写“冀”的个数为12.…(8分) 20.解：(1)CD⊥AB:CD=1AB: (2分) 2 (2)DE=DF;… …(3分) 证明：在等腰直角三角形ABC中，∠A=45°，又：D是AB的中点，·∠DCB=∠ACB=45°，CD=AD=AB, ,∴.∠A=∠DCB. 在Rt△AEP中，，∠A=45°，∴.∠EPA=45°，∴.∠A=∠EPA,∴.AE=EP.在矩形PECF中，PE=CF,∴.AE=CF. AE=CF, 在△AED和△CFD中， ∠A=∠DCB,.△AED≌△CFD,.DE=DF;…（7分) AD=CD, (3)点P在D处时，线段EF的长最短. ·(8分) 【精思博考：在矩形PECF中，EF=PC,∴PC最短的时候，EF最短】 数学（九）第1页（共3页） b=63, k= 3 21.解：(1)①设y。kx+b,将(0,63)，(13,66)代入表达式，得 解得 13 13k+b=66, b=63, (mL)(y>0)与温度x(℃)满足的函数关系式为y53 x+63; …(4分) ②设温度由a℃增加到(a+26)℃， 则气体体积y的增加值为3(a+26)+63-(3at63)=6(mlL);… 3 (6分) 13 13 （2)不存在；…(7分) 由2（宁女39》高x463,得x273当×2时，W是×《(279）+630，由题意>0， .不存在一个x的值，使y是y的两倍.…(9分) 22.解：(1)如图；（将△PQF向右平移30cm,将△EHG向左平移30cm)…(3分） 30 cm 22题图 (2)由(1）的作图知，题图2中AB=30c,Sin∠AB-5-，∠ABM=30°；…(7分) AB302 (3)55V3 …(9分) 【精思博考：如题图2，在Rt△ABM中，AB=30cm,AM15cm,∴.BM=15√3cm. 在题图4中，根据作图，得∠0P℉=30°，PF=P9205(em,题图2中BC-2PF=405(cm）, c0s30° ∴.矩形纸带的长度为15V3+40√3=55V3(cm)】 23.解：（1）(3,4)；… …(1分) 设抛物线L的函数解析式为y=a(x-1)2, 将D(3,4)代入解析式，得a=1, .抛物线L,的函数解析式为y=(x-1)2=x2-2x+1;…（3分) (2)设抛物线L2的函数解析式为y=x+b,将(-1,2)代入解析式，得b=1, ∴抛物线Lz的函数解析式为y=x+1;… …(4分) 抛物线L的顶点坐标为（1,0)，抛物线L2的顶点坐标为(0,1)，∴抛物线L,移动到抛物线L2的最短路程 为2； …(5分) (3)①选择嘉嘉：y=kx-2k+2=k(x-2)+2,当x=2时，y=2,所以直线1恒过定点（2,2)；…(7分) 【选择棋跳：正方形8中心的坐标为（兮》，将其代入直线1的解都式，得k】 ②点D与点E关于对称轴x=1对称，则E(-1,4): 当直线1：y=kx-2k+2过点D(3,4)时，得k=2; 当直线1：x2k+2过点E（-1,4)时，得k=- 结合图象，直线1：yk×2k+2(k≠0)与图象M有唯一交点，k的取值范围为k>2或k<-2； 3:…(9分) 数学（九）第2页（共3页） ®k的值为1或号 …(11分) 【精思博考：如图，点P和点Q关于直线1对称，则点P与点Q的中点F在直线1上， 且PQ⊥1. 点P(1,0),Q(0,b),则点F(,),所以=k-2k+2:① 2’2 22 2k-2 对于y=kx-2k+2,令x=0,得y=-2k+2,令y=0,得x= k 易得∠1=∠2，则tan∠1=tan∠2，即12k+21,观察图象，得b=1,② 23题图 2k-2 ← 由①②，得k=1或k=】 3 24.解：(1)如图1，过点0作AB的垂线，垂足为C,连接0A,则0CLAB,AC=号AB=2V2。 在Rt△0CA中，0A=4,AC=2V2,.0C=2V2;…(2分) （2)①AA′∥BB′；AA'=BB′；90°；…(5分) 24题图1 ②如图2；…(6分) 四边形ABB′A′的面积为16；…(7分) 【精思博考：如图2，当小圆0与AB相切于点D时，其半径长为2V2,则直径为4V2, ∴A'B'为小圆0的直径.易得四边形ABB'A'矩形，则四边形ABBA'的面积为2√2X 24题图2 4V2=16】 ③如图3，过点0作AA'的垂线，垂足为F,连接OA,OA',OE. .0 由(1)易知，∠0AB=45°，∴0F=0Asin45°=2V2,AF=0Ac0s45°=2V2,∴，A'F=AA'-AF=1. 在Rt△OFA'中，0F=2V2,A'F=1,∴.0A'=3,即小圆0的半径为3；…(8分) 24题图3 在能△0A巾，sin∠F0a有∠R0a≈1g，六∠E0≈8”， 劣弧E的长为38..3≈1,9： …(10分) 180 (3)∠0P最大时，sin∠0MP的值为22-】 3 …（12分) A" 【精思博考：由题意，对称轴OP经过圆心，∴.翻折后的线段A”B”仍然在大圆⊙0上，再 将A"B”沿与它垂直的方向平移OP个单位长，得到线段GH,线段GH恰好是小圆的弦，则 、M 点P的运动轨迹是以0为圆心，OP为半径的圆，如图4所示。 过点0作A”G的垂线，垂足为N,连接OA",OG,则A"=2V2,GN=1,∴A”G=2V2-1, 24题图4 ∴.0P=A"G=2V2-1. 过点M作轨迹圆的切线E,此时∠0最大，连接OR,则0PLMR在RtA0PM中，sin∠OP=0P-2VW2-1】 0M3 数学（九）第3页（共3页）