专题09 填空小压轴题（第18小题）（上海专用）2026年中考数学一模分类汇编

命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09填空小压轴题（第18小题) 一、填空题 1.(2026上海闵行一模)如图，矩形ABCD中，连接BD,点E是BC的中点，过点E作EF∥BD交CD于 点F,将△CEF沿直线EF翻折，点C落在平面内点G处，如果点G恰在AE上，那么BG:AE的值 是」 D C :2026上海虹口一模)如图，在ABC中，8C=5,co1A三2，simB=D是B的中点。E是线 AC延长线上一点，连接BE,如果四边形BDCE的一组对角相等且另一组对角不相等，那么AE的长 是 D 3.(2026上海金山一模)在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD,垂足为E,以CE为斜边作直角三角形 CEF,AF与BD交于点P.如果P=k,那么k的取值范围是 AF 4.(2026上海黄浦一模)对于抛物线y=ax2+bx+c及其所在坐标平面内的点P,当过点P垂直于抛物线 对称轴的直线与该抛物线有两个交点，且这两个交点位于点P的两侧时，我们把点P称为抛物线 y=饭+c的为点，现有抛物线：=+2+2和y+子分女果点以既是抛物袋马的 内点，又是抛物线L的内点，那么点M的纵坐标yM的取值范围是 5.(2026上海长宁一模)在矩形ABCD中，AB=CD=6,AD=BC=5,E为射线AB上一点，将ADE 沿DE翻折，得到△A,DE(点A的对应点为A).联结AA、A,B，当△AAB为等腰三角形时，AE长 是」 6.(2026上海徐汇一装)如图，在46C中，B=AC=5c0sC-号将A18C绕点4逆时针旋转行到 试卷第29页，共29页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 ADE,点B、C分别与点D、E对应，边AD、DE分别与原三角形底边BC交于点F、G.当△DFG是等腰 三角形时，FG的长为 7.(2026上海松江一模)己知ABC中，∠ACB=90°，点P、Q分别在边AB、BC上，如果△ACQ与 相似，且△APO是等胺三角形，那么A 8.(25-26九年级上·上海杨浦·期末)如图，平行四边形ABCD中，AB=6,BC=5,，过点D作DE1AB, 垂足为点E,将ADE绕点E旋转得到△FGE,点A的对应点F落在边AD上，点D的对应点G落在边 BC上，连接FG与DE交于点，那么阳的值一 GH D ).(2026:上海安一模)如图，在s4BC中，BD是&48C的中线，BC=28D,4C=65,m4= 那么AB的长为 B 10.(2526九年级上上海青浦期末如图，已知4BC中，anB=5,nC:2,8C=45.点3M是 3 BC中点，点D在边AB上，连接DM,将△BDM沿着直线DM翻折，点B的对应点为点E.连接AE,如 果AE∥BC,那么∠BMD的度数为— M 11.(25-26九年级上·上海普陀期末)如图，ABC中，∠BAC=90°，AC=3,AB=4,点D在边AB上， 将△ACD沿着CD翻折得△A'CD,其中点A与点N对应，连接A'B,如果∠ACD=∠A'BA,那么 AD= 试卷第28页，共29页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B 12.（25-26九年级上·上海宝山期末)定义：有两个内角的差为90°的三角形叫做“差直三角形”，在ABC中， C&,BC4,如果ABC是“差直三角形，那 3,25-26九年级上上海奉贤期末)如图，在ABC中，AB=AC=5,cotB=,将ABC绕点A旋转 B的对应点为点D,连接AD交边BC于点E.如果AE=3ED,那么CE的长为一· 14.(25-26九年级上·上海浦东新·期末)如图，在口ABCD,AB=6,BC=8,∠B=60°，将▣ABCD绕着 BC的中点O旋转到口A'B'CD'的位置，当点B落在边AB上时，边AD'与边CD相交于点G,则 cot∠CGB'= D 15.(2026·上海嘉定·一模)如图，Rt△ABC中，已知∠C=90°，AC=2,BC=4,将ABC绕点A逆时针旋 转a(0°<a<90)得到△AB'C',点B、C的对应点分别为B'、C',连接B'C.如果直线B'C垂直于AB,连 接BB,那么此时△AB'B的面积是 C 16.（2026·上海崇明.一模)定义：当一个三角形有两个内角的差为90°时，这个三角形叫做“差直角三角形”. 如图，在ABC中，AC=BC=I0,AB=16,点D是边AB上的一动点（且AD>BD),若△BCD是“差直角 试卷第29页，共29页 命学科网 www zxxk com 让教与学更高效 三角形”，则CD的长为 试卷第28页，共29页命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09填空小压轴题（第18小题) 一、填空题 1.(2026上海闵行一模)如图，矩形ABCD中，连接BD,点E是BC的中点，过点E作EF∥BD交CD于 点F,将△CEF沿直线EF翻折，点C落在平面内点G处，如果点G恰在AE上，那么BG:AE的值 是」 D A 【答案】2 9 【分析】连接cG交EF于点M,设CD=2a,BC=2b,BD=2c,根据平行线性质得CF=CE=1,待 DF BE CF=DF=a,根据矩形性质，得BD=√AB2+AD2=2Va2+b2,AE=√AB2+BE2=V4a2+b2,由折叠性质， 得EF垂直平分CG,证明点G在BD上，得△ADG∽△EBG,得4C=DG=4D EG BG BE 2,可得AE=3b,得 V4a+6=3b,解得a=V2b,得BD=2aF+万=2V5,又得8D=38G,得3BG=2Vb,得BG=25 b, 2V3 即得BG=3= 23 AE 3b 9 【详解】解：连接CG交EF于点M, 设CD=2a,BC=2b,BD=2c, :点E是BC的中点， .BE =CE=b, :过点E作EF∥BD交CD于点F, CF _CE=1. DF BE ∴CF=DF=a, :矩形ABCD中，AB=CD=2a,AD=BC=2b,AD II BC,∠BAD=∠ABC=∠BCD=90°， :BD=VAB2+AD2=2va2+b2,AE =AB2+BE2 =4a2+b2, 由折叠知，EF垂直平分CG, 试卷第29页，共29页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1 .S.CMEFCF.CE. CM-ab, .CG=2CM= 2ab c 设△BCD的边BD上的高为h, 则ScD=，BD·h=CD·BC 2 h=2ab c .CG=h, 点G在BD上， AD BC, ·△ADGn△EBG, .AG_DG-AD-2, “EG-BG BE :AG =2EG=2b, .AE 3b, √4a2+b2=3b, 4a2+b2=9b2, 解得a=√2b(b>0), .BD=2Va2+b2=23b, DG=2BG, .BD =3BG .3BG=2V3b, BG= 25 b, .BG 25b25 3 9 M G 试卷第28页，共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 【点晴】本题考查了矩形折叠.熟练掌握矩形性质，折叠性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，面 积法求三角形的高，是解题的关键。 2.(2026上海虹口一模)如图，在ABC中，BC=5,cotA=2,simB,D是B的中点.E是线段 AC延长线上一点，连接BE,如果四边形BDCE的一组对角相等且另一组对角不相等，那么AE的长 是 A 【答案】4W5或10N5 3 【分析】如图所示，过点C作CF⊥AB于点F,解直角三角形求出CF=3,利用勾股定理求出 BF=VBC2-CF2=4,解直角三角形求出AF=6,进而求出AB,AC,AD,DF,CD的长度，然后根 据题意分两种情况讨论：当∠CDB=∠E时，连接BE,CE,在BF上取点G,使DF=GF=I,证明出 &4CG∽AABB,得到GG然后代入求解即可1当LDCE=∠DBE时，过点D作DH上AC于点 过点E作EM⊥AB于点M,利用勾股定理求出DH=√5，CH=VCD-DH=√5=DH,证明出△DHC是 等腰直角三角形，然后解直角三角形求解即可 【详解】解：如图所示，过点C作CF⊥AB于点F, D F sinB=3 ,BC=5, 三=3，如CF3 55 CF=3, BF=BC2-CF2=4, AF .cotA= =2, CF AF =2, 3 试卷第29页，共29页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 AF=6, AB=AF+FB=6+4=10,AC=AF2+CF2=35, :D是AB的中点， 1 :AD =BD=-AB=5, 2 DF=AF-AD=6-5=1, :CD=VCF2+DF2=V32+1P=10, :四边形BDCE的一组对角相等且另一组对角不相等， 如图所示，当∠CDB=LE时，连接BE,CE,在BF上取点G,使DF=GF=1, D G B E AG=AF+FG=6+1=7, :CF⊥AB,DF=GF=1, CD=CG=10, ∴LCDG=LCGD, :∠CDB=LE, :ZE ZCGD 又：∠A=∠A, .△ACG∽△ABE, AC_AG 酒正 :35、7 10 AE AE=145 3 如图所示，当∠DCE=∠DBE时，过点D作DH⊥AC于点H,过点E作EM⊥AB交AB的延长线于点M, 试卷第28页，共29页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 M .cot A= DH AH =2, .AH =2DH AD=5,AH2+DH2=AD2, (2DH2+DH2=52, :DH=5, :CD=√10， CH=VCD2-DH=√5=DH, :△DHC是等腰直角三角形， .∠HCD=45°， :∠DCE=∠DBE=180°-∠HCD=135°， ∠EBM=180°-∠DBE=45°， :EM⊥AB, :△BEM是等腰直角三角形， .BM EM :CotA-AM-4B+EM -10+EM=2. EM EM EM .BM=EM=10, AE=AM2+EM2=105, 综上所达，4E的长是145或105。 3 故答案为： 145或105. 【点睛】此题考查了解直角三角形，勾股定理，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的性 试卷第29页，共29页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 质和判定等知识，解题的关键是正确作出辅助线 3.(2026上海金山一模)在矩形ABCD中，过点C作CE⊥BD,垂足为E,以CE为斜边作直角三角形 CEF,AF与BD交于点P.如果P=k,那么k的取值范围是 AF 【答案】片k< 【分析】本题考查了根据矩形的性质求线段长，相似三角形的判定与性质综合等知识点，解题关键是掌握 上述知识点 通过作平行线构造相似三角形，列出比例式求解，结合点F的运动路径求解即可得出k取值范围， 【详解】解：过点C作CG∥BD交AF的延长线于点G,连接AC交BD于点O, D 则△AP0∽△AGC, 所以PAO AG AC 因为四边形ABCD是矩形， 所以AC=2A0, 所以4P=40、1 AG AC2 而P,P AG AF 所u 因为以CE为斜边作直角三角形CEF, 所以点F在以CE为直径的圆上运动， 当点F与点E重合时，P与F重合，此时4P AF =1,但不存在直角三角形， 放AP <1, AF 1 AP 综上所述，2证<1： 因为 =k, AF 1 所以2<k<1, 试卷第28页，共29页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 故答案为： 2<k<1. 4.(2026上海黄浦一模)对于抛物线y=ax2+bx+c及其所在坐标平面内的点P,当过点P垂直于抛物线 对称轴的直线与该抛物线有两个交点，且这两个交点位于点P的两侧时，我们把点P称为抛物线 y=ar2+bx+c的内点.现有抛物线L,:y=-x2+2x+2和L2:y= +子，如果点山既是抛物线4的 内点，又是抛物线L的内点，那么点M的纵坐标yM的取值范围是 【答案】-1<yM<3 【分析】本题考查了二次函数的性质，新定义，一元二次方程的其他应用，正确掌握相关性质内容是解题 1,31 的关键.先理解题意，根据抛物线L:y=-?+2x+2和L,:y=4式+(2，得出开口方向和对称轴，再 求出这两个抛物线的交点的横坐标，分别是2，-1，再根据点M既是抛物线L的内点，又是抛物线L2的内点， 进行分析，即可作答 【详解】解：：L:y=-x2+2x+2的-1<0 2 “开口方向向下，对称轴为=2x-可1， 把x=1代入y=-x2+2x+2,得y=-1P+2×1+2=3, 即y=-x2+2x+2的最大值为3； 40 云开口方向向上，对称轴为x=-4,=-3」 4 抛物线人，在对称轴x=-3的右边，y随着的塔大而增大， 1 31 依题意，得二x2+二x-。=-x2+2x+2, 4 42 .x2+3x-2=-4x2+8x+8, .5x2-5x-10=0, 整理得x2-x-2=0, 解得x=2,x2=-1, 抛物线L:y=-r2+2x+2和L,:y=2+2x-)有两个交点，且它们的横坐标分别是2，-1， 42 试卷第29页，共29页 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 把x=-1代入y=-x2+2x+2,得y=-(-1)2+2×(-1)+2=-1, :抛物线马的对称轴为x=1,最大值为3，抛物线马，在对称轴x=-的右边，y随着的增大而增大，且 了-1<1<2，点M既是抛物线L的内点，又是抛物线马，的内点， 3 -1<yw<3, 故答案为：-1<yw<3 5.(2026上海长宁.一模)在矩形ABCD中，AB=CD=6,AD=BC=5,E为射线AB上一点，将ADE 沿DE翻折，得到△A,DE(点A的对应点为A).联结AA、A,B,当△AAB为等腰三角形时，AE长 是 【路13兰615 【分析】以点A为原点建立平面直角坐标系，设AE=x,利用翻折性质得到DA=DA=5,EA,=EA=x; 分三种情况讨论△A,AB为等腰三角形的条件，分别求解AE的长度 【详解】解：以点A为原点，AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，如图，则 A0,0),B(6,0),D(0,5),设E(x,0)(x≥0)， A (O)A B :△ADE沿DE翻折得到△A,DE, .DA=DA=5,EA=EA=x, ①如图，当A,A=A,B时，则A在AB的垂直平分线x=3上， A (OA 试卷第28页，共29页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 设A(3,y), :DA=5,D0,5, 32+(y-5)2=52, y=1或y=9, .EA=x, 32+y2=x2 当y=1时，号当y=9时，=15： ②如图，当AA=AB=6时， D (OA E B 设A(P,9 :AA=6且DA=5,D(0,5), p2+g2=62 p2+(g-5)2=52 解得p=4.8,9=3.6, .A4.8,3.6 EA=x,E(x,0, (4.8-x)2+3.62=x2, 解得x=5」 4 ③如图，当AB=AB=6时，设A(P,9, 试卷第29页，共29页 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D (A E)B衣 :AB=6且DA=5,B(6,0),D(0,5), (p-6)2+g2=62 p2+(g-5)2=52" 解得p=300 360 61,9s 61 300360 46161) EA=x, 300 360)2 61 -x （61 =x2, 解得x=6, 故答案为： 515 3’4 ,6,15 【点晴】本题主要考查了矩形的性质、翻折的性质、等腰三角形的判定与性质、平面直角坐标系的应用及 勾股定理，熟练掌握翻折的性质并分情况讨论等腰三角形的存在性是解题的关键。 2026上海徐汇一虞)如图，在ABC中，AB=AC=5,cosC=,将44BC绕点A逆时针旋转 ADE,点B、C分别与点D、E对应，边AD、DE分别与原三角形底边BC交于点F、G.当△DFG是等腰 三角形时，FG的长为」 【答10-2 【分析】过点A作AT⊥BC于点T,先解ABC求出BC=8,由旋转得， ∠B=∠C=∠D=∠E,AB=AC=AD=AE=5,①当DF=GF时，过点F作FH⊥AB于点H,可得 FB=PA,由0sB=esC-求出BFF,则FG=D=0-A②当DF=GD时，了 8 试卷第28页，共29页