精品解析：2024-2025学年广东省湛江市霞山区北师大版六年级上册期末测试数学试卷

2024～2025学年度第一学期期末阶段测评 六年级数学 （满分为100分，时间90分钟）评分：________ 一、仔细推敲，慎重选择。（每题2分，共30分） 1. 下列图形中对称轴最少的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 如图，洋洋在回家的路上看到一座房子，他看到下面这三幅图片的先后顺序是（ ）。 A. ①③② B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 3. 霞霞正在参加学校趣味运动会的套圈比赛，目前她已经套了20次，这20次她套圈的命中率为60%。下面说法正确的是（ ）。 ①在目前这20次套圈中，霞霞套中了12次。 ②霞霞前10次套圈一定中6次。 ③在目前这20次套圈中，霞霞没套中的次数占40%。 ④如果霞霞继续套圈20次，那么接下来的套圈命中率一定也是60%。 A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③ 4. 用如图的方法可以测量没有标出圆的直径，这样的测量道理是（ ）。 A. 直径是圆内最长的线段 B. 一个圆内有无数条直径 C. 圆的大小是由半径决定的 D. 同一圆内，直径长度是半径的2倍 5. 成语“一叶障目”用数学知识来解释，正确的是（ ）。 A. 离障碍物越近，观察到范围越小 B. 离障碍物越近，观察到的范围越大 C. 观察点越高，观察范围越大 D. 观察点越矮，观察范围越小 6. 一件夹克原价160元。为了促销，商场推出了“满100元减40元”的活动，相当于这件夹克打（ ）出售。 A 四折 B. 六折 C. 七五折 D. 八折 7. 在两千多年前，我国古代名著《周髀算经》中就有“周三径一”记载。如果图中线段AB表示一个圆的直径，那么这个圆的周长可能是（ ）。 A. 线段AC B. 线段AD C. 线段AE D. 线段AF 8. 六（1）班男生人数比女生人数多，下面的数量关系表示正确的是（ ）。 A. ②④ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ 9. 如下图，如果霞霞向路灯走去，那么她在（ ）的影子最长。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 一个三角形，三个内角度数比是2∶5∶2，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 11. 下面四个情境中，两个量的比可以用表示的有（ ）。 A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 12. 新能源汽车越来越受欢迎。一个汽车销售中心下半年销售新能源汽车500辆，比上半年增加。下面图（ ）正确地表示了题目的意思。 A. B. C. D. 13. 调制一杯牛奶，奶粉和水的质量比是1∶4，在100克这样的牛奶中再加入20克奶粉，需再添加（ ）克水才能保持奶粉和水的比不变。 A. 20 B. 40 C. 80 D. 100 14. 我们生存地球从太空上看更像一个蓝色的“水球”，地球表面“三分陆地，七分海洋”，下面用扇形统计图表示地球海陆分布情况正确的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 爸爸给新买的轿车加了20L汽油，第一天用了这些油的，第二、三天没有开车，第四天用了剩下油的25%，第五天爸爸拉全家人外出旅游，用完所有的油。下图（ ）准确描述了汽油的数量随时间而变化的情况。 A. B. C. D. 二、认真审题，仔细填空。（每空1分，共14分） 16. 。 17. 24m比（ ）m多20%，比20吨少25%是（ ）吨。 18. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要（ ）个小正方体。 19. 湛湛、波波、粤粤、乐乐和晶晶5人进行围棋比赛，如果每两人间都要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛，其中湛湛共参加了（ ）场比赛。 20. 宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”。描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长8米，宽6米的长方形，当波纹荡到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 21. 建设银行的5年期存款年利率为1.55%，笑笑现在要把2000元存入建设银行定期5年，到期后，笑笑可以得到（ ）元利息。 22. 要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，选用（ ）统计图比较合适；要统计目前各品牌新能源汽车市场占有率，选用（ ）统计图。 三、认真计算，力争全对。（20分） 23. 直接写出得数。 0.5公顷∶200平方米＝ 24. 脱式计算，能简算要简算。 2.7×25%＋1.3×25% 25. 解方程。 四、动脑思考，动手操作。（每题2分，共6分） 26. 请分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 五、活用知识，解决问题。（30分） 27. 《论语》中有关于年龄的代称，其中耳顺之年是指60岁，知命之年所指年龄是耳顺之年的，同时是弱冠之年的，则弱冠之年是指多少岁？ 28. 人心脏跳动的次数随着年龄而发生变化．婴儿每分钟心跳大约135次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多80％，青少年每分钟心跳大约多少次？ 29. 中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，某地的白天时间和黑夜时间的比是5∶7，白昼和黑夜分别是多少小时？ 30. 为弘扬中华传统文化，学校利用课后服务时间开设民族器乐社团。下面是六年级同学参加民族器乐社团的情况统计图。（每人都参加且只参加一个社团） （1）参加二胡的人数占六年级总人数的（ ）%。 （2）参加（ ）和（ ）的人数之和超过六年级总人数的一半。 （3）若参加琵琶的有24人，则参加古筝的有多少人？ 31. 公园管理处要为公园设计一条散步小路，设计师提供了一种方案，将散步小路设计成直径为600米的圆形（如图）。为了增加设计的多样性，公园管理处向市民征集散步小路的设计方案。 ①小芳设计出了一个新图形，如下图所示。 你同意小芳的说法吗？用写一写、算一算等方法说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我____________________小芳的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： ②同学们还设计出了以下两个新图形，请你判断：这两个新图形周长分别与直径为600米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 ③请你根据上面的思路再创作一个新图形，使它的周长与直径是600米的圆的周长相等。（画出示意图） ④请你结合上面的研究，提出一个关于新图形周长的猜想或发现，用喜欢的方式表示出你的想法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期末阶段测评 六年级数学 （满分为100分，时间90分钟）评分：________ 一、仔细推敲，慎重选择。（每题2分，共30分） 1. 下列图形中对称轴最少的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这条直线就是这个图形的对称轴。据此判断各选项对称轴的数量。 【详解】A．，此图形有2条对称轴。 B．，此图形有1条对称轴。 C．圆有无数条对称轴，即圆的直径所在的直线均为圆的对称轴。 D． ，此图形有3条对称轴。 因此对称轴最少的是。 2. 如图，洋洋在回家的路上看到一座房子，他看到下面这三幅图片的先后顺序是（ ）。 A. ①③② B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 【答案】C 【解析】 【分析】洋洋沿着回家路线逐渐靠近房子再远离，所以他看到房子的顺序，是从远到近再到远、从侧到正再到侧的过程： 【详解】最先看到的是图②：此时洋洋离房子较远，看到的是房子正面和左侧面 然后看到的是图③：随着他靠近房子，视角转到房子的正面，看到大门和前窗。 最后看到的是图①：当他走到房子的另一侧，看到的是房子的右侧面和正面。 3. 霞霞正在参加学校趣味运动会的套圈比赛，目前她已经套了20次，这20次她套圈的命中率为60%。下面说法正确的是（ ）。 ①在目前这20次套圈中，霞霞套中了12次。 ②霞霞前10次套圈一定中6次。 ③在目前这20次套圈中，霞霞没套中的次数占40%。 ④如果霞霞继续套圈20次，那么接下来的套圈命中率一定也是60%。 A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据命中率 ＝ 命中次数 ÷ 总次数 × 100%，反之可通过 “总次数 × 命中率” 算命中次数；百分数是统计结果，不代表 “每一部分都必然按比例分配”，也不能预测后续结果，可得答案。 【详解】①在目前这20次套圈中，霞霞套中次数＝20×60%＝12次。正确； ②霞霞前10次套圈一定中6次。百分数是统计结果，不代表每一部分都必然按比例分配，错误。 ③在目前这20次套圈中，霞霞没套中的次数占40%。没套中次数占比＝1－60%＝40%。正确； ④如果霞霞继续套圈20次，那么接下来套圈命中率一定也是60%。百分数是统计结果不能预测后续结果，错误。 4. 用如图的方法可以测量没有标出圆的直径，这样的测量道理是（ ）。 A. 直径是圆内最长的线段 B. 一个圆内有无数条直径 C. 圆的大小是由半径决定的 D. 同一圆内，直径长度是半径的2倍 【答案】A 【解析】 【分析】测量无圆心圆时，用两个直角三角板直角边夹住圆，通过测量刻度差得到圆的直径，是因为直径是圆内最长的线段，这样测量能保证所测线段是圆内最长的，从而确定其为直径。 【详解】A．直径是圆内最长的线段，符合测量道理，A选项正确； B．一个圆内有无数条直径，这与测量方法所依据的道理无关，B选项错误； C．半径决定圆的大小，与测量直径的方法无关，C选项错误； D．同一个圆内，直径是半径的2倍，这也不是测量无圆心圆直径所依据的道理，D选项错误。 5. 成语“一叶障目”用数学知识来解释，正确的是（ ）。 A. 离障碍物越近，观察到的范围越小 B. 离障碍物越近，观察到的范围越大 C. 观察点越高，观察范围越大 D. 观察点越矮，观察范围越小 【答案】A 【解析】 【详解】“一叶障目”的意思是一片叶子挡在眼前，就看不到外面的世界了。用数学中的观察范围来解释，就是当障碍物（叶子）离眼睛越近时，它挡住的视野就越大，我们能观察到的范围就越小。 6. 一件夹克原价160元。为了促销，商场推出了“满100元减40元”的活动，相当于这件夹克打（ ）出售。 A. 四折 B. 六折 C. 七五折 D. 八折 【答案】C 【解析】 【分析】衣服原价160元，满100元减40元。先计算160元里面包含几个100元。，即可以满减1次。那么满减的总金额是元。实际付款为原价减去满减金额，折扣＝实际付款÷原价×100%，把数据代入计算即可。百分之几十就是几折。 【详解】 （元） （元） 七五折 相当于这件夹克打七五折出售。 7. 在两千多年前，我国古代名著《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。如果图中线段AB表示一个圆的直径，那么这个圆的周长可能是（ ）。 A. 线段AC B. 线段AD C. 线段AE D. 线段AF 【答案】B 【解析】 【分析】“周三径一”表示圆的周长大约是直径的3倍。据此分析选项中哪条线段大约是3段线段AB的长度。 【详解】已知线段AB表示圆的直径，观察图形，AD的长度大约是AB的3倍，符合圆的周长与直径的关系；AC、AE、AF的长度明显不是AB的3倍。 这个圆的周长可能是线段AD。 8. 六（1）班男生人数比女生人数多，下面的数量关系表示正确的是（ ）。 A. ②④ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】“男生人数比女生人数多”表示把女生看作单位“1”，平均分成6份，男生人数是女生人数的（1＋），男生有7份；一共有13份，据此判断每个选项即可。 【详解】①女生有6份，男生有7份，符合题意； ②女生有5份，男生有6份，不符合题意； ③女生有6份，男生有7份，符合题意； ④全班有13份，女生占6份，男生占7份，符合题意； 所以数量关系表示正确的是①③④。 故答案为：D 9. 如下图，如果霞霞向路灯走去，那么她在（ ）的影子最长。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据相同高度的物体，距离灯光越远则影子越长，进行解答即可。 【详解】霞霞站在路灯下的甲、乙、丙、丁四点处，站在丁点离路灯位置最远，所以在丁点时的影子最长。 10. 一个三角形，三个内角度数比是2∶5∶2，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°；三角形三个内角度数的比为2∶5∶2，则最大内角的度数是180°的，然后根据最大的内角判断即可。 【详解】这个三角形中最大的内角度数为： 180°× ＝180°× ＝100° 100°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形； 故答案为：B 11. 下面四个情境中，两个量的比可以用表示的有（ ）。 A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】按照四个情景的要求作比，然后根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以一个相同的不为的数，比值不变）进行化简，找出符合题意的。 【详解】①已知妹妹身高1.2m，哥哥身高1.5m，则妹妹与哥哥的身高比为。为了将其化为最简整数比，给前项和后项同时乘10，得到，再同时除以3，即，所以①不符合要求。 ②已知块橡皮共元，所以橡皮总价和数量的比为，符合要求。 ③已知大圆半径是，小圆半径，根据圆的面积公式，可得大圆面积，小圆面积。则大圆与小圆的面积之比为，不符合要求。 ④莲子和百合的质量比：，符合要求。 所以选②④。 12. 新能源汽车越来越受欢迎。一个汽车销售中心下半年销售新能源汽车500辆，比上半年增加。下面图（ ）正确地表示了题目的意思。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把上半年销量看作单位“1”，平均分成4份，下半年销量＝上半年销量＋上半年销量的，也就是上半年销量的（1＋），所以下半年的线段长度应该比上半年长，且对应500辆；据此逐项分析。 【详解】A．上半年的线段占3份，下半年的线段占4份，不符合“下半年比上半年多”的条件。 B．上半年的线段比下半年长，不符合“下半年比上半年多”的条件。 C．上半年的线段分成4份，下半年的线段比它多1份（共5份），且标注下半年为500辆，符合题意。 D．标注上半年为500辆，和题目中“下半年500辆”矛盾，不符合。 正确地表示了题目的意思。 13. 调制一杯牛奶，奶粉和水的质量比是1∶4，在100克这样的牛奶中再加入20克奶粉，需再添加（ ）克水才能保持奶粉和水的比不变。 A. 20 B. 40 C. 80 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】奶粉和水共1＋4＝5份，用原来奶粉的质量除以5求出原来每份的质量，再用每份的质量分别乘1、乘4求出原来奶粉和水的质量；原来奶粉的质量加上20克求出现在奶粉的质量，即为现在1份的质量，再乘4求出现在水的质量；最后用现在水的质量减去原来水的质量即可求出需再添加水的质量。 【详解】100÷（1＋4） ＝100÷5 ＝20（克） 原来奶粉的质量：20×1＝20（克） 原来水的质量：20×4＝80（克） 现在奶粉的质量：20＋20＝40（克） 现在水的质量：40×4＝160（克） 需增加水的质量：160－80＝80（克） 需再添加80克水才能保持奶粉和水的比不变。 14. 我们生存的地球从太空上看更像一个蓝色的“水球”，地球表面“三分陆地，七分海洋”，下面用扇形统计图表示地球海陆分布情况正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知地球表面“三分陆地、七分海洋”，即陆地面积约占地球表面积，即30%，海洋面积约占地球表面积的，即70%；再结合扇形统计图的特点：整体表示100%，一半表示50%，区域表示25%，来判断海陆分布情况。 【详解】A．陆地部分约占30%，海洋部分约占70%，符合“三分陆地、七分海洋”的占比； B．陆地部分约占25%，海洋部分约占75%，不符合“三分陆地、七分海洋”的占比； C．海洋部分约占30%，陆地部分约占70%，不符合“三分陆地、七分海洋”的占比； D．陆地部分占比明显小于25%，不符合“三分陆地、七分海洋”的占比。 15. 爸爸给新买的轿车加了20L汽油，第一天用了这些油的，第二、三天没有开车，第四天用了剩下油的25%，第五天爸爸拉全家人外出旅游，用完所有的油。下图（ ）准确描述了汽油的数量随时间而变化的情况。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，第一天用了20×L油，第二、三天外出没有开车，即在图中汽油没有变化，应该是水平的；第四天用了20×（1－）×25%L油，第五天全部用完。分别计算出第一天和第四天的用油量，结合图中数据及图像变化情况判断即可。 【详解】第一天用去：20×＝4（L）； 第二、三天外出没有开车，即没有用； 第四天用去：20×（1－）×25%＝20××25%＝4（L）； 第五天全部用完。 结合选项可知图像： 符合题意。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是准确整理信息，熟练识图。 二、认真审题，仔细填空。（每空1分，共14分） 16. 。 【答案】 10；4；20；25 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】 。 17. 24m比（ ）m多20%，比20吨少25%是（ ）吨。 【答案】 ①. 20 ②. 15 【解析】 【分析】（1）已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数，单位“1”未知，用除法计算，即已知量÷（1±百分之几）。 （2）求比一个数多（少）百分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±百分之几）。 【详解】（1）24÷（1＋20%） ＝24÷120% ＝24÷1.2 ＝20（m） （2）20×（1－25%） ＝20×75% ＝20×0.75 ＝15（吨） 18. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】7 【解析】 【分析】从上面看到的形状确定底层小正方体数量，从左面看到的形状确定层数及上层最多能放的小正方体数量。 【详解】从上面看到的形状可知，底层有4个小正方体，分布为前排3个，后排1个。 从左面看到的形状表明立体图形有两层，且在前排的位置可以有第二层。为使小正方体数量最多，让前排的3个位置上都叠加一个小正方体。 此时，底层有4个小正方体，第二层有3个小正方体，总数为4＋3＝7（个）。 因此，最多需要7个小正方体。 19. 湛湛、波波、粤粤、乐乐和晶晶5人进行围棋比赛，如果每两人间都要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛，其中湛湛共参加了（ ）场比赛。 【答案】 ①. 10 ②. 4 【解析】 【分析】每两人之间进行一场比赛，总比赛场数是从5个人中选出2个人的组合数，每个人需要与其他4个人各比赛一场。由于每场比赛涉及2个人，总场数需除以2避免重复计算。 【详解】总场数：5×4÷2＝10（场） 湛湛要分别与其他4人比赛，所以湛湛共参加了4场比赛。 20. 宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”。描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长8米，宽6米的长方形，当波纹荡到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26 【解析】 【分析】长方形内最大的圆，圆的直径＝长方形的宽＝6米，再根据圆的周长＝πd，圆的面积＝π，列式计算即可。 【详解】3.14×6＝18.84（米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 所以，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 21. 建设银行的5年期存款年利率为1.55%，笑笑现在要把2000元存入建设银行定期5年，到期后，笑笑可以得到（ ）元利息。 【答案】155 【解析】 【分析】利息＝本金×年利率×存款时间 【详解】2000×1.55%×5 ＝10000×0.0155 ＝155（元） 22. 要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，选用（ ）统计图比较合适；要统计目前各品牌新能源汽车市场占有率，选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 折线 ②. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】电动车年产量的变化情况选择折线统计图比较合适；统计目前各品牌新能源汽车市场占有率选用扇形统计图。 三、认真计算，力争全对。（20分） 23. 直接写出得数。 0.5公顷∶200平方米＝ 【答案】；；； ；25 24. 脱式计算，能简算要简算。 2.7×25%＋1.3×25% 【答案】1；3；1 【解析】 【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法； （2）先把除法转化为乘法（一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数），再利用乘法分配律简算； （3）提取公因数25%，利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1 （2） ＝ ＝ ＝5－2 ＝3 （3）2.7×25%＋1.3×25% ＝（2.7＋1.3）×25% ＝4×25% ＝4×0.25 ＝1 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先计算方程左边得到，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边先同时乘；再同时除以求解。 （3）把分数和百分数转化为小数，接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上0.6x，再同时减去0.4；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6求解。 详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、动脑思考，动手操作。（每题2分，共6分） 26. 请分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】见详解 【解析】 【分析】从正面看，可以看到两层，下面一层由3个小正方形组成一个长方形，上面一层只有1个小正方形，居中对齐；从上面看，可以看到两层，后面一层有2个小正方形横向排列，前面一层有2个小正方形（左右各1个），与后面一层错位排布；从左面看，可以看到两层，下面一层由2个小正方形组成一个长方形，上面一层只有1个小正方形，左对齐；据此画图即可。 【详解】画图如下： 五、活用知识，解决问题。（30分） 27. 《论语》中有关于年龄的代称，其中耳顺之年是指60岁，知命之年所指年龄是耳顺之年的，同时是弱冠之年的，则弱冠之年是指多少岁？ 【答案】20岁 【解析】 【分析】把耳顺之年的年龄看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几用乘法”，求出知命之年的岁数；再把弱冠之年的年龄看作单位“1”，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，求出弱冠之年的岁数。 【详解】60×÷ ＝50÷ ＝50× ＝20（岁） 答：弱冠之年是指20岁。 28. 人心脏跳动的次数随着年龄而发生变化．婴儿每分钟心跳大约135次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多80％，青少年每分钟心跳大约多少次？ 【答案】75次 【解析】 【详解】解：设青少年每分钟心跳大约x次． x＋80％x＝135 x＝75 29. 中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，某地的白天时间和黑夜时间的比是5∶7，白昼和黑夜分别是多少小时？ 【答案】白昼10小时；黑夜14小时 【解析】 【分析】把一天24小时看作单位“1”，白天时间和黑夜时间的比是5∶7，即白天时间占一天时间的，单位“1”已知，用乘法计算，求出白天时间；再用一天的时间减去白天时间，求出黑夜时间。 【详解】白昼时间： 24× ＝24× ＝10（小时） 黑夜时间： 24－10＝14（小时） 答：白昼时间是10小时，黑夜时间是14小时。 30. 为弘扬中华传统文化，学校利用课后服务时间开设民族器乐社团。下面是六年级同学参加民族器乐社团的情况统计图。（每人都参加且只参加一个社团） （1）参加二胡的人数占六年级总人数的（ ）%。 （2）参加（ ）和（ ）的人数之和超过六年级总人数的一半。 （3）若参加琵琶的有24人，则参加古筝的有多少人？ 【答案】（1）15 （2） ①. 古琴 ②. 古筝 （3）36人 【解析】 【分析】（1）把六年级总人数看作单位“1”，扇形统计图中各部分占比之和为100%，因此用100%减去其它4个社团占比，即可得到参加二胡的人数占比。 （2）六年级总人数的一半即50%，分别计算不同社团两两组合的占比之和，比较哪个组合超过50%。 （3）先根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用参加琵琶的人数除以其占比算出六年级总人数；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用总人数乘以参加古筝的人数占比，得到参加古筝的人数。 【小问1详解】 100%－25%－30%－20%－10% ＝100%－（25%＋30%）－（20%＋10%） ＝100%－55%－30% ＝45%－30% ＝15% 参加二胡的人数占六年级总人数的15%。 【小问2详解】 古琴和古筝：25%＋30%＝55%，55%＞50%。 古琴和琵琶：25%＋20%＝45%，45%＜50%。 古筝和琵琶：30%＋20%＝50%，50%＝50%。 其他组合如古琴和其他、古筝和其他、琵琶和其他等肉眼可见均小于扇形统计图的一半，即人数占比之和都小于50%。 因此，参加古琴和古筝的人数之和超过六年级总人数的一半。 【小问3详解】 六年级总人数：24÷20% ＝24÷0.2 ＝120（人） 参加古筝的人数：120×30% ＝120×0.3 ＝36（人） 答： 参加古筝的有36人。 31. 公园管理处要为公园设计一条散步小路，设计师提供了一种方案，将散步小路设计成直径为600米的圆形（如图）。为了增加设计的多样性，公园管理处向市民征集散步小路的设计方案。 ①小芳设计出了一个新图形，如下图所示。 你同意小芳的说法吗？用写一写、算一算等方法说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我____________________小芳的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： ②同学们还设计出了以下两个新图形，请你判断：这两个新图形的周长分别与直径为600米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 ③请你根据上面的思路再创作一个新图形，使它的周长与直径是600米的圆的周长相等。（画出示意图） ④请你结合上面的研究，提出一个关于新图形周长的猜想或发现，用喜欢的方式表示出你的想法。 【答案】①同意；我的理由见详解 ②见详解 ③见详解 ④我的发现：只要图形里所有的小圆直径之和等于600米，那么新图形的周长都会等于直径为600米的大圆的周长。 【解析】 【分析】①根据圆的周长＝πd，代入数值计算出直径为600米的圆周长；小芳设计的新图形的周长等于直径为（300＋300）米的圆周长的一半＋直径为300米的圆的周长；比较这两个图形的周长大小，即可解答。 ②第一个图形的周长等于直径为（200＋200＋200）的圆周长的一半＋直径为200米的圆的周长＋直径为200米的圆周长的一半；第二个图形的周长等于直径为（200＋400）米的圆周长的一半＋直径为200米的圆周长的一半＋直径为400米的圆周长的一半；分别求出各图形的周长，再与直径为600米的圆的周长进行比较，若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 ③所有设计的新图形里面的小圆的直径相加都等于600米，据此可设计一个新图形。 ④结合“新图形的周长”的研究，写出自己的发现，答案不唯一，合理即可。 【详解】①我同意小芳的说法。 我的理由： 直径为600米的圆周长：3.14×600＝1884（米） 小芳设计的新图形周长：3.14×（300＋300）÷2＋3.14×300 ＝3.14×600÷2＋942 ＝1884÷2＋942 ＝942＋942 ＝1884（米） 直径为600米的圆周长与小芳设计的新图形的周长相等。 ②第一个图形周长：3.14×（200＋200＋200）÷2＋3.14×200＋3.14×200÷2 ＝3.14×600÷2＋628＋628÷2 ＝1884÷2＋628＋314 ＝942＋942 ＝1884（米） 第二个图形周长：3.14×（200＋400）÷2＋3.14×200÷2＋3.14×400÷2 ＝3.14×600÷2＋628÷2＋1256÷2 ＝1884÷2＋314＋628 ＝942＋942 ＝1884（米） 因此这两个新图形的周长分别与直径为600米的圆的周长相等。如图所示： ③如图所示： ④我的发现：只要图形里所有的小圆直径之和等于600米，那么新图形的周长都会等于直径为600米的大圆的周长。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $