精品解析：2024-2025学年广东省湛江市霞山区北师大版六年级上册期末测试数学试卷

2024～2025学年度第一学期期末阶段测评 六年级数学 （满分为100分，时间90分钟）评分：________ 一、仔细推敲，慎重选择。（每题2分，共30分） 1. 下列图形中对称轴最少的是（ ）。 A. B. C. D. 2. 如图，洋洋在回家的路上看到一座房子，他看到下面这三幅图片的先后顺序是（ ）。 A. ①③② B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 3. 霞霞正在参加学校趣味运动会的套圈比赛，目前她已经套了20次，这20次她套圈的命中率为60%。下面说法正确的是（ ）。 ①在目前这20次套圈中，霞霞套中了12次。 ②霞霞前10次套圈一定中6次。 ③在目前这20次套圈中，霞霞没套中的次数占40%。 ④如果霞霞继续套圈20次，那么接下来的套圈命中率一定也是60%。 A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③ 4. 用如图的方法可以测量没有标出圆的直径，这样的测量道理是（ ）。 A. 直径是圆内最长的线段 B. 一个圆内有无数条直径 C. 圆的大小是由半径决定的 D. 同一圆内，直径长度是半径的2倍 5. 成语“一叶障目”用数学知识来解释，正确的是（ ）。 A. 离障碍物越近，观察到的范围越小 B. 离障碍物越近，观察到的范围越大 C. 观察点越高，观察范围越大 D. 观察点越矮，观察范围越小 6. 一件夹克原价160元。为了促销，商场推出了“满100元减40元”的活动，相当于这件夹克打（ ）出售。 A. 四折 B. 六折 C. 七五折 D. 八折 7. 在两千多年前，我国古代名著《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。如果图中线段AB表示一个圆的直径，那么这个圆的周长可能是（ ）。 A. 线段AC B. 线段AD C. 线段AE D. 线段AF 8. 六（1）班男生人数比女生人数多，下面的数量关系表示正确的是（ ）。 A. ②④ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ 9. 如下图，如果霞霞向路灯走去，那么她在（ ）的影子最长。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 一个三角形，三个内角度数比是2∶5∶2，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 11. 下面四个情境中，两个量的比可以用表示的有（ ）。 A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 12. 新能源汽车越来越受欢迎。一个汽车销售中心下半年销售新能源汽车500辆，比上半年增加。下面图（ ）正确地表示了题目的意思。 A. B. C. D. 13. 调制一杯牛奶，奶粉和水的质量比是1∶4，在100克这样的牛奶中再加入20克奶粉，需再添加（ ）克水才能保持奶粉和水的比不变。 A. 20 B. 40 C. 80 D. 100 14. 我们生存的地球从太空上看更像一个蓝色的“水球”，地球表面“三分陆地，七分海洋”，下面用扇形统计图表示地球海陆分布情况正确的是（ ）。 A. B. C. D. 15. 爸爸给新买的轿车加了20L汽油，第一天用了这些油的，第二、三天没有开车，第四天用了剩下油的25%，第五天爸爸拉全家人外出旅游，用完所有的油。下图（ ）准确描述了汽油的数量随时间而变化的情况。 A. B. C. D. 二、认真审题，仔细填空。（每空1分，共14分） 16. 。 17. 24m比（ ）m多20%，比20吨少25%是（ ）吨。 18. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要（ ）个小正方体。 19. 湛湛、波波、粤粤、乐乐和晶晶5人进行围棋比赛，如果每两人间都要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛，其中湛湛共参加了（ ）场比赛。 20. 宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”。描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长8米，宽6米的长方形，当波纹荡到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 21. 建设银行的5年期存款年利率为1.55%，笑笑现在要把2000元存入建设银行定期5年，到期后，笑笑可以得到（ ）元利息。 22. 要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，选用（ ）统计图比较合适；要统计目前各品牌新能源汽车市场占有率，选用（ ）统计图。 三、认真计算，力争全对。（20分） 23. 直接写出得数。 0.5公顷∶200平方米＝ 24. 脱式计算，能简算要简算。 2.7×25%＋1.3×25% 25. 解方程。 四、动脑思考，动手操作。（每题2分，共6分） 26. 请分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 五、活用知识，解决问题。（30分） 27. 《论语》中有关于年龄的代称，其中耳顺之年是指60岁，知命之年所指年龄是耳顺之年的，同时是弱冠之年的，则弱冠之年是指多少岁？ 28. 人心脏跳动的次数随着年龄而发生变化．婴儿每分钟心跳大约135次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多80％，青少年每分钟心跳大约多少次？ 29. 中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，某地的白天时间和黑夜时间的比是5∶7，白昼和黑夜分别是多少小时？ 30. 为弘扬中华传统文化，学校利用课后服务时间开设民族器乐社团。下面是六年级同学参加民族器乐社团的情况统计图。（每人都参加且只参加一个社团） （1）参加二胡的人数占六年级总人数的（ ）%。 （2）参加（ ）和（ ）的人数之和超过六年级总人数的一半。 （3）若参加琵琶的有24人，则参加古筝的有多少人？ 31. 公园管理处要为公园设计一条散步小路，设计师提供了一种方案，将散步小路设计成直径为600米的圆形（如图）。为了增加设计的多样性，公园管理处向市民征集散步小路的设计方案。 ①小芳设计出了一个新图形，如下图所示。 你同意小芳的说法吗？用写一写、算一算等方法说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我____________________小芳的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： ②同学们还设计出了以下两个新图形，请你判断：这两个新图形的周长分别与直径为600米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 ③请你根据上面的思路再创作一个新图形，使它的周长与直径是600米的圆的周长相等。（画出示意图） ④请你结合上面的研究，提出一个关于新图形周长的猜想或发现，用喜欢的方式表示出你的想法。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度第一学期期末阶段测评 六年级数学 （满分为100分，时间90分钟）评分：________ 一、仔细推敲，慎重选择。（每题2分，共30分） 1. 下列图形中对称轴最少的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，那么这条直线就是这个图形的对称轴。据此判断各选项对称轴的数量。 【详解】A．，此图形有2条对称轴。 B．，此图形有1条对称轴。 C．圆有无数条对称轴，即圆的直径所在的直线均为圆的对称轴。 D． ，此图形有3条对称轴。 因此对称轴最少的是。 2. 如图，洋洋在回家的路上看到一座房子，他看到下面这三幅图片的先后顺序是（ ）。 A. ①③② B. ②①③ C. ②③① D. ③②① 【答案】C 【解析】 【分析】洋洋沿着回家路线逐渐靠近房子再远离，所以他看到房子的顺序，是从远到近再到远、从侧到正再到侧的过程： 【详解】最先看到的是图②：此时洋洋离房子较远，看到的是房子正面和左侧面 然后看到的是图③：随着他靠近房子，视角转到房子的正面，看到大门和前窗。 最后看到的是图①：当他走到房子的另一侧，看到的是房子的右侧面和正面。 3. 霞霞正在参加学校趣味运动会的套圈比赛，目前她已经套了20次，这20次她套圈的命中率为60%。下面说法正确的是（ ）。 ①在目前这20次套圈中，霞霞套中了12次。 ②霞霞前10次套圈一定中6次。 ③在目前这20次套圈中，霞霞没套中的次数占40%。 ④如果霞霞继续套圈20次，那么接下来的套圈命中率一定也是60%。 A. ②③ B. ②④ C. ①② D. ①③ 【答案】D 【解析】 【分析】根据命中率 ＝ 命中次数 ÷ 总次数 × 100%，反之可通过 “总次数 × 命中率” 算命中次数；百分数是统计结果，不代表 “每一部分都必然按比例分配”，也不能预测后续结果，可得答案。 【详解】①在目前这20次套圈中，霞霞套中次数＝20×60%＝12次。正确； ②霞霞前10次套圈一定中6次。百分数是统计结果，不代表每一部分都必然按比例分配，错误。 ③在目前这20次套圈中，霞霞没套中的次数占40%。没套中次数占比＝1－60%＝40%。正确； ④如果霞霞继续套圈20次，那么接下来的套圈命中率一定也是60%。百分数是统计结果不能预测后续结果，错误。 4. 用如图的方法可以测量没有标出圆的直径，这样的测量道理是（ ）。 A. 直径是圆内最长的线段 B. 一个圆内有无数条直径 C. 圆的大小是由半径决定的 D. 同一圆内，直径长度是半径的2倍 【答案】A 【解析】 【分析】测量无圆心圆时，用两个直角三角板直角边夹住圆，通过测量刻度差得到圆的直径，是因为直径是圆内最长的线段，这样测量能保证所测线段是圆内最长的，从而确定其为直径。 【详解】A．直径是圆内最长的线段，符合测量道理，A选项正确； B．一个圆内有无数条直径，这与测量方法所依据的道理无关，B选项错误； C．半径决定圆的大小，与测量直径的方法无关，C选项错误； D．同一个圆内，直径是半径的2倍，这也不是测量无圆心圆直径所依据的道理，D选项错误。 5. 成语“一叶障目”用数学知识来解释，正确的是（ ）。 A. 离障碍物越近，观察到的范围越小 B. 离障碍物越近，观察到的范围越大 C. 观察点越高，观察范围越大 D. 观察点越矮，观察范围越小 【答案】A 【解析】 【详解】“一叶障目”的意思是一片叶子挡在眼前，就看不到外面的世界了。用数学中的观察范围来解释，就是当障碍物（叶子）离眼睛越近时，它挡住的视野就越大，我们能观察到的范围就越小。 6. 一件夹克原价160元。为了促销，商场推出了“满100元减40元”的活动，相当于这件夹克打（ ）出售。 A. 四折 B. 六折 C. 七五折 D. 八折 【答案】C 【解析】 【分析】衣服原价160元，满100元减40元。先计算160元里面包含几个100元。，即可以满减1次。那么满减的总金额是元。实际付款为原价减去满减金额，折扣＝实际付款÷原价×100%，把数据代入计算即可。百分之几十就是几折。 【详解】 （元） （元） 七五折 相当于这件夹克打七五折出售。 7. 在两千多年前，我国古代名著《周髀算经》中就有“周三径一”的记载。如果图中线段AB表示一个圆的直径，那么这个圆的周长可能是（ ）。 A. 线段AC B. 线段AD C. 线段AE D. 线段AF 【答案】B 【解析】 【分析】“周三径一”表示圆的周长大约是直径的3倍。据此分析选项中哪条线段大约是3段线段AB的长度。 【详解】已知线段AB表示圆的直径，观察图形，AD的长度大约是AB的3倍，符合圆的周长与直径的关系；AC、AE、AF的长度明显不是AB的3倍。 这个圆的周长可能是线段AD。 8. 六（1）班男生人数比女生人数多，下面的数量关系表示正确的是（ ）。 A. ②④ B. ①②③ C. ①③ D. ①③④ 【答案】D 【解析】 【分析】“男生人数比女生人数多”表示把女生看作单位“1”，平均分成6份，男生人数是女生人数的（1＋），男生有7份；一共有13份，据此判断每个选项即可。 【详解】①女生有6份，男生有7份，符合题意； ②女生有5份，男生有6份，不符合题意； ③女生有6份，男生有7份，符合题意； ④全班有13份，女生占6份，男生占7份，符合题意； 所以数量关系表示正确的是①③④。 故答案为：D 9. 如下图，如果霞霞向路灯走去，那么她在（ ）的影子最长。 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】根据相同高度的物体，距离灯光越远则影子越长，进行解答即可。 【详解】霞霞站在路灯下的甲、乙、丙、丁四点处，站在丁点离路灯位置最远，所以在丁点时的影子最长。 10. 一个三角形，三个内角度数比是2∶5∶2，这个三角形是（ ）。 A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理，三角形三个内角之和是180°；三角形三个内角度数的比为2∶5∶2，则最大内角的度数是180°的，然后根据最大的内角判断即可。 【详解】这个三角形中最大的内角度数为： 180°× ＝180°× ＝100° 100°是钝角，所以这个三角形是钝角三角形； 故答案为：B 11. 下面四个情境中，两个量的比可以用表示的有（ ）。 A. ①② B. ②④ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】按照四个情景的要求作比，然后根据比的性质（比的前项和后项同时乘或除以一个相同的不为的数，比值不变）进行化简，找出符合题意的。 【详解】①已知妹妹身高1.2m，哥哥身高1.5m，则妹妹与哥哥的身高比为。为了将其化为最简整数比，给前项和后项同时乘10，得到，再同时除以3，即，所以①不符合要求。 ②已知块橡皮共元，所以橡皮总价和数量的比为，符合要求。 ③已知大圆半径是，小圆半径，根据圆的面积公式，可得大圆面积，小圆面积。则大圆与小圆的面积之比为，不符合要求。 ④莲子和百合的质量比：，符合要求。 所以选②④。 12. 新能源汽车越来越受欢迎。一个汽车销售中心下半年销售新能源汽车500辆，比上半年增加。下面图（ ）正确地表示了题目的意思。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把上半年销量看作单位“1”，平均分成4份，下半年销量＝上半年销量＋上半年销量的，也就是上半年销量的（1＋），所以下半年的线段长度应该比上半年长，且对应500辆；据此逐项分析。 【详解】A．上半年的线段占3份，下半年的线段占4份，不符合“下半年比上半年多”的条件。 B．上半年的线段比下半年长，不符合“下半年比上半年多”的条件。 C．上半年的线段分成4份，下半年的线段比它多1份（共5份），且标注下半年为500辆，符合题意。 D．标注上半年为500辆，和题目中“下半年500辆”矛盾，不符合。 正确地表示了题目的意思。 13. 调制一杯牛奶，奶粉和水的质量比是1∶4，在100克这样的牛奶中再加入20克奶粉，需再添加（ ）克水才能保持奶粉和水的比不变。 A. 20 B. 40 C. 80 D. 100 【答案】C 【解析】 【分析】奶粉和水共1＋4＝5份，用原来奶粉的质量除以5求出原来每份的质量，再用每份的质量分别乘1、乘4求出原来奶粉和水的质量；原来奶粉的质量加上20克求出现在奶粉的质量，即为现在1份的质量，再乘4求出现在水的质量；最后用现在水的质量减去原来水的质量即可求出需再添加水的质量。 【详解】100÷（1＋4） ＝100÷5 ＝20（克） 原来奶粉的质量：20×1＝20（克） 原来水的质量：20×4＝80（克） 现在奶粉的质量：20＋20＝40（克） 现在水的质量：40×4＝160（克） 需增加水的质量：160－80＝80（克） 需再添加80克水才能保持奶粉和水的比不变。 14. 我们生存的地球从太空上看更像一个蓝色的“水球”，地球表面“三分陆地，七分海洋”，下面用扇形统计图表示地球海陆分布情况正确的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】已知地球表面“三分陆地、七分海洋”，即陆地面积约占地球表面积的，即30%，海洋面积约占地球表面积的，即70%；再结合扇形统计图的特点：整体表示100%，一半表示50%，区域表示25%，来判断海陆分布情况。 【详解】A．陆地部分约占30%，海洋部分约占70%，符合“三分陆地、七分海洋”的占比； B．陆地部分约占25%，海洋部分约占75%，不符合“三分陆地、七分海洋”的占比； C．海洋部分约占30%，陆地部分约占70%，不符合“三分陆地、七分海洋”的占比； D．陆地部分占比明显小于25%，不符合“三分陆地、七分海洋”的占比。 15. 爸爸给新买的轿车加了20L汽油，第一天用了这些油的，第二、三天没有开车，第四天用了剩下油的25%，第五天爸爸拉全家人外出旅游，用完所有的油。下图（ ）准确描述了汽油的数量随时间而变化的情况。 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可知，第一天用了20×L油，第二、三天外出没有开车，即在图中汽油没有变化，应该是水平的；第四天用了20×（1－）×25%L油，第五天全部用完。分别计算出第一天和第四天的用油量，结合图中数据及图像变化情况判断即可。 【详解】第一天用去：20×＝4（L）； 第二、三天外出没有开车，即没有用； 第四天用去：20×（1－）×25%＝20××25%＝4（L）； 第五天全部用完。 结合选项可知图像： 符合题意。 故答案为：C 【点睛】解答本题的关键是准确整理信息，熟练识图。 二、认真审题，仔细填空。（每空1分，共14分） 16. 。 【答案】 10；4；20；25 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。据此先将小数化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空，小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】 。 17. 24m比（ ）m多20%，比20吨少25%是（ ）吨。 【答案】 ①. 20 ②. 15 【解析】 【分析】（1）已知比一个数多（少）百分之几的数，求这个数，单位“1”未知，用除法计算，即已知量÷（1±百分之几）。 （2）求比一个数多（少）百分之几的数是多少，单位“1”已知，用乘法计算，即单位“1”的量×（1±百分之几）。 【详解】（1）24÷（1＋20%） ＝24÷120% ＝24÷1.2 ＝20（m） （2）20×（1－25%） ＝20×75% ＝20×0.75 ＝15（吨） 18. 一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭这样的立体图形，最多需要（ ）个小正方体。 【答案】7 【解析】 【分析】从上面看到的形状确定底层小正方体数量，从左面看到的形状确定层数及上层最多能放的小正方体数量。 【详解】从上面看到的形状可知，底层有4个小正方体，分布为前排3个，后排1个。 从左面看到的形状表明立体图形有两层，且在前排的位置可以有第二层。为使小正方体数量最多，让前排的3个位置上都叠加一个小正方体。 此时，底层有4个小正方体，第二层有3个小正方体，总数为4＋3＝7（个）。 因此，最多需要7个小正方体。 19. 湛湛、波波、粤粤、乐乐和晶晶5人进行围棋比赛，如果每两人间都要进行一场比赛，一共要进行（ ）场比赛，其中湛湛共参加了（ ）场比赛。 【答案】 ①. 10 ②. 4 【解析】 【分析】每两人之间进行一场比赛，总比赛场数是从5个人中选出2个人的组合数，每个人需要与其他4个人各比赛一场。由于每场比赛涉及2个人，总场数需除以2避免重复计算。 【详解】总场数：5×4÷2＝10（场） 湛湛要分别与其他4人比赛，所以湛湛共参加了4场比赛。 20. 宋代词人黄裳的《游灵芝僧房》中“千顷烟波一亩池，柳堤收得小涟漪”。描述了雨点打在水面上荡开层层波纹的景象。已知水池池面是长8米，宽6米的长方形，当波纹荡到池边时，所形成的最大整圆的周长是（ ）米，面积是（ ）平方米。 【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26 【解析】 【分析】长方形内最大的圆，圆的直径＝长方形的宽＝6米，再根据圆的周长＝πd，圆的面积＝π，列式计算即可。 【详解】3.14×6＝18.84（米） 3.14×（6÷2）2 ＝3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方米） 所以，当波纹到池边时，所形成的最大整圆的周长是18.84米，面积是28.26平方米。 21. 建设银行的5年期存款年利率为1.55%，笑笑现在要把2000元存入建设银行定期5年，到期后，笑笑可以得到（ ）元利息。 【答案】155 【解析】 【分析】利息＝本金×年利率×存款时间。 【详解】2000×1.55%×5 ＝10000×0.0155 ＝155（元） 22. 要表示近年来我国新能源电动车年产量的变化情况，选用（ ）统计图比较合适；要统计目前各品牌新能源汽车市场占有率，选用（ ）统计图。 【答案】 ①. 折线 ②. 扇形 【解析】 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况选择即可。 【详解】电动车年产量的变化情况选择折线统计图比较合适；统计目前各品牌新能源汽车市场占有率选用扇形统计图。 三、认真计算，力争全对。（20分） 23. 直接写出得数。 0.5公顷∶200平方米＝ 【答案】；；； ；25 24. 脱式计算，能简算要简算。 2.7×25%＋1.3×25% 【答案】1；3；1 【解析】 【分析】（1）先算乘法和除法，再算加法； （2）先把除法转化为乘法（一个数除以一个分数等于乘这个分数的倒数），再利用乘法分配律简算； （3）提取公因数25%，利用乘法分配律逆运算简算。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1 （2） ＝ ＝ ＝5－2 ＝3 （3）2.7×25%＋1.3×25% ＝（2.7＋1.3）×25% ＝4×25% ＝4×0.25 ＝1 25. 解方程。 【答案】；； 【解析】 【分析】（1）先计算方程左边得到，再根据等式的性质2，方程两边同时除以求解。 （2）根据等式的性质2，方程两边先同时乘；再同时除以求解。 （3）把分数和百分数转化为小数，接着根据等式的性质1，方程两边先同时加上0.6x，再同时减去0.4；最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.6求解。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 四、动脑思考，动手操作。（每题2分，共6分） 26. 请分别画出从正面、上面、左面看到的立体图形的形状。 【答案】 【解析】 【分析】从正面看，可以看到两层，下面一层由3个小正方形组成一个长方形，上面一层只有1个小正方形，居中对齐；从上面看，可以看到两层，后面一层有2个小正方形横向排列，前面一层有2个小正方形（左右各1个），与后面一层错位排布；从左面看，可以看到两层，下面一层由2个小正方形组成一个长方形，上面一层只有1个小正方形，左对齐；据此画图即可。 【详解】画图略 五、活用知识，解决问题。（30分） 27. 《论语》中有关于年龄的代称，其中耳顺之年是指60岁，知命之年所指年龄是耳顺之年的，同时是弱冠之年的，则弱冠之年是指多少岁？ 【答案】20岁 【解析】 【分析】把耳顺之年的年龄看作单位“1”，根据“求一个数的几分之几用乘法”，求出知命之年的岁数；再把弱冠之年的年龄看作单位“1”，“已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法”，求出弱冠之年的岁数。 【详解】60×÷ ＝50÷ ＝50× ＝20（岁） 答：弱冠之年是指20岁。 28. 人心脏跳动的次数随着年龄而发生变化．婴儿每分钟心跳大约135次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多80％，青少年每分钟心跳大约多少次？ 【答案】75次 【解析】 【详解】解：设青少年每分钟心跳大约x次． x＋80％x＝135 x＝75 29. 中国农历中的“冬至”是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天，某地的白天时间和黑夜时间的比是5∶7，白昼和黑夜分别是多少小时？ 【答案】白昼10小时；黑夜14小时 【解析】 【分析】把一天24小时看作单位“1”，白天时间和黑夜时间的比是5∶7，即白天时间占一天时间的，单位“1”已知，用乘法计算，求出白天时间；再用一天的时间减去白天时间，求出黑夜时间。 【详解】白昼时间： 24× ＝24× ＝10（小时） 黑夜时间： 24－10＝14（小时） 答：白昼时间是10小时，黑夜时间是14小时。 30. 为弘扬中华传统文化，学校利用课后服务时间开设民族器乐社团。下面是六年级同学参加民族器乐社团的情况统计图。（每人都参加且只参加一个社团） （1）参加二胡的人数占六年级总人数的（ ）%。 （2）参加（ ）和（ ）的人数之和超过六年级总人数的一半。 （3）若参加琵琶的有24人，则参加古筝的有多少人？ 【答案】（1）15 （2） ①. 古琴 ②. 古筝 （3）36人 【解析】 【分析】（1）把六年级总人数看作单位“1”，扇形统计图中各部分占比之和为100%，因此用100%减去其它4个社团的占比，即可得到参加二胡的人数占比。 （2）六年级总人数的一半即50%，分别计算不同社团两两组合的占比之和，比较哪个组合超过50%。 （3）先根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法”，用参加琵琶的人数除以其占比算出六年级总人数；再根据“求一个数的百分之几是多少，用乘法”，用总人数乘以参加古筝的人数占比，得到参加古筝的人数。 【小问1详解】 100%－25%－30%－20%－10% ＝100%－（25%＋30%）－（20%＋10%） ＝100%－55%－30% ＝45%－30% ＝15% 参加二胡的人数占六年级总人数的15%。 【小问2详解】 古琴和古筝：25%＋30%＝55%，55%＞50%。 古琴和琵琶：25%＋20%＝45%，45%＜50%。 古筝和琵琶：30%＋20%＝50%，50%＝50%。 其他组合如古琴和其他、古筝和其他、琵琶和其他等肉眼可见均小于扇形统计图的一半，即人数占比之和都小于50%。 因此，参加古琴和古筝的人数之和超过六年级总人数的一半。 【小问3详解】 六年级总人数：24÷20% ＝24÷0.2 ＝120（人） 参加古筝的人数：120×30% ＝120×0.3 ＝36（人） 答： 参加古筝的有36人。 31. 公园管理处要为公园设计一条散步小路，设计师提供了一种方案，将散步小路设计成直径为600米的圆形（如图）。为了增加设计的多样性，公园管理处向市民征集散步小路的设计方案。 ①小芳设计出了一个新图形，如下图所示。 你同意小芳的说法吗？用写一写、算一算等方法说明你的理由。（如果有需要，π取3.14） 答：我____________________小芳的说法。（填“同意”或“不同意”） 我的理由： ②同学们还设计出了以下两个新图形，请你判断：这两个新图形的周长分别与直径为600米的圆的周长相等吗？若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 ③请你根据上面的思路再创作一个新图形，使它的周长与直径是600米的圆的周长相等。（画出示意图） ④请你结合上面的研究，提出一个关于新图形周长的猜想或发现，用喜欢的方式表示出你的想法。 【答案】 ①同意；直径为600米的圆周长与小芳设计的新图形的周长相等。 ② ③ ④我的发现：只要图形里所有的小圆直径之和等于600米，那么新图形的周长都会等于直径为600米的大圆的周长。 【解析】 【分析】①根据圆的周长＝πd，代入数值计算出直径为600米的圆周长；小芳设计的新图形的周长等于直径为（300＋300）米的圆周长的一半＋直径为300米的圆的周长；比较这两个图形的周长大小，即可解答。 ②第一个图形的周长等于直径为（200＋200＋200）的圆周长的一半＋直径为200米的圆的周长＋直径为200米的圆周长的一半；第二个图形的周长等于直径为（200＋400）米的圆周长的一半＋直径为200米的圆周长的一半＋直径为400米的圆周长的一半；分别求出各图形的周长，再与直径为600米的圆的周长进行比较，若相等，在括号里画“√”；若不相等，在括号里画“×”。 ③所有设计的新图形里面的小圆的直径相加都等于600米，据此可设计一个新图形。 ④结合“新图形的周长”的研究，写出自己的发现，答案不唯一，合理即可。 【详解】①我同意小芳的说法。 我的理由： 直径为600米的圆周长：3.14×600＝1884（米） 小芳设计的新图形周长：3.14×（300＋300）÷2＋3.14×300 ＝3.14×600÷2＋942 ＝1884÷2＋942 ＝942＋942 ＝1884（米） 直径为600米的圆周长与小芳设计的新图形的周长相等。 ②第一个图形周长：3.14×（200＋200＋200）÷2＋3.14×200＋3.14×200÷2 ＝3.14×600÷2＋628＋628÷2 ＝1884÷2＋628＋314 ＝942＋942 ＝1884（米） 第二个图形周长：3.14×（200＋400）÷2＋3.14×200÷2＋3.14×400÷2 ＝3.14×600÷2＋628÷2＋1256÷2 ＝1884÷2＋314＋628 ＝942＋942 ＝1884（米） 因此这两个新图形的周长分别与直径为600米的圆的周长相等。填空略； ③画图略； ④我的发现：只要图形里所有的小圆直径之和等于600米，那么新图形的周长都会等于直径为600米的大圆的周长。（答案不唯一） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $