8.6一元二次方程的应用同步训练 2025-2026学年鲁教版(五四制)(2012)数学八年级下册

8.6 一元二次方程的应用 同步训练 一、单选题 1．某药品经过两次降价， 售价由 200 元降为 162 元． 设两次降价的百分率都为 ， 则 满足的方程是（    ） A． B． C． D． 2．某商品经过连续两次涨价，售价由原来的每件16元涨到每件25元，则平均每次上涨的百分率是（   ） A． B． C． D． 3．2025-2026赛季滇超联赛（云南省城市足球联赛）第一阶段采用单循环积分赛制，即每支参赛球队需与其他所有球队各进行一场比赛．已知该阶段共进行120场比赛，且无任何重复对阵．若设参赛球队总数为支，则可列出关于的方程为（   ） A． B． C． D． 4．元代数学著作《四元玉鉴》中有题为：今有一匹锦，先卖掉三尺，剩下的卖了二贯九百七十五文（1贯文）．已知这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七，求这匹锦的长和每尺锦的价格．设这匹锦的长为x尺，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 5．如图，某单位准备在院内一块长、宽的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的部分种植花草．要使种植花草的面积为，则小道进出口的宽度为（   ） A． B． C．或 D．或 6．某公司今年10月的营业额为2500万元，按计划第四季度的总营业额要达到9100万元，求该公司11、12两个月营业额的月均增长率．设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 7．小明拟用总长为8米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，帮妈妈围出一块15平方米的矩形菜地，如图所示．设矩形的一边长为x米，根据题意可列方程（　　） A． B． C． D． 二、填空题 8．已知某种营养素在果蔬储存过程中，每天因氧化分解导致含量减少．若经过天后，该营养素的含量降为原来的．设这种营养素的日平均分解率为，则根据题意可列方程为_____． 9．某水果店经销一种水果，进价为每千克40元，按每千克60元的价格出售，每天可售出千克；当售价每千克降低1元时，每天销量可增加50千克．若要使每天的利润为元，又要尽快减少库存，则每千克水果应降价______元． 10．随着天府机场的开通，一架架飞机掠过资阳的天空，每两个飞机场之间都开辟一条航线，某航空公司一共开辟了21条航线，则这个航空公司飞往的飞机场有_____个． 11．用长的铁丝围成一个一边靠墙的长方形菜园，使菜园的面积为，并且在平行于墙的一边开一个长的小门（该门用其他材料），若墙长足够长，设该长方形菜园垂直于墙的边长为，则列方程为_____． 12．如图是嘉嘉和某AI软件的部分对话截图，则该AI软件最终给出的x的值为________ 三、解答题 13．某商场将进货价为30元的节能灯以40元售出，平均每月能售出500个，调查表明：售价在40至60元范围内，这种节能灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个；为了实现平均每月8000元的销售利润，这种节能灯的售价应定为多少？这时应进节能灯多少个？ 14．新能源汽车采用电能作为动力来源，减少二氧化碳气体的排放，达到保护环境的目的，其市场需求逐年上升．某汽车销售公司抢占先机，购进一款进价为12万元/辆的该品牌新能源汽车，经销一段时间后发现：当该款汽车售价定为25万元/辆时，平均每周售出8辆；售价每降低1万元，平均每周多售出2辆，若该店计划下调售价使平均每周的销售利润为144万元．为了推广新能源汽车，并且此次销售尽量让利于顾客，求该店下调后每辆汽车的售价． 15．如图，老李想用长为的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙长）围成一个矩形羊圈，并在边上留一个宽的门（建在处，另用其他材料）． (1)当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为的羊圈？ (2)羊圈的面积能达到吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 16．根据以下素材，完成任务． 素材1 随着社区团购的普及，某生鲜配送站的订单处理效率持续提升．该配送站8月份完成订单250单，10月份完成订单640单． 素材2 该配送站每单的配送成本为8元，当每单配送费定为12元时，日订单量为300单；若配送费每提高1元，日订单量将减少20单． 问题解决 任务1 求该配送站8月份到10月份订单量的月平均增长率； 任务2 为使该配送站日利润达到1760元，且尽可能降低用户的配送成本，则每单实际配送费应定为多少元？ 学科网（北京）股份有限公司 《8.6 一元二次方程的应用 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B C C A B B C 1．B 【分析】根据平均变化率的等量关系，列出方程即可. 【详解】解：由题意，可列方程为. 2．C 【分析】设平均每次涨价的百分率为x，利用连续两次涨价后价格 原价平均每次涨价百分率)，列出一元二次方程，解取正值即可得到结论． 【详解】解：设平均每次上涨的百分率为x， 根据题意得：， 两边同除以16得：， 解得，（不符合题意，舍去）， ∴平均每次上涨的百分率为． 3．C 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出方程是解题的关键． 每支参赛球队需与其余支球队各赛一场，支球队初步计算的比赛场数为场，但此时每场比赛被两支球队各统计了一次，存在重复，因此实际总场数需除以2，再结合已知总场数为场，即可列出正确方程． 【详解】解：∵参赛球队总数为支，每支球队需与其他支球队各进行一场比赛， ∴初步统计的比赛场数为场， 又∵每两支球队的交锋仅算一场，上述统计中每场比赛被重复计算了1次， ∴实际总比赛场数为场， ∴可列出方程． 故选：C． 4．A 【分析】根据题意，用x分别表示出剩下锦的长度和每尺锦的价格，再根据“总售价长度单价”列方程即可． 【详解】解：∵设这匹锦的长为尺，且这匹锦的长度数比一尺锦的价格数少四十七， ∴每尺锦的价格为文； ∵先卖掉三尺， ∴剩下的锦长度为尺； ∵剩下的锦总售价为文，总售价长度单价， ∴列方程得． 5．B 【分析】本题考查一元二次方程的应用，通过计算花园总面积与种植花草面积的差值来确定小道所占面积 ，进而通过设置未知数，并根据图形分析建立方程求解． 【详解】解：设小道进出口的宽度为， 根据题意得，， 即， 解得：或（舍） ∴小道进出口的宽度为． 6．B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，需根据平均增长率的公式，分别表示出11月、12月的营业额，再结合第四季度总营业额的等量关系列方程，理解题意，找准等量关系是解此题的关键． 【详解】解：设该公司11、12两个月营业额的月均增长率为x，则11月营业额为万元，12月营业额为万元， ∵按计划第四季度的总营业额要达到9100万元， ∴， 故选：B． 7．C 【详解】解：若设矩形的一边长为x米，则该边的邻边长为米， 根据题意得：． 8． 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，找准等量关系，正确地列出方程，是解题的关键．设营养素的初始含量为，日平均分解率为，则每天后剩余含量为前一天的倍．经过天后，剩余含量为，根据题意，该值等于，从而列出方程． 【详解】解：设营养素的初始含量为，日平均分解率为，则每天后剩余含量为前一天的倍． 经过天后，剩余含量为， 根据题意得：． 故答案为：． 9．8 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 设每千克这种水果应降价元，由题意：使每天的利润为元，列出一元二次方程， 【详解】解：设每千克这种水果应降价元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， 要尽快减少库存， ， ∴每千克这种水果应降价8元． 故答案为：8 10．7 【分析】本题属于一元二次方程的实际应用问题，可通过设未知数，根据每两个机场间航线的计数规则建立方程求解，核心是避免航线的重复计算． 【详解】解：设这个航空公司飞往的飞机场有个， 根据题意列方程：， 解得：，， 因为飞机场的数量为正整数，所以不符合实际意义，舍去． 11． 【分析】本题主要考查一元二次方程与实际问题，题目中存在的等量关系为长方形菜园平行于墙的边长长方形菜园垂直于墙的边长． 【详解】根据题意可知，长方形菜园平行于墙的边长为，即，可得 整理，得 故答案为： 12．1 【分析】设这个数是，根据题意建立一元二次方程，求解即可得． 【详解】解：设这个数是， 由题意得：， 整理得：， 解得， 即这个数是1． 13．节能灯的售价定为50元，应进节能灯400个 【分析】设售价上涨x元，那么就少卖出个，根据“总利润等于单个商品利润乘以数量，单个商品利润等于售价减去进价”，可列方程求解． 【详解】解：设售价上涨x元， 由题意可知：， 解得：， ∴定价为元，或元， 又售价在40至60元范围内， ∴售价定为50元， 此时应进节能灯为：（个）， 答：节能灯的定价定为50元，这时应进节能灯400个． 14．下调后每辆汽车的售价为20万元 【分析】设该店每辆车的下调价格x万元，则降价后每辆车的利润为万元，销量为辆，即可列方程求解． 【详解】解：设该店每辆车的下调价格x万元， 根据题意可得， 整理得， 解得，， ∵销售为了尽量让利于顾客，即下调价格应尽可能大， ， （万元）， 答：下调后每辆汽车的售价为20万元． 15．(1)当羊圈的长和宽分别为，时，能围成一个面积为的羊圈 (2)羊圈的面积不能达到，理由见解析 【分析】（1）设当羊圈的宽为，则羊圈的长为，根据“围成一个面积为的羊圈”列方程求解即可； （2）令，判断方程是否有解即可． 【详解】（1）解：设当羊圈的宽为，则羊圈的长为， 根据题意，得， 化简，得， 解得或20， 当时，，不合题意，舍去； 当时，； 答：当羊圈的长和宽分别为，时，能围成一个面积为的羊圈； （2）解：羊圈的面积不能达到．理由如下： 令， 化简，得， ， 方程没有实数根， 羊圈的面积不能达到． 16．任务1：月平均增长率为；任务2：每单实际配送费应定为16元 【分析】（1）设每月平均增长率为x，则两次增长后的订单量为， （2）根据“总利润=每单利润×日订单量”，列出一元二次方程，解方程，结合“要降低用户的配送成本”确定解的取舍． 【详解】解：任务1：设该配送站8月份到10月份订单量的月平均增长率为x． 根据题意，得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：月平均增长率为． 任务2：设配送费用上涨y元，则实际配送费为元，日订单量为单，根据题意， 得， 解得，． ∵要降低用户的配送成本， ∴每单实际配送费为（元）． 答：每单实际配送费应定为16元． 【点睛】连续两次增长率问题一般可用公式，列出方程求解．注意结合题意与实际情况，取舍方程的解． 学科网（北京）股份有限公司 $