1.1 二次函数 课件 2025-2026学年湘教版九年级数学下册

第1章 二次函数 1.1 二次函数 学习目标 （2）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系. （1）理解二次函数的定义及一般形式，能判断所给函数是否是二次函数。 函数的定义：在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每_____确定的值,y都有_____确定的值与其对应,那么就说y是x的函数, x是自变量. 一个 唯一 一次函数定义：如果函数的表达式是自变量的________ ，那么，这样的函数称为一次函数，它的一般形式是 y =kx +b k≠0 复习旧知 一次多项式 一元二次方程的一般形式为： 二次项系数 一次项系数 常数项 问题2：学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m） 新知探究 （1）求矩形植物园的面积S（m2）与x之间关系式. （2）S是x的函数吗？ 设正方形的边长为x,面积为y,则y 关于x的关系式为_________.y是x的函数吗？ 问题1： 问题3：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x （1） 现在售价y（元）与平均降价率x之间的关系. （2）y是x的函数吗？ 讨论归纳 S=-2x2+100x y=6000x2-12000x+6000 观察这三个函数关系式有什么共同点？它们与一次函数的表达式有什么不同？ y=x2 概念形成 思考：a为什么不能等于零？b,c 能为零吗？ 你能类比一次函数，给他们下一个确切的定义吗? 一次函数定义：如果函数的表达式是自变量的________ ，那么，这样的函数称为一次函数，它的一般形式是 如果函数的表达式是自变量的 ，那么，这样的函数称 为二次函数，它的一般形式是 二次多项式 y=ax²+bx+c (a,b,c是常数, a ≠0 ). 一次多项式 y =kx +b k≠0 典例讲解 例1 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. 针对练习 易错点：易忽略二次项系数a≠0这一限制条件，从而得出错误的答案 二次函数自变量的取值范围？ 求问题1、问题2、问题3中自变量的取值范围 问题1、设正方形的边长为x,面积为y,则y 关于x的函数关系式为_________. y=x2 问题2、学校准备在校园里利用围墙的一段和篱笆墙围成一个矩形植物园，已知篱笆墙的总长度为100m，设与围墙相邻的一篱笆墙的长度都为x（m） 面积S（m2）与x之间函数关系式. S=-2x2+100x 问题3：某型号的电脑两年前的销售为6000元，现降价销售，若每年的平均降价率为x 现在售价y（元）与平均降价率x之间的函数关系. y=6000x2-12000x+6000 如图，一块矩形木板，长为120cm，宽为80cm，在木板的四个角上各截去长为xcm的正方形，求余下的面积S(cm2)与x之间的函数表达式？并写出自变量的取值范围 典例讲解 例2 1.如图，用长为45m的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度是20m），围成中间有一道篱笆的矩形花圃，设花圃的一边长 AB 是 x （单位：m），面积是 S （单位： ） （1） 求 S 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围 (2) 当 AB 的长为5m时，围成的面积是多少？ (3) 当 AB 的长为多少米时，围成的面积为 162 ？ 针对练习 二次函数 定 义 y=ax2+bx+c(a ≠0，a,b,c是常数） 一般形式 右边是整式； 自变量的指数是2； 二次项系数a ≠0. 特殊形式 y=ax2； y=ax2+bx； y=ax2+c(a ≠0，a,b,c是常数） 课堂小结 二次函数 一次函数 y=kx+b (k≠0) (正比例函数) y=kx (k≠0) 函数的类型 y=ax²+bx+c (a≠0) 思想方法 反比例函数 y= (k≠0) 1.运用函数思想解决实际问题. 2.运用函数思想解决实际问题的关键是构造函数！——数学建模 实际问题 函数问题 转化 3.数学源于生活,又服务于生活. 2.选做题：类比一次函数的学习过程，举出一个二次函数的实例，写出它的解析式并尝试画出这个函数的图象，试探究这个函数的性质. 1.必做题：课本第4页A组第1题、第3题 Lavf60.16.100 $