6.1～6.3普查与抽样调查、统计图、统计案例：货比三家（新课预习讲义）(重点知识梳理+常考题型+巩固测试)-2025-2026学年苏科版数学八年级下学期.

6.1~6.3普查与抽样调查、统计图、统计案例：货比三家 （新课预习讲义）苏科版 ☘ 题型归纳 题型1调查收集数据的过程与方法. 题型2判断全面调查与抽样调查. 题型3总体、个体、样本、样本容量. 题型4抽样调查的可靠性. 题型5判断是否是简单随机抽样. 题型6统计表. 题型7求扇形统计图的某项数目. 题型8求扇形统计图的圆心角. 题型9由扇形统计图求某项的百分比. 题型10由扇形统计图求总量. 题型11由扇形统计图推断结论. 题型12由样本所占百分比估计总体的数量. 题型13用样本的某种“率”估计总体相应的“率”. 题型14由条形统计图推断结论. 题型15求条形统计图的相关数据. 题型16画条形统计图. 题型17条形统计图和扇形统计图信息关联. 题型18折线统计图. 题型19选择合适的统计图. 题型20设计合适的统计图. 题型21统计与预测. 题型22借助调查做决策. ★ 重点知识●梳理归纳 【知识点一、数据的收集】 核心要点：根据调查的范围、数量及精度需求，选择合适的调查方式，准确区分总体、个体、样本、样本容量四大核心概念。 （1）全面调查（普查）：对考察对象的全体进行逐一调查，无遗漏、无偏差。 核心：调查结果准确、全面，能真实反映总体情况； 耗时、耗力、耗资源，适用于调查范围小、考察对象数量少、要求精度高的场景（例：调查一个班级学生的身高、体重）。 （2）抽样调查：从总体中随机抽取一部分对象作为样本进行调查，再用样本结果估计总体的整体情况。 核心：省时、省力、省资源，效率高，适用于调查范围广、考察对象数量多、不易全面调查的场景（例：调查全国居民的消费习惯）； 注意：抽样时需保证样本的代表性和广泛性，避免偏差。 （3）总体：所要考察的全体对象（例：全市所有初中生的视力）。 （4）个体：组成总体的每一个具体考察对象（例：每一名初中生的视力）。 （5）样本：从总体中抽取的、用于代表总体的那部分个体（例：随机抽取的500名初中生的视力）。 （6）样本容量：样本中包含的个体数目（注意：无单位，示例：6000）。 【知识点二. 数据的描述】（三种统计图） 核心要点：根据数据的特征和分析需求，选择合适的统计图，清晰、直观地呈现数据的数量、变化趋势或占比关系，牢记每种统计图的核心作用和使用场景。 统计图类型 核心作用 关键要点 条形图 清晰表示每个项目的具体数量，便于对比不同项目的数量差异 横轴标注项目名称，纵轴标注数量；条形宽度一致、间距相等，高度对应具体数量。 折线图 清晰反映数据随时间或其他变量的变化趋势，便于观察数据的增减变化 横轴标注变化的变量（如时间），纵轴标注数据大小；用线段连接各数据点，清晰呈现变化规律。 扇形图 清晰表示各部分数据占总体的百分比，便于体现各部分与总体的关系 整个圆表示总体（百分比之和为100%）；圆心角度数=360°×对应部分的百分比。 ✏常考题型●精讲精练 题型1调查收集数据的过程与方法 例1．某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ） A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【分析】按统计活动的顺序对给定环节排序即可． 【详解】解：∵统计调查活动遵循从提出问题到最终决策的逻辑顺序， ∴正确的排序为：①提出问题，②整理数据，③描述数据，④分析数据，⑤作出决策，即排序结果为①②③④⑤． 变式1．小明在地理课上知道了我国的五大名山（泰山，衡山，华山，恒山，嵩山）的海拔，课后他为了绘制统计图以便更清楚地表示五座山的高度需要查阅资料，那么他得到的数据属于________．（填“一手数据”或“二手数据”） 【答案】二手数据 【分析】本题主要考查了一手数据与二手数据的概念，熟练掌握两者的定义是解题的关键．通过区分一手数据和二手数据的定义，判断小明获取数据的类型． 【详解】解：在数据收集中，一手数据指直接通过调查、实验或测量获得的数据；二手数据指从已有资料（如书籍、网络）中获取的数据．小明查阅资料得到海拔数据，属于间接获取，故为二手数据． 故答案为：二手数据． 变式2．下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？ （1）一个人居住的房屋类型； （2）一个人的月薪； （3）一个公司所有员工的学历情况； （4）房间温度； （5）运动员跑100米所需时间； （6）全班同学的书包颜色． 【答案】定量数据：（2）（4）（5）；定性数据：（1）（3）（6） 【分析】本题考查了调查收集数据的过程，利用定量数据和定性数据的意义进行判断． 【详解】解：（1）一个人居住的房屋类型属于定性数据； （2）一个人的月薪属于定量数据； （3）一个公司所有员工的学历情况属于定性数据； （4）房间温度属于定量数据； （5）运动员跑100米所需时间属于定量数据； （6）全班同学的书包颜色属于定性数据． 则定量数据：（2）（4）（5）；定性数据：（1）（3）（6）． 题型2判断全面调查与抽样调查 例2．下列调查中，调查方式不正确的是（   ） A．为了了解某省全部学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的100枚导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 【答案】D 【分析】根据普查与抽样调查的适用范围判断即可，当调查范围大，调查具有破坏性时，适合选择抽样调查，据此找出调查方式不正确的选项． 【详解】解：∵对于A，某省学生数量多，调查范围大，适合抽样调查，调查方式正确； 对于B，公园全年游客流量大，调查范围广，适合抽样调查，调查方式正确； 对于C，调查导弹命中率具有破坏性，无法对全部导弹做试验，适合抽样调查，调查方式正确； 对于D，检测袋装牛奶细菌超标情况具有破坏性，检测后牛奶无法再销售，不适合对全部产品做普查，应当选择抽样调查，该调查方式不正确． 变式1．调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 【答案】抽样调查 【分析】本题主要考查了“抽样调查”，调查空气情况因范围大、个体多，无法进行全面检测，需通过样本推断总体，故采用抽样调查. 【详解】解：空气调查涉及整个城市，难以对每一个点进行检测， 通常采用设置监测点的方法采集样本数据，从而推断总体空气情况， 使用抽样调查. 故答案为：抽样调查. 变式2．下列调查采用哪种调查方式更合适？ (1)调查一片试验田里某种大麦的穗长情况； (2)调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法； (3)调查人们保护海洋的意识． 【答案】(1)适合采用抽样调查 (2)适合采用全面调查 (3)适合采用抽样调查 【分析】本题主要考查了全面调查与抽样调查的知识点，准确分析是解题的关键．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析即可；． （1）根据范围广的特点，适合采用抽样调查； （2）根据调查范围小，人员不多，适合采用全面调查； （3）根据范围广的特点，适合采用抽样调查． 【详解】（1）解：调查一片试验田里某种大麦的穗长情况，适合采用抽样调查； （2）解：调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法，适合采用全面调查； （3）解：调查人们保护海洋的意识，适合采用抽样调查． 题型3总体、个体、样本、样本容量 例3．为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．样本容量是180 B．180名学生的身高情况是总体的一个样本 C．1850名学生的身高情况是总体 D．每名学生是总体的一个个体 【答案】D 【分析】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量的概念，理解相关概念是解题的关键． 根据总体、个体、样本、样本容量的概念逐项判断即可解答． 【详解】解：A．样本容量是样本中个体的数目，不带单位，即样本容量是180，故A选项正确，不符合题意； B．样本是总体中抽取的一部分个体，即180名学生的身高情况是总体的一个样本，故B选项正确，不符合题意； C．总体是考查对象的全体，即1850名学生的身高情况是总体，故C选项正确，不符合题意； D．个体是总体中每一个考查的对象，本题中应为每名学生的身高情况，而非每名学生，故D选项错误，符合题意． 故选D． 变式1．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__． 【答案】某校初三年级400名学生的体重的全体 【分析】此题考查了总体的定义．总体是指考查的对象的全体，本题中考查的对象是学生的体重情况，因此总体是初三年级400名学生的体重情况． 【详解】解：为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，总体是指某校初三年级400名学生的体重的全体． 故答案为：某校初三年级400名学生的体重的全体 变式2．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩，请指出总体、个体与样本容量． 【答案】总体是参加这次竞赛的900名学生的成绩，个体是参加这次竞赛的每一名学生的成绩，样本容量是50 【分析】根据总体，个体，样本容量的定义解答即可． 本题考查了总体，个体，样本容量的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得总体是参加这次竞赛的900名学生的成绩， 个体是参加这次竞赛的每一名学生的成绩， 样本容量是50． 题型4抽样调查的可靠性 例4．为了解某九年一贯制学校（学生人数大于1000人）学生每天的睡眠时间，下列抽样的方式比较合理的是（    ） A．在该校餐厅随机抽取10名学生进行调查 B．在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C．在该校六年级随机抽取50名学生进行调查 D．在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性等知识点，解题关键是掌握上述知识点并能熟练运用求解． 根据抽样调查的可靠性，样本需具有广泛性与代表性，即样本要覆盖各个层次的对象，据此判断即可． 【详解】解：仅在餐厅抽取10名学生，样本量过小且范围局限，不能代表全校学生， 故A不合理． 在校门口抽取10名学生，样本量过小，不具备广泛性， 故B不合理． 仅抽取六年级学生，无法代表其他年级学生的情况，不具备代表性， 故C不合理． 在全校抽取学号尾数为2和9的学生，覆盖了全校各年级、各班级的学生，样本具有广泛性和代表性， 故D合理， 故选：D． 变式1．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 【答案】样本缺乏代表性 【分析】本题考查了抽样调查中样本的代表性，掌握抽样调查时样本需具有代表性是解题的关键． 判断用来推算的五一假期日营业额这一样本，是否能代表整个五月份的营业额，进而确定推断是否可靠． 【详解】解：∵五一劳动节假期是特殊时期，此时的营业额通常高于平日的营业额， ∴用假期的日营业额推算整个五月份的总营业额，这个样本无法反映五月份的一般营业情况，缺乏代表性， 因此这样的推断不可靠． 故答案为：样本缺乏代表性． 变式2．小明为了解贵阳市全年的日均降水情况，随机调查该城市7月份的降水量，并把当月的日均降水量作为贵阳市全年的日均降水量．你觉得合理吗？请说明理由． 【答案】不合理，因为样本不具有代表性，应该每个月都随机调查几天的降水量，把它们的平均值作为全年的日均降水量 【分析】根据样本的代表性，全面性，典型性等特点去选择． 本题考查了样本的代表性，全面性，典型性等特点，熟练掌握特点是解题的关键． 【详解】解：根据样本的代表性，全面性，典型性等特点，当月的日均降水量作为贵阳市全年的日均降水量，不合理，因为样本不具有代表性，应该每个月都随机调查几天的降水量，把它们的平均值作为全年的日均降水量． 题型5判断是否是简单随机抽样 例5．某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的合理性，掌握抽样调查需保证样本具有代表性、广泛性，避免因样本局限导致偏差是解题的关键． 抽样调查应确保样本具有代表性，避免偏差，随机抽样能使每个个体有平等被选中的机会，从而反映整体情况． 【详解】解： A、仅调查七年级学生，忽略其他年级，样本覆盖不全，不符合题意； B、仅调查男生，忽略女生，样本存在性别偏差，不符合题意； C、仅调查成绩排名前的学生，样本存在成绩偏差，不符合题意； D、利用学籍号随机选取，属于随机抽样，样本代表性强，故合理，符合题意． 故选：D． 变式1．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 【答案】④ 【分析】本题考查了抽样调查的可靠性，根据抽样调查是随机抽取，每一个个体被抽到的可能性是相同的，可得答案． 【详解】解：①中的号具规律性，不具随机性，故①没有随机性； ②这些数都比40大，故②没有随机性； ③是8个奇数号，故③没有随机性； ④是随意抽取，故④具有随机性； 故答案为：④． 变式2．某加工厂为了解其产品的质量情况，质检员在其生产流水线上每隔100个工件选取1个工件检查其质量．这样选取的样本是简单随机样本吗？请说明理由． 【答案】不是简单随机样本．理由见解析 【分析】本题考查对简单随机抽样概念的理解，简单随机抽样要求总体中每个个体被抽到的机会均等，且每个可能的样本被抽中的机会也均等，理解简单随机抽样的概念是解题的关键． 根据简单随机抽样的要求进行求解即可． 【详解】解：不是简单随机样本． 这种抽样方法是系统抽样。在简单随机抽样中，要求每个可能的样本被抽到的机会均等，但在本题的抽样方式中，两个相邻的工件不可能同时被抽到，因此不是每个可能的样本都有机会被抽中，不满足简单随机抽样的要求，故得到的不是简单随机样本． 题型6统计表 例6．如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（   ） A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，主要以多云为主 C．从周一到周五，气温在不断下降 D．这五天中，最高气温大于25度的有四天 【答案】C 【分析】本题考查了统计图，正确理解统计图是解题的关键． 从统计图中获取信息，逐一分析即可求解． 【详解】解：A、周一温差为，周二温差为，周三温差为，周四温差为，周五温差为， ∴这周周一到周五，温差最大的是周一，故错误，不符合题意； B、这五天中，小雨有三天，多云有两天，则主要以小雨为主，故错误，不符合题意； C、从周一到周五，气温在不断下降，正确，符合题意； D、这五天中，最高气温大于25度的有周一、二、三，共3天，故错误，不符合题意； 故选：C． 变式1．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________．       满意度评分 景点 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 【答案】 甲 甲景点满意人多于乙景点（答案不唯一） 【分析】本题考查了统计表，根据表格提取出有用信息是解题关键．观察表格比较甲、乙两个景点满意的人数即可得到答案． 【详解】解：在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取的100人中，对甲景点满意的有68人，对乙景点满意的有45人， 因为， 所以建议她去景点甲． 理由是甲景点满意人多于乙景点（答案不唯一）． 故答案为：甲，甲景点满意人多于乙景点． 变式2．下面记录了某小学五年级某班男生一次立定跳远的成绩（单位：m）： 1.25，1.40，1.29，1.41，1.27，1.08，1.21，1.15，1.43，1.32，1.30，1.12，1.43，1.50，1.36，1.47，1.22，1.24，1.24，1.52，1.39，1.45，1.31，1.32，1.19，1.35，1.44，1.29，1.27，1.41． (1)根据以上成绩制作统计表； (2)参加立定跳远的男生一共有__________人； (3)成绩超过的男生一共有__________人，占男生总数的__________%； (4)成绩在__________段的男生人数最多，有__________人； (5)这次立定跳远最差成绩是__________，最好成绩是__________，它们相差__________． 【答案】(1)见解析； (2)30； (3)17，56.7； (4)，9； (5)，，． 【分析】本题考查了统计表的制作，以及从统计表中获取信息． （1）选择合适的组距，再统计每组的人数，根据数据制作表格即可； （2）将表格内的人数相加即可； （3）根据表格内的信息求出成绩超过的男生，再除以总人数即可； （4）根据表格内数据作答即可； （5）根据表格内数据得到最差成绩和最好成绩，再作差即可 【详解】（1）解：统计表如下： 成绩 人数 1 3 9 7 8 2 （2）解：（人）， 即参加立定跳远的男生一共有30人 故答案为：30； （3）解：成绩超过的男生一共有人，占男生总数的， 故答案为：17，56.7； （4）解：成绩在段的男生人数最多，有9人， 故答案为：，9； （5）解：这次立定跳远最差成绩是，最好成绩是， 它们相差， 故答案为：，，． 题型7求扇形统计图的某项数目 例7．甲、乙两所学校男女生比例情况如图，若甲学校有1200人，乙学校有1500人，则（   ） A．甲校与乙校的男生一样多 B．甲校的男生比乙校的男生多 C．甲校的男生比乙校的男生少 D．甲校与乙校男生共1500人 【答案】A 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．可根据扇形统计图的意义以及两个学校的人数求出两校的女生人数，再对照四个选项依次判断即可． 【详解】解：甲校女生数为人，男生人数为人； 乙校男生人数为人，女生数为人，则 A、甲校与乙校的男生一样多，正确，符合题意； B、甲校的男生比乙校的男生多，错误，应为一样多，故不符合题意； C、甲校的男生比乙校的男生少，错误，应为一样多，故不符合题意； D、甲校与乙校男生共1500人，错误，应为人，故不符合题意； 故选：A． 变式1．小明家上月支出如图所示，若食物方面的支出900元，则用于衣服方面的支出是______元． 【答案】450 【分析】先求出总支出，再根据用于衣服方面的支出占总支出的百分比即可得出结论． 【详解】解：∵用于食物方面的支出900元，占总支出的， ∴总支出（元）， ∴用于衣服方面的支出（元）． 变式2．牛奶里含有丰富的营养成分，所含营养成分如图所示．每天喝一袋克的牛奶，能补充的几种营养成分各多少克？ 【答案】蛋白质含量：克，脂肪含量：克，乳糖含量：克，其它含量：克，水的含量：克 【分析】本题考查的是扇形统计图；根据扇形统计图所表示的意义分别用各种营养成分所占百分比，可求出答案． 【详解】解：蛋白质含量：克， 脂肪含量：克， 乳糖含量：克， 其它含量：克， 水的含量：克， 答：蛋白质含量：克，脂肪含量：克，乳糖含量：克，其它含量：克，水的含量：克， 题型8求扇形统计图的圆心角 例8．小杰同学选择用扇形统计图分析居民接种疫苗针数的情况．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序被打乱）： 接种疫苗的针数 人数 ①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，； ②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，； ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比． 制作扇形统计图的步骤排序正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】按照制作扇形统计图的标准流程对给出的步骤排序即可． 【详解】解：制作扇形统计图的正确流程为： 第一步 先计算各部分人数占总人数的百分比，对应步骤②； 第二步 根据百分比计算各部分扇形对应的圆心角度数，对应步骤①； 第三步 根据圆心角度数画出扇形，并标注各部分名称和百分比，对应步骤③； ∴正确排序为． 变式1．如图，将一个圆分成四个扇形，若甲，乙，丙，丁的面积之比为，则扇形丁的圆心角度数为______． 【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图：扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量与总数之间的关系．各扇形面积之比等于各扇形的圆心角之比，则扇形“丁”的圆心角． 【详解】解∶ 扇形“丁”的圆心角． 故答案为：． 变式2．为增强学生的实践劳动能力，某校本月为全校1200名学生提供了A（花卉栽培）、B（机械维修）、C（蔬菜种植）、D（手工制作）四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)被抽取的学生共有_____人；并把条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中B类活动所对应的扇形圆心角的度数为_____． (3)估计全校1200名学生最喜欢C类活动的大约有多少人？ 【答案】(1)100，见解析 (2) (3)估计全校1200名学生最喜欢C类活动的大约有360人． 【分析】本题考查条形图和扇形图的综合应用，从统计图中有效的获取信息是解题的关键： （1）用A类型的人数除以所占的比例求出总人数，进而求出C类的人数，补全条形图即可； （2）用360度乘以B类人数所占的比例进行计算即可； （3）利用样本估计总体的思想进行求解即可． 【详解】（1）解：（人）； （人）；补全条形图如图： （2）解：； 故答案为：； （3）解： （人） 答：估计全校1200名学生最喜欢C类活动的大约有360人． 题型9由扇形统计图求某项的百分比 例9．下图是崔大伯家花园里种植的几种花的统计图，其中（ ）的数量和月季的数量正好占所有花的． A．牡丹 B．郁金香 C．菊花 D．梅花 【答案】D 【分析】本题主要考查扇形统计图的特点及绘制、含百分数的运算，根据扇形统计图，月季占花的，哪种花的数量和月季的数量占花的，根据分数与百分数的互化，，即哪种花的数量和月季的数量占花的，已知月季占花的，求另一种花占多少用减法． 【详解】，，梅花的数量和月季的数量正好占所有花的． 故答案为：D． 变式1．在扇形统计图中，其中一部分扇形所对的圆心角的度数为，那么它所代表的部分占总体的______． 【答案】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与的比．用扇形的圆心角即可求出这部分占总体的百分比． 【详解】解：． 故答案为：． 变式2．第十五届全国运动会后，某中学以“最喜爱的球类比赛”为主题，对部分同学进行了抽样调查，根据统计结果，绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请结合上述信息完成下列问题： (1)本次抽样调查共调查______人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中，篮球所占的百分比为______，排球所对应的圆心角的度数为______． 【答案】(1) (2)见解析 (3)， 【分析】本题考查了扇形统计图和条形统计图的信息关联，解题的关键是正确理解题意，读懂统计图． （1）根据喜欢足球的人数除以占比即可求解本次抽样调查的人数； （2）先由总数乘以喜欢乒乓球的占比求解喜欢乒乓球的人数，再由总数减去其余的求出喜欢排球的人数，即可补全条形统计图； （3）由喜欢篮球的人数除以总数即可求解占比，用乘以喜欢排球人数的占比即可求解圆心角． 【详解】（1）解：， ∴本次抽样调查共调查人， 故答案为：； （2）解：喜欢乒乓球人数为：， 喜欢排球人数为：， ∴补全条形统计图为： （3）解：篮球所占的百分比为， 排球所对应的圆心角的度数为， 故答案为：，． 题型10由扇形统计图求总量 例10．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ） A．蓝 B．绿 C．黄 D．红 【答案】D 【分析】本题考查扇形统计图，条形统计图，从统计图准确获取信息是解题的关键．从扇形统计图可知最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，即可求出总人数为50人，继而可求得喜欢红色的人数14人，从而可求出喜欢绿色和黄色的人数为16人和15人，即可求解． 【详解】解：由扇形统计图可知：最喜欢的颜色的人数最少的是蓝色，有5人，占， ∴被调查的同学总人数为：（人）， ∴喜欢红色人数为：（人）， 喜欢红色和蓝色的人数为：（人）， 喜欢黄色和绿色的人数为：（人）， 由条形图知其中一种颜色是16人，则另一种颜色15人， ∵条形统计图中小长方形的高度按照从高到低的顺序排列， ∴丙代表的颜色的人数为14人， ∴丙代表的颜色为红色． 故选：D． 变式1某班级对全体学生课后作业的完成方式进行了统计，并将结果绘制成不完整的扇形统计图，已知该班中“独立完成”作业的学生有36人，且对应圆心角的度数为，采用“小组合作”方式的学生人数占比，则“其他”组的学生人数为______人．    【答案】 【分析】本题考查了扇形统计图的相关计算，解题的关键是明确扇形统计图中各部分圆心角的度数等于该部分占总体的比例乘以．先利用“独立完成”作业的学生有36人，对应圆心角的度数为，求出总人数，“独立完成”作业的人数占总人数的百分比，然后求出“其他”组人数占总人数的百分比；用总人数乘以“其他”组人数占总人数的百分比即可得出结果． 【详解】解：根据题意，总人数为（人），“独立完成”作业的人数占总人数的百分比为， 则“其他”组人数占总人数的百分比为； ∴“其他”组人数为（人）． 故答案为：． 变式2．如图，是一个服装店销售记录图，共销售休闲、运动、复古、西装四种风格服装． (1)从图中我们可以看出：若休闲装约占，运动装约占，复古装约占，其余的为西装，则西装占比为（    ）． (2)在（1）的条件下该服装店2025年12月份共销售服装800件，请求出这个月销售西装的件数． 【答案】(1)； (2)这个月销售西装120件． 【分析】本题考查了扇形统计图的应用及百分数的计算，解题的关键是理解扇形统计图中各部分占比之和为，并能根据占比计算具体数量． 第（1）题：利用整体“1”减去休闲装、运动装、复古装的占比，即可得到西装的占比． 第（2）题：用总销售件数乘以西装的占比，即可求出西装的具体销售件数． 【详解】（1）解：已知休闲装占，运动装占，复古装占，则西装占比为： 故答案为： （2）总销量为800件，西装占比，则销售件数为： （件） 这个月销售西装的件数为120件． 题型11由扇形统计图推断结论 例11．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（    ） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．一班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的定义及其应用是解题的关键．由于不知道一班和二班人数，所以两个班级的具体项目的人数无法比较，知道同一班级中的各项目的百分比即可比较参加项目人数多少，据此解答即可． 【详解】解：A、由于不知道一班和二班人数， ∴无法判断乒乓球兴趣小组的人数是否一样多， ∴选项A错误，不符合题意； B、二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的百分比为， ∴选项B错误，不符合题意； C、由于不知道一班和二班人数， ∴无法比较两班参加羽毛球兴趣小组的人数的多少， ∴选项C错误，不符合题意； D、∵一班参加羽毛球兴趣小组的人数占一班总人数的百分比为，参加乒乓球兴趣小组的人数占一班总人数的百分比为， ∴一班参加足球兴趣小组的人数占一班总人数的百分比为， ∴一班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多， ∴选项D正确，符合题意； 故选：D． 变式1．某商店销售领口大小（单位：）分别为的5种衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为________的衬衫进的最多． 【答案】40 【分析】本题主要考查扇形统计图；根据如图所示的扇形统计图，所占比例最大，即可得出结论． 【详解】解：根据如图所示的扇形统计图，所占比例最大， ∴该商店应将领口大小为的衬衫进的最多， 故答案为：40． 变式2．如图是某中学七（1）班就“同学们在家是否做家务”的调查统计图． (1)根据图中的数据制作扇形统计图； (2)从扇形统计图中你还能得到什么信息； (3)根据你得到的信息，请你给该中学七（1）班同学提出你的建议． 【答案】(1)见解析 (2)从扇形统计图中可以看出学生做家务的人数太少； (3)今后应多做家务． 【分析】本题主要考查扇形统计图的制作与分析： （1）先计算总人数，再分别求出圆心角，画出扇形统计图即可； （2）根据扇形统计图得出结论即可； （3）根据扇形统计图得出结论提出建议即可． 【详解】（1）解：如图所示； 总人数为， 则每天做家务所在扇形的圆心角度数为； 偶尔做家务所在扇形的圆心角度数为； 从不做家务所在扇形的圆心角度数为． （2）解：从扇形统计图中可以看出学生做家务的人数太少； （3）解：根据扇形统计图中可以看出学生做家务的人数太少，建议该中学七（1）班同学今后应多做家务． 题型12由样本所占百分比估计总体的数量 例12．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了用样本估计总体，正确理解题意是解题的关键．用乘以样本中喜欢“种植”的人数占比即可得到答案． 【详解】解：（人）， ∴估计喜欢“种植”的人数为人， 故选：B． 变式1.图书馆作为社会核心文化基础设施，具有不可替代的社会功能和文化价值．某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，绘制成如图所示的统计图，根据图中信息，估计该图书馆购进的5000本图书种类需求最多的数量为________本． 【答案】1700 【分析】本题考查了用样本估计总体，熟练掌握用样本估计总体的方法是解题的关键．根据题意购进图书种类需求最多自然科学所占的比例为，计算即可得到答案． 【详解】解：根据表格信息可得自然科学类图书需求最多， ∴该图书馆购进图书种类需求最多的图书的数量为（本）， 故答案为：1700． 变式2．某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成20道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 A B C D E 答对题数 20 人数 10 15 25 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的______，______ (2)求扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数？ (3)已知该校共有1800名学生，若答对题数不小于16个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 【答案】(1)30，20 (2) (3)450人 【分析】（1）由B组的人数为人，所占的比是，可求出参与的总人数，即样本容量，用样本容量乘以D组所占的百分比即可求出的值，再让样本容量减去其他组的人数即可求出的值． （2）C组所占圆心角的度数，看C组所占整体的百分比，用去乘这个百分比即可． （3）用样本估计总体，样本中优秀人数所占的百分比去估计总体，总人数乘以这个百分比即可． 【详解】（1）解：根据题意，抽取学生总人数为：， ∴， ∴， 故答案为：；． （2）解：根据题意可得“C组”所对应的圆心角的度数是， 故答案为：． （3）解：根据题意可得名学生中优秀的人数有：（人）， ∴1800名学生中，优秀的学生人数为：（人）． 题型13用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 例13．某工厂生产了一批产品，从中随机抽取了件来检查，发现有件优等产品，试估计这批产品的优等率是（    ） A．85% B．90% C．95% D．98% 【答案】B 【分析】本题考查用样本估计总体的统计思想，通过计算样本的优等率来估计总体的优等率，优等率即优等品数量占总数量的百分比． 【详解】解：∵抽取的件样本中优等品有件． ∴样本优等率为 ∴用样本估计总体，这批产品的优等率估计为， 故选：B． 变式1．某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 【答案】 1080 【分析】本题考查用样本估计总体． 用该校的总人数乘以参与“空中课堂”学习的人数所占的百分比即可． 【详解】解：该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为（人）． 故答案为：1080． 变式2．陈树湘红色文化园为了解学生研学时长的情况，随机抽取部分学生参加研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了_____名学生； (2)补全条形统计图； (3)求B组对应扇形统计图中圆心角的度数，并估计学生研学时长4小时以上（含4小时）的百分比． 【答案】(1)200 (2)见解析 (3)， 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图相关联，理解题意是解题关键． （1）用组的人数和占比求解即可； （2）分别求出C组和B组的人数，补全统计图即可； （3）用乘B组占比求出圆心角，再分别求出C组和D组所占百分比，相加求解即可． 【详解】（1）解：（名）， 即本次调查中，一共调查了200名学生， 故答案为：200； （2）解：C组：（名）， B组：（名）， 补全统计图如下： （3）解：B组对应扇形的圆心角度数为， 由题意可知，C组所占百分比为，D组所占百分比为， 则研学时长超过4小时的占比为． 题型14由条形统计图推断结论 例14．如图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是（    ）（填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；③年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 【答案】C 【详解】解：① 年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大， 从统计图可以看出，太阳能发电装机容量的增长幅度远大于水电、风电，故①正确，符合题意； ②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定， 水电的柱状图高度变化很小，而风电和太阳能的柱状图高度变化明显，故②正确，符合题意； ③年，我国水电发电装机容量低于风电发电装机容量， 观察年的柱状图，风电的高度已经超过水电，故③错误，不符合题意； 综上所述，推断合理的是①②． 变式1．小亮抽样调查老年人和青年人晚上休息的时间，制作了如图所示的统计图．其中______组有可能是青年组．（填“A”或“B”） 【答案】A 【分析】本题考查了统计图，由统计图可得，A组年龄段睡觉时间最晚接近0点，最早也接近22点，B组年龄段睡觉最晚接近23点，最早不到21点，再结合青年人的生活习惯判断即可得出结果，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：由统计图可得，A组年龄段睡觉时间最晚接近0点，最早也接近22点，B组年龄段睡觉最晚接近23点，最早不到21点，通常情况下青年人的活动相对丰富，晚上休息时间可能会晚一些，而老年人相对更早休息， 故A组有可能是青年组， 故答案为：A． 变式2．某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 【答案】(1)见详解 (2)乙参加跳远比赛较为合适，理由见详解 【分析】本题考查了补全条形统计图，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据共进行了3次测试，每次各跳远3次，共次测试，用总次数减去犯规次数以及优秀成绩的次数，即可得出甲的一般成绩有次，再补全条形统计图，即可作答． （2）分析表格，得出乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，， 即甲的一般成绩有次， 补全条形统计图，如图所示： （2）解：乙参加跳远比赛较为合适， 理由：根据条形统计图可知，乙的一般成绩和优秀成绩都比甲多，并且犯规的次数也少， ∴乙参加跳远比赛较为合适． 题型15求条形统计图的相关数据 例15．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．共有490名学生参加计算能力测试 B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多 D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人 【答案】C 【分析】本题主要考查条形统计图，折线统计图，根据判断A选项，根据折线统计图判断B选项，分别计算从3月到4月增长的“优秀”人数和从2月到3月增长的“优秀”人数，进行比较来判断C选项，根据判断D选项即可． 【详解】解：A选项：测试的学生人数为，故不符合题意； B选项：由折线统计图可知，从第1月到第4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故不符合题意； C选项：从3月到4月增长的“优秀”人数为，从2月到3月增长的“优秀”人数，故符合题意； D选项：第4月测试成绩“优秀”的学生人数为，故不符合题意． 故选C． 变式1．某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 【答案】17 【分析】本题考查了调查与统计的相关计算．根据时长在分钟的学生人数占调查总人数的，可得时长在分钟的学生人数，由此得到时长在分钟及以上的学生人数． 【详解】解：七年级名学生，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的， ∴时长在分钟的学生人数为（人）， ∴阅读时长在分钟及以上的学生人数为（人）， 故答案为：17． 变式2．学校要举办一项球类比赛，针对学生意愿（喜欢举办哪类比赛，且只能从中选择一种）随机调查了部分学生，并将调查的结果绘制成如下不完整的统计图： 根据图中所给出的信息解答下列问题： (1)求调查了多少人； (2)a的值为 ；（直接写结果） (3)若这所学校共有1000人，估算喜欢举办足球比赛的学生约有多少人． 【答案】(1)人； (2)； (3)人 【分析】（1）利用喜欢篮球的人数及其占调查总人数的百分比，通过除法运算求出调查的总人数； （2）用调查总人数减去喜欢篮球、排球的人数得到喜欢排球的人数，再用排球人数除以总人数并转化为百分数，进而确定的值； （3）单位1减去篮球、排球的占比得到喜欢足球的人数占调查总人数的百分比，再用学校的总人数乘该百分比，借助样本估计总体的方法估算出学校喜欢举办足球比赛的学生人数． 【详解】（1）解：喜欢篮球的有人，占调查总人数的， 所以调查的总人数为(人)； （2）解：喜欢排球的有(人)， 所以， ； （3）解：， 喜欢足球的比例为，学校共有人， 估算喜欢举办足球比赛的学生约有(人)． 题型16画条形统计图 例16．下列做法正确的是（    ） A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查 B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图 C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本 D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度 【答案】D 【分析】根据抽样调查与全面调查的概念、扇形统计图、条形统计图、折线统计图的优势，抽样调查中样本的代表性逐一判断即可． 【详解】解：A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用全面调查，故此选项错误，不合题意； B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成折线统计图，故此选项错误，不合题意； C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本不具有代表性，故此选项错误，不合题意； D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度，此选项正确，符合题意． 故选：D 【点睛】本题考查了抽样调查与全面调查的特点，统计图的特点，抽样调查样本的选择等情况，熟知相关知识并根据题意灵活应用是解题关键． 变式1．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图________易给人误导，图________能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把________． 【答案】 甲 乙 纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样 【分析】本题重点考查了条形统计图的制作，在制作条形统计图时，为使所绘的条形统计图更直观清晰，纵轴上的数值应从零开始，熟练掌握条形统计图的制作是解题的关键． 对于图甲，虽然数值真实，但因为纵轴截断了（从80开始），导致条形之间的视觉差距被放大，容易让人误以为差异很大． 对于图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 【详解】解：空1：图甲使得条形之间的视觉差距被放大，容易产生误解． 空2：图乙，纵轴从0开始，而且条形高度与实际分数成比例，数值间隔距离一样，能真实反映数据． 空3：绘制条形统计图时要纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 故答案为：甲、乙、纵轴上数值从0开始而且数值间隔距离一样． 变式2．为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）． (1)该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共 辆； (2)把条形统计图补充完整； (3)若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车辆，求D型号电动自行车应订购多少辆？ 【答案】(1) (2)见解析 (3)辆 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，样本估计总体； （1）根据B型号电动自行车的销量与B型号电动自行车所占的百分比求得总数，可求出第一季度售出的总量． （2）先求得C型号电动自行车的销量，从而补全条形统计图 （3）先求得D型号电动自行车所占的百分比为，根据样本估计总体即可求出D型电动自行车应订购的数量． 【详解】（1）解：（辆） 故该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共600辆． （2）解：C型电动自行车辆． 如图所示： （3）D型号电动自行车所占的百分比为 （辆） 故D型号电动自行车应订购辆． 题型17条形统计图和扇形统计图信息关联 例17．某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（    ） A．七（1）班的总人数为45人 B．喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为 C．扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为 D．若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人 【答案】B 【详解】解：A、七（1）班的总人数为人，原说法错误； B、喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为，原说法正确； C、扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为，原说法错误； D、若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有人，原说法错误； 变式1．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是_____． 【答案】/108度 【分析】先由A类别户数及其所占百分比求得总户数，再由各类别户数之和等于总户数求出B类别户数，继而用乘以B类别户数占总户数的比例即可得． 【详解】解：∵被调查的总户数为（户）， ∴B类别户数为（户）， 则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是． 变式2．灵武市某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个班级的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________度； (4)若该校总共有大约3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 【答案】(1) (2)见解析 (3) (4)（人） 【分析】（1）先由排球的人数以及其所占的百分比，可得抽取学生的学生总量，再用足球的人数除以抽取学生的学生总量即可求解； （2）用抽取学生的学生总量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，再补全条形统计图即可； （3）用乘羽毛球对应的百分比即可得到答案； （4）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，抽取的学生总量是（人）， ∵参加足球的学生有12人， ， ∴； （2）解：∵参加篮球的学生有（人）， ∴补全条形统计图如下： （3）解：∵喜欢羽毛球的人数占总人数的百分比是，整个圆的圆心角是， ∴“羽毛球”对应扇形的圆心角为； （4）解：该校最喜欢篮球运动的学生人数为：（人）． 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生有960人． 题型18折线统计图 例18．“千年府城韵，魅力钟楼街”承载千年商脉的太原钟楼街，经保护与更新改造后持续爆红，节假日日均接待游客超10万人次，巨大的人流量也带火了周边的商户，如图表示的是太原钟楼街某奶茶店2025年1-6月各产品销量情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ） A．从一月到六月，咖啡的销量持续升高 B．奶茶在二月份的销量达到顶峰 C．从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升 D．咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量 【答案】A 【详解】解：由统计图可知，四月的咖啡销量比三月的销量低，故A说法不正确； 由统计图可知，奶茶在二月份的销量达到顶峰，故B说法正确； 由统计图可知，从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升，故C说法正确； 由统计图可知，咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量，故D说法正确； 故选：A． 变式1．如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 【答案】乙 【分析】本题考查了折线统计图，关键是正确识别图形信息；根据图形反馈信息进行判断即可. 【详解】解：∵甲组的成绩变化从到，乙组的成绩变化是从到， ∴乙组进步更大； 故答案为：乙． 变式2．某运动员在过去六个月内每月的跑步里程如下表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 里程/km 120 150 180 200 220 250 根据上表制作该运动员跑步里程随月份变化的趋势图，并预测7月的跑步里程． 【答案】见解析；预测7月的跑步里程大约是280km（预测合理即可） 【分析】先分析表格中每月跑步里程的变化规律，发现其为线性增长，再通过计算相邻月份的增长量确定增长趋势，最后利用该趋势预测月的里程． 【详解】解：①分析增长规律： 月比 月： km； 月比 月： km； 月比 月： km； 月比 月： km； 月比 月： km． 整体来看，里程呈稳定上升趋势，且最近一次（月到月）的增长量为km，结合前期多数月份增长 km 的规律，可判断每月大致以 km 的幅度增长． ②预测月里程： 月里程为 km，按每月增长 km 的趋势； 月跑步里程预测为：km． 绘制的趋势图如图．   由趋势图可预测月的跑步里程大约是km． 【点睛】本题考查了数据的趋势分析、线性增长预测和折线图的绘制。解题关键是通过计算相邻数据的差值确定增长规律，从而进行合理预测． 题型19选择合适的统计图 例19．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 【答案】A 【详解】解：扇形统计图只能表示部分占总体的百分比，无法直接体现变化趋势； 条形统计图只能表示每个项目的具体数目，不突出变化； 折线统计图可以清楚表示数据的增减变化情况， 应选取折线统计图， 故选A． 变式1．中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用_______统计图． 【答案】折线 【分析】考查统计图的特点，条形统计图直观反映各个数据的多少，折线统计图直观反映数据增加、减小变化情况，扇形统计图则直观反映各个部分所占整体的百分比．根据各个统计图的特点即可得答案． 【详解】解：∵折线统计图能清晰地显示数据的上升或下降趋势， ∴为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用折线统计图． 故答案为：折线 变式2．小梦是一位书籍爱好者，2024年年底，她收藏的书籍数量为150本，到2025年年底预计达到300本，她绘制了一幅如图所示的统计图来表示她的收藏量，合适吗？为什么？ 【答案】不合适，理由见解析 【分析】本题考查条形统计图的应用，解答此题要掌握条形统计图的特点是可以清楚的反映统计量的数量，便于比较，熟练掌握条形统计图的特点是解题的关键． 本题中的统计图正确反映了统计量的数量，但是图形的大小不能正确反映比较结果，容易产生误导， 故应该根据条形统计图的画法，重新绘制图形，使其能正确反映不同年份的作品量． 【详解】答：不合适，理由如下： 从高度看，图中第二个正方体确实是第一个正方体的2倍； 但从体积上看，却是8倍，这样就会使人产生错误的印象，以为2025年小梦收藏的书籍比2024年多了很多， 所以这样的统计图不合适． 题型20设计合适的统计图 例20．为积极响应国家双减政策号召，我市中小学大力推进德育、体育、智育相结合的教学模式，取得了重大的实践成果．老师现对全校1000名同学本学期所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了如下表格． 项目名称 棒棒英语 趣味篮球 我爱发明 程序编辑 工艺制作 所选人数 150 135 190 占全校人数的百分比 20% 32.5% (1)完善表格中的数据； (2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）根据公式：所在百分比所选人数总人数进行计算即可得； （2）根据上述表格中的人数百分比，绘制扇形统计图即可得． 【详解】（1）解：棒棒英语占全校人数的百分比为， 趣味篮球的所选人数为（名）， 我爱发明的所选人数为（名）， 程序编辑占全校人数的百分比为， 工艺制作占全校人数的百分比为， 则完善表格如下： 项目名称 棒棒英语 趣味篮球 我爱发明 程序编辑 工艺制作 所选人数 150 200 325 135 190 占全校人数的百分比 （2）解：根据上述表格中的人数百分比，绘制扇形统计图如下： 【点睛】本题考查了数据整理、扇形统计图，熟练掌握扇形统计图的画法是解题关键． 题型21统计与预测 例21．游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ） A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 【答案】B 【分析】本题考查的是从图象中获取信息，根据图象的趋势可得答案． 【详解】解：根据图象的趋势可得：预测第6周运动员小王的自由泳用时为25秒； 故选：B 变式1．如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是________． 【答案】 【分析】本题考查了统计图的应用，从图中获取信息是解题的关键．根据统计图即可判断远离这条直线． 【详解】解：由图可知远离这条直线，因此掉点后，剩下的5个点大致分布在如图这条直线附近， 故答案为：． 变式2．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下表记录了一家公司某产品的广告支出与销售收入的数据． 广告支出万元 1 2 4 5 7 销售收入/万元 12 20 25 30 40 绘制趋势图描述销售收入随广告支出增加的变化趋势，并预测当广告支出为8万元时，销售收入是多少． 【答案】见解析，预测当广告支出为万元时，销售收入是万元 【分析】本题考查折线统计图，根据统计图的特征选择绘制折线统计图，然后对广告支出为8万元时估测即可． 【详解】解：画趋势图如图所示． 预测当广告支出为万元时，销售收入是万元． 题型22借助调查做决策 例22．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查了统计图表，根据统计图表中的数据对各个选项的问题进行分析即可，根据统计图表及其所反映的信息对各个选项作出分析是解题的关键． 【详解】解：由图形可知： 甲和乙的动手操作能力都是5分，即最高等级，故①合理； 甲的探索学习的能力为1分，故缺少探索学习能力是甲的不足，故②合理； 甲与他人的沟通和合作能力为5分，乙与他人的沟通和合作能力为3分，故与甲相比，乙需要加强沟通合作能力，故③合理； 乙的各项评分之和为：，甲的各项评分之和为：，因此乙的各项评分之和比甲要高．故④合理； 综上，合理的选项有①②③④． 故选：D． 变式1．科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 【答案】120 【分析】本题考查统计图的应用，根据趋势图可直接得出答案． 【详解】解：由图可知，2024年对应的专利授权量为120千件， 故答案为：120． 变式2．王小方开了一家服装店，专卖羽绒服，下表是去年一年各月的销售情况： 月份 一 二 三 四 五 六 销售量/件 120 90 40 10 6 4 月份 七 八 九 十 十一 十二 销售量/件 3 5 2 129 80 120 根据上表信息，解答下列问题： (1)计算各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示； (2)计算各季度的销售量在全年销售中所占的百分比，并用适当的统计图表示； (3)用一个适当的统计图表示各季度销售量的变化情况； (4)从这些统计图表中，你能得出什么结论？你能否针对经营决策向王小方提出建议？ 【答案】(1)一季度件  二季度件  三季度件  四季度件   见解析 (2)一季度  二季度  三季度  四季度   见解析 (3)见解析 (4)见解析 【分析】（1）先按季度汇总每月销售量，再选择合适的统计图直观呈现各季度销量； （2）计算各季度销量占全年销量的百分比，再选择合适的统计图展示占比关系； （3）选择能体现数据变化趋势的统计图来展示各季度销量的变化； （4）结合统计图表反映的销量规律，分析经营特点并提出合理建议． 【详解】（1）解：一季度：（件）； 二季度：（件）； 三季度：（件）； 四季度：（件）． 用条形图表示如答图①． ． （2）解：全年：（件）． 一季度：； 二季度：； 三季度：； 四季度：． 用扇形图表示如答图②． ． （3）解：用折线图表示如答图③． ． （4）解：羽绒服的销售具有明显的季节性，第四季度（冬季）销量最高，第一季度（冬末春初）次之，第二、三季度（春、夏）销量极低（答案不唯一）． 建议：① 冬季（第四季度）来临前，提前备足库存，确保货源充足； ② 春夏季（第二、三季度）可减少羽绒服进货量，同时可推出反季促销活动，清理库存； ③ 考虑拓展春夏季服装品类，降低单一品类季节性波动对店铺营收的影响（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了统计图的选择与应用、百分比计算，解题关键是根据不同的统计需求选择合适的统计图，结合数据规律分析经营策略． ⛳巩固提升●综合测试 一、单选题 1．下列收集到的数据是定性数据的是（    ） A．七（1）班这次调研考试的数学成绩 B．某次体检中数学兴趣小组同学的视力数据 C．本周小明上学采用的交通方式 D．某天不同时刻的室外气温 【答案】C 【分析】本题考查定性数据与定量数据的概念区分，定性数据是描述事物类别、性质的非数值型数据，定量数据是可量化的数值型数据，据此对各选项判断即可． 【详解】解：A选项七（1）班的数学成绩是具体数值，属于定量数据，不符合题意； B选项同学的视力数据是具体数值，属于定量数据，不符合题意； C选项小明上学的交通方式是类别（如步行、骑车等），属于定性数据，符合题意； D选项室外气温是具体数值，属于定量数据，不符合题意． 故选：C． 2．为了解某校800名学生的身高情况，从中随机抽取了100名学生进行测量；下列说法正确的是（   ） A．总体是800名学生 B．个体是每一名学生的身高 C．样本是100名学生 D．样本容量是100名 【答案】B 【分析】本题考查抽样调查中总体、个体、样本、样本容量的定义，需明确各概念的考查对象及特点，据此逐一判断选项． 【详解】解：∵总体是指考查的对象的全体，本题考查的是学生的身高情况，∴总体是800名学生的身高情况，故A选项错误． ∵个体是总体中的每一个考查的对象，∴个体是每一名学生的身高，故B选项正确． ∵样本是总体中所抽取的一部分个体的考查数据，∴样本是100名学生的身高情况，故C选项错误． ∵样本容量是样本中包含的个体的数目，不带单位，∴样本容量是100，故D选项错误． 故选：B． 3．要调查某校学生近视情况，下列抽样方法最合适的是（    ） A．选取该校男生进行调查 B．在校门口通过观察调查有多少学生戴眼镜 C．在低年级学生中随机抽取一个班级进行调查 D．从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 【答案】D 【分析】本题考查了抽样调查的样本选取原则，需保证样本具有代表性和广泛性，能反映总体特征，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：抽样调查要求样本具有代表性和广泛性，需覆盖该校所有年级、班级的学生群体． A选项仅调查男生，样本不全面； B选项无法统计近视但不戴眼镜的学生，样本不准确； C选项仅调查低年级，样本不全面； D选项从每个年级每个班级随机抽取学生，样本覆盖各层次学生，符合要求． 故选：D 4．要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 【答案】D 【分析】本题主要考查了调查对象的选择，根据调查对象要具有代表性解答即可． 【详解】解：∵随机选取该校50名七年级学生，具有代表性． 故选：D． 5．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 【答案】A 【分析】本题考查通过样本估计总体，利用标记鱼在总体和样本中的比例相等列方程求解即可． 【详解】解：∵标记重捕法中，标记鱼数与鱼塘总鱼数的比例等于重捕中标记鱼数与重捕鱼数的比例， ∴， 解得， 故选：A． 6．某市相关部门对“元旦”假期到该市某景点观光的游客的出行方式，进行了随机抽样调查，整理绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 根据上图中的信息，下列结论不正确的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 C．样本中选择公共交通出行的有375人 D．若“元旦”假期到该景点观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有2.5万人 【答案】D 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图，熟悉样本、用样本估计总体是解题的关键． 根据自驾人数及其对应的百分比可得样本容量，根据乘以“其他”所占的百分比求圆心角，用总人数乘以对应的百分比可得选择公共交通出行的人数，利用样本估计总体思想可得选择自驾方式出行的人数． 【详解】解：A．本次抽样调查的样本容量是，此选项不符合题意； B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是，此选项不符合题意； C．样本中选择公共交通出行的有（人），此选项不符合题意； D．若“元旦”假期到该景点观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有（万人），此选项符合题意． 故选：D． 7．某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 【答案】D 【详解】解：名， ∴共有名学生参加模拟测试，故A结论正确，不符合题意； ∵， ∴第个月增长的“优秀”人数最多，故B结论正确，不符合题意； 由折线统计图可知从第个月到第个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长，故C结论正确，不符合题意； 第个月测试成绩“优秀”的学生人数达到人，故D结论错误，符合题意 2、 填空题 8．为了解某校1000名学生对长沙“我是接班人网络大课堂”的知晓情况，随机抽取了30名学生进行调查，结果显示有27名学生知晓，由此可估计该校知晓“我是接班人网络大课堂”的学生有____名． 【答案】900 【分析】本题主要考查调查与统计，掌握样本百分比估算总体数量的计算是关键，利用样本知晓率估计总体知晓人数． 【详解】解：∵抽取的30名学生中知晓的有27人， ∴样本知晓率为， ∴， 故答案为：900． 9．中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用_______统计图． 【答案】折线 【分析】考查统计图的特点，条形统计图直观反映各个数据的多少，折线统计图直观反映数据增加、减小变化情况，扇形统计图则直观反映各个部分所占整体的百分比．根据各个统计图的特点即可得答案． 【详解】解：∵折线统计图能清晰地显示数据的上升或下降趋势， ∴为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用折线统计图． 故答案为：折线 10．某校组织同学们帮助社区清理楼道广告，如图是部分学生清理的广告个数（单位：个）的扇形图，已知一共有名学生参加此次活动，估计总共清理广告______个． 【答案】 【分析】根据扇形统计图求出清理不同广告的学生人数，再分别计算这部分学生清理广告的总数，最后求和即可． 【详解】解：， （个）． 答：估计总共清理广告个． 11．如图所示的是一个圆形转盘，转动转盘，当转盘停止后指针恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角度数为____________． 【答案】 【分析】阴影部分所对圆心角的度数与的比，即为转动停止后指针指向阴影部分的概率． 【详解】解：设圆心角的度数为， 根据题意得： ， 解得：， 故阴影部分的圆心角度数为． 故答案为： ． 【点睛】本题考查了利用概率求圆心角度数，解题的关键是了解概率的求法，难度不大． 12．如图是实验小学六年级同学“参加球类活动”统计图．(每个人只能参加1项，所有同学都参加了) （1）六年级共_______人． （2）参加球类活动的同学占全班人数的_______． （3）参加羽毛球活动的人数比参加乒乓球活动的少_______． 【答案】 300 95 18.75 【分析】本题主要考查了扇形统计图． （1）用其他项目的人数除以占比即可求出； （2）把参加球类同学的占比相加即可求解； （3）用参加乒乓球活动人数的占比与参加羽毛球活动的人数的占比的差值除以参加乒乓球活动人数的占比即可求解． 【详解】解：（1）六年级共有：（人） 故答案为：300． （2） ∴参加球类活动的同学占全班人数的， 故答案为：95． （3）， 则参加羽毛球活动的人数比参加乒乓球活动的少， 故答案为：18.75． 13．某校七年级有400名学生，随机抽取50名学生调查体育达标情况，其中45人达标．估计该校七年级体育达标的学生人数约为________人． 【答案】 【分析】本题考查了用样本估计总体，一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．先求出样本的达标率，再用乘以样本达标率即可求解． 【详解】解：随机抽取了50名学生调查体育达标情况，其中45人达标， ∴达标率为：， 又∵某校七年级有400名学生， ∴该校七年级体育达标的学生人数约为：人． 故答案为：． 14．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 【答案】①④ 【分析】本题考查了折线统计图，读懂折线统计图所表示的含义是解题的关键．根据折线统计图和条形统计图数据判断即可． 【详解】解：根据图中信息推断， 2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降，故①说法正确； 2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，2026年中国低空经济市场规模将会上升，故②说法错误； 2023年中国低空经济市场规模增长率最高，2025年中国低空经济市场规模增量最多，故③说法错误； （亿元）， 即2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元，故④说法正确； 所以正确的结论有①④． 故答案为：①④． 三、解答题 15．为了解某县初中学生对球类运动的喜爱情况，随机抽取各初中的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查一共抽取了_______名学生； (2)请直接补全条形统计图，并写出的值为________； (3)若某县初中总共有大约6000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生人数． 【答案】(1)50； (2)条形统计图见解析，24； (3)估计该校最喜爱篮球运动的学生约有人． 【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键． （1）用乒乓球的人数除以可得这次调查一共抽取了多少名学生； （2）用样本容量分别减去其它三个球类的人数可得篮球人数，即可补全条形统计图；用足球的人数除以样本容量即可求出m的值； （3）用样本估计总体进行计算即可． 【详解】（1）解：， 即这次调查一共抽取了50名学生； 故答案为：50； （2）解：篮球人数为：， 补全条形统计图如下： ， 即， 故答案为：24； （3）解：（人）． 答：估计该校最喜爱篮球运动的学生约有人． 16．《中国诗词大会》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，深受观众喜爱．受此启发，为了引导同学们赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美，某学校在校内也举办了一场校园诗词大赛，获得了广大同学的积极响应．赛后学校随机抽取了部分同学的比赛成绩（设为）进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题： 学生比赛成绩频数分布表 组别 成绩（单位：分） 频数 6 13 10 3 (1)本次采用的调查方式为________（填“普查”或“抽样调查”），本次调查的样本容量为________，________； (2)若成绩在90分及以上为“优秀”，求评为“优秀”的学生所在扇形圆心角的度数； (3)求所抽取学生中成绩低于85分的学生占所抽取学生的百分比． 【答案】(1)抽样调查，50，18 (2) (3) 【分析】 本题主要考查调查与统计的相关知识； （1）根据普查和抽样调查的定义，可知采用的调查方式，用C组的频数除以其所占百分比，即可求出样本容量；用样本容量乘以B组人数所占百分比，即可解答； （2）用乘以成绩在90分及以上人数所占百分比，即可解答； （3）用成绩低于85分的学生人数除以样本容量，即可解答． 【详解】（1）解：根据题意可得，本次采用的调查方式为抽样调查， 本次调查的样本容量为：， 学生成绩统计表中， 故答案为：抽样调查，50，18； （2）解：； （3）解：． 17．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．    北京市2012-2015年农业观光园经营年收入增长率统计表 年份 年增长率（精确到1%） 2012 12% 2013 2014 22% 2015 24% 请根据以上信息解答下列问题： (1)北京市2013年农业观光园经营年收入的年增长率是_________；（结果精确到1%） (2)请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1） (3)如果从2015年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2011年的4倍，至少要到_____年．（填写年份） 【答案】(1) (2)补全图形见详解 (3)2018 【分析】本题考查条形统计图、用样本估计总体，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． （1）根据条形统计图可以得到该市2013年农业观光园经营年收入的年增长率； （2）根据题意可以得到2014年的收入，从而可以将条形统计图补充完整； （3）设从2025年后，再经过年，能够使经营年收入不低于2011年的4倍，列式进行估算即可． 【详解】（1）由题可知，2013年农业观光园经营年收入的年增长率为 ， 故答案为：． （2）设2014年收入为亿元， 则，解得， 补全的条形图如图所示：    （3）设从2025年后，再经过年，能够使经营年收入不低于2011年的4倍， 则， 解得，， 故答案为：2018． 18．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查其中：A表示每次都戴；B表示经常戴；C表示偶尔戴；D表示不戴，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A 68 B C 510 D 177 合计 1000 (1)在“活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心被污损，请计算a的值． (2)①为了更直观的反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是_______选填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”②宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？若要绘制扇形统计图，求其所在扇形圆心角的度数． (3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车不戴安全帽的人数为178，比活动前还增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 【答案】(1)245 (2)①扇形统计图；② (3)小明分析数据的方法不合理，交警部门开展的宣传活动有效果，见解析 【分析】本题考查了用样本估计总体，条形统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解题的关键． （1）用总人数减去其它三类人数可得a的值； （2）①根据“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”的特征解答即可； ②由统计表可知宣传活动前，在抽取的市民中C类“偶尔戴”的人数占比最大，进而可求出其所在扇形圆心角的度数； （3）先求出宣传活动后骑电瓶车都不戴安全帽的百分比，再求出活动前全市骑电瓶车都不戴安全帽的百分比，比较大小可得交警部门开展的宣传活动有效果． 【详解】（1）解：； （2）①扇形统计图 ②解：宣传活动前，在抽取的市民中C类“偶尔戴”的人数占比最大； 绘制扇形统计图时，其所在扇形圆心角的度数为； （3）解：小明分析数据的方法不合理．理由如下： 宣传活动后骑电瓶车不戴安全帽的百分比： ， 宣传活动前骑电瓶车不戴安全帽的百分比：， ， 因此交警部门开展的宣传活动有效果． 19．为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校外体育活动情况进行调查，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D 四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： (1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； (2)该校共有1400名学生，估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数； (3)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请根据以上数据给小明提出一条合理化建议．    【答案】(1)见解析 (2)估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生有980人 (3)可以提高周一、四的活动时间 【分析】本题考查统计图的选择，样本估计总体，折线统计图，掌握各种统计图的特点，是解题的关键： （1）利用扇形统计图表示百分比即可； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可； （3）通过折线图获取信息作答即可． 【详解】（1）解：由表格可知，总人数为：， ∴等级的百分比为：； 等级的百分比为：； 等级的百分比为：； 等级的百分比为：； 用扇形统计图表示百分比，如图：    （2）（人） 估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生有980人； （3）由折线图可知：周一、四的活动时间相对较少， 建议：可以提高周一、四的活动时间（答案不唯一） 20．为了解全校学生对传统节日（元宵节、清明节、重阳节、腊八节）由来的掌握情况，七年级（1）班兴趣小组随机邀请部分同学进行调查．将调查结果按知道节日由来的数量分为5个等级（A．知道4个节日由来；B．知道3个节日由来；C．知道2个节日由来；D．知道1个节日由来；E．全部不知道），并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________． (2)扇形统计图中，B和E对应扇形的圆心角度数分别是多少？ (3)请比较上述两种统计图，并指出这两种统计图的优势及用途． (4)根据本次问卷调查的结果，兴趣小组认为本校中学生应加强对传统节日相关知识的学习，你认同这个观点吗？请说明理由． 【答案】(1)200 (2) (3)见解析 (4)认同  见解析 【分析】（1）从条形统计图可知等级的人数为人，从扇形统计图可知等级人数占总人数的，根据“样本容量=等级人数等级人数所占百分比”，可计算出样本容量； （2）根据“圆心角度数=该等级人数总人数”，分别计算等级和等级对应扇形的圆心角度数； （3）条形图的核心是 “展示具体数量”，扇形图的核心是 “展示比例关系”，需分别从 “数量直观性” 和 “比例直观性” 两个角度分析优势与适用场景； （4）结合调查数据判断学生对传统节日知识的掌握情况，若掌握不足的人数较多，则认同该观点；反之则不认同. 【详解】（1）解：. 【提示】（人）. 故本次抽样调查的样本容量是. （2）解：，． 对应的圆心角度数是，对应的圆心角度数是． （3）解：示例：比较上述两种统计图发现图①中各等级人数情况更加直观清晰，易于比较各等级之间的人数；图②各等级人数占总人数的比重一目了然，直观地反映出各部分人数与整体人数的关系，所以条形统计图能清楚地表示出事物的数量大小，扇形统计图能清楚地表示各部分在总体中所占的百分比． （4）解：认同这个观点． 理由如下：根据调查结果只有的学生知道个节日由来，还有知道个或全部不知道，所以应加强对传统节日相关知识的学习（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查了统计图相关知识，包括根据条形统计图和扇形统计图获取信息、计算扇形圆心角度数、阐述统计图优势及用途，以及根据调查结果进行分析判断. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1~6.3普查与抽样调查、统计图、统计案例：货比三家 （新课预习讲义）苏科版 ☘ 题型归纳 题型1调查收集数据的过程与方法. 题型2判断全面调查与抽样调查. 题型3总体、个体、样本、样本容量. 题型4抽样调查的可靠性. 题型5判断是否是简单随机抽样. 题型6统计表. 题型7求扇形统计图的某项数目. 题型8求扇形统计图的圆心角. 题型9由扇形统计图求某项的百分比. 题型10由扇形统计图求总量. 题型11由扇形统计图推断结论. 题型12由样本所占百分比估计总体的数量. 题型13用样本的某种“率”估计总体相应的“率”. 题型14由条形统计图推断结论. 题型15求条形统计图的相关数据. 题型16画条形统计图. 题型17条形统计图和扇形统计图信息关联. 题型18折线统计图. 题型19选择合适的统计图. 题型20设计合适的统计图. 题型21统计与预测. 题型22借助调查做决策. ★ 重点知识●梳理归纳 【知识点一、数据的收集】 核心要点：根据调查的范围、数量及精度需求，选择合适的调查方式，准确区分总体、个体、样本、样本容量四大核心概念。 （1）全面调查（普查）：对考察对象的全体进行逐一调查，无遗漏、无偏差。 核心：调查结果准确、全面，能真实反映总体情况； 耗时、耗力、耗资源，适用于调查范围小、考察对象数量少、要求精度高的场景（例：调查一个班级学生的身高、体重）。 （2）抽样调查：从总体中随机抽取一部分对象作为样本进行调查，再用样本结果估计总体的整体情况。 核心：省时、省力、省资源，效率高，适用于调查范围广、考察对象数量多、不易全面调查的场景（例：调查全国居民的消费习惯）； 注意：抽样时需保证样本的代表性和广泛性，避免偏差。 （3）总体：所要考察的全体对象（例：全市所有初中生的视力）。 （4）个体：组成总体的每一个具体考察对象（例：每一名初中生的视力）。 （5）样本：从总体中抽取的、用于代表总体的那部分个体（例：随机抽取的500名初中生的视力）。 （6）样本容量：样本中包含的个体数目（注意：无单位，示例：6000）。 【知识点二. 数据的描述】（三种统计图） 核心要点：根据数据的特征和分析需求，选择合适的统计图，清晰、直观地呈现数据的数量、变化趋势或占比关系，牢记每种统计图的核心作用和使用场景。 统计图类型 核心作用 关键要点 条形图 清晰表示每个项目的具体数量，便于对比不同项目的数量差异 横轴标注项目名称，纵轴标注数量；条形宽度一致、间距相等，高度对应具体数量。 折线图 清晰反映数据随时间或其他变量的变化趋势，便于观察数据的增减变化 横轴标注变化的变量（如时间），纵轴标注数据大小；用线段连接各数据点，清晰呈现变化规律。 扇形图 清晰表示各部分数据占总体的百分比，便于体现各部分与总体的关系 整个圆表示总体（百分比之和为100%）；圆心角度数=360°×对应部分的百分比。 ✏常考题型●精讲精练 题型1调查收集数据的过程与方法 例1．某学习小组计划对当地人口老龄化问题展开调查研究，罗列了以下几个调查活动的环节：①提出问题；②整理数据；③描述数据；④分析数据；⑤作出决策，请对这5个环节进行排序，正确的是（   ） A．①④③②⑤ B．①②④③⑤ C．④②③①⑤ D．①②③④⑤ 变式1．小明在地理课上知道了我国的五大名山（泰山，衡山，华山，恒山，嵩山）的海拔，课后他为了绘制统计图以便更清楚地表示五座山的高度需要查阅资料，那么他得到的数据属于________．（填“一手数据”或“二手数据”） 变式2．下面哪些数据是定量数据，哪些数据是定性数据？ （1）一个人居住的房屋类型； （2）一个人的月薪； （3）一个公司所有员工的学历情况； （4）房间温度； （5）运动员跑100米所需时间； （6）全班同学的书包颜色． 题型2判断全面调查与抽样调查 例2．下列调查中，调查方式不正确的是（   ） A．为了了解某省全部学生的近视情况，选择抽样调查 B．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查 C．为了了解生产的100枚导弹的命中率，选择抽样调查 D．为了了解一批袋装牛奶（总体）的细菌超标情况，选择普查 变式1．调查某市的空气情况采用的调查方式为__________．（填“抽样调查”或“全面调查”） 变式2．下列调查采用哪种调查方式更合适？ (1)调查一片试验田里某种大麦的穗长情况； (2)调查一个班级中的学生对建立班级生物角的看法； (3)调查人们保护海洋的意识． 题型3总体、个体、样本、样本容量 例3．为了了解我县参加中考的1850名学生的身高情况，抽查了其中180名学生的身高进行统计分析．下列叙述错误的是（    ） A．样本容量是180 B．180名学生的身高情况是总体的一个样本 C．1850名学生的身高情况是总体 D．每名学生是总体的一个个体 变式1．为了了解某校初三年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指__． 变式2．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了50名学生的成绩，请指出总体、个体与样本容量． 题型4抽样调查的可靠性 例4．为了解某九年一贯制学校（学生人数大于1000人）学生每天的睡眠时间，下列抽样的方式比较合理的是（    ） A．在该校餐厅随机抽取10名学生进行调查 B．在该校门口随机抽取10名学生进行调查 C．在该校六年级随机抽取50名学生进行调查 D．在全校学生中抽取学号尾数为2和9的学生进行调查 变式1．某出租车公司在五一劳动节假期期间每天的营业额为5万元，由此推算五月份的总营业额约为155万元．小明认为这样的推断不可靠，依据是_____________． 变式2．小明为了解贵阳市全年的日均降水情况，随机调查该城市7月份的降水量，并把当月的日均降水量作为贵阳市全年的日均降水量．你觉得合理吗？请说明理由． 题型5判断是否是简单随机抽样 例5．某校安全管理处为了解全校学生对“消防知识”的掌握程度，分别进行了四种不同的抽样调查．你认为抽样方式比较合理的是（    ） A．在七年级调查200名学生 B．在本校男生中调查200名学生 C．调查每个年级成绩排名前50的学生 D．利用本校学生学籍号随机选取200名学生进行调查 变式1．四名同学分别从编号为的总体中抽取8个个体组成一个样本，他们选取的样本中个体编号分别为：①1，2，3，4，5，6，7，8；②43，44，45，46，47，48，49，50；③1，3，5，7，9，11，13，15；④43，25，2，17，35，9，24，19．你认为样本______（填序号）具有随机性． 变式2．某加工厂为了解其产品的质量情况，质检员在其生产流水线上每隔100个工件选取1个工件检查其质量．这样选取的样本是简单随机样本吗？请说明理由． 题型6统计表 例6．如图是丽水市区某周周一到周五的气温变化情况统计图，下列说法正确的是（   ） A．这周周一到周五，温差最大的是周四 B．这五天中，主要以多云为主 C．从周一到周五，气温在不断下降 D．这五天中，最高气温大于25度的有四天 变式1．在就地过年倡议下，更多游客缩小出游半径，本地游、近郊游、周边游取代异地长线游，成为牛年出行新趋势．某地区对近郊游的住宿环境、餐饮、服务等方面对所住游客进行了综合满意度调查，在甲，乙两个景点都去过的游客中随机抽取了100人，每人分别对这两个景点进行了评分，统计如下：若小聪要在甲，乙两个景点中选择一个景点，根据表格中数据，你建议她去_________景点（填甲或乙），理由是_________．       满意度评分 景点 非常满意 较满意 一般 不太满意 非常不满意 合计 甲 28 40 10 10 12 100 乙 25 20 45 6 4 100 变式2．下面记录了某小学五年级某班男生一次立定跳远的成绩（单位：m）： 1.25，1.40，1.29，1.41，1.27，1.08，1.21，1.15，1.43，1.32，1.30，1.12，1.43，1.50，1.36，1.47，1.22，1.24，1.24，1.52，1.39，1.45，1.31，1.32，1.19，1.35，1.44，1.29，1.27，1.41． (1)根据以上成绩制作统计表； (2)参加立定跳远的男生一共有__________人； (3)成绩超过的男生一共有__________人，占男生总数的__________%； (4)成绩在__________段的男生人数最多，有__________人； (5)这次立定跳远最差成绩是__________，最好成绩是__________，它们相差__________． 题型7求扇形统计图的某项数目 例7．甲、乙两所学校男女生比例情况如图，若甲学校有1200人，乙学校有1500人，则（   ） A．甲校与乙校的男生一样多 B．甲校的男生比乙校的男生多 C．甲校的男生比乙校的男生少 D．甲校与乙校男生共1500人 变式1．小明家上月支出如图所示，若食物方面的支出900元，则用于衣服方面的支出是______元． 变式2．牛奶里含有丰富的营养成分，所含营养成分如图所示．每天喝一袋克的牛奶，能补充的几种营养成分各多少克？ 题型8求扇形统计图的圆心角 例8．小杰同学选择用扇形统计图分析居民接种疫苗针数的情况．下面是制作扇形统计图的步骤（顺序被打乱）： 接种疫苗的针数 人数 ①计算各部分扇形的圆心角分别为，，，； ②计算出接种不同针数的居民人数占总人数的百分比分别为，，，； ③在同一个圆中，根据所得的圆心角度数画出各个扇形，并注明各部分的名称及相应的百分比． 制作扇形统计图的步骤排序正确的是（    ） A． B． C． D． 变式1．如图，将一个圆分成四个扇形，若甲，乙，丙，丁的面积之比为，则扇形丁的圆心角度数为______． 变式2．为增强学生的实践劳动能力，某校本月为全校1200名学生提供了A（花卉栽培）、B（机械维修）、C（蔬菜种植）、D（手工制作）四种类型特色活动，为了解学生对这四种特色活动的喜好情况，学校随机抽取部分学生进行了“你最喜欢哪一种特色活动（必选且只选一种）”的问卷调查：并根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下： (1)被抽取的学生共有_____人；并把条形统计图补充完整． (2)扇形统计图中B类活动所对应的扇形圆心角的度数为_____． (3)估计全校1200名学生最喜欢C类活动的大约有多少人？ 题型9由扇形统计图求某项的百分比 例9．下图是崔大伯家花园里种植的几种花的统计图，其中（ ）的数量和月季的数量正好占所有花的． A．牡丹 B．郁金香 C．菊花 D．梅花 变式1．在扇形统计图中，其中一部分扇形所对的圆心角的度数为，那么它所代表的部分占总体的______． 变式2．第十五届全国运动会后，某中学以“最喜爱的球类比赛”为主题，对部分同学进行了抽样调查，根据统计结果，绘制成如下两幅统计图（不完整）： 请结合上述信息完成下列问题： (1)本次抽样调查共调查______人； (2)请将条形统计图补充完整； (3)扇形统计图中，篮球所占的百分比为______，排球所对应的圆心角的度数为______． 题型10由扇形统计图求总量 例10．小明调查了本班每位同学最喜欢的颜色（每人只能选择一种颜色），并绘制了扇形统计图和条形统计图（小长方形的高度按照从高到低的顺序排列），条形统计图被弄脏了一部分．若甲、乙、丙、丁代表扇形统计图中的某一种颜色，则丙代表的颜色是（    ） A．蓝 B．绿 C．黄 D．红 变式1某班级对全体学生课后作业的完成方式进行了统计，并将结果绘制成不完整的扇形统计图，已知该班中“独立完成”作业的学生有36人，且对应圆心角的度数为，采用“小组合作”方式的学生人数占比，则“其他”组的学生人数为______人．    变式2．如图，是一个服装店销售记录图，共销售休闲、运动、复古、西装四种风格服装． (1)从图中我们可以看出：若休闲装约占，运动装约占，复古装约占，其余的为西装，则西装占比为（    ）． (2)在（1）的条件下该服装店2025年12月份共销售服装800件，请求出这个月销售西装的件数． 题型11由扇形统计图推断结论 例11．体育老师对一班和二班学生参加体育兴趣小组的情况进行了统计（每人只能参加一个兴趣小组），并得到了如图所示的统计图，则下列说法一定正确的是（    ） A．一班和二班参加乒乓球兴趣小组的人数一样多 B．二班参加足球兴趣小组的人数占二班总人数的 C．一班参加羽毛球兴趣小组的人数比二班参加羽毛球兴趣小组的人数多 D．一班参加羽毛球兴趣小组和参加足球兴趣小组的人数一样多 变式1．某商店销售领口大小（单位：）分别为的5种衬衫．为了调查各种领口大小衬衫的销售情况，商店统计了某天的销售情况，并绘制了如图所示的扇形统计图，则该商店应将领口大小为________的衬衫进的最多． 变式2．如图是某中学七（1）班就“同学们在家是否做家务”的调查统计图． (1)根据图中的数据制作扇形统计图； (2)从扇形统计图中你还能得到什么信息； (3)根据你得到的信息，请你给该中学七（1）班同学提出你的建议． 题型12由样本所占百分比估计总体的数量 例12．某中学为了解学生对四类劳动课程的喜欢情况，从本校学生中随机抽取了名进行问卷调查，根据数据绘制了如图所示的统计图．若该校有名学生，估计喜欢种植的人数为（    ） A． B． C． D． 变式1.图书馆作为社会核心文化基础设施，具有不可替代的社会功能和文化价值．某图书馆准备购进5000本图书，了解了某段时间内借阅的500本图书的种类，绘制成如图所示的统计图，根据图中信息，估计该图书馆购进的5000本图书种类需求最多的数量为________本． 变式2．某校举行全体学生“禁毒知识竞赛”活动，每位学生完成20道选择题．现随机抽取了部分学生的答对题数，绘制成如下不完整的图表． 组别 A B C D E 答对题数 20 人数 10 15 25 根据以上信息，完成下列问题： (1)统计表中的______，______ (2)求扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数？ (3)已知该校共有1800名学生，若答对题数不小于16个定为优秀，请你估计该校本次“禁毒知识竞赛”优秀的学生人数． 题型13用样本的某种“率”估计总体相应的“率” 例13．某工厂生产了一批产品，从中随机抽取了件来检查，发现有件优等产品，试估计这批产品的优等率是（    ） A．85% B．90% C．95% D．98% 变式1．某校共有学生1800人，为了了解学生用手机参与“空中课堂”学习的情况，随机调查了该校200名学生，其中120人用手机参与“空中课堂”学习，由此估计该校用手机参与“空中课堂”学习的人数大约为______． 变式2．陈树湘红色文化园为了解学生研学时长的情况，随机抽取部分学生参加研学活动时长（用表示，单位：）进行调查．经过整理，将数据分成四组（组：；组：；组：；组：，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图． 请你根据统计图提供的信息，解答下列问题： (1)本次调查中，一共调查了_____名学生； (2)补全条形统计图； (3)求B组对应扇形统计图中圆心角的度数，并估计学生研学时长4小时以上（含4小时）的百分比． 题型14由条形统计图推断结论 例14．如图是年我国主要可再生能源发电装机容量（亿千瓦）统计图． 根据上述信息，下列推断合理的是（    ）（填写序号）． ①年，我国主要可再生能源发电中，太阳能发电装机容量增幅最大；②年，相对于风电和太阳能发电，我国水电发电装机容量比较稳定；③年，我国水电发电装机容量一直高于风电发电装机容量． A．①③ B．②③ C．①② D．①②③ 变式1．小亮抽样调查老年人和青年人晚上休息的时间，制作了如图所示的统计图．其中______组有可能是青年组．（填“A”或“B”） 变式2．某校准备从甲、乙两名学生中选拔一名参加跳远比赛，共进行了3次测试，每次各跳远3次，统计成绩如下表（单位：m）． 第1次测试 第2次测试 第3次测试 甲 × × × 乙 × 注：×表示犯规． 将上述成绩分成“犯规”“一般成绩”“优秀成绩”三类，其中，以下为“一般成绩”， 及以上为“优秀成绩”，并绘制条形统计图． (1)补全条形统计图； (2)你认为哪名学生参加跳远比赛较为合适？为什么？ 题型15求条形统计图的相关数据 例15．某校连续四个月开展了数学计算能力测试，并将测试成绩整理，绘制了如图所示的统计图（四次参加计算能力测试的学生总人数不变），下列四个结论正确的是（    ） A．共有490名学生参加计算能力测试 B．从1月到4月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比先增后减 C．从3月到4月增长的“优秀”人数比从2月到3月增长的“优秀”人数多 D．4月份测试成绩“优秀”的学生人数为170人 变式1．某校为了解七年级学生每天课外阅读时长的情况，随机抽取了七年级60名学生，并绘成了如图所示的频数分布直方图，图中每组数据包含左边界值，不包含右边界值，已知在本次调查中，阅读时长在分钟的学生人数占调查总人数的，则阅读时长在40分钟及以上的学生人数为_______人． 变式2．学校要举办一项球类比赛，针对学生意愿（喜欢举办哪类比赛，且只能从中选择一种）随机调查了部分学生，并将调查的结果绘制成如下不完整的统计图： 根据图中所给出的信息解答下列问题： (1)求调查了多少人； (2)a的值为 ；（直接写结果） (3)若这所学校共有1000人，估算喜欢举办足球比赛的学生约有多少人． 题型16画条形统计图 例16．下列做法正确的是（    ） A．在嫦娥五号着陆器发射前，对其零件的检测采用抽样调查 B．本学期共进行了8次数学测试，小明想要清楚地知道自己成绩的走势，最好把8次成绩绘制成扇形统计图 C．为了调查宣城市七年级学生的体重情况，小刚对收集来的本校七年级同学体重数据进行了从大到小的排序，把排名前50的同学体重作为一个样本 D．绘制扇形统计图时，要检查各部分所对应的圆心角之和是否等于360度 变式1．小明和小颖将某次测验中语文、英语、数学三科的平均分制成了如图所示的两个统计图（语文85分，英语82分，数学90分）．你认为图________易给人误导，图________能真实反映数据．为了比较直观地反映几个统计量之间的比例关系，绘制条形统计图时要把________． 变式2．为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）． (1)该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共 辆； (2)把条形统计图补充完整； (3)若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车辆，求D型号电动自行车应订购多少辆？ 题型17条形统计图和扇形统计图信息关联 例17．某中学开展“阳光体育活动”，为了解同学们对排球，乒乓球，篮球三个项目的活动喜好，以七（1）班全体同学为样本进行统计，并绘制了如下两个统计图，请你结合图中所给出的信息，判断下列说法正确的个数是（    ） A．七（1）班的总人数为45人 B．喜欢篮球的学生人数占全班总人数的百分比为 C．扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所在的扇形圆心角的度数为 D．若该校六年级学生共有500人，则喜欢乒乓球和排球的学生共有350人 变式1．董永社区在创建全国卫生城市的活动中，随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况，并绘制了两幅不完整的统计图（A．小于5天；B．5天；C．6天；D．7天），则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是_____． 变式2．灵武市某校计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个班级的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： (1)填空：__________； (2)补全条形统计图； (3)扇形统计图中，“羽毛球”对应扇形的圆心角为__________度； (4)若该校总共有大约3000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 题型18折线统计图 例18．“千年府城韵，魅力钟楼街”承载千年商脉的太原钟楼街，经保护与更新改造后持续爆红，节假日日均接待游客超10万人次，巨大的人流量也带火了周边的商户，如图表示的是太原钟楼街某奶茶店2025年1-6月各产品销量情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是（    ） A．从一月到六月，咖啡的销量持续升高 B．奶茶在二月份的销量达到顶峰 C．从一月到六月，冰激凌的销量稳步上升 D．咖啡在五月份的销量超过了奶茶的销量 变式1．如图是甲、乙两组同学根据本组最近次数学平均成绩分别绘制成的折线统计图，由统计图可知______组进步较大（填“甲”或“乙”）． 变式2．某运动员在过去六个月内每月的跑步里程如下表： 月份 1月 2月 3月 4月 5月 6月 里程/km 120 150 180 200 220 250 根据上表制作该运动员跑步里程随月份变化的趋势图，并预测7月的跑步里程． 题型19选择合适的统计图 例19．近年来我国国内生产总值增长率的变化情况如下： 年份 2020 2021 2022 2023 2024 增长率 若想根据表中数据制成统计图，以便清楚看出这几年来国内生产总值增长率变化情况，应选取（   ） A．折线统计图 B．扇形统计图 C．条形统计图 D．以上均不能选 变式1．中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用_______统计图． 变式2．小梦是一位书籍爱好者，2024年年底，她收藏的书籍数量为150本，到2025年年底预计达到300本，她绘制了一幅如图所示的统计图来表示她的收藏量，合适吗？为什么？ 题型20设计合适的统计图 例20．为积极响应国家双减政策号召，我市中小学大力推进德育、体育、智育相结合的教学模式，取得了重大的实践成果．老师现对全校1000名同学本学期所选择的活动项目进行了统计，根据收集的数据制作了如下表格． 项目名称 棒棒英语 趣味篮球 我爱发明 程序编辑 工艺制作 所选人数 150 135 190 占全校人数的百分比 20% 32.5% (1)完善表格中的数据； (2)根据上述表格中的人数百分比，绘制合适的统计图． 题型21统计与预测 例21．游泳教练记录了近几周运动员小王50米自由泳的用时（单位：秒）情况，并将记录的数据绘制成如图所示的趋势图，请根据所绘制的趋势图预测第6周运动员小王的自由泳用时为（   ） A．30秒 B．25秒 C．28秒 D．29秒 变式1．如图，表示小华每个月测量他栽种的小树的高度之间的趋势图，去掉一个点后，剩下的五个点大致分布在如图这条直线附近，这个点是________． 变式2．通常来说，广告支出越多，商品销售收入越高．下表记录了一家公司某产品的广告支出与销售收入的数据． 广告支出万元 1 2 4 5 7 销售收入/万元 12 20 25 30 40 绘制趋势图描述销售收入随广告支出增加的变化趋势，并预测当广告支出为8万元时，销售收入是多少． 题型22借助调查做决策 例22．如图，是某学校甲、乙两位同学的综合素质评价结果网状图，以为圆心的五个同心圆分别代表5个维度的五个等级，由低到高分别赋分1至5分，由原点出发的五条线段分别指向能力水平的五个维度，网状图能够更加直观的描述该生的优势和不足，观察图形，有以下几个推断：①甲和乙的动手操作能力都很强；②缺少探索学习能力是甲的不足之处；③与甲相比，乙需要加强沟通合作能力；④乙的各项评分之和比甲要高．其中合理的是（   ） A．①③ B．②④ C．①②③ D．①②③④ 变式1．科技小组的同学们为了研究近年来北京市科技创新的情况，查阅了2019-2023年北京市专利授权量的数据，并绘制了趋势图，由此对2024年北京市专利授权量做出了预测．他们的预测值可能是___________千件（结果保留整数）． 变式2．王小方开了一家服装店，专卖羽绒服，下表是去年一年各月的销售情况： 月份 一 二 三 四 五 六 销售量/件 120 90 40 10 6 4 月份 七 八 九 十 十一 十二 销售量/件 3 5 2 129 80 120 根据上表信息，解答下列问题： (1)计算各季度的销售情况，并用一个适当的统计图表示； (2)计算各季度的销售量在全年销售中所占的百分比，并用适当的统计图表示； (3)用一个适当的统计图表示各季度销售量的变化情况； (4)从这些统计图表中，你能得出什么结论？你能否针对经营决策向王小方提出建议？ ⛳ 巩固提升●综合测试 一、单选题 1．下列收集到的数据是定性数据的是（    ） A．七（1）班这次调研考试的数学成绩 B．某次体检中数学兴趣小组同学的视力数据 C．本周小明上学采用的交通方式 D．某天不同时刻的室外气温 2．为了解某校800名学生的身高情况，从中随机抽取了100名学生进行测量；下列说法正确的是（   ） A．总体是800名学生 B．个体是每一名学生的身高 C．样本是100名学生 D．样本容量是100名 3．要调查某校学生近视情况，下列抽样方法最合适的是（    ） A．选取该校男生进行调查 B．在校门口通过观察调查有多少学生戴眼镜 C．在低年级学生中随机抽取一个班级进行调查 D．从每个年级的每个班级都随机抽取几名学生进行调查 4．要调查某校七年级350名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是（   ） A．选取该校一个班级的学生 B．选取该校50名男生 C．选取该校50名女生 D．随机选取该校50名七年级学生 5．为了估计鱼塘中鱼的总数，采用标记重捕法：首次捕捞条鱼，做上标记后放回；待鱼充分混合后，再随机捕捞100条鱼，发现其中有3条带有标记．若据此估算出塘中大约有2400条鱼，则的值是（   ） A．72 B．60 C．240 D．86 6．某市相关部门对“元旦”假期到该市某景点观光的游客的出行方式，进行了随机抽样调查，整理绘制了如下两幅尚不完整的统计图． 根据上图中的信息，下列结论不正确的是（   ） A．本次抽样调查的样本容量是750 B．扇形统计图中，“其他”所对应的圆心角是 C．样本中选择公共交通出行的有375人 D．若“元旦”假期到该景点观光的游客有5万人，则选择自驾出行的约有2.5万人 7．某校连续四个月开展了体育模拟测试，并将测试成绩整理，绘制成如图所示的统计图（四次参加模拟考试的学生人数不变），下列结论中不正确的是（   ） A．共有500名学生参加模拟测试 B．第2个月增长的“优秀”人数最多 C．从第1个月到第4个月，测试成绩“优秀”的学生人数在总人数中的占比逐渐增长 D．第4个月测试成绩“优秀”的学生人数达到65人 2、 填空题 8．为了解某校1000名学生对长沙“我是接班人网络大课堂”的知晓情况，随机抽取了30名学生进行调查，结果显示有27名学生知晓，由此可估计该校知晓“我是接班人网络大课堂”的学生有____名． 9．中国量子信息行业的专利申请量保持高位，专利申请不仅数量众多，还涵盖了量子计算、量子通信、量子密码学等多个子领域，显示了技术的多样性和复杂性．为反映最近年中国量子信息专利申请量变化情况，宜采用_______统计图． 10．某校组织同学们帮助社区清理楼道广告，如图是部分学生清理的广告个数（单位：个）的扇形图，已知一共有名学生参加此次活动，估计总共清理广告______个． 11．如图所示的是一个圆形转盘，转动转盘，当转盘停止后指针恰好落在阴影部分的概率为，则阴影部分的圆心角度数为____________． 12．如图是实验小学六年级同学“参加球类活动”统计图．(每个人只能参加1项，所有同学都参加了) （1）六年级共_______人． （2）参加球类活动的同学占全班人数的_______． （3）参加羽毛球活动的人数比参加乒乓球活动的少_______． 13．某校七年级有400名学生，随机抽取50名学生调查体育达标情况，其中45人达标．估计该校七年级体育达标的学生人数约为________人． 14．“低空经济”是以各种有人驾驶和无人驾驶航空器的各类低空飞行活动为牵引，辐射带动相关领域融合发展的综合性经济形态，作为新兴生产力的代表，首次被写入《政府工作报告》，如图是某研究院关于低空经济市场规模的统计图： 根据上面统计图中的信息，下列推断正确的有__ ．（填序号） ①2024至2026年中国低空经济市场规模增长率将逐渐下降； ②2021至2025年中国低空经济市场规模逐年上升，但2026年中国低空经济市场规模将会下降； ③2023年中国低空经济市场规模增量最多； ④2026年中国低空经济市场规模将突破万亿元． 三、解答题 15．为了解某县初中学生对球类运动的喜爱情况，随机抽取各初中的部分学生，进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题： (1)这次调查一共抽取了_______名学生； (2)请直接补全条形统计图，并写出的值为________； (3)若某县初中总共有大约6000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生人数． 16．《中国诗词大会》是一档由中央广播电视总台推出的文化类电视节目，深受观众喜爱．受此启发，为了引导同学们赏中华诗词、寻文化基因、品生活之美，某学校在校内也举办了一场校园诗词大赛，获得了广大同学的积极响应．赛后学校随机抽取了部分同学的比赛成绩（设为）进行统计，按成绩分为如下5组（满分100分），组：，组：，组：，组：，组：，并绘制了如下不完整的统计图表．请结合统计图表，解答如下问题： 学生比赛成绩频数分布表 组别 成绩（单位：分） 频数 6 13 10 3 (1)本次采用的调查方式为________（填“普查”或“抽样调查”），本次调查的样本容量为________，________； (2)若成绩在90分及以上为“优秀”，求评为“优秀”的学生所在扇形圆心角的度数； (3)求所抽取学生中成绩低于85分的学生占所抽取学生的百分比． 17．近年来，北京郊区依托丰富的自然和人文资源，大力开发建设以农业观光园为主体的多类型休闲旅游项目，京郊旅游业迅速崛起，农民的收入逐步提高．以下是根据北京市统计局发布的“北京市主要经济社会发展指标”的相关数据绘制的统计图表的一部分．    北京市2012-2015年农业观光园经营年收入增长率统计表 年份 年增长率（精确到1%） 2012 12% 2013 2014 22% 2015 24% 请根据以上信息解答下列问题： (1)北京市2013年农业观光园经营年收入的年增长率是_________；（结果精确到1%） (2)请补全条形统计图并在图中标明相应数据；（结果精确到0.1） (3)如果从2015年以后，北京市农业观光园经营年收入都按30%的年增长率增长，请你估算，若经营年收入要不低于2011年的4倍，至少要到_____年．（填写年份） 18．安全使用电瓶车可以大幅度减少因交通事故引发的人身伤害，为此交警部门在全市范围开展了安全使用电瓶车专项宣传活动．在活动前和活动后分别随机抽取了部分使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情况进行问卷调查其中：A表示每次都戴；B表示经常戴；C表示偶尔戴；D表示不戴，将收集的数据制成如下统计图表． 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A 68 B C 510 D 177 合计 1000 (1)在“活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表”中，B类别对应人数a不小心被污损，请计算a的值． (2)①为了更直观的反映A，B，C，D各类别所占的百分比，最适合的统计图是_______选填“扇形统计图”“条形统计图”或“折线统计图”②宣传活动前，抽取的市民中哪一类别的人数占比最大？若要绘制扇形统计图，求其所在扇形圆心角的度数． (3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车不戴安全帽的人数为178，比活动前还增加了1人，因此交警部门开展的宣传活动没有效果．小明分析数据的方法是否合理？请结合统计图表，对小明分析数据的方法及交警部门宣传活动的效果谈谈你的看法． 19．为落实现代的运动理念“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”，某校对学生校外体育活动情况进行调查，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A，B，C，D 四组整理如下： 组别 体育活动时间/分钟 人数 A 10 B 20 C 60 D 10 根据以上信息解答下列问题： (1)制作一个适当的统计图，表示各组人数占所调查人数的百分比； (2)该校共有1400名学生，估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数； (3)小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请根据以上数据给小明提出一条合理化建议．    20．为了解全校学生对传统节日（元宵节、清明节、重阳节、腊八节）由来的掌握情况，七年级（1）班兴趣小组随机邀请部分同学进行调查．将调查结果按知道节日由来的数量分为5个等级（A．知道4个节日由来；B．知道3个节日由来；C．知道2个节日由来；D．知道1个节日由来；E．全部不知道），并绘制了如下两幅不完整的统计图： 请回答下列问题： (1)本次抽样调查的样本容量是___________． (2)扇形统计图中，B和E对应扇形的圆心角度数分别是多少？ (3)请比较上述两种统计图，并指出这两种统计图的优势及用途． (4)根据本次问卷调查的结果，兴趣小组认为本校中学生应加强对传统节日相关知识的学习，你认同这个观点吗？请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $