5.3 用频率估计概率（课件）-【优化探究】2022-2023学年新教材高中数学必修第二册同步导学案（湘教版2019）

5．3　用频率估计概率 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 学习目标 1.理解频率Fn(A)与概率P(A)的区别和联系．(数学抽象、逻辑推理) 2．会利用Fn(A)近似地求解一些事件的概率P(A)．(数学运算) 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 知识导图 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 必备知识 自主探究 关键能力 互动探究 创新拓展 素养培优 课时作业 巩固提升 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [问题导学] 预习教材，思考问题 1．什么是频率？ 2．频率与概率之间有什么关系？　　　 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [知识梳理] 知识点　用频率估计概率 1．频率的定义 设Ω是某个试验的样本空间，A是Ω的事件．在相同的条件下将该试验独立 地重复n次，则称Fn(A)＝ ________________________是n次独立重复试验中事件A发生的频率． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 2．在相同的条件下，将一试验独立重复n次，当n增加时，事件A发生的频率Fn(A)将向____________________靠近，这个数值p就可以看作事件A发生的概率P(A)，即Fn(A)是P(A)的估计． 一个固定的数值p 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微思考 频率和概率有什么区别和联系？ 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (2)概率是度量随机事件发生的可能性大小的量． (3)频率是一个变量，随着试验次数的变化而变化，概率是一个定值，是某事件的固有属性． 联系：对于给定的随机事件A，由于事件A发生的频率Fn(A)随着试验次数的增加稳定于概率P(A)，因此可以用频率Fn(A)来估计概率P(A)． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 微辨析 判断正误．(在题后括号内打“√”或“×”) (1)频率是客观存在的，与试验次数无关；(　　) (2)概率是随机的，在试验前不能确定；(　　) (3)随机事件的频率和概率不可能相等；(　　) (4)随机事件的频率和概率都随着试验次数的变化而变化；(　　) (5)概率能反映随机事件发生可能性的大小，而频率则不能．(　　) × × × × × 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 题型1　频率和概率的区别和联系 [例1]　下列说法正确的是(　　) A．由生物学知道生男生女的概率约为0.5，一对夫妇先后生两个小孩，则一定为一男一女 B．一次摸奖活动中，中奖概率为0.2，则摸5张票，一定有一张中奖 C．10张票中有1张奖票，10人去摸，谁先摸则谁摸到奖票的可能性大 D．10张票中有1张奖票，10人去摸，无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 [解析]　一对夫妇生两个小孩可能是(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)，所以A不正确；中奖概率为0.2是说中奖的可能性为0.2，当摸5张票时，可能都中奖，也可能中一张、两张、三张、四张，或者都不中奖，所以B不正确；10张票中有1张奖票，10人去摸，每人摸到的可能性是相同的，即无论谁先摸，摸到奖票的概率都是0.1，所以C不正确，D正确． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 理解概率与频率应关注的三个方面 (1)概率是随机事件发生可能性大小的度量，是随机事件A的本质属性，随机事件A发生的概率是大量重复试验中事件A发生的频率的近似值． (2)由频率的定义我们可以知道随机事件A在一次试验中发生与否是随机的，但随机中含有规律性，而概率就是其规律性在数量上的反映． (3)正确理解概率的意义，要清楚概率与频率的区别与联系．对具体的问题要从全局和整体上去看待，而不是局限于某一次试验或某一个具体的事件． 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 D 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 题型2　用随机事件的频率估计概率 [例2]　某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示： 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 分组 [0，900) [900， 1 100) [1 100， 1 300) [1 300， 1 500) [1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率 湘教数学 必修 第二册 返回导航 下页 上页 (1)将各组的频率填入表中； [解