5.1.2 事件的运算（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

5.1.2　事件的运算 基础过关练 题组一　事件之间的关系 1.已知事件A,B,C满足A⊆B,B⊆C,则下列说法不正确的是(　　) A.事件A发生一定导致事件C发生 B.事件B发生一定导致事件C发生 C.事件发生不一定导致事件发生 D.事件发生不一定导致事件发生 2.如果事件A,B互斥,那么(　　) A.A∪B是必然事件 B.∪是必然事件 C.与一定互斥 D.与一定不互斥 3.(2025湖北部分重点中学期末联考)某小组有2名男生和3名女生,从中任选2名同学参加比赛,那么互斥且不对立的两个事件是(　　) A.至少有1名女生与全是女生 B.恰有1名女生与恰有2名女生 C.至少有1名女生与全是男生 D.至少有1名女生与至多有1名男生 4.(多选题)(2025河南信阳期末)袋子中有4个大小质地完全相同的球,其中2个红球、2个黄球,从中不放回依次摸出2个球,记A=“恰有一次摸到红球”,B=“两次都摸到红球”,C=“两次都摸到黄球”,D=“至少有一次摸到红球”,E=“至多有一次摸到红球”,则下列说法正确的是(　　) A.事件A与事件B是互斥事件 B.事件B与事件C是对立事件 C.事件C与事件D是对立事件 D.事件D与事件E是互斥事件 5.掷一枚骰子,观察其向上的点数,可能得到以下事件:A=“出现1点”;B=“出现2点”;D=“出现4点”;E=“出现5点”;G=“出现的点数不大于1”;H=“出现的点数小于5”;I=“出现奇数点”;J=“出现偶数点”.请判断下列两个事件的关系: (1)B　　　　H;  (2)D　　　　J;  (3)E　　　　I;  (4)A　　　　G.  题组二　事件的运算 6.(2025广东佛山三中质检)掷一枚质地均匀的骰子,事件A=“向上的点数是1或3”,事件B=“向上的点数是1或5”,则(　　) A.A=B B.A∪B表示“向上的点数是1或3或5” C.A∪B表示“向上的点数是1或3” D.A∩B表示“向上的点数是1或5” 7.(多选题)(2025广东佛山顺德乐从中学质检)如图,一个电路中有甲、乙、丙三个电子元件,设A=“甲元件故障”,B=“乙元件故障”,C=“丙元件故障”,则能表示电路是通路的事件是(　　) A.∩　　B.∪　　 C.∩(∪)　　D.∪ 8.从含有三件正品和两件次品的五件产品中无放回地任取两件,用集合A,B,C表示下面的(1),(2),(3)中的事件. (1)两件都是正品; (2)恰有一件是正品; (3)两件都是次品; (4)用A,B,C表示样本空间Ω; (5)解释事件A∪B,A∩B,A\B,Ω\A的含义. 题组三　事件的关系与运算的应用 9.(2024四川雅安名山三中月考)如果事件A,B互斥,记,分别为事件A,B的对立事件,那么　(　　) A.A+B是必然事件　　B.+是必然事件 C.与一定互斥　　D.与不可能互斥 10.(2025甘肃兰州西北师范大学附属中学月考)对空中飞行的飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,设A={两次都击中飞机},B={两次都没击中飞机},C={恰有一次击中飞机},D={至少有一次击中飞机},下列关系不正确的是(　　) A.A⊆D　　B.B∩D=⌀ C.A∪C=D　　D.A∪B=B∪D 11.(多选题)抛掷一枚质地均匀的骰子,有如下随机事件:Ai=“向上的点数为i”,其中i=1,2,3,4,5,6;B=“向上的点数为偶数”,样本空间为Ω,则下列说法正确的是(　　) A.\B=A3+A5　　B.A2+B=Ω C.A3与B互斥　　D.A4与对立 12.从某大学数学系图书室中任选一本书.设A={数学书},B={中文版的书},C={2000年后出版的书}.问: (1)A∩B∩表示什么事件? (2)在什么条件下有A∩B∩C=A? (3)⊆B表示什么意思? (4)如果=B,那么是否意味着图书室中的所有的数学书都不是中文版的? 13.某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅,记A为“只订甲报”,B为“只订乙报”,C为“至少订一种报纸”,D为“至多订一种报纸”,E为“一种报纸也没订”,F为“两种报纸都订”.根据上述事件回答下列问题: (1)请列举出包含关系的事件; (2)用和事件的定义判断上述事件中哪些是和事件; (3)从上述事件中找出几对互斥事件和对立事件. 答案与分层梯度式解析 5.1.2　事件的运算 基础过关练 1.D 2.B 3.B 4.AC 6.B 7.ACD 9.B 10.D 11.AC 1.D　因为事件A,B,C满足A⊆B,B⊆C,所以A⊆C,所以事件A发生一定导致事件C发生,故A中说法正确; 因为B⊆C,所以事件B发生一定导致事件C发生,故B中说法正确; 因为A⊆C,所以⊆,所以事件发生不一定导致事件发生,故C中说法正确; 因为B⊆C,所以⊆,所以事件发生一定导致事件发生,故D中说法错误. 2.B　用图形表示A,B与Ω的关系,如图所示: 或 因为事件A,B互斥,所以∪=Ω是必然事件. 易错警示 　　互斥事件与对立事件的关系:对立事件一定是互斥事件,但互斥事件不一定是对立事件,两者所包含的事件都不可能同时发生,但对立事件还需要满足其中必有一个事件发生. 3.B　从中任选2名同学参加比赛包含的基本情况:两男、两女、一男一女. 对于A,至少有1名女生与全是女生可能同时发生,不是互斥事件,因此A错误. 对于B,恰有1名女生与恰有2名女生不可能同时发生,但可以同时不发生,是互斥事件,不是对立事件,因此B正确. 对于C,至少有1名女生与全是男生是互斥事件也是对立事件,因此C错误. 对于D,至少有1名女生与至多有1名男生是相等事件,因此D错误. 4.AC　对于A,事件A与事件B不可能同时发生,故事件A与事件B是互斥事件,因此A正确; 对于B,事件B与事件C不可能同时发生,但可以同时不发生,故事件B与事件C是互斥事件,不是对立事件,因此B错误; 对于C,至少有一次摸到红球包括一次摸到红球一次摸到黄球和两次都摸到红球,其对立事件为没有摸到红球,即两次都摸到黄球,故事件C与事件D是对立事件,因此C正确; 对于D,D∩E={一次摸到红球一次摸到黄球}≠⌀,故事件D与事件E不互斥,因此D错误. 5.答案　(1)⊆　(2)⊆　(3)⊆　(4)= 解析　因为出现的点数小于5包含出现1点,出现2点,出现3点,出现4点四种情况,所以事件B发生时,事件H必然发生,故B⊆H.同理得D⊆J,E⊆I.易知事件A与事件G相等,故A=G. 6.B　显然A错误; 事件A∪B表示“向上的点数是1或3或5”,因此B正确,C错误; 事件A∩B表示“向上的点数是1”,因此D错误. 7.ACD　由题意得,=“甲元件正常”,BC=“乙、丙元件同时故障”,=“乙元件和丙元件至少有一个正常”,故∩表示电路是通路. AB=“甲、乙元件同时故障”,=“甲元件和乙元件至少有一个正常”,BC=“乙、丙元件同时故障”,=“乙元件和丙元件至少有一个正常”,故∪不能表示电路是通路. =“甲元件正常”,=“乙元件正常”,=“丙元件正常”,∪=“乙元件和丙元件至少有一个正常”,故∩(∪)表示电路是通路. =“甲、乙元件均正常”,=“甲、丙元件均正常”,故∪表示电路是通路. 8.解析　将三件正品编号为a1,a2,a3,将两件次品编号为b1,b2. (1)A={(a1,a2),(a1,a3),(a2,a3)}. (2)B={(a1,b1),(a1,b2),(a2,b1),(a2,b2),(a3,b1),(a3,b2)}. (3)C={(b1,b2)}. (4)因为必有事件A,B,C之一发生, 所以样本空间Ω=A∪B∪C. (5)A∪B=“至少有一件是正品”, A∩B=⌀,为不可能事件, A\B=“两件都是正品”, Ω\A=“至少有一件是次品”. 9.B　如图所示,集合E表示事件A,集合F表示事件B,集合I表示样本空间. 对于A,E+F不是全集,A错误; 对于B,(∁IE)∪(∁IF)=I,即+是必然事件,B正确; 对于C,(∁IE)∩(∁IF)不一定是空集,即与可以同时发生,C错误; 对于D,若(∁IE)∩(∁IF)=⌀,则与互斥,D错误. 10.D　用(x1,x2)表示试验的射击情况,其中x1表示第1次射击的情况,x2表示第2次射击的情况,以1表示击中,0表示没击中,则样本空间Ω={(0,0),(0,1),(1,0),(1,1)}. 由题意得A={(1,1)},B={(0,0)},C={(0,1),(1,0)},D={(0,1),(1,0),(1,1)}, 则A⊆D,B∩D=⌀,A∪C=D,故A,B,C中关系正确; B∪D=Ω,A∪B={(0,0),(1,1)}≠Ω, 所以A∪B≠B∪D,故D中关系不正确. 11.AC　对于A,={2,3,4,5,6},B={2,4,6}, ∴\B={3,5}=A3+A5,故A正确; 对于B,A2+B={2}∪{2,4,6}={2,4,6}≠Ω,故B错误; 对于C,A3与B不能同时发生,是互斥事件,故C正确; 对于D,因为A4={4},={1,3,5},所以A4与是互斥事件但不是对立事件,故D错误. 12.解析　(1)A∩B∩={2000年或2000年前出版的中文版的数学书}. (2)在“图书室中所有数学书都是2000年后出版的且为中文版”的条件下才有A∩B∩C=A. (3)⊆B表示2000年或2000年前出版的书全是中文版的. (4)是.=B意味着图书室中的非数学书都是中文版的,而且所有的中文版的书都不是数学书.=B又可等价成=A,因而也可解释为图书室中所有数学书都不是中文版的,而且所有外文版的书都是数学书. 13.解析　(1)由题意可知,A发生,C一定发生,故A⊆C.同理,B⊆C,F⊆C,A⊆D,B⊆D,E⊆D. (2)由题意及事件的相互关系可知,C=A∪B∪F或C=A+B+F,D=A∪B∪E或D=A+B+E. (3)由互斥事件及对立事件的定义知,互斥事件有A和B,A和E,A和F,B和E,B和F,C和E,D和F,E和F;对立事件有C和E,D和F. 7 学科网（北京）股份有限公司 $