5.1.2 事件的运算（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

该高中数学课件聚焦事件的关系与运算，涵盖包含、相等、交、并、差、互斥、对立及运算性质等核心知识点。课堂从样本空间引入，通过定义、符号、图示构建学习支架，衔接事件关系到运算性质的逻辑脉络。 其亮点在于运用维恩图直观呈现事件关系培养数学眼光，结合知识辨析和典例训练逻辑推理发展数学思维，以规范符号和定义强化数学语言表达。助力学生深化概念理解，教师可依托资料提升教学效率。

事件的关系 知识点 1 5.1　随机事件与样本空间 5.1.2　事件的运算 必备知识 清单破 定义 符号表示 图示 包含 关系 如果事件A发生必然导致事件B发生,即事件A中的每个样本点都在B中,则称A包含于B,或B包含A A⊆B   相等 关系 对于事件A,B,如果A⊆B,且B⊆A,则称A与B等价,或称A与B相等 A=B   第5章　概率 高中同步 　事件的运算 知识点 2 定义 符号表示 图示 事件 的交 如果某事件发生当且仅当事件A与事件B同时发生,则称该事件为事件A与B的交(或积).事件A∩B由属于事件A且属于事件B的所有样本点组成 A∩B (或AB)   第5章　概率 高中同步 事件 的并 如果某事件发生当且仅当事件A发生或事件B发生,则称该事件为事件A与B的并(或和).事件A∪B由至少属于事件A或B之一的样本点组成 A∪B (或A+B)   事件 的差 如果某事件发生当且仅当事件A发生而事件B不发生,则称该事件为事件A与B的差.A\B由属于事件A但不属于事件B的样本点组成 A\B   第5章　概率 高中同步 　互斥事件与对立事件 知识点 3 定义 符号表示 图示 互斥 事件 如果事件A∩B为不可能事件,则称事件A,B互斥(或互不相容).一般地,如果事件A1,A2,…,An中任意两个都互斥,则称它们两两互斥 A∩B=⌀   对立 事件 如果某事件发生当且仅当事件A不发生,则称该事件为A的对立 事件 Ω\A或    第5章　概率 高中同步 　概率论中事件的运算性质 　　概率论中事件的运算性质与集合论中的运算性质是一致的,主要包括: (1)A∪B=B∪A,A∩B=B∩A; (2)(A∪B)∪C=A∪(B∪C),(A∩B)∩C=A∩(B∩C); (3)(A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C),(A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C); (4) = ∩ , = ∪ . 知识点 4 第5章　概率 高中同步 知识辨析 1.怎样理解事件A与事件B的并(和)事件? 2.“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事件”的什么条件? 3.若事件A∪B是必然事件,则事件A和事件B一定是对立事件,对吗? 4.从某班任选6名同学作为志愿者参加市运动会服务工作,记 “其中至少有3名女同学”为事 件A,那么事件A的对立事件 是什么? 5.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D满足A+B+C+D是必然事件,则A+C与B+D是互 斥事件,但不是对立事件.对吗? 第5章　概率 高中同步 一语破的 1.事件A与事件B的并(和)事件即事件A,B至少有一个发生,包含A ,AB, B这三种情形. 2.根据互斥事件和对立事件的概念可知,“事件A与B为互斥事件”是“事件A与B为对立事 件”的必要不充分条件. 3.不对.如抛掷一枚硬币两次,设A=“至少一枚正面向上”,B=“至少一枚反面向上”,A∪B= Ω,但A∩B≠⌀,因此A,B不一定是对立事件. 4.事件A的对立事件 是“其中至多有2名女同学”. 5.不对.因为事件A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是必然事件,所以事件的关系如图所示, 由图可知,A+C与B+D是互斥事件,且是对立事件,故结论错误. 第5章　概率 高中同步 　互斥事件与对立事件的判断  关键能力 定点破 定点 1 1.互斥事件是不可能同时发生的事件,但可以同时不发生;对立事件是特殊的互斥事件,特殊 在对立的两个事件不可能都不发生,即有且仅有一个发生. 2.判断两个事件是互斥事件还是对立事件可以先对样本点进行逻辑划分,再进行分析. 3.可以利用Venn图,类比集合的关系进行分析判断. 第5章　概率 高中同步 典例　已知100件产品中有5件次品,从这100件产品中任意取出3件,设E表示事件“3件产品 全不是次品”,F表示事件“3件产品全是次品”,G表示事件“3件产品中至少有1件次品”, 则下列结论正确的是 (　    ) A.F与G互斥 B.E与G互斥但不对立 C.E,F,G中任意两个事件均互斥 D.E与G对立 D 第5章　概率 高中同步 解析    由题意得,事件E与事件F不可能同时发生,是互斥事件;事件E与事件G不可能同时发 生,是互斥事件;当事件F发生时,事件G一定发生,所以事件F与事件G不是互斥事件,故A,C不 正确.事件E与事件G中必有一个发生,所以事件E与事件G是对立事件,所以B不正确,D正确. 第5章　概率 高中同步 　事件的运算  事件间运算的方法 定点 2 1.利用事件间运算的定义,列出同一条件下试验的所有可能结果(可以是样本点,也可以是具 有相同特点的一些样本点的集合),分析并利用这些结果进行事件间的运算. 2.利用Venn图,借助集合间运算的思想,分析同一条件下试验的所有可能结果,把这些结果在 图中列出,从而进行运算. 3.对复杂事件的研究,通常将复杂事件表示为简单事件的和或积的形式. 第5章　概率 高中同步 典例    (多选)从1~9这9个自然数中任取两个,有如下随机事件: A=“恰有一个偶数”,B=“恰有一个奇数”,C=“至少有一个是奇数”,D=“两个数都是偶 数”,E=“至多有一个奇数”,Ω为样本空间. 下列结论正确的有 (　　　    ) A.A=B　     B.B⊆C C.D∩E=⌀　    D.C∩D=⌀,C∪D=Ω ABD 解析    事件A,B都指的是一奇一偶,故A正确;至少有一个奇数,指两个数一奇一偶,或两个奇 数,所以B⊆C,故B正确;至多有一个奇数,指两个数一奇一偶,或两个偶数,因此事件D,E有公共 事件,故C错误;事件C,D是对立事件,所以C∩D=⌀,C∪D=Ω,故D正确. 第5章　概率 高中同步 $