5.1.1 随机事件（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

第5章　概率 5.1　随机事件与样本空间 5.1.1　随机事件 基础过关练 题组一　事件类型的判断 1.(2025安徽江淮十校大联考)下列各项中,属于随机事件的是(　　) A.若正方形的边长为a,则正方形的面积为a2 B.在没有任何辅助的情况下,人在真空中也可以生存 C.在标准大气压下,当温度达到80 ℃时,水会沸腾 D.抛掷一枚硬币,反面向上 2.(2023辽宁东北育才学校月考)对满足A⊆B的非空集合A,B,有下列四个命题: ①“若x∉A,则x∈B”是必然事件; ②“若x∉A,则x∈B”是不可能事件; ③“若x∈B,则x∈A”是随机事件; ④“若x∉B,则x∉A”是必然事件. 其中正确命题的个数为(　　) A.4　　B.3　　C.2　　D.1 题组二　样本点与样本空间 3.(2025湖北武汉西藏中学月考)一个箱子中装有编号分别为1,2,3,4,5的5个小球,5个小球除编号外其他均无异,若事件A为“从箱中任取3个小球观察其编号”,则事件A包含的样本点个数为(　　) A.8　　B.10　　C.18　　D.20 4.(2025上海杨思高级中学月考)从装有标号为1,2,3的三个球的袋子中任取两个球,观察取出的这两个球的标号之和,则此试验的样本空间是　　　　.  5.将一枚质地均匀的骰子掷两次,若先后出现的点数分别为b,c,则方程x2+bx+c=0有实数根的样本点个数为　　　　.  题组三　随机事件的含义及其应用 6.已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},从集合A中选取不相同的两个数构成平面直角坐标系上的点的坐标,则事件“点落在x轴上”包含的基本事件共有(　　) A.7个　　B.8个　　C.9个　　D.10个 7.在最近几次考试中,小明同学的语文、数学、英语这三科的成绩都是优秀或良好.随机抽取一次考试的成绩,记录小明同学的语文、数学、英语这三科成绩的情况. (1)写出该试验的样本空间; (2)用集合表示下列事件: A=“至少有两科成绩为优秀”; B=“三科成绩等级不都相同”. 答案与分层梯度式解析 第5章　概率 5.1　随机事件与样本空间 5.1.1　随机事件 基础过关练 1.D 2.C 3.B 6.C 1.D　对于A,若正方形的边长为a,由面积公式可知其面积为a2,所以是必然事件,故A不符合题意; 对于B,真空中没有空气,在没有任何辅助的情况下,人不能在真空中生存,所以是不可能事件,故B不符合题意; 对于C,在标准大气压下,只有温度达到100 ℃,水才会沸腾,当温度达到80 ℃时,水不会沸腾,所以是不可能事件,故C不符合题意; 对于D,抛掷一枚硬币,结果可能是正面向上,也可能是反面向上,所以是随机事件,故D符合题意. 2.C　对于①②,当A⫋B时,显然存在满足x∉A,x∈B的元素,因此“若x∉A,则x∈B”是随机事件,故①②错误; 对于③,当A⫋B时,“若x∈B,则x∈A”可能成立,也可能不成立,是随机事件,故③正确; 对于④,因为A⊆B,所以“若x∉B,则x∉A”一定成立,是必然事件,故④正确.故正确的命题有2个. 3.B　事件A包含的样本点有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),共10个. 4.答案　{3,4,5} 解析　若取出的两个球的标号为1,2,则标号之和为3;若取出的两个球的标号为1,3,则标号之和为4;若取出的两个球的标号为2,3,则标号之和为5,所以此试验的样本空间是{3,4,5}. 5.答案　19 解析　掷一枚质地均匀的骰子两次出现的点数如下表所示: b c 1 2 3 4 5 6 1 (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6) 2 (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6) 3 (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6) 4 (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6) 5 (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6) 6 (6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6) 方程x2+bx+c=0有实数根的充要条件为b2-4c≥0,即b2≥4c.由上表可知,共有1+2+4+6+6=19个满足题意的样本点. 6.C　用(a,b)表示平面直角坐标系上的点,由题意得b=0,a≠0,所以“点落在x轴上”包含的基本事件共有9个. 7.解析　分别用x1,x2,x3表示语文、数学、英语的成绩,则样本点表示为(x1,x2,x3).用1表示优秀,用0表示良好,则x1,x2,x3∈{0,1}. (1)该试验的样本空间可表示为Ω={(x1,x2,x3)|x1,x2,x3∈{0,1}},用列举法表示为Ω={(0,0,0),(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}. (2)A={(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1),(1,1,1)}. B={(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,1),(0,1,1)}. 7 学科网（北京）股份有限公司 $