5.3 用频率估计概率（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

该高中数学课件聚焦“用频率估计概率”核心知识点，通过定义频率公式、辨析频率与概率的随机性和确定性，结合抛掷硬币等实例导入，衔接随机事件、样本空间等前置知识，搭建从概念理解到实际应用的学习支架。 其亮点在于以知识辨析培养数学眼光，通过随机模拟（如天气预报随机数分析）和标记重捕法（水库鱼数量估计）发展数学思维，用频率公式和数据处理强化数学语言表达。学生能深化概念理解与应用能力，教师可依托清晰实例提升教学效率。

　频率与概率 必备知识 清单破 5.3　用频率估计概率 知识点 1.设Ω是某个试验的样本空间,A是Ω的事件.在相同的条件下将该试验独立地重复n次,则称Fn (A)= 是n次独立重复试验中事件A发生的频率. 2.一般地,如果事件A发生的可能性愈大,频率Fn(A)也愈大;反之,如果Fn(A)愈大,那么可以设想 事件A发生的可能性也愈大.因此,频率与概率间应有紧密的联系. 3.理论和实践都证明:在相同的条件下,将一试验独立重复n次,若用Fn(A)表示事件A在这n次 试验中发生的频率,则当n增加时,Fn(A)将向一个固定的数值p靠近,这个数值p就可看作事件A 发生的概率P(A),即Fn(A)是P(A)的估计. 第5章　概率 高中同步 4.频率和概率都是随机事件发生可能性大小的定量刻画,但频率与试验次数及具体的试验有 关,因此频率具有随机性;而概率是刻画随机事件发生可能性大小的数值,是一个固定的量,不 具有随机性,因此频率不能完全反映概率. 第5章　概率 高中同步 知识辨析 1.抛掷一枚质地均匀的硬币10次,正面向上的有6次,那么能说正面向上的概率与频率都是0.6 吗? 2.随机事件在一次试验中是否发生与概率的大小有关系吗? 3.频率是不能脱离n次重复试验的试验值,而概率是具有确定性的不依赖于试验次数的理论 值,但在大量重复试验中,概率是频率的稳定值,频率是概率的估计值.这种说法正确吗? 第5章　概率 高中同步 一语破的 1.不能.应该是正面向上的频率是0.6,概率是0.5. 2.有.随机事件的概率表明了随机事件发生的可能性的大小,但并不表示概率大的事件一定发 生,概率小的事件一定不发生. 3.正确. 第5章　概率 高中同步 　用频率估计概率  关键能力 定点破 定点 1.频率是事件A发生的次数m与试验总次数n的比值,利用此公式可求出事件A发生的频率.频 率本身是随机变化的,当n很大时,频率总是在一个稳定值附近摆动,这个稳定值就是概率. 2.解此类题目的步骤是先利用频率的计算公式计算出频率,再用频率估计概率. 第5章　概率 高中同步 典例1　天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为40%,用随机模拟的方法估计这 三天中恰有两天下雨的概率.可利用计算机产生0到9之间的取整数值的随机数,如果我们用1, 2,3,4表示下雨,用5,6,7,8,9,0表示不下雨,以3个随机数为1组,通过随机模拟产生了20组随机数: 907    966    191    925    271    932    812 458    569    683    631    257    393    027 556    488    730    105    137    989 则这三天中恰有两天下雨的概率约为(　    ) A. 　    B.  C. 　    D.  B 第5章　概率 高中同步 解析    由题意知,在20组随机数中表示三天中恰有两天下雨的有191,271,932,812,631,393,13 7,共7组随机数,∴所求概率约为 . 第5章　概率 高中同步 典例2　为了估计水库中鱼的尾数,可以使用以下方法:先从水库中捕出一定数量的鱼,例如2 000尾,给每尾鱼做上记号,不影响其存活,然后放回水库,经过适当时间,让其和水库中其余的 鱼充分混合,再从水库中捕出一定数量的鱼,例如500尾,查看其中有记号的鱼,有40尾.试根据 上述数据,估计水库中鱼的尾数. 第5章　概率 高中同步 解析    设水库中鱼的尾数为n.因为经过适当时间,水库中有记号的鱼和其余的鱼充分混合,所 以我们可以假定每尾鱼被捕的可能性是相等的. 设事件A=“捕到带有记号的鱼”, 易知P(A)= ,① 从水库中捕出500尾,观察其中带有记号的鱼有40尾,即事件A发生的频数m=40,由概率的统计 定义可知P(A)= ,② 由①②两式,得 = ,解得n=25 000, 所以水库中约有25 000尾鱼. 第5章　概率 高中同步 $