3.1 复数的概念（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

该高中数学课件围绕复数的概念、分类及相等条件展开，通过“z=a+bi是否为虚数”等知识辨析问题导入，衔接实数与复数的联系，搭建从实数到复数的认知支架。 其亮点在于结合知识辨析与典例解析，以“虚部是否为2i”等问题培养数学思维（推理意识），将复数分解为实部虚部体现数学眼光（抽象能力），用符号语言精确表达定义。采用概念辨析+例题教学法，助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

　复数的有关概念及表示 知识点 1 必备知识 清单破 3.1　复数的概念 1.复数 我们把形如a+bi(其中a,b∈R)的数称为复数,通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a称为 复数a+bi的实部,记作Re z,b称为复数a+bi的虚部,记作Im z,i称为虚数单位. 2.复数集 (1)定义:全体复数组成的集合称为复数集. (2)表示:复数集通常用大写字母C表示,即集合C={a+bi|a,b∈R}. 第3章　复数 高中同步 　复数的分类 知识点 2 1.复数z=a+bi(a,b∈R)的分类: 复数  第3章　复数 高中同步 2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示:   第3章　复数 高中同步 　两个复数相等 　　若两个复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R)的实部与虚部分别相等,则称这两个复数相等,即a+bi=c +di⇔a=c且b=d. 特别地,a+bi=0⇔a=0且b=0. 知识点 3 第3章　复数 高中同步 知识辨析 1.已知i为虚数单位,若a,b为实数,则z=a+bi一定为虚数吗? 2.已知i为虚数单位,-1+2i的虚部是2i吗? 3.3+i<3+2i成立吗? 4.对于复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),若a+bi>c+di,则能得到关于a,b,c,d的什么关系式? 第3章　复数 高中同步 一语破的 1.不一定.当b=0时不是虚数. 2.不是.虚部是2. 3.不成立.两个虚数不能比较大小. 4.两个复数能比较大小,说明两个复数均为实数,因此a>c,b=d=0. 第3章　复数 高中同步 　对复数概念的理解  关键能力 定点破 定点 1.设复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则 (1)当且仅当b=0时,z为实数; (2)当且仅当a=b=0时,z为实数0; (3)当b≠0时,z为虚数; (4)当a=0且b≠0时,z为纯虚数; (5)当a≠0且b≠0时,z为非纯虚数. 第3章　复数 高中同步 2.对于复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),既要从整体的角度去认识它,又要从实部与虚部的角 度把复数z分解成两部分去认识它,即用两个实数认识一个复数.将复数问题转化为两个实数 (实部、虚部)问题是解决复数问题的基本方法. 第3章　复数 高中同步 典例　已知复数z= +(a2-5a-6)i(a∈R). (1)若复数z是实数,求实数a的值; (2)若复数z是虚数,求实数a的取值范围; (3)复数z可能是纯虚数吗?若可能为纯虚数,求出实数a的值;若不可能为纯虚数,请说明理由. 思路点拨    利用复数z是实数、虚数、纯虚数的概念进行求解. 第3章　复数 高中同步 解析    (1)若复数z是实数, 则 即 所以a=6. (2)若复数z是虚数, 则 即  所以实数a的取值范围为{a|a≠±1且a≠6}. (3)复数z不可能为纯虚数.理由如下: 若复数z是纯虚数,则  即  此时无解,故复数z不可能为纯虚数. 第3章　复数 高中同步 $