2.1.3 两角和与差的正切公式（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

2.1.3　两角和与差的正切公式 基础过关练 题组一　两角和与差的正切公式的正用 1.(2025甘肃张掖民乐第一中学期中)已知tan=-3,则tan α=(　　) A.-4　　B.2　　C.-1　　D.1 2.已知sin α=,α∈,tan(π-β)=,则tan(α-β)的值为(　　) A.-　　B.　　C.　　D.- 3.(2025吉林长春东北师大附中段考)tan 15°=　　　　.  4.(2025广东茂名期末)已知tan=2+3tan,则tan α=　　　　.  5.下图是由三个正方形拼接而成的长方形,则α+β+γ等于　　　　.  6.(1)已知0<α<π,cos α=-,求tan的值; (2)求tan 20°+tan 25°+tan 20°tan 25°的值. 题组二　两角和与差的正切公式的逆用、变形使用 7.的值为(　　) A.　　B.1　　C.　　D.2 8.(2024甘肃天水期中)计算:tan 20°+tan 10°+tan 20°tan 10°=(　　) A.　　B.　　C.　　D.2 9.(2025甘肃定西岷县第一中学月考)在△ABC中,若A=,则(1-tan B)(1-tan C)的值为　　　　.  10.(2025河南郑州期末)在△ABC中,已知tan A·tan B-tan A-tan B=1,则C=　　　　.  11.计算下列各式: (1);(2). 能力提升练 题组一　两角和与差的正切公式的正用 1.(2025甘肃定西岷县第一中学月考)已知α是第二象限角且sin α=,2sin β-cos β=0,则tan(α-β)的值为(　　) A.1　　B.-1　　C.-2　　D. 2.(2025甘肃张掖民乐第一中学月考)已知α,β∈,若sin(α+β)=2sin(α-β),则当tan(α-β)取得最大值时,tan α=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 3.已知tan(α+β)=,tan(α-β)=,则tan(π-2α)的值为　　　.  4.(2024甘肃天水期中)已知角α,β∈(0,π),tan(α+β)=,cos β=. (1)求的值; (2)求tan(2α+β)的值. 5.已知α,β∈(0,π),且tan(α-β)=,tan β=-,求2α-β的值. 题组二　两角和与差的正切公式的逆用、变形使用 6.如果tan α,tan β是方程x2-3x-3=0的两个实根,则=　　　　.  7.tan 10°+tan 20°+tan 10°tan 20°=　　　　.  8.已知tan α=(1+m),(tan αtan β+m)+tan β=0,且α,β均为锐角,则α+β=　　　　.  9.计算:(3+tan 30°tan 40°+tan 40°tan 50°+tan 50°tan 60°)·tan 10°. 答案与分层梯度式解析 2.1.3　两角和与差的正切公式 基础过关练 1.B 2.A 7.B 8.A 1.B　tan===-3, 解得tan α=2. 2.A　由题意得,cos α=-,tan α=-,tan β=-, 所以tan(α-β)==-. 3.答案　2- 解析　tan 15°=tan(45°-30°)====2-. 4.答案　 解析　由题意得=2+3×, 则(tan α+1)2=2(1-tan2α)+3(1-tan α)2, 化简得8tan α=4,解得tan α=. 5.答案　 解析　由题图易知α,β均为锐角,tan α=,tan β=,γ=,∴α+β∈(0,π),tan(α+β)==1,∴α+β=,∴α+β+γ=. 6.解析　(1)因为0<α<π,cos α=-, 所以sin α=,所以tan α==-, 所以tan===. (2)因为tan 45°=tan(20°+25°)==1,所以tan 20°+tan 25°=1-tan 20°tan 25°, 所以tan 20°+tan 25°+tan 20°tan 25°=1. 7.B　=× =×=tan(45°-15°)=1. 8.A　因为=tan(20°+10°)=tan 30°=, 所以tan 20°+tan 10°=(1-tan 20°tan 10°), 故tan 20°+tan 10°+tan 20°tan 10° =(1-tan 20°tan 10°)+tan 20°tan 10°=. 9.答案　2 解析　在△ABC中,因为B+C=π-A=π-=, 所以(1-tan B)(1-tan C)=1-(tan B+tan C)+tan Btan C =1-tan(B+C)(1-tan Btan C)+tan Btan C =1-tan ·(1-tan Btan C)+tan Btan C=2. 10.答案　 解析　由tan A·tan B-tan A-tan B=1, 得=-,即tan(A+B)=-, 又A+B∈(0,π),所以A+B=,则C=π-(A+B)=. 11.解析　(1)原式===tan(45°-75°)=tan(-30°)=-tan 30°=-. (2)原式===. 能力提升练 1.C　因为α是第二象限角且sin α=, 所以cos α=-=-, 则tan α==-, 因为2sin β-cos β=0,所以tan β=, 所以tan(α-β)===-2. 2.A　由sin(α+β)=2sin(α-β)得 sin αcos β+cos αsin β=2sin αcos β-2cos αsin β, 所以sin αcos β=3cos αsin β(*). 因为α,β∈,所以cos α≠0,cos β≠0, (*)式两边同时除以cos αcos β,得到tan α=3tan β. 根据两角差的正切公式可得tan(α-β)==. 令t=tan β,因为β∈,所以t>0, 则tan(α-β)==. 根据基本不等式得+3t≥2=2,当且仅当=3t,即t=时等号成立, 所以tan(α-β)=≤=, 故当tan β=时,tan(α-β)取得最大值, 此时tan α=3tan β=3×=. 3.答案　-1 解析　∵tan(π-2α)=-tan 2α,且α+β+α-β=2α, ∴tan 2α===1, ∴tan(π-2α)=-1. 4.解析　(1)因为β∈(0,π),cos β=, 所以sin β==, 则tan β==, 所以tan α=tan[(α+β)-β]===-, 所以===-. (2)tan(2α+β)=tan[(α+β)+α]===. 5.解析　因为tan(α-β)=,tan β=-, 所以tan α=tan[(α-β)+β]===, 所以tan(2α-β)=tan[(α-β)+α]===1. 因为tan α=<,α∈(0,π), 所以α∈,所以2α∈, 因为β∈(0,π),tan β=->-, 所以β∈, 所以-β∈, 所以2α-β∈, 所以2α-β=-. 6.答案　- 解析　由题意得tan α+tan β=3,tan αtan β=-3, 所以====-. 7.答案　1 解析　∵tan 10°+tan 20°=tan 30°(1-tan 10°tan 20°)=(1-tan 10°tan 20°), ∴tan 10°+tan 20°+tan 10°tan 20°=(tan 10°+tan 20°)+tan 10°tan 20°=×(1-tan 10°tan 20°)+tan 10°tan 20°=1. 8.答案　 解析　由tan α=(1+m),得m=tan α-, 所以(tan αtan β+m)+tan β=tan αtan β+tan α-+tan β=0,即(1-tan αtan β)=tan α+tan β, 所以tan(α+β)==, 因为α,β均为锐角,所以α+β∈(0,π), 所以α+β=. 9. 解析　原式=(1+tan 30°tan 40°+1+tan 40°tan 50°+1+tan 50°tan 60°)·tan 10°, ∵tan 10°=tan(40°-30°)=, ∴1+tan 40°tan 30°=. 同理,1+tan 40°tan 50°=, 1+tan 50°tan 60°=, ∴原式=++·tan 10° =tan 40°-tan 30°+tan 50°-tan 40°+tan 60°-tan 50° =-tan 30°+tan 60°=-+=. 7 学科网（北京）股份有限公司 $