1.2 向量的加法（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

1.2　向量的加法 基础过关练 题组一　向量的加法 1.++++化简后等于(　　) A.　　B.　　C.　　D. 2.(教材习题改编)已知平面内作用于点O的三个力f1,f2,f3,且它们的合力为0,则三个力的分布图可能是(　　) 　　　　 　　　　　　 3.(2025辽宁抚顺六校协作体开学考试)在如图所示的方格纸中,+=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 4.(2025甘肃嘉峪关第一中学月考)已知非零向量a与b方向相同或相反,且|a|>|b|>0,则向量a+b的方向(　　) A.一定与向量a的方向相同 B.一定与向量a的方向相反 C.一定与向量b的方向相同 D.不确定 5.(多选题)下列结论中不正确的是(　　) A.如果非零向量a与b方向相同或相反,那么a+b的方向必与a,b之一的方向相同 B.在△ABC中,必有++=0 C.若++=0,则A,B,C为一个三角形的三个顶点 D.若a,b均为非零向量,则a+b的长度与a的长度加b的长度的和一定相等 6.如图所示,中心为O的正八边形A1A2…A7A8中,ai=(i=1,2,…,7),bj=(j=1,2,…,8),则a2+a5+b2+b5+b7=　　　　.(结果用ai或bj表示)  7.(教材习题改编)如图,已知下列各组向量a,b,求作a+b. 　　　　 8.如图,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,化简下列各式: (1)++; (2)+++. 题组二　向量的减法 9.化简(-)-(-)的结果是(　　) A.0　　B.　　C.　　D. 10.如图,D,E,F分别是△ABC的边AB,BC,CA的中点,则-等于(　　) A.　　B.　　C.　　D. 11.已知||=a,||=b(a>b),||的取值范围是[5,15],则a=　　　　,b=　　　　.  题组三　向量加、减法的综合运算及应用 12.(2025山东枣庄学业水平检测)+-=(　　) A.　　B.　　C.　　D. 13.(多选题)(2024江西师大附中期中)已知a,b为非零向量,则下列命题中为真命题的是(　　) A.若|a|+|b|=|a+b|,则a与b方向相同 B.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b方向相反 C.若|a|+|b|=|a-b|,则a与b的模相等 D.若||a|-|b||=|a-b|,则a与b方向相同 14.已知菱形ABCD的边长为2,则向量-+的模为　　　　;||的取值范围是　　　　.  15.(2023河南南阳阶段练习)如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别为边AB和BC的中点,G为AC与BD的交点. (1)若||=|++|,则四边形ABCD是什么特殊的平行四边形? (2)化简--,并在图中作出化简后的向量. 答案与分层梯度式解析 1.2　向量的加法 基础过关练 1.C 2.D 3.B 4.A 5.ACD 9.A 10.D 12.D 13.ABD 1.C　++++=++++=+++=++=+=. 2.D　因为f1+f2+f3=0,所以f1+f2=-f3,所以f1与f2的合力的方向与f3的方向相反,长度相等,由向量加法的平行四边形法则可知D正确. 3.B　如图,+==. 4.A　若a和b方向相同,则它们的和的方向应该与a(或b)的方向相同;若它们的方向相反,又|a|>|b|>0,则它们的和的方向一定与a的方向相同. 5.ACD　对于A,当a+b=0时,结论不成立,故A中结论不正确;对于B,由向量加法的三角形法则知结论成立,故B中结论正确;对于C,当A,B,C三点共线时,结论不成立,故C中结论不正确;对于D,当向量a与向量b方向不相同时,|a+b|≠|a|+|b|,故D中结论不正确. 6.答案　b6(或-b2) 解析　由题可知,a2+a5+b2+b5+b7 =++++ =(+)+(+)+ =++ =++==b6(或-b2). 7.解析　如图所示: 　　 8.解析　(1)++=++ =++=+=. (2)+++=+++ =++=+=0. 9.A　(-)-(-)=-+-=+-=0. 10.D　-=-==. 11.答案　10;5 解析　因为a-b=||-||≤|-|=||≤||+||=a+b, 所以解得 12.D　+-=+=. 13.ABD　a,b为非零向量,当a,b方向相同时,|a|+|b|=|a+b|,||a|-|b||=|a-b|,反之也成立;当a,b方向相反时,||a|-|b||=|a+b|,|a|+|b|=|a-b|,反之也成立. 14.答案　2;(0,4) 解析　因为-+=++=, 所以|-+|=||=2. 在菱形ABCD中,=+,||=||=2, 所以|||-|||<||=|+|<||+||, 故0<||<4, 故||的取值范围是(0,4). 15.解析　(1)||=|++|=||,故平行四边形ABCD是菱形. (2)因为E为AB的中点,所以=. 又F为BC的中点,所以由三角形中位线定理知EF∥AC,EF=AC,故=, 所以--=--=-(+)=-=. 作出向量,如图所示. 7 学科网（北京）股份有限公司 $