1.5.2 数量积的坐标表示及其计算（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

该高中数学课件聚焦平面向量数量积的坐标表示及其计算，涵盖数量积公式、向量长度、夹角余弦值、垂直与共线条件。通过知识辨析问题导入，搭建从向量概念到坐标运算的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于知识辨析结合“一语破的”培养数学思维，典例通过坐标系将几何问题代数化体现数学语言，解题方法指导转化为函数问题发展数学眼光。如正方形动点求数量积最小值实例，助力学生深化理解，教师可提升教学效率。

数量积的坐标表示及其计算 1.5　向量的数量积 1.5.2　数量积的坐标表示及其计算 必备知识 清单破 知识点 1.数量积的坐标表示 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=(x1,y1)·(x2,y2)=x1x2+y1y2. 2.向量的长度的计算公式 若a=(x,y),则向量a的模(即长度)的公式为|a|= = . 第1章　平面向量及其应用 高中同步 3.夹角余弦值的计算公式 已知两个非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则两向量夹角余弦值的公式为cos<a,b>= =  . 4.垂直条件 已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a⊥b⇔a·b=0⇔x1x2+y1y2=0. 5.共线条件 已知向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a∥b⇔x1y2-x2y1=0. 第1章　平面向量及其应用 高中同步 知识辨析 1.向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的数量积仍是向量吗? 2.若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)的夹角为锐角,则x1x2+y1y2>0;反之,若非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2) 满足x1x2+y1y2>0,则它们的夹角为锐角,对吗? 3.设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2)(x1x2≠0),若a⊥b,则坐标满足 · =-1吗? 第1章　平面向量及其应用 高中同步 一语破的 1.不是.向量的数量积是数量,其值为 x1x2+y1y2. 2.不对.当a与b的夹角θ为0°时,cos θ=1,满足x1x2+y1y2>0,但它们的夹角不是锐角. 3.满足.若a⊥b,则x1x2+y1y2=0,即y1y2=-x1x2,又x1x2≠0,所以 · =-1. 第1章　平面向量及其应用 高中同步 平面向量数量积的坐标运算  关键能力 定点破 定点 1.进行向量的数量积运算时,通常有两个途径:一是先将各向量用坐标表示,然后直接进行数 量积的坐标运算;二是直接依据已知条件计算. 2.对于以平面图形为背景的向量数量积运算的题目,只需把握图形的特征,并写出相应点的坐 标即可求解. 3.与向量有关的最值问题常转化为函数的最值问题来解决,特别是二次函数与三角函数,借助 向量数量积的坐标运算构造函数,再利用函数的性质求出最值. 第1章　平面向量及其应用 高中同步 典例　如图,在边长为1的正方形ABCD中,P是对角线AC上一点,且 =  ,若点M为线段 BD上的动点,则 · 的最小值为　　　    .   　-  第1章　平面向量及其应用 高中同步 解析    如图,以A为原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系, 则A(0,0),B(1,0),C(1,1),D(0,1), ∴ =(1,1), =(1,-1), ∴ =  = , 故P .∵点M为线段BD上的动点, ∴可设 =λ =(λ,-λ),0≤λ≤1, ∴M(λ,1-λ), ∴ = , =(1-λ,λ-1), ∴ · = ·(1-λ,λ-1)=2λ2-3λ+1=2 - , ∴当λ= 时, · 取得最小值,为- . 第1章　平面向量及其应用 高中同步 $