1.1 向量（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（湘教版）

该高中数学课件系统涵盖平面向量的相关概念及几何表示，包括有向线段、向量定义、模、零向量、相等向量与相反向量等核心知识点。课堂导入从有向线段的三要素入手，逐步引出向量的概念与表示方法，通过知识辨析衔接概念理解，结合典例解析构建从基础到应用的学习支架。 其亮点在于通过“温度是否为向量”等知识辨析问题，引导学生用数学眼光观察现实世界，区分向量与标量；结合菱形图形典例，培养学生数学思维中的推理能力，抽象向量本质。采用概念辨析与实例分析结合的教学方法，帮助学生深化理解，也为教师提供结构化教学资源，提升教学效率。

　向量的相关概念及几何表示 必备知识 清单破 知识点 1 1.1　向量 1.有向线段 (1)概念:像 这样具有方向的线段,称为有向线段,有向线段 的长度记作| |. (2)三要素:起点、方向、长度. 第1章　平面向量及其应用 高中同步 2.向量 (1)概念:像位移这样既有大小又有方向的量,在数学中称为向量. (2)几何表示:向量可以用有向线段表示,有向线段的方向和长度分别代表了向量的方向和大 小. (3)字母表示:向量用粗体字母(印刷)或在字母上方标箭头(书写)来表示,如向量a,b,F, , , . 3.向量的模 向量a的大小,也就是向量a的长度,称为a的模,记作|a|. 4.零向量 如果向量a的大小|a|=0,就称a是零向量,记作0. 第1章　平面向量及其应用 高中同步 　向量的相等 知识点 2 1.相等向量 我们把方向相同、长度相等的向量称为相等向量. 因为零向量的方向是任意的,所以零向量可看作方向相同的向量,因此所有的零向量相等. 2.相反向量 我们把长度相等、方向相反的向量a,b称为相反向量,记作b=-a.如果b=-a,则同样也有a=-b. 第1章　平面向量及其应用 高中同步 知识辨析 1.两个向量可以比较大小吗? 2.温度有正有负,温度是向量吗? 3.有向线段和向量有何异同? 4.零向量没有方向,对吗? 5.若两个向量相等,则它们的起点、终点一定相同吗? 第1章　平面向量及其应用 高中同步 一语破的 1.不可以.因为向量有方向,方向无法比较大小. 2.不是.温度是标量,标量是一个代数量,只有大小没有方向,其大小可以用正数、负数或零来 表示,可以比较大小. 3.有向线段有三要素,即起点、长度和方向,而自由向量却不关注其起点(起点可以是任意的). 有向线段一定是向量,且向量可以用有向线段表示. 4.不对.零向量是有方向的,零向量的方向是任意的. 5.不一定.两个向量,只要方向相同、长度相等就是相等向量,不管位置在哪里. 第1章　平面向量及其应用 高中同步 　向量相等及其应用  关键能力 定点破 定点 1.向量相等具有传递性,即a=b,b=c,则a=c. 2.相等向量与向量的起点、终点无关,只看长度和方向. 3.在几何图形中寻找相等向量或相反向量的方法,先找出与表示已知向量的有向线段平行或 在同一直线上且长度与已知向量长度相等的线段,再构造同向或反向的向量,注意不要漏掉 以表示已知向量的有向线段的终点为起点,起点为终点的向量. 第1章　平面向量及其应用 高中同步 典例　如图所示,AC,BD为菱形ABCD的对角线,在以A,B,C,D为起点或终点的向量中:   (1)找出与 的模相等的向量; (2)找出与 相等的向量; (3)找出与 相反的向量. 第1章　平面向量及其应用 高中同步 解析    (1)与 的模相等的向量有 , , , , , , . (2)与 相等的向量有 . (3)与 相反的向量有 , . 第1章　平面向量及其应用 高中同步 $