精品解析：2025-2026学年山东省菏泽市牡丹区人教版六年级上册期末测试数学试卷

小学六年级数学 一、填一填。（每空1分，共28分） 1. 比28米少是（ ）米，比（ ）千克多是21千克。 2. 。 3. 把化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 4. 在一个长是8厘米、宽是6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 5. 花生仁的出油率是40%，2000kg花生仁能榨出花生油（ ）kg；一个榨油厂榨出花生油1200kg，用了（ ）kg花生仁。 6. 一个扇形的圆心角是90°，如果扇形所在圆的半径是2厘米，则该扇形的面积是（ ）平方厘米。 7. 一只挂钟的分针长10cm，经过30分钟后，分针的针尖所走的路程是（ ）cm，它所扫过的面积是（ ）。 8. 和互为倒数，那么（ ）。 9. 一项工程，单独做甲需要20天完成，乙的效率是甲的。如果乙单独做需要（ ）天完成这项工程。 10. 一杯糖水的含糖率是10%，往这杯糖水中再放5克糖，要使这杯糖水的含糖率不变，还要往杯子里加（ ）克水。 11. 一个长方体，长∶宽∶高，如果长方体的宽是10厘米，要想用铁丝围成一个长方体，共需要铁丝（ ）厘米。 12. 如图中的两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段长12厘米。圆的直径是（ ）厘米，线段的长是（ ）厘米，圆的周长是（ ）厘米。阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 13. 如图，小林看小强在西偏（ ）（ ）°方向上；小强看小林在东偏（ ）（ ）°方向上。 14. 甲、乙两班人数相等，如果从甲班调5人给乙班后，乙班人数比甲班多，原来甲班有（ ）人。 二、请你当老师。（在填涂区域，对的填“√”，错的填“×”）（7分） 15. 一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ） 16. 比是指两个数相除的关系，而比值则是一个数。（ ） 17. 一个圆的半径是2cm，那么它的周长和面积数值相等，意义不同。（ ） 18. 一条绳子长米，剪去一半后，还剩米。（ ） 19. 半圆的周长比圆的周长的一半长。（ ） 20. 若白兔只数的与黑兔只数的相等，则白兔只数比黑兔只数多。（ ） 21. 某班学生数学及格率是90%，不及格人数是及格人数的。（ ） 三、对号入座。（将正确答案的序号，涂在填涂区域内）（12分） 22. 六一班学生某天到校48人，1人请事假，1人请病假，这天的出勤率是（ ）。要想保证出勤率不低于，每天到校人数不能少于（ ）人。 A. 91；4 B. 4；96 C. 94；98 D. 96；49 23. 下面有三杯糖水，每杯糖水中糖和水的质量如下所示。（单位：克）哪一杯和哪一杯一样甜？（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 不能确定 24. 已知，且、、、四个数均不为0，那么在这四个数中，最小的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. d 25. 如图，小明从家出发，先向正西方向走200米，再向正北方向走300米，就到了图书馆。那么小明家在图书馆的（ ）方向。 A. 北偏西 B. 西偏北 C. 南偏西 D. 南偏东 26. 如图，最大半圆的半径是12米，每相邻两条半径之间的夹角相等，点A是半径的三等分点，点A在圆心O的（ ）方向上，距离圆心（ ）米。 A. 西偏北；4 B. 北偏西；4 C. 西偏北；8 D. 北偏东；8 27. 统计期末成绩时，要想表示六（1）班学生每个分数段人数与全班人数之间的关系，应选择（ ）比较合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 不能确定 28. 数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚动，圆心留下的痕迹，如图所示：为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 同圆中所有的半径都相等 C. 圆是曲边图形，它的边很光滑 D. 圆是轴对称图形 29. 小乐有12本故事书，比小红少20%，小红有多少本故事书？列式正确的是（ ）。 A. 12÷20% B. 12÷（1－20%） C. 12×（1－20%） D. 12÷（1＋20%） 30. 我国文化博大精深，下面的几个成语中，（ ）表示的百分数最大。 A. 百战百胜 B. 十拿九稳 C. 百里挑一 D. 一举两得 31. 下图中运用“数形结合”的思想解决问题的有（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 32. 你听说过龟兔赛跑的故事吗？乌龟与兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子骄傲地在途中睡觉，最终乌龟比兔子先到了终点。选一选，下面（ ）图表示了这个故事。 A. B. C. D. 四、计算我最棒。（共20分） 33. 直接写得数。 34. 下面各题怎样算简便就怎样算。 五、观察、推理与发现。（5分） 35. 观察图A和图B，猜想涂色部分面积的大小，写出你的思考过程，再在正确答案的括号里打“√”。 结论：图形A涂色部分的面积大（ ） 图形B涂色部分的面积大（ ） 图形A和B涂色部分的面积一样大（ ）。 我的思考过程是：因为图A空白部分的面积是（ ）平方厘米，图B空白部分的面积是（ ）平方厘米。得出，图A空白部分的面积（ ）图B空白部分的面积。所以，图A阴影部分的面积（ ）图B阴影部分的面积。（后两空填“大于”“小于”或“等于”）。 六、实践操作，探索创新。（4分） 36. 宁静在操场玩，她先向南偏东30°方向走了60米，接着向东走了40米，最后再向东偏北45°方向走了40米。请根据以上描述，画出宁静运动的路线图。 七、解决问题。（38题2分，43题6分，其余每题4分，共24分） 37. 李大爷计划种小麦20公顷，实际种了25公顷。实际种小麦比计划多百分之几？ 38. 根据条件提出问题，使题目完整，并根据所提问题列出相应的算式（不计算）。 （1）有一盒水果糖，吃去它的，正好吃了160克。 问题：________________？ 算式：________________ （2）买香蕉60千克，买的苹果质量是香蕉的。 问题：________________？ 算式：________________ 39. 甲、乙两桶油共重40千克，甲、乙两桶油的质量比是，甲、乙两桶油各有多少千克？ 40. 根据统计图回答问题。 （1）文艺类和少儿类图书占图书总数的百分之几？ （2）这所学校有科技类图书1200本，共有图书多少本？ （3）这所学校有少儿类图书多少本？ （4）文艺类比科技类多多少本？ 41. 某条道路的限速和一轿车经过这条道路时的速度如下图。 在限速80千米／时的道路中规定： 超过限速不到的，给予警告； 超过限速以上（含），不到的，处100元罚款，扣3分； 超过限速以上（含），不到的，处150元罚款，扣6分； 超过限速以上（含），不到的，处500元罚款，扣12分。 （1）按照上述规定，司机应该接受的处罚是（ ）。 （2）请列式计算说明你的思考过程。 （3）对司机你有什么想说的？ 42. 数学课上，同学们在长（正）方形纸中剪圆，研究“纸的利用率”问题。纸的利用率是指所剪圆形面积占长（正）方形纸面积的百分之几。 （1）欢欢用一张边长4厘米的正方形纸剪下一个最大的圆，如图1所示。这张纸的利用率是多少？ （2）欢欢在长6厘米，宽4厘米的长方形纸中进行了两次尝试，并有了发现。第一次在长方形纸中剪下一个最大的圆，如图2所示；第二次在长方形纸中剪下6个半径1厘米的圆，如图3所示。你同意欢欢的发现吗？写出你的理由。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 小学六年级数学 一、填一填。（每空1分，共28分） 1. 比28米少是（ ）米，比（ ）千克多是21千克。 【答案】 ①. 7 ②. 18 【解析】 【分析】把28米看作单位“1”，根据“求比一个数少几分之几的数是多少，用乘法计算”，用28米乘（1－），即可求出结果。 把要求的千克数看作单位“1”，根据“已知比一个数多几分之几的数是多少，求这个数用除法计算”，用21千克除以（1＋），即可求出结果。 【详解】28×（1－） ＝28× ＝7（米） 21÷（1＋） ＝21÷ ＝21× ＝18（千克） 2. 。 【答案】24；12；16；37.5 【解析】 【分析】三位小数可以化成分母是1000的分数，原小数去掉小数点是分子，约分，分数的分子相当于被除数、比的前项，分母相当于除数、比的后项，比的前项和后项，同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。据此将0.375化成分数，根据分数与除法和比的关系，以及它们通用的基本性质进行填空。小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可。 【详解】0.375＝＝；9÷3×8＝24；32÷8×3＝12；6÷3×8＝16；0.375＝37.5% 3. 把化成最简单的整数比是（ ），比值是（ ）。 【答案】 ①. 2∶3 ②. 【解析】 【分析】先根据比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0 除外），比值不变，化简比，得到最简单的整数比；求比值则是用化简后的比的前项除以后项，算出的商就是比值。 【详解】＝＝10∶15＝（10÷5）∶（15÷5）＝2∶3 2÷3＝ 所以，把化成最简单的整数比是2∶3，比值是。 4. 在一个长是8厘米、宽是6厘米的长方形中画一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）厘米，面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26 【解析】 【分析】根据题意可知，要在这个长方形中画一个最大的圆，圆的直径等于长方形的宽，根据圆的直径是半径的2倍，即可求出半径，再根据圆的周长公式：C＝πd（π取3.14），面积公式：S＝πr2，把数据代入即可解答。 【详解】圆的直径等于长方形的宽，所以该圆直径是6厘米。 周长：3.14×6＝18.84（厘米） 半径：6÷2＝3（厘米） 面积：3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 5. 花生仁的出油率是40%，2000kg花生仁能榨出花生油（ ）kg；一个榨油厂榨出花生油1200kg，用了（ ）kg花生仁。 【答案】 ①. 800 ②. 3000 【解析】 【分析】出油率＝花生油质量÷花生仁质量，根据计算出油率的公式解答本题即可。 【详解】花生油质量：2000×40% ＝2000×0.4 ＝800（kg） 花生仁质量：1200÷40% ＝1200÷0.4 ＝3000（kg） 6. 一个扇形的圆心角是90°，如果扇形所在圆的半径是2厘米，则该扇形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】3.14 【解析】 【分析】90°的圆心角是圆周角的，利用“”求出扇形所在圆的面积，再用分数乘法求出圆面积的就是扇形的面积。 【详解】圆周角是360°。 90°÷360°＝ 3.14×22× ＝3.14×4× ＝3.14×（4×） ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 7. 一只挂钟的分针长10cm，经过30分钟后，分针的针尖所走的路程是（ ）cm，它所扫过的面积是（ ）。 【答案】 ①. 31.4 ②. 157 【解析】 【分析】分针经过30分钟会绕钟面旋转半圈，所以针尖走过的路程就是以分针长度为半径的圆的周长的一半，将r＝10cm代入圆的周长公式：C＝2πr（π取3.14），再除以2即可求出分针的针尖所走的路程。 扫过的面积就是这个圆的面积的一半，将r＝10cm代入圆的面积公式：S＝πr2，再除以2即可求出分针的针尖扫过的面积。 【详解】走的路程：2×3.14×10÷2 ＝6.28×10÷2 ＝62.8÷2 ＝31.4（cm） 扫过的面积：3.14×102÷2 ＝3.14×100÷2 ＝314÷2 ＝157（cm2） 8. 和互为倒数，那么（ ）。 【答案】 6 【解析】 【分析】乘积为1的两个数互为倒数，所以xy＝1。将xy＝1代入表达式10－4xy中，即可计算出结果。 【详解】x和y互为倒数，则xy＝1。 10－4xy ＝10－4×1 ＝10－4 ＝6 9. 一项工程，单独做甲需要20天完成，乙的效率是甲的。如果乙单独做需要（ ）天完成这项工程。 【答案】25 【解析】 【分析】把工作总量看作单位“1”，先根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出甲的工作效率；再用甲的工作效率乘，求出乙的工作效率；最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”，求出乙单独做需要的天数。 【详解】甲的工作效率：1÷20＝ 乙的工作效率：×＝ 乙单独做需要的天数：1÷ ＝1×25 ＝25（天） 10. 一杯糖水的含糖率是10%，往这杯糖水中再放5克糖，要使这杯糖水的含糖率不变，还要往杯子里加（ ）克水。 【答案】45 【解析】 【分析】根据含糖率＝糖的质量÷糖水的质量可知，先算出加入糖和水的总质量为5÷10%，再用5÷10%－5可以得出答案。 【详解】5÷10%－5 ＝50－5 ＝45（克） 还要往杯子里加45克水。 【点睛】此题考查了百分数的应用以及含糖率、糖的质量和糖水的质量三者之间的关系。 11. 一个长方体，长∶宽∶高，如果长方体的宽是10厘米，要想用铁丝围成一个长方体，共需要铁丝（ ）厘米。 【答案】112 【解析】 【分析】已知长∶宽∶高＝6∶5∶3，用宽的长度÷宽对应的份数求出1份的长度，再分别用长、高对应的份数乘1份的长度，求出长和高，最后根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝ （长＋宽＋高）×4，代入长、宽、高的数值求出需要的铁丝总长度。 【详解】1份长度：10÷5＝2（厘米） 长：6×2＝12（厘米） 高：3×2＝6（厘米） 铁丝总长：（12＋10＋6）×4 ＝28×4 ＝112（厘米） 要想用铁丝围成一个长方体，共需要铁丝112厘米。 12. 如图中的两个圆大小相等，圆心分别是、。已知线段长12厘米。圆的直径是（ ）厘米，线段的长是（ ）厘米，圆的周长是（ ）厘米。阴影部分的面积是（ ）平方厘米。 【答案】 ①. 8 ②. 4 ③. 25.12 ④. 25.12 【解析】 【分析】线段AB包含3个圆的半径，用线段AB的长度除以3求出圆的半径，再乘2即可求出圆的直径； 线段O1O2的长度即为圆的半径长度； 根据圆的周长公式C＝πd即可求出圆的周长； 阴影部分可以合成一个半圆，根据圆的面积公式求出圆的面积，再除以2即可。 【详解】线段O1O2的长度：12÷3＝4（厘米） 圆的直径：4×2＝8（厘米） 圆的周长：3.14×8＝25.12（厘米） 阴影部分的面积：3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝50.24÷2 ＝25.12（平方厘米） 13. 如图，小林看小强在西偏（ ）（ ）°方向上；小强看小林在东偏（ ）（ ）°方向上。 【答案】 ①. 南 ②. 40 ③. 北 ④. 40 【解析】 【分析】描述物体的位置时，先确定观测点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度描述方向，最后根据两地之间的距离确定物体的位置。 【详解】由图可知，以小林为观测点时，小林看小强在西偏南40°方向上；以小强为观测点时，小强看小林在东偏北90°－50°＝40°方向上。 14. 甲、乙两班人数相等，如果从甲班调5人给乙班后，乙班人数比甲班多，原来甲班有（ ）人。 【答案】45 【解析】 【分析】先求出甲班调5人给乙班后，乙班比甲班多10人，而这10人正好对应甲班调走后的25%，根据“已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法”，用10÷25%求出调人后甲班的人数，再加上调走的5人，求出原来甲班的人数。 【详解】人数差：5×2＝10（人） 调人后甲班人数：10÷25% ＝10÷0.25 ＝40（人） 原来甲班人数：40＋5＝45（人） 二、请你当老师。（在填涂区域，对的填“√”，错的填“×”）（7分） 15. 一个数乘真分数，积一定小于这个数。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】缺少了关键的条件，一个不为0的数乘真分数，积一定小于这个数。 【详解】根据分析我们可知：当一个数为0时，0乘以任何数都等于0，那么积等于这个数了，与题目相矛盾。原题说法错误。 故答案为：× 16. 比是指两个数相除的关系，而比值则是一个数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】两个数的比表示两个数相除，在两个数的比中，比号前面的数叫作比的前项，比号后面的数叫作比的后项，比的前项除以比的后项所得的商叫作比值，比值是一个具体的数值，比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。 【详解】由比和比值的意义可知，比表示两个数相除的关系，如：3∶2，比值表示前项除以后项所得的结果，如：3∶2＝3÷2＝1.5，比值是一个数，题目说法正确。 故答案为：√ 17. 一个圆的半径是2cm，那么它的周长和面积数值相等，意义不同。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】圆的周长公式为：C＝2πr，圆的面积公式：S＝πr2，圆的周长是围成圆的曲线的长度，单位是长度单位（如cm）；圆的面积是圆所占平面的大小，单位是面积单位（如cm2）。两者意义不同，单位不同，不能比较大小。 【详解】半径r＝2cm 圆的周长：C＝2×π×2＝4π（cm） 圆的面积：S＝π×22＝π×4＝4π（cm2） 虽然数值相同，但周长单位是cm，面积单位是cm2，表示不同的量，因此意义不同。原题说法正确。 故答案为：√ 18. 一条绳子长米，剪去一半后，还剩米。（ ） 【答案】 × 【解析】 【详解】百分数表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体数量。题目中“40%米”给百分数加上了长度单位“米”，是错误的表述。 故答案为：× 19. 半圆的周长比圆的周长的一半长。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】半圆的周长包括弧长和直径两部分，而圆的周长的一半只包括弧长，它们的弧长相等，所以半圆的周长比圆的周长的一半多了一条直径的长度。 【详解】由图可知，半圆的周长比圆的周长的一半多了一条直径的长度，所以半圆的周长比圆的周长的一半长，题目说法正确。 故答案为：√ 20. 若白兔只数的与黑兔只数的相等，则白兔只数比黑兔只数多。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】假设白兔只数有12只，把白兔只数看作单位“1”，用白兔只数乘求出白兔只数的；再把黑兔只数看作单位“1”，用黑兔只数的（即白兔只数的）除以求出黑兔的只数；最后比较白兔只数和黑兔只数的大小。 【详解】假设白兔只数有12只。 12×＝9（只） 9÷＝9×3＝27（只） 12＜27，白兔只数比黑兔只数少，原题说法错误。 故答案为：× 21. 某班学生数学及格率是90%，不及格人数是及格人数的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据百分数的意义，可知及格率表示及格人数占总人数的90%，把总人数看作单位“1”，不及格人数占总人数的（1－90%），根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，则用（1－90%）÷90%即可求出不及格人数是及格人数的几分之几。 【详解】（1－90%）÷90% ＝10%÷90% ＝ 某班学生数学及格率是90%，不及格人数是及格人数的。原题干说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了百分数和分数的计算和应用，掌握相应的计算方法是解答本题的关键。 三、对号入座。（将正确答案的序号，涂在填涂区域内）（12分） 22. 六一班学生某天到校48人，1人请事假，1人请病假，这天的出勤率是（ ）。要想保证出勤率不低于，每天到校人数不能少于（ ）人。 A. 91；4 B. 4；96 C. 94；98 D. 96；49 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，先用出勤人数加上缺勤人数求出总人数，再根据出勤率＝出勤人数÷总人数×100%，求出出勤率；再用总人数乘最低的出勤率98%即可求出每天到校的最低人数。 【详解】总人数：48＋1＋1＝50（人） 48÷50×100% ＝0.96×100% ＝96% 这天的出勤率是96%。 50×98% ＝50×0.98 ＝49（人） 要想保证出勤率不低于，每天到校人数不能少于49人。 23. 下面有三杯糖水，每杯糖水中糖和水的质量如下所示。（单位：克）哪一杯和哪一杯一样甜？（ ） A. 甲和乙 B. 甲和丙 C. 乙和丙 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】根据“含糖率＝糖的质量÷糖水的质量×100%”分别求出三杯糖水的含糖率。 【详解】甲：10÷（10＋25）×100% ＝10÷35×100% ≈0.286×100% ＝28.6% 乙：15÷（15＋30）×100% ＝15÷45×100% ≈0.333×100% ＝33.3% 丙：24÷（24＋60）×100% ＝24÷84×100% ≈0.286×100% ＝28.6% 因为28.6%＝28.6%，所以甲和丙一样甜。 24. 已知，且、、、四个数均不为0，那么在这四个数中，最小的数是（ ）。 A. a B. b C. c D. d 【答案】D 【解析】 【分析】根据分数除法的意义，将除法转化为乘法。在乘法中，当乘积一定时，一个乘数越大，另一个乘数越小。 【详解】 最小的数是d。 25. 如图，小明从家出发，先向正西方向走200米，再向正北方向走300米，就到了图书馆。那么小明家在图书馆的（ ）方向。 A. 北偏西 B. 西偏北 C. 南偏西 D. 南偏东 【答案】D 【解析】 【分析】图中是一个直角三角形，以图书馆为顶点的角是90°－60°＝30°，以家为观测点，图书馆在家的北偏西30°方向上，根据方向的相对性，方向相反，距离相等，角度相同。以图书馆为观测点确定小明家的方向。 【详解】90°－60°＝30° 以图书馆为观测点，小明在图书馆的南偏东30°方向。 26. 如图，最大半圆的半径是12米，每相邻两条半径之间的夹角相等，点A是半径的三等分点，点A在圆心O的（ ）方向上，距离圆心（ ）米。 A. 西偏北；4 B. 北偏西；4 C. 西偏北；8 D. 北偏东；8 【答案】C 【解析】 【分析】最大半圆被平均分成6个扇形，每个扇形的圆心角是180°÷6＝30°，则点A在圆心O的西偏北30°或北偏西60°方向上；把最大半圆的半径看作单位“1”，点A是半径的三等分点，则点A到最大半圆的距离等于半径的，点A到圆心O的距离等于半径的（1－），最后用分数乘法求出点A与圆心O的距离。 【详解】最大半圆的圆心角是180°。 每个扇形的圆心角：180°÷6＝30° 30°×1＝30° 30°×2＝60° 分析可知，点A到最大半圆的距离等于半径的。 点A与圆心O的距离：12×（1－） ＝12× ＝8（米） 点A在圆心O的西偏北30°或北偏西60°方向上，距离圆心8米。 【点睛】根据题意结合图形求出方向的夹角以及两点之间的距离是解答题目的关键。 27. 统计期末成绩时，要想表示六（1）班学生每个分数段人数与全班人数之间的关系，应选择（ ）比较合适。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】三种统计图的特点：条形统计图：主要用于直观比较不同类别数量的多少。折线统计图：主要用于展示数据随时间或顺序变化的趋势。扇形统计图：可以清晰地表示出各部分数量占总数量的百分比，正好符合题目中“部分与整体关系”的需求。 【详解】题目要求：表示“每个分数段人数与全班人数之间的关系”，这本质上是要展示各部分占总体的百分比。因此，要表示每个分数段人数与全班人数的关系，应选择扇形统计图。 28. 数学课上，同学们将做好的硬纸板“车轮”沿直尺的边滚动，圆心留下的痕迹，如图所示：为什么圆心留下的痕迹是直线？下面解释最合理的是（ ）。 A. 圆心决定圆的位置 B. 同圆中所有的半径都相等 C. 圆是曲边图形，它的边很光滑 D. 圆是轴对称图形 【答案】B 【解析】 【分析】圆上的点到圆心的距离都是相等的，这个相等的距离就是圆的半径；当“车轮”沿直尺的边滚动时，车轮的圆心到直尺边上的距离总是等于车轮的半径，因此圆心留下的痕迹是直线，据此解答。 【详解】圆心留下的痕迹是直线的原因是：“车轮”的圆心到车轮边上任意一点的距离都是相等的，这个相等的距离就是车轮的半径，即同一个圆中所有的半径都相等。 29. 小乐有12本故事书，比小红少20%，小红有多少本故事书？列式正确的是（ ）。 A. 12÷20% B. 12÷（1－20%） C. 12×（1－20%） D. 12÷（1＋20%） 【答案】B 【解析】 【分析】20%是以小红的故事书数量为单位“1”，小乐的故事书数量占小红的，用小乐的故事书数量除以80%，求出小红的故事书数量。 【详解】小红的故事书数量： 故答案为：B 【点睛】本题考查百分数，解答本题的关键是掌握求单位“1”的量用除法计算。 30. 我国文化博大精深，下面的几个成语中，（ ）表示的百分数最大。 A. 百战百胜 B. 十拿九稳 C. 百里挑一 D. 一举两得 【答案】D 【解析】 【分析】根据百分数的意义，分别用百分数表示出各项的成语，然后再对比即可。 【详解】A．百战百胜：100% B．十拿九稳：90% C．百里挑一：1% D．一举两得：200% 因为200%＞100%＞90%＞1%，所以一举两得表示的百分数最大。 故答案为：D 【点睛】本题考查百分数的意义，明确各项成语表示的百分数是解题的关键。 31. 下图中运用“数形结合”的思想解决问题的有（ ）。 A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】数形结合思想是指将抽象的数量关系和直观的图形结合，帮助分析解决问题，四个都符合。 【详解】①用圆点图形直观表示数列的规律，运用了“数形结合”的思想解决问题。 ②用正方形图形推导连续奇数和的规律，运用了“数形结合”的思想解决问题。 ③用线段图直观表示分数应用题的数量关系，运用了“数形结合”的思想解决问题。 ④用图形直观展示不同类型植树问题中棵数和间隔的关系，运用了“数形结合”的思想解决问题。 所以运用“数形结合”的思想解决问题的有①②③④。 32. 你听说过龟兔赛跑的故事吗？乌龟与兔子赛跑，开始兔子跑得快，于是兔子骄傲地在途中睡觉，最终乌龟比兔子先到了终点。选一选，下面（ ）图表示了这个故事。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析乌龟和兔子在赛跑过程中路程随时间的变化情况，再逐一对比选项中的图像是否符合。 在龟兔赛跑这个故事中，乌龟从起点开始一直朝着终点前进，速度虽然慢，但它没有中途停顿，所以它的路程随着时间是持续增加的，并且是匀速增加，在路程－时间图像上表现为一条从原点出发的直线。 兔子一开始跑得快，所以在开始阶段它的路程增加得比较快，在图像上表现为一段斜度较大的直线。但是后来兔子骄傲地在途中睡着了，此时它的路程没有增加，也就是在一段时间内路程保持不变，在图像上表现为一段水平的直线。最后兔子醒来继续跑向终点，路程又开始增加，表现为一段倾斜的直线。 【详解】A．兔子的图像中没有水平的线段，也就是没有体现出兔子中途睡觉路程不变的情况，所以A选项不符合。 B．兔子有一段水平线段表示睡觉，且乌龟先到达终点（乌龟的线先到相同路程位置），符合故事内容，所以B正确。 C．兔子有一段水平线段表示睡觉，但乌龟和兔子同时到达终点，不符合故事内容，所以C选项不符合。 D．兔子有一段水平线段表示睡觉，但兔子先到达终点，不符合故事内容，所以D选项不符合。 故答案为：B 四、计算我最棒。（共20分） 33. 直接写得数。 【答案】5；； ；20； 30；0 34. 下面各题怎样算简便就怎样算。 【答案】1；； 0； 【解析】 【分析】（1）把10×9看作一个整体，利用乘法分配律简便计算； （2）先把分数除法转化为分数乘法，再逆用乘法分配律简便计算； （3）先计算分数加法的和，再利用减法性质简便计算； （4）先利用减法性质计算括号里面的分数减法，再计算括号外面的分数除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝1 （2） ＝ ＝ ＝ ＝ （3） ＝ ＝ ＝ ＝0 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ 五、观察、推理与发现。（5分） 35. 观察图A和图B，猜想涂色部分面积的大小，写出你的思考过程，再在正确答案的括号里打“√”。 结论：图形A涂色部分的面积大（ ） 图形B涂色部分的面积大（ ） 图形A和B涂色部分的面积一样大（ ）。 我的思考过程是：因为图A空白部分的面积是（ ）平方厘米，图B空白部分的面积是（ ）平方厘米。得出，图A空白部分的面积（ ）图B空白部分的面积。所以，图A阴影部分的面积（ ）图B阴影部分的面积。（后两空填“大于”“小于”或“等于”）。 【答案】图形A涂色部分的面积大（√）； 12.56；13.345；小于；大于 【解析】 【分析】4＋4＝3＋5＝8，图A和图B中大半圆的直径都是8厘米，则这两个大半圆的面积相等，利用“”分别求出空白部分的面积，阴影部分的面积＝大半圆的面积－空白部分的面积，则空白部分的面积越大阴影部分的面积就越小，空白部分的面积越小阴影部分的面积就越大，如果两个空白部分的面积相等，那么两个阴影部分的面积也相等。 【详解】图A空白部分的面积：3.14×（4÷2）2÷2×2 ＝3.14×22÷2×2 ＝3.14×4÷2×2 ＝12.56÷2×2 ＝12.56（平方厘米） 图B空白部分的面积：3.14×（3÷2）2÷2＋3.14×（5÷2）2÷2 ＝3.14×1.52÷2＋3.14×2.52÷2 ＝3.14×2.25÷2＋3.14×6.25÷2 ＝7.065÷2＋19.625÷2 ＝3.5325＋9.8125 ＝13.345（平方厘米） 因为12.56平方厘米＜13.345平方厘米，所以图A空白部分的面积＜图B空白部分的面积，即图A阴影部分的面积＞图B阴影部分的面积。 结论：图形A涂色部分的面积大（√） 图形B涂色部分的面积大（ ） 图形A和B涂色部分的面积一样大（ ）。 我的思考过程是：因为图A空白部分的面积是12.56平方厘米，图B空白部分的面积是13.345平方厘米。得出，图A空白部分的面积小于图B空白部分的面积。所以，图A阴影部分的面积大于图B阴影部分的面积。 六、实践操作，探索创新。（4分） 36. 宁静在操场玩，她先向南偏东30°方向走了60米，接着向东走了40米，最后再向东偏北45°方向走了40米。请根据以上描述，画出宁静运动的路线图。 【答案】 【解析】 【分析】画路线图时，先确定起点，再根据“上北下南，左西右东”结合题中角度画出方向，最后根据两地之间的距离确定下一个目的地的位置，根据行驶路线依次画出各目的地直至最后到达终点。 【详解】以起点为观测点，在起点正南往东偏转30°方向上截取60÷20＝3个单位长度，标出角度，然后以上次的终点为观测点，在该点正东方向上截取40÷20＝2个单位长度，最后以上次的终点为观测点，在该点正东往北偏转45°方向上截取40÷20＝2个单位长度，标出角度。 作图略。 七、解决问题。（38题2分，43题6分，其余每题4分，共24分） 37. 李大爷计划种小麦20公顷，实际种了25公顷。实际种小麦比计划多百分之几？ 【答案】 25% 【解析】 【分析】先求出实际种植面积与计划种植面积的差值，再除以计划种植面积，再乘100%即可。 【详解】（25－20）÷20×100% ＝5÷20×100% ＝0.25×100% ＝25% 答：实际种小麦比计划多25%。 38. 根据条件提出问题，使题目完整，并根据所提问题列出相应的算式（不计算）。 （1）有一盒水果糖，吃去它的，正好吃了160克。 问题：________________？ 算式：________________ （2）买香蕉60千克，买的苹果质量是香蕉的。 问题：________________？ 算式：________________ 【答案】（1） ①. 这盒水果糖共有多少克？ ②. 160 ÷ （2） ①. 苹果有多少千克？ ②. 60 × 【解析】 【分析】（1）已知部分的量及对应的率，可以结合题意提有关整体的问题。本题中的整体为“一盒水果糖的质量”。根据“部分的量÷部分对应的率＝整体”列式。 （2）根据题意提苹果质量的问题。问题中的单位“1”为香蕉的质量，根据“香蕉的质量×＝苹果的质量”列式。 【小问1详解】 问题：这盒水果糖共有多少克？（答案不唯一） 算式：160 ÷ 【小问2详解】 问题：苹果有多少千克？（答案不唯一） 算式：60 × 39. 甲、乙两桶油共重40千克，甲、乙两桶油的质量比是，甲、乙两桶油各有多少千克？ 【答案】甲桶：24千克，乙桶：16千克 【解析】 【分析】按比分配，可用“归一法”解题，即先算出一份的量，再求相应的多份量，总量÷份数＝一份量，一份量×份数＝多份量。 【详解】两桶油共重40千克，两桶油共平均分成了3＋2＝5份，先求一份量再求甲乙两桶油分别的质量： 40÷（3＋2） ＝40÷5 ＝8（千克） 甲桶：8×3＝24（千克） 乙桶：8×2＝16（千克） 答：甲桶油有24千克，乙桶油有16千克。 40. 根据统计图回答问题。 （1）文艺类和少儿类图书占图书总数的百分之几？ （2）这所学校有科技类图书1200本，共有图书多少本？ （3）这所学校有少儿类图书多少本？ （4）文艺类比科技类多多少本？ 【答案】（1）50% （2）4800本 （3）480本 （4）720本 【解析】 【分析】（1）把图书的总数量看作单位“1”，文艺类占总数量的40%，少儿类占总数量的10%，用加法求出两种图书占总数量的百分率； （2）把图书的总数量看作单位“1”，科技类图书占总数量的25%，图书的总数量＝科技类图书的数量÷25%； （3）把图书的总数量看作单位“1”，少儿类图书的数量＝图书的总数量×10%； （4）把图书的总数量看作单位“1”，文艺类图书的数量＝图书的总数量×40%，再减去科技类图书的数量求出文艺类比科技类多的本数。 【小问1详解】 40%＋10%＝50% 答：文艺类和少儿类图书占图书总数的50%。 【小问2详解】 1200÷25%＝4800（本） 答：共有图书4800本。 【小问3详解】 4800×10%＝480（本） 答：这所学校有少儿类图书480本。 【小问4详解】 4800×40%－1200 ＝1920－1200 ＝720（本） 答：文艺类比科技类多720本。 41. 某条道路的限速和一轿车经过这条道路时的速度如下图。 在限速80千米／时的道路中规定： 超过限速不到的，给予警告； 超过限速以上（含），不到的，处100元罚款，扣3分； 超过限速以上（含），不到的，处150元罚款，扣6分； 超过限速以上（含），不到的，处500元罚款，扣12分。 （1）按照上述规定，司机应该接受的处罚是（ ）。 （2）请列式计算说明你的思考过程。 （3）对司机你有什么想说的？ 【答案】（1）处500元罚款，扣12分 （2）（120－80）÷80×100%＝50%；司机超过限速50%，属于超过限速以上（含），不到的，所以司机应该接受的处罚是处500元罚款，扣12分。 （3）安全驾驶，请严格遵守交通规则 【解析】 【分析】（1）（2）汽车速度超过限速的百分率＝（汽车的速度－限速）÷限速×100%，根据计算结果确定司机应该接受的处罚； （3）超速驾驶非常危险，不仅会面临严厉的处罚，还会威胁到自己和他人的生命安全，应该遵守交通规则，安全驾驶。 【小问1详解】 按照上述规定，司机应该接受的处罚是处500元罚款，扣12分。 【小问2详解】 （120－80）÷80×100% ＝40÷80×100% ＝0.5×100% ＝50% 答：司机超过限速50%，属于超过限速以上（含），不到的，所以司机应该接受的处罚是处500元罚款，扣12分。 【小问3详解】 我想对司机说：安全驾驶，请严格遵守交通规则。（答案不唯一） 42. 数学课上，同学们在长（正）方形纸中剪圆，研究“纸的利用率”问题。纸的利用率是指所剪圆形面积占长（正）方形纸面积的百分之几。 （1）欢欢用一张边长4厘米的正方形纸剪下一个最大的圆，如图1所示。这张纸的利用率是多少？ （2）欢欢在长6厘米，宽4厘米的长方形纸中进行了两次尝试，并有了发现。第一次在长方形纸中剪下一个最大的圆，如图2所示；第二次在长方形纸中剪下6个半径1厘米的圆，如图3所示。你同意欢欢的发现吗？写出你的理由。 【答案】（1）78.5% （2）同意；图2纸的利用率：12.56÷24×100%≈52.3%，图3纸的利用率：18.84÷24×100%＝78.5%，所以图3与图1的利用率相同。 【解析】 【分析】（1）以正方形的边长为直径的圆是正方形里面最大的圆，利用“”和“”分别求出圆的面积和正方形的面积，这张纸的利用率＝圆的面积÷正方形的面积×100%； （2）以长方形的宽为直径的圆是长方形里面最大的圆，利用“”求出图2中圆的面积和图3中圆的总面积，利用“”求出长方形的面积，最后求出图2和图3纸的利用率并和图1的利用率相比较。 【小问1详解】 圆的面积：3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 正方形的面积：4×4＝16（平方厘米） 这张纸的利用率：12.56÷16×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：这张纸的利用率是78.5%。 【小问2详解】 3.14×（4÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 3.14×12×6 ＝3.14×1×6 ＝18.84（平方厘米） 6×4＝24（平方厘米） 图2纸的利用率：12.56÷24×100% ≈0.523×100% ＝52.3% 因为52.3%＜78.5%，所以图2比图1的利用率低。 图3纸的利用率：18.84÷24×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 因为78.5%＝78.5%，所以图3与图1的利用率相同。 答：经过计算发现，图2比图1的利用率低，图3与图1的利用率相同，所以我同意欢欢的发现。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $