第14章 统计 测评卷（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

第14章　统计

全卷满分150分　考试用时120分钟

一、单项选择题(本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.下列调查中,调查方式选择合理的是(　　)

A.了解某市高一年级学生的身高情况,选择普查

B.了解长征运载火箭的设备零件质量情况,选择抽样调查

C.了解一批待售袋装牛奶中的细菌数是否达标,选择普查

D.了解一批炮弹的杀伤力,选择抽样调查

2.某市AI智能机器人比赛有29位同学参赛,他们在预赛中所得的积分互不相同,只有积分在前15名的同学才能进入决赛.若某同学知道自己的积分后,要判断自己能否进入决赛,则他只需要知道这29位同学的预赛积分的(　　)

A.中位数　　　　B.众数　　　　C.平均数　　　　D.极差

3.一组数据按从小到大的顺序排列为1,3,5,6,m,10,12,13.若该组数据的中位数是极差的,则该组数据的第60百分位数是(　　)

A.6　　　　B.7.5　　　　C.9　　　　D.9.5

4.某校组织全体学生参加主题为“强国之路”的知识竞赛活动,从中随机抽取了2 000名学生进行成绩统计,这些学生的成绩(单位:分)都在50分至100分之间,进行适当分组后(每组均为左闭右开区间),画出频率分布直方图(如图),下列说法正确的是(　　)

A.在被抽取的学生中,成绩在区间[90,100)内的学生有750人

B.直方图中x的值为0.020

C.估计全校学生成绩的中位数为87分

D.估计全校学生成绩的80%分位数为90分

5.随着DeepSeek的流行,各种AI大模型层出不穷,现对甲、乙两个大模型进行深度体验后,6位评委分别对甲、乙两个大模型进行打分(满分10分),得到下表.

则下列结论正确的是(　　)

A.甲模型得分的平均数大于乙模型得分的平均数　　　　

B.甲模型得分的中位数大于乙模型得分的中位数

C.甲模型得分的极差大于乙模型得分的极差　　　　

D.甲模型得分的方差大于乙模型得分的方差

6.南丁格尔玫瑰图是由近代护理学和护士教育创始人南丁格尔设计的,图中每个扇形的圆心角都是相等的,半径长短表示数量大小.某机构统计了2016年至2023年某国知识付费用户数量(单位:亿人次),并绘制成南丁格尔玫瑰图(如图所示),根据此图,以下说法错误的是(　　)

A.2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加

B.2016年至2023年,知识付费用户数量逐年增加量中,2019年最多

C.2016年至2023年,知识付费用户数量的逐年增加量逐年递增

D.2023年知识付费用户数量超过2016年知识付费用户数量的10倍

7.某地统计了辖区内从2017年至2024年这8年的新能源汽车和纯电动汽车的销量(单位:百辆),得到如下折线图:

现对2021年至2024年这4年的数据进行分析,设新能源汽车和纯电动汽车的销量的方差分别为,新能源汽车和纯电动汽车的销量的年平均增长率分别为p1和p2,则(　　)

A.,p1>p2

8.根据气象学上的标准,连续5天的日平均气温低于10 ℃即为入冬,某地将连续5天的日平均气温的记录数据(记录数据都是自然数)作为一组样本,现有4组样本,它们各自的数据特征如下:①平均数<4;②平均数<4且极差小于或等于3;③平均数<4且标准差s≤4;④众数等于5且极差小于或等于4.

则4组样本中一定符合入冬标准的有(　　)

A.1组　　　　B.2组　　　　C.3组　　　　D.4组

二、多项选择题(本题共3小题,每小题6分,共18分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分)

9.某市教育局为了解网络教学期间的学生学习情况,从该市随机抽取了1 000名高中生,对他们每天的平均学习时间进行问卷调查,根据所得信息制作了如图所示的频率分布直方图,下列说法正确的是(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)(　　)

A.这1 000名高中生每天的平均学习时间为6小时~8小时的人数为100

B.估计该市高中生每天的平均学习时间的众数为9小时

C.估计该市高中生每天的平均学习时间的60%分位数为9.2小时

D.估计该市高中生每天的平均学习时间的平均数为8.6小时

10.为了解某企业员工的学习情况,对该企业员工进行问卷调查,已知他们的得分都在A,B,C,D四个区间内,根据调查结果得到下面的统计图.已知该企业男员工占,则下列结论正确的是(　　)

　　

A.男、女员工得分在A区间内的人数占比相同

B.在各得分区间内,男员工的人数均多于女员工的人数

C.得分在C区间内的员工人数最多

D.得分在D区间内的员工人数占总人数的19%

11.甲同学投掷骰子5次,并请乙同学将向上的点数记录下来,计算出平均数和方差.由于记录遗失,乙同学只记得这5个点数的平均数为2,方差在区间[1.2,2.4]内,则这5个点数(　　)

A.众数可能为1　　　　B.中位数可能为3

C.一定不会出现6　　　　D.出现2的次数不会超过2

三、填空题(本题共3小题,每小题5分,共15分)

12.某高中为了解高二年级学生的作业情况,利用随机数表对该校400名高二学生进行抽样,先将所有学生按001,002,…,400进行编号,从中抽取40个样本.若从下面的随机数表中的第1行第6列的数开始向右读,则得到的第4个样本编号是　　　　. 

844212　533134　570127　328623　457889　072368　960804

325678　084367　895355　773489　948375　225355　783245

13.甲、乙两地10月1日至7日每天最低气温(单位:℃)如下,

甲地:10,14,16,15,11,13,12;乙地:18,19,15,16,17,14,a,

记这7天甲地每天最低气温的标准差为s1,乙地每天最低气温的标准差为s2,若s1=s2,则a的值可以为　　　　.(写一个符合题意的答案即可) 

14.为促进学生德、智、体、美、劳全面发展,某校开发出文化艺术课程、科技课程、体育课程等多类课程.为了解该校各班参加科技课程的人数,从全校随机抽取5个班级,设这5个班级参加科技课程的人数分别为x,y,z,m,n(x<y<z<m<n,x,y,z,m,n∈N*).已知这5个班级参加科技课程的人数的平均数为9,方差为4,则z-9=　　　　. 

四、解答题(本题共5小题,共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

15.(本小题满分13分)2024年4月25日,搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F遥十八运载火箭在酒泉卫星发射中心成功发射,航天员叶光富、李聪、李广苏开始了他们的太空征程.为纪念中国航天事业所取得的成就,发掘并传承中国航天精神,某市随机抽取n名学生进行了航天知识竞赛,将成绩(单位:分,满分150分)整理后分成五组:[50,70),[70,90),[90,110),[110,130),[130,150],并绘制成如图所示的频率分布直方图.已知得分在[50,70),[70,90)内的频数分别为500,800.

(1)求样本容量n和频率分布直方图中的x,y的值;

(2)估计这n名学生成绩的平均数、86%分位数(求平均值时同一组数据用该组区间的中点值作代表).

 

 

 

 

 

 

16.(本小题满分15分) “难度系数”反映试题的难易程度,难度系数越大,题目得分率越高,难度也就越小,“难度系数”的计算公式为L=1-,其中L为难度系数,Y为样本平均失分,W为试卷总分.某校高二年级的老师命制了某专题共5套测试卷(每套测试卷总分为150分),用于对该校高二年级480名学生进行每周测试,测试前老师根据自己对学生的了解,预估了每套试卷的难度系数,如下表所示:

 

测试后,随机抽取了50名学生的数据进行统计,结果如下:

 

(1)根据试卷2的难度系数估计这480名学生第2套试卷的平均分;

(2)试卷的预估难度系数和实测难度系数之间可能存在偏差,设Li'为第i套试卷的实测难度系数,并定义统计量S=[(L1'-L1)2+(L2'-L2)2+…+(Ln'-Ln)2](n为试卷套数),若S<0.001,则认为试卷的难度系数预估合理,否则认为不合理.以样本平均分估计总体平均分,试检验这5套试卷难度系数的预估是否合理.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

17.(本小题满分15分)某校艺术团共有150人,男生与女生的人数比是2∶1.为了解艺术团全体学生的身高,按性别比例进行分层抽样,抽取样本量为30的样本,并观测样本身高(单位:cm).已知男生样本的身高平均数为169,标准差为.下表是抽取的女生的样本数据: