14.3 统计图表（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

该高中数学课件聚焦统计图表，系统涵盖扇形统计图、折线统计图、频数及频率分布直方图等核心知识点，通过知识辨析问题导入，构建从定义、特点到绘制步骤、综合应用的学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于以数学思维为核心，通过对比表格明晰图表优缺点，结合乡村振兴经济分析、学生成绩统计等典例，培养学生用数学眼光观察现实、用数学语言表达数据的能力，助力学生提升数据分析素养，为教师提供系统教学资源。

扇形统计图、折线统计图、频数直方图 14.3 统计图表 必备知识 清单破 知识点 1 1.扇形统计图 (1)定义:用整个圆代表统计项目的总体,每一个统计项目分别用圆中的不同扇形表示,各扇形 的面积占圆面积的百分之几就代表相应统计项目占总体的百分之几.这样的统计图称为扇形 统计图. (2)特点:扇形统计图能够直观地反映各个类别在总体中所占的比例. 2.折线统计图 (1)定义:用一定的单位长度表示一定的数量,根据数量的多少描出各点,然后把各点用线段顺 次连接起来,以折线的上升或下降来表示统计数量的增减变化,这样的统计图称为折线统计图. (2)特点:折线统计图既可以表示出各类别的具体数量,又可以看出变化趋势. 第14章　统计 高中同步 3.频数直方图 (1)定义:在统计数据时,按照频数分布表,在平面直角坐标系中,横轴标出每个组的两端,纵轴 标出频数刻度,每个矩形的高代表对应的频数,这样的统计图称为频数直方图. (2)特点:频数直方图既能反映分布状况,又可以表示变化趋势.频数直方图中每个小矩形的高 代表相应的频数,频数越大,相应的小矩形越高. (3)绘制频数直方图的一般步骤 ①计算最大值与最小值的差,找出数据的变化范围; ②决定组距与组数,进而进行分组; ③列频数分布表; ④画频数直方图. 第14章　统计 高中同步 频率分布直方图 知识点 2 1. (1)定义:把横轴均分成若干段,每一段对应的长度称为组距,然后以此段为底作矩形,它的高 等于该组的 ,这样得出一系列的矩形,每个矩形的面积恰好是该组的频率,这些矩形就构 成了直方图.我们将这种直方图称为频率分布直方图. 第14章　统计 高中同步 (2)频率分布直方图的画法: 第14章　统计 高中同步 2.频率折线图 　　将频率分布直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来,并将两边端点向外延伸半 个组距,就得到频率折线图,简称折线图. 第14章　统计 高中同步 知识辨析 1.统计图表对于数据分析能够起到什么作用? 2.扇形统计图、折线统计图、频数直方图这三种统计图中,哪些可以从图中看出原始数据? 3.折线统计图和频数直方图都既能够反映数据的分布状况,又能够表示数据的变化趋势吗? 4.频率分布直方图中小矩形的高表示该组的个体在样本中出现的频率,对吗? 5.频率分布直方图中小矩形的面积表示该组的个体数,对吗? 6.将频率分布直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来,就得到频率折线图,对吗? 第14章　统计 高中同步 一语破的 1.统计图表不仅能帮助我们获取有用的信息,而且能够帮助我们直观、准确理解相关的统计 结果. 2.从折线统计图中能看到原始数据;从扇形统计图中能看出总体中各个部分所占的比例,不能 看到原始数据;从频数直方图中只能看到每组数据的个数,不能看到原始数据. 3.能.折线统计图中既能根据折线的升降看出数据的变化趋势,又能看出各类别的数量分布; 频数直方图中各个小矩形的高代表相应数据的频数,从小矩形的高低变化可以看出数据的变 化趋势. 4.不对.小矩形的高表示该组的个体在样本中出现的频率与组距的比值. 5.不对.小矩形的面积表示该组的频率. 6.不对.将频率分布直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来,并将两边端点向外延伸 半个组距,这样得到的统计图才是频率折线图. 第14章　统计 高中同步 关键能力 定点破 定 点 统计图的综合应用 1.扇形统计图、折线统计图、频数直方图的比较 类型 优点 缺点 扇形 统计图 能直观地反映总体中各部分的分布情况 损失了数据的部分信息,且不 适合总体中类别较多的情况 折线 统计图 可以表示数量的多少,直观地反映数量的增减情况,即变化趋势 不适合总体分布较分散的情况,不能明确反映部分与总体的关系 频数 直方图 能反映各组频数分布情况和 变化趋势 损失了数据的部分信息,且不能明确反映部分与总体的关系 第14章　统计 高中同步 2.频率分布直方图的应用 　　由频率分布直方图进行相关计算时,要掌握下列结论: (1)小矩形的面积=组距× =频率; (2)所有小矩形的面积之和等于1; (3)每个小矩形的高的比等于相应各组的频率的比; (4) =频率,此关系式的变形为 =样本容量,样本容量×频率=频数. 第14章　统计 高中同步 典例1 为了积极推进国家乡村振兴战略,某示范村不断自主创新,拓宽村民增收渠道,近年来 取得了显著成效.据悉该村2023年经济总收入是2022年的2倍,为了更好地了解该村经济收入 的变化情况,统计了该村两年的经济收入构成比例,得到如图所示的两幅统计图,则以下说法 错误的是     (　   )   C 第14章　统计 高中同步 A.2023年种植收入和2022年种植收入一样多 B.2023年养殖收入与第三产业收入之和比2022年的全年总收入还多 C.2023年外出务工收入是2022年外出务工收入的  D.2023年其他收入比2022年其他收入的2倍还多 第14章　统计 高中同步 解析    设2022年总收入为m,则2023年总收入为2m. 对于A,2022年种植收入为0.4m,2023年种植收入为0.2×2m=0.4m,A中说法正确; 对于B,2023年养殖收入与第三产业收入之和为0.35×2m+0.2×2m=1.1m,B中说法正确; 对于C,2022年外出务工收入为0.15m,2023年外出务工收入为0.05×2m=0.1m,是2022年外出务 工收入的 ,C中说法不正确; 对于D,2022年其他收入为0.15m,2023年其他收入为0.2×2m=0.4m,由于0.4m>2×0.15m,故2023 年其他收入比2022年其他收入的2倍还多,D中说法正确. 第14章　统计 高中同步 典例2 统计某校n名学生某次数学同步练习的成绩,根据成绩(单位:分)高低分成六组:[90,10 0),[100,110),[110,120),[120,130),[130,140),[140,150],得到频率分布直方图如图所示,已知成绩 不低于140分的人数为110.有下列说法: ①m=0.031;②n=800;③成绩低于100分的人数为60; ④成绩在区间[120,140)内的人数占大半. 其中说法正确的是 (　    ) B A.①②　　　    B.①③　　　    C.②③　　　    D.②④ 第14章　统计 高中同步 思路点拨    根据频率分布直方图中小矩形的面积和为1确定m的值,再由公式 =样本容量 确定n的值,对于③,由公式频数=样本容量×频率求得,对于④,可直接根据频率分布直方图判断. 解析    根据频率分布直方图得10(m+0.020+0.016+0.016+0.011+0.006)=1,解得m=0.031,故① 正确; 因为成绩不低于140分的频率为0.011×10=0.11,所以n= =1 000,故②错误; 由成绩低于100分的频率为0.006×10=0.06,所以成绩低于100分的人数为1 000×0.06=60,故③ 正确; 成绩在区间[120,140)内的频率为0.031×10+0.016×10=0.47,0.47<0.5,故相应人数不足总人数 的一半,故④错误. 第14章　统计 高中同步 $