14.1 获取数据的基本途径及相关概念 14.2 抽样（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

该高中数学课件聚焦统计中的抽样方法，涵盖简单随机抽样（抽签法、随机数表法）、分层抽样及相关概念，从统计基本概念导入，通过步骤解析与方法比较构建知识支架，衔接统计分析与抽样实践的脉络。 其亮点在于知识辨析与典例结合，通过问题引导学生用数学思维辨析抽样原理，借助表格比较和实例解析强化数学语言表达，帮助学生形成数据观念，教师可通过结构化内容提升教学效率，促进学生理解抽样方法的应用。

统计中的相关概念 14.1　获取数据的基本途径及相关概念     14.2　抽样 必备知识 清单破 知识点 1 总体 一般地,在获取数据时,我们把所考察对象(某 一项指标的数据)的全体叫作总体 个体 把组成总体的每一个考察对象叫作个体 样本 从总体中所抽取的一部分个体叫作总体的 一个样本 样本容量 样本中个体的数目叫作样本容量 第14章　统计 高中同步 统计分析 知识点 2 1.统计分析的基本步骤   2.统计分析的基本思想:抽取具有较好代表性的样本,由样本数据的特征、规律估计总体的状 况. 第14章　统计 高中同步 简单随机抽样 知识点 3 1.抽签法 　　用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤: (1)将总体中的N个个体编号; (2)将这N个号码写在形状、大小相同的号签上; (3)将号签放在同一箱中,并搅拌均匀; (4)从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次; (5)将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出. 第14章　统计 高中同步 2.随机数表法 (1)相关概念 制作一个表,这个表由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成,表中任一位置出现任一数字的概率 相同,且不同位置的数字之间是独立的.这样的表称为随机数表,其中的每个数都称为“随机 数”.于是,我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了.这种抽样方法叫作随机 数表法. (2)用随机数表法抽取样本的步骤 ①对总体中的个体编号(每个号码位数一致). ②在随机数表中任选一个数. ③从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在 编号中或前面已经取出,则跳过.如此继续下去,直到取满为止. ④根据选定的号码抽取样本. 第14章　统计 高中同步 3.简单随机抽样 　　一般地,从个体数为N的总体中逐步不放回地取出n个个体作为样本(n<N),如果每个个体 都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样. 抽签法和随机数表法都是简单随机抽样. 第14章　统计 高中同步 分层抽样 知识点 4 1.定义 一般地,当总体由差异明显的几个部分组成时,为了使样本更客观地反映总体情况,我们常常 将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分,然后按各个部分在总体中所占 的比实施抽样,这种抽样方法叫作分层抽样,所分成的各个部分称为“层”. 2.步骤 (1)将总体按一定标准分层; (2)计算各层的个体数与总体的个体数的比; (3)按各层的个体数占总体的个体数的比确定各层应抽取的样本容量; (4)在每一层进行抽样(可用简单随机抽样). 第14章　统计 高中同步 3.特点 (1)适用于总体由差异明显的几部分组成的情况; (2)按比例确定各层应抽取的个体数; (3)在每一层进行抽样时,可采用简单随机抽样的方法; (4)分层抽样能充分利用已掌握的信息,使样本具有良好的代表性; (5)分层抽样也是等可能抽样,每个个体被抽到的可能性都是 ,而且在每层抽样时, 可以根据个体情况采用不同的抽样方法. 第14章　统计 高中同步 知识辨析 1.用抽签法抽取样本时,确保样本具有代表性的关键是什么? 2.用随机数表法抽取样本时,为什么要让每个个体的编号位数相同? 3.只要是从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N)的抽样方法,都可 以称为简单随机抽样,对吗? 4.在分层抽样中,每个个体被抽到的可能性与层数及所在分层有关,对吗? 5.分层抽样是一种简单随机抽样吗? 第14章　统计 高中同步 一语破的 1.搅拌均匀.如果搅拌不均匀,就不能保证每个个体被抽到的可能性都相等,就不能保证得到 的样本具有很好的代表性. 2.为了保证每个编号被抽到的可能性相同. 3.不对.从个体数为N的总体中逐个不放回地取出n个个体作为样本(n<N),并且保证每个个体 都有相同的机会被抽到,这样的抽样方法才叫简单随机抽样. 4.不对.每个个体被抽到的可能性都相等,都是 . 5.不是.简单随机抽样是直接从总体中逐个不放回地抽取样本,而分层抽样是按一定标准分 层,然后从各层中随机抽取样本,二者抽取样本的方式不同,所以分层抽样不是一种简单随机 抽样. 第14章　统计 高中同步 关键能力 定点破 定点 1 抽样方法的合理选择 简单随机抽样与分层抽样的比较 类别 特点 相互联系 适用范围 共同点 简单随机 抽样 从总体中 逐个抽取 总体中的个体数相对较少     抽样过程 中每个个 体被抽到 的可能性 相同 分层 抽样 将总体分成几层,按各层的个体数 之比抽取 各层抽样时,可以采用简单随 机抽样 总体由差异明 显的几部分组成 　　可以根据两种抽样方法的特点合理进行选择.特别地,在简单随机抽样中,当总体容量较 小时,可选用抽签法,当总体容量较大,但样本容量较小时可选用随机数表法. 第14章　统计 高中同步 典例 选择合适的抽样方法进行抽样,并写出抽样过程. (1)有甲厂生产的30个篮球,其中一箱21个,另一箱9个,从中抽取3个组成一个样本; (2)有30个篮球,其中甲厂生产的有21个,乙厂生产的有9个,从中抽取10个组成一个样本. 思路点拨    (1)总体容量较小,用抽签法抽样,根据抽签法的抽样过程即可得到答案. (2)总体由差异明显的两个部分组成,需选用分层抽样,据此写出抽样过程. 第14章　统计 高中同步 解析    (1)总体容量较小,用抽签法.抽样过程如下: ①将30个篮球编号,编号为00,01,…,29; ②将以上30个编号分别写在完全一样的小纸条上,揉成小球,制成号签; ③把号签放入一个不透明的袋子中,搅拌均匀; ④从袋子中逐个抽取3个号签,并记录上面的号码; ⑤找出和所得号码对应的篮球即可得到一个样本. (2)总体由差异明显的两个部分组成,需选用分层抽样.抽样过程如下: ①确定抽取个数,甲厂生产的篮球应抽取21× =7(个),乙厂生产的篮球应抽取9× =3(个); ②用抽签法分别抽取甲厂生产的7个篮球,乙厂生产的3个篮球,这些篮球便组成了要抽取的 一个样本. 第14章　统计 高中同步 　　分层抽样是按比例抽样,在分层抽样中有以下比例关系: (1)抽样比= = ; (2)总体中某两层的个体数之比等于样本中这两层抽取的个体数之比. 在解决问题时可根据比例关系列式求解. 定点 2 分层抽样的应用 第14章　统计 高中同步 典例 某单位共有500名职工,其中不到35岁的有125人,35岁到49岁的有a人,50岁及以上的有b 人,根据职工的年龄,采用分层抽样的方法从中抽出100名职工,了解他们的健康情况. (1)求不到35岁的职工要抽取的人数; (2)如果已知35岁到49岁的职工抽取了56人,求a的值,并求50岁及以上的职工要抽取的人数. 解析    (1)抽样比为 = , 则不到35岁的职工要抽取的人数为125× =25. (2)因为35岁到49岁的职工抽取了56人,所以a× =56,解得a=280. 因为50岁及以上的职工人数b=500-125-280=95, 所以50岁及以上的职工要抽取的人数为95× =19. 第14章　统计 高中同步 $