12.1 复数的概念（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

该高中数学课件围绕复数的概念、分类及相等条件展开，从实数概念自然过渡到复数定义，通过“定义-分类-辨析-应用”的脉络搭建学习支架，帮助学生从已知实数系延伸理解复数体系。 其亮点在于结合知识辨析（如虚部概念辨析）和典例分析（参数问题、集合与复数结合），培养数学抽象能力、逻辑推理意识和数学语言表达能力。学生能深化对复数概念的理解，教师可通过结构化内容提升教学效率。

复数的相关概念及表示 12.1 复数的概念 必备知识 清单破 知识点 1 1.复数 (1)定义:把形如a+bi(a,b∈R)的数叫作复数,其中i叫作虚数单位,并规定i2=-1. (2)表示:复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),其中a与b分别叫作复数z的实部与虚部. 2.复数集 　　全体复数所组成的集合叫作复数集,记作C. 第12章　复数 高中同步 复数的分类 知识点 2 1.复数z=a+bi(a,b∈R)的分类: 复数  2.复数集、实数集、虚数集、纯虚数集之间的关系如图所示:   第12章　复数 高中同步 　　如果两个复数的实部与虚部分别相等,那么我们就说这两个复数相等,即a+bi=c+di⇔  (a,b,c,d∈R).这就是说,两个复数相等的充要条件是它们的实部和虚部分别相等. 两个复数相等的充要条件 知识点 3 第12章　复数 高中同步 知识辨析 1.-1+2i的虚部是2i吗? 2.若a,b为实数,则z=a+bi一定为虚数吗?z=bi一定是纯虚数吗? 3.对于复数a+bi,c+di(a,b,c,d∈R),若a+bi>c+di,则能得到关于a,b,c,d的什么关系式? 4.由于i2=-1,所以有i=± ,这种说法对吗? 5.若-x-yi=-1-i,则x=y=1,这种说法对吗? 第12章　复数 高中同步 一语破的 1.不是.其虚部为2. 2.均不一定.当b=0时,均为实数. 3.复数中虚部不为0时不能比较大小,若能比较大小,则两个复数均为实数,故a>c,b=d=0. 4.不对.虚数单位i的引入是为了解决x2+1=0这样的方程在实数系中无解的问题,规定i2=-1,但 事实上我们无法区分i是 还是- ,所以只能说i是-1的一个平方根. 5.不对.可以取x=i,y=-i. 第12章　复数 高中同步 关键能力 定点破 定点 1 利用复数的分类解决参数问题 　　首先要把复数化为z=a+bi(a,b∈R)的形式,明确复数的实部与虚部,再根据复数表示实 数、虚数、纯虚数的充要条件列方程(组)或不等式(组)求参数的值或取值范围. 设复数z=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则 (1)当且仅当b=0时,z为实数; (2)当且仅当a=b=0时,z为实数0; (3)当b≠0时,z为虚数; (4)当a=0且b≠0时,z为纯虚数; (5)当a≠0且b≠0时,z为虚数,但不是纯虚数. 第12章　复数 高中同步 典例 已知复数z= +(a2-5a-6)i(a∈R). (1)若复数z是实数,求实数a的值; (2)若复数z是虚数,求实数a的取值范围; (3)是否存在实数a,使复数z为纯虚数?若存在,求出实数a的值;若不存在,请说明理由. 第12章　复数 高中同步 解析    (1)若复数z是实数, 则 即  所以a=6. (2)若复数z是虚数, 则 即  所以实数a的取值范围为{a|a≠±1且a≠6}. (3)不存在实数a,使复数z为纯虚数.理由如下: 若复数z是纯虚数, 则 即 无解, 故不存在实数a,使复数z为纯虚数. 第12章　复数 高中同步 　　复数相等的充要条件是复数问题实数化的主要依据,多用来求参数,其步骤是: (1)分别确定两个复数的实部与虚部; (2)利用实部与实部、虚部与虚部分别相等,列方程(组)求解. 定点 2 复数相等的充要条件的应用 第12章　复数 高中同步 典例 已知M={2,m2-2m+(m2+m-2)i},N={-1,2,4i},若M∪N=N,求实数m的值. 思路点拨    先由集合间的关系得到M⊆N,再利用复数相等的充要条件求解. 解析    因为M∪N=N,所以M⊆N, 所以m2-2m+(m2+m-2)i=-1或m2-2m+(m2+m-2)i=4i. 由复数相等的充要条件得  或  解得m=1或m=2. 所以实数m的值是1或2. 第12章　复数 高中同步 $