9.3.1 平面向量基本定理（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

9.3　向量基本定理及坐标表示

9.3.1　平面向量基本定理

基础过关练

题组一　平面向量基本定理的理解

1.(教材习题改编)设e1,e2为平面向量的一组基底,则下面四组向量中不能作为基底的是(　　)

A.e1+e2和e1　　　　B.4e1+2e2和e2

C.2e1-e2和e1-2e2　　　　D.e1-2e2和4e2-2e1

2.(多选题)(2025湖北咸宁联考)若e1,e2是平面内两个不共线的向量,则下列说法正确的是(　　)

A.λe1+μe2(λ,μ∈R)可以表示平面内的所有向量

B.对于平面内的任一向量a,使a=λe1+μe2的实数λ,μ有无数对

C.若λ1,μ1,λ2,μ2均为实数,且向量λ1e1+μ1e2与λ2e1+μ2e2共线,则有且只有一个实数λ,使λ1e1+μ1e2=λ(λ2e1+μ2e2)

D.若存在实数λ,μ,使λe1+μe2=0,则λ=μ=0

3.(2025上海新川中学期中)已知e1,e2不共线,a=e1+2e2,b=λe1+e2,要使a,b是一组基底,则实数λ的取值范围是　　　　　. 

题组二　用基底表示向量

4.(多选题)(2025江苏无锡第三高级中学期中)如图所示,已知P,Q,R分别是△ABC的边AB,BC,CA的四等分点,若=a,=b,则以下向量表示正确的是(　　)

A.a-b　　　　B.a+b

C.a+b　　　　D.=a-b

5.(2025湖南三湘名校联盟期中)如图,菱形ABCD中,AB=6,∠BAD=60°,,点M在线段EF上,且,则x+||=　　　　. 

6.(2024重庆南开中学阶段测试)在平行四边形ABCD中,=a,=b.

(1)如图1,如果E,F分别是BC,DC的中点,试用a,b表示;

(2)如图2,如果O是AC与BD的交点,G是DO的中点,试用a,b表示.

　　

 

 

 

题组三　平面向量基本定理的应用

7.(2025江苏南通如皋中学适应性考试)在直角梯形ABCD中,AB∥CD,CD=2AB,AB⊥AD,E是CD的中点,若,则λ+μ=(　　)

A.1　　　　B.

8.(2024江苏南通如皋中学教学质量调研)在锐角△ABC中,AD为BC边上的高,tan C=2tan B,,则x-y的值为(　　)

A.-

9.(2025河南驻马店高级中学月考)如图所示,平面内有三个向量的夹角为120°,的夹角为150°,且|,若(λ,μ∈R),则λ+μ=(　　)

A.1　　　　B.-1　　　　C.-4　　　　D.-5