9.2.3 向量的数量积（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

9.2.3　向量的数量积

基础过关练

题组一　向量的数量积和运算律

1.(多选题)(2025江苏徐州启星中学月考)关于平面向量a,b,c,下列说法不正确的是(　　)

A.(a-b)·(a+b)=a2-b2　　　　

B.(a+b)·c=a·c+b·c

C.若a·b=a·c,且a≠0,则b=c　　　　

D.(a·b)2=a2·b2

2.(2025江苏扬州邗江中学阶段测试)已知向量a与b的夹角为60°,|a|=2,|b|=3,则a2+a·b=(　　)

A.10　　　　B.

3.(2025江苏南通第一中学阶段性考试)已知P是边长为2的等边△ABC所在平面内一点,,则=(　　)

A.1　　　　B.

题组二　投影向量

4.(2024湖北宜昌、荆州、荆门、恩施四地联考)若向量a,b满足|a|=4,|b|=3,且(2a-3b)·(2a+b)=61,则a在b上的投影向量为(　　)

A.-b　　　　B.-b　　　　C.b　　　　D.-b

5.(2025江苏扬州大学附属中学阶段测试)设向量a,b是非零向量,且|a|=2|b|,向量a在向量b上的投影向量为-2b,若(λa+b)·(a-b)=0,则实数λ的值为(　　)

A.　　　　D.2

题组三　向量的模和夹角

6.(2025江苏无锡江阴长泾中学月考)已知单位向量a,b满足a·b=,且c=2a+b,则sin<a,c>=(　　)

A.

7.(2025江苏南通第一中学阶段性考试)已知e是单位向量,且|e-a|=,a+e在e上的投影向量为e,则a与e的夹角为(　　)

A.

8.(易错题)(2024江苏无锡第一中学阶段检测)已知i,j为互相垂直的单位向量,a=i+2j,b=3i-(λ-4)j,且a与a+b的夹角为锐角,则实数λ的取值范围为(　　)

A.(0,+∞)　　　　   B.(0,10)∪(10,+∞)

C.(-∞,-2)∪(-2,8)　　　　 D.(-∞,0)

9.(易错题)(2025江苏南通启东中学月考)若平面向量a,b,c两两的夹角相等,且|a|=1,|b|=2,|c|=4,则|a+b+c|=　　　　. 

10.(2025江苏南京励志高级中学调研)正方形ABCD的边长为2,E为BC的中点,F为CD上一点,且=5,则||=　　　　. 

题组四　向量的垂直

11.(教材习题改编)已知向量a与b的夹角为30°,|a|=2,|b|=,若a⊥(λa-b),则实数λ=(　　)

A.　　　　D.2

12.(2024江苏南京金陵中学学情调研)已知单位向量a,b的夹角为60°,则在下列向量中,与b垂直的是(　　)

A.a+2b　　　　B.2a+b　　　　

C.a-2b　　　　 D.2a-b

能力提升练

题组一　向量的数量积运算

1.(2025江苏淮安高级中学月考)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E,F是线段AD的三等分点,若=2,则=(　　)

A.-2　　　　B.-1

C.1　　　　D.2

2.(2025江苏常州第一中学质量检测)点P在边长为1的正三角形ABC的外接圆上,则的最大值为(　　)

A.

C.