9.3.1 平面向量基本定理（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

该高中数学课件聚焦平面向量基本定理及坐标表示，涵盖定理内容、基底概念与正交分解，通过“平面内任意两向量能否构成基底”等知识辨析问题导入，衔接向量基本概念，为后续坐标表示搭建学习支架。 其亮点在于以知识辨析激活数学眼光，典例解析中用基底表示向量AE、AF，体现转化与化归思想，培养数学思维与推理能力。采用问题驱动与实例分析结合的教学方法，帮助学生深化定理理解，教师可借助结构化内容提升教学效率。

平面向量基本定理 9.3 向量基本定理及坐标表示 必备知识 清单破 知识点 9.3.1 平面向量基本定理 1.平面向量基本定理 　　如果e1,e2是同一平面内两个不共线的向量,那么对于这一平面内的任一向量a,有且只有 一对实数λ1,λ2,使a=λ1e1+λ2e2.我们把e1,e2叫作这个平面的一组基底. 2.正交分解 　　由平面向量基本定理知,平面内任一向量a可以用一组基底e1,e2表示成a=λ1e1+λ2e2的形式. 我们称λ1e1+λ2e2为向量a的分解.当e1,e2所在直线互相垂直时,这种分解也称为向量a的正交分 解. 第9章　平面向量 高中同步 知识辨析 1.平面内的任意两个向量都可以构成一组基底吗? 2.基底确定后,平面内的任何一个向量都可以用这组基底唯一表示吗? 3.同一平面向量用不同的基底表示一定相同吗? 第9章　平面向量 高中同步 一语破的 1.不是.只有不共线的两个向量才可以构成一组基底. 2.可以. 3.不一定.同一向量用不同的基底表示,一般不相同. 第9章　平面向量 高中同步 关键能力 定点破 定 点 平面向量基本定理的理解应用 1.对平面向量基本定理的理解 (1)平面向量基本定理的实质是向量的分解. (2)基底不唯一,只要是同一平面内不共线的两个向量就可以作为一组基底,同一非零向量在 不同基底下的分解一般是不同的. (3)基底给定时,分解形式唯一,即若a=x1e1+y1e2(x1,y1∈R),且a=x2e1+y2e2(x2,y2∈R),则 这个 方法常用于待定系数法确定向量. 第9章　平面向量 高中同步 2.利用向量解决几何问题 平面向量基本定理体现了转化与化归的数学思想,用向量解决几何问题时,一般步骤如下: (1)同一平面内选取不共线的两个向量作为一组基底; (2)将相关的向量用基底表示出来,将几何问题转化为向量问题; (3)利用向量运算求解向量问题; (4)将向量问题的解转化为几何问题的解. 第9章　平面向量 高中同步 典例 如图所示,△ABC中, =a, =b,D为AB的中点,E为CD上的一点,且DC=4EC,AE的延长 线与BC交于点F.   (1)用向量a,b表示 ; (2)用向量a,b表示 ,并求出 和 的值. 第9章　平面向量 高中同步 解析    (1)由题意得 =4 , 所以 - =4( - ), 所以 =  +  , 因为D为AB的中点,所以 =  , 所以 =  +  = a+ b. (2)因为B,F,C三点共线,所以设 =t , 则 =t +(1-t) ,即 =tb+(1-t)a. 因为A,F,E三点共线,所以设 =λ , 由(1)可知 = a+ b,则 = a+ b, 第9章　平面向量 高中同步 因为a,b不共线,所以由平面向量基本定理可得 所以  所以 =  , =  ,则 =7, =6. 第9章　平面向量 高中同步 $