9.1 向量概念（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（苏教版）

该高中数学课件聚焦平面向量概念，涵盖向量的定义、表示、模、特殊向量（零向量、单位向量）、平行/相等/相反向量及夹角等核心知识点。课堂导入从数量概念对比切入，通过有向线段几何表示过渡到字母表示，构建从具体到抽象的知识支架，帮助学生逐步掌握向量的双重属性。 其亮点在于设置“知识辨析+一语破的”模块，如辨析向量与有向线段的区别、单位向量是否相等，结合菱形实例强化几何直观（数学眼光）与逻辑推理（数学思维），规范符号表达（数学语言）。学生能深化概念理解，教师可借助辨析题和实例提升教学针对性与效率。

向量的相关概念及表示 9.1 向量概念 必备知识 清单破 知识点 1 1.向量的概念 　　我们把既有大小又有方向的量叫作向量.只有大小,没有方向的量称为数量. 2.向量的表示 (1)有向线段:具有方向的线段叫作有向线段,有向线段包含三个要素:起点、方向和长度. (2)向量的表示 　　几何表示法:向量常用一条有向线段来表示,有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指 的方向表示向量的方向.以A为起点,B为终点的向量记为 . 　　字母表示法:向量可以用小写字母a,b,c,…来表示. 第9章　平面向量 高中同步 3.向量的模:向量 的大小称为向量的长度(或称为模),记作| |. 4.两个特殊的向量 (1)零向量:长度为0的向量称为零向量,记作0,零向量的方向是任意的. (2)单位向量:长度等于1个单位长度的向量叫作单位向量. 特别说明 　　①在画单位向量时,单位长度1可以根据需要任意设定; ②将一个向量除以它的模,得到的向量就是一个单位向量,并且它的方向与该向量的方向相同. 第9章　平面向量 高中同步 平行向量、相等向量与相反向量 知识点 2 1.平行向量 　　方向相同或相反的非零向量叫作平行向量,向量a与b平行,记作a∥b,平行向量又称为共 线向量. 规定:零向量与任一向量平行. 2.相等向量 　　长度相等且方向相同的向量都看作相同的向量,向量a与b是相同的向量,也称a与b相等, 记作a=b. 3.相反向量 　　我们把与向量a长度相等,方向相反的向量叫作a的相反向量,记作-a,a与-a互为相反向量, 即对任意一个向量a,总有-(-a)=a. 规定:零向量的相反向量仍是零向量. 第9章　平面向量 高中同步 　　对于两个非零向量a和b,在平面内任取一点O,作 =a, =b,∠AOB=θ(0°≤θ≤180°)叫 作向量a与b的夹角. 当θ=0°时,a与b同向; 当θ=180°时,a与b反向; 当θ=90°时,则称向量a与b垂直,记作a⊥b. 向量a与b的夹角 知识点 3 第9章　平面向量 高中同步 知识辨析 1.在平面向量中m>n这种说法成立吗? 2.向量就是有向线段吗? 3.所有的单位向量都相等吗? 4.0与0相同吗? 5.向量中的“平行”“共线”和平面几何中的“平行”“共线”相同吗? 6.在等边△ABC中, 与 的夹角是60°吗? 第9章　平面向量 高中同步 一语破的 1.不成立.向量是既有大小又有方向的量,不能比较大小,向量的模才可以比较大小. 2.不是.向量可用有向线段表示,但不能说向量就是有向线段,有向线段是固定的,而向量可以 自由平移,每一条有向线段对应着一个向量,每一个向量对应着无数条有向线段. 3.不一定.单位向量的长度都是1,但是方向不一定相同. 4.不相同.0是实数,是一个数量,0是向量,且|0|=0. 5.不相同.向量中两者是同一概念,平行(共线)向量所在的直线可以平行,也可以重合,而平面 几何中的平行不包括共线的情况. 6.不是.两向量的起点不同,需把两向量的起点平移至同一点,所以 与 的夹角为120°. 第9章　平面向量 高中同步 关键能力 定点破 定 点 共线向量与相等向量 1.相等向量一定是共线向量,但共线向量不一定是相等向量,向量相等具有传递性,即若a=b,b =c,则a=c;而向量的平行不具有传递性,即若a∥b,b∥c,则未必有a∥c(考虑b=0的特殊情况).     2.在平面图形中寻找共线向量、相等向量、相反向量、垂直向量的方法 (1)寻找共线向量时,可先找在同一条直线上的共线向量,然后找在平行直线上的共线向量,要 注意一条线段对应两个向量. (2)相等向量一定是共线向量,在找相等向量时,可以从共线向量中筛选,找出与其长度相等且 方向相同的共线向量即可. (3)相反向量一定是共线向量,在找相反向量时,可以从共线向量中筛选,找出与其长度相等且 方向相反的共线向量即可. (4)对于垂直向量,先找与表示已知向量的有向线段垂直的线段,然后写出该线段对应的两个向量. 第9章　平面向量 高中同步 典例 如图所示,AC,BD为菱形ABCD的对角线,在以A,B,C,D为起点或终点的向量中:   (1)找出与 共线的向量; (2)找出与 的模相等的向量; (3)找出与 相等的向量; (4)找出与 相反的向量; (5)找出与 垂直的向量. 第9章　平面向量 高中同步 解析    (1)与 共线的向量有 , , . (2)与 的模相等的向量有 , , , , , , . (3)与 相等的向量有 . (4)与 相反的向量有 , . (5)与 垂直的向量有 , . 第9章　平面向量 高中同步 $