7.4二次根式的乘除同步训练2025-2026学年鲁教版（五四制）数学八年级下册

7.4 二次根式的乘除 同步训练 一、单选题 1．若一个长方形的面积为18，其中一条边长为，则相邻边长为（   ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 4．若成立，则的值可以是（   ） A． B． C．1 D．2 5．下列式子中是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 6．估计的值应在（   ） A．5和6之间 B．7和8之间 C．4和5之间 D．6和7之间 7．如图，用四张一样大小的长方形纸片拼成一个大正方形，正方形的面积为50，，图中空白的地方是一个小正方形，那么这个小正方形的面积为（    ） A． B．2 C．3 D．4 二、填空题 8．计算：______． 9．若二次根式是最简二次根式，则最小的正整数为________． 10．已知，则_________ ． 11．若一个直角三角形的两条直角边的长分别为和，则这个直角三角形的面积是_____． 三、解答题 12．计算 (1)； (2)； (3)； (4)． 13．化简： (1)； (2)． 14．已知．求的值． 15．下面是小美同学进行二次根式运算的过程，请认真阅读，完成相应的任务． …第一步 …第二步 ．…第三步 任务： (1)原式中的二次根式：，，，，，是最简二次根式的是_____________； (2)从第_____________步开始出错，错误的原因是_____________________________； (3)请写出正确的计算过程． 学科网（北京）股份有限公司 《7.4 二次根式的乘除 同步训练 2025-2026学年鲁教版数学八年级下册》参考答案 1．C 【分析】本题考查了长方形面积公式和二次根式的乘法运算，解题关键是利用长方形面积公式建立等式，通过二次根式运算验证选项． 根据长方形面积公式，面积等于长乘以宽，已知面积和一条边长，可求相邻边长． 【详解】解：长方形面积长宽，已知面积为，一条边长为，则相邻边长面积已知边长，即计算： ． 故选：C． 2．B 【分析】本题考查二次根式的加减乘除运算，需先将二次根式化为最简，再依据同类二次根式合并法则、二次根式乘除法则判断运算是否正确． 【详解】解：A选项：∵与不是同类二次根式，不能直接合并相加， ∴A选项错误，不符合题意； B选项：∵， ∴， ∴B选项正确，符合题意； C选项：∵根据二次根式乘法法则，， ∴， ∴C选项错误，不符合题意； D选项：∵根据二次根式除法法则，， ∴， ∴D选项错误，不符合题意； 故选：B． 3．C 【详解】解：A、与不是同类二次根式，不能合并，则，A错误； B、表示4的算术平方根，结果为非负数，则，B错误； C、，则，C正确； D、，D错误． 4．C 【分析】本题主要考查二次根式除法法则的成立条件，二次根式有意义的条件，需根据被开方数的非负性及分母不为0确定x的取值范围，再结合选项判断即可． 【详解】解：∵等式成立 ∴根据二次根式除法法则的成立条件，需满足， 解不等式，得， 解不等式，得， ∴x的取值范围是， 结合选项，只有1在此范围内， 故选：C． 5．B 【分析】根据最简二次根式的定义判断，最简二次根式需满足两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含能开得尽方的因数或因式，逐个验证选项即可。 【详解】∵最简二次根式的定义为：满足被开方数不含分母，且被开方数不含能开得尽方的因数或因式的二次根式， 对选项A，=，被开方数含有分母，不是最简二次根式， 对选项C，分母含有根式，可化简为，不是最简二次根式， 对选项D，==，被开方数含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式， 对选项B，的被开方数不含分母，也不含能开得尽方的因数，符合最简二次根式定义， ∴选B. 6．A 【分析】本题考查了二次根式的乘法，无理数的估算． 计算得到，通过估计的范围确定整体的范围． 【详解】解：， ∵，，且， ∴， ∴， 即， ∴值在5和6之间． 故选：A． 7．B 【分析】本题考查二次根式的应用，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．由正方形的面积为50，解得正方形的边长，即一个小长方形的长与宽的和，减去，得到宽的值，据此解得小长方形的长，再解出小正方形的边长即可解题． 【详解】解：根据题意得， 小正方形的边长为： 这个小正方形的面积为， 故选：B． 8． 【分析】利用平方差公式去括号，然后计算减法即可得到答案． 【详解】解：． 9．2 【分析】本题主要考查了最简二次根式定义，二次根式性质，根据最简二次根式的定义，被开方数不能含有能开得尽方的因数或因式，即 不能是平方数或含有平方因子，尝试最小的正整数，从开始验证． 【详解】解：当时，，16是4的平方，因此不是最简二次根式； 当时，，23是质数，没有平方因子，因此是最简二次根式． 故最小的正整数为2． 故答案为：2． 10． 【分析】本题考查二次根式的混合运算，以及代数式求值，将代入式子求解，即可解题． 【详解】解：∵ ，， ∴ ． 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了二次根式的应用，解答本题的关键是掌握二次根式的乘法法则．根据三角形的面积公式列式计算即可． 【详解】解：直角三角形的面积公式为，其中和为两条直角边的长， 已知，， 则， 化简， 所以， 故答案为：． 12．(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查二次根式的混合运算． （1）将二次根式化为最简二次根式，再计算减法即可． （2）化为最简二次根式，合并被开方数相同的最简二次根式，约分后得出答案． （3）二次根式的混合运算：先乘除，再加减，依次计算即可． （4）二次根式的混合运算：先乘方，再乘除，最后加减，依次计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：． 13．(1)70 (2) 【分析】（1）根据二次根式的乘法计算即可； （2）根据二次根式的性质化简即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵， ∴． 14．18 【分析】求出和的值，再把所求式子变形为，据此代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ， ∴ ． 15．(1)， (2)一；去括号时，括号内的第二项没有改变符号 (3)，过程见解析 【分析】本题考查了最简二次根式的定义、去括号法则，二次根式的混合运算，掌握相关运算法则是解题的关键． （1）根据最简二次根式的定义逐一判断即可； （2）根据去括号法则分析即可； （3）根据去括号的依据解答即可． 【详解】（1）解： ，，， 故答案为：，； （2） 故答案为：一；去括号时，括号内的第二项没有改变符号； （3）原式 ． 学科网（北京）股份有限公司 $