10.1.4 概率的基本性质（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦概率的基本性质（含6个性质及推广），通过知识辨析问题（如“A∪B概率是否为P(A)+P(B)”）导入，衔接随机事件概念，构建从概念理解到性质应用的学习支架。 其亮点在于结合数学思维（辨析问题培养逻辑推理）和数学眼光（典例1水位数据联系现实），通过互斥、对立事件例题（典例2球的颜色概率）强化数学语言表达。帮助学生提升概率应用能力，教师可直接用于课堂讲解和练习。

　概率的基本性质 　　性质1:对任意的事件A,都有P(A)≥0. 　　性质2:必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0,即P(Ω)=1,P(⌀)=0. 　　性质3:如果事件A与事件B互斥,那么P(A∪B)=P(A)+P(B). 　　性质4:如果事件A与事件B互为对立事件,那么P(B)=1-P(A),P(A)=1-P(B). 　　性质5:如果A⊆B,那么P(A)≤P(B). 　　性质6:设A,B是一个随机试验中的两个事件,我们有P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B). 10.1　随机事件与概率 10.1.4　概率的基本性质 必备知识 清单破 知识点 第十章　概率 高中同步 性质3的推广 　　如果事件A1,A2,…,Am两两互斥,那么P(A1∪A2∪…∪Am)=P(A1)+P(A2)+…+P(Am). 第十章　概率 高中同步 知识辨析 1.设A,B是一个随机试验中的两个事件,那么事件A∪B发生的概率是P(A)+P(B)吗? 2.设A,B是一个随机试验中的两个事件,若P(A)+P(B)=1,则事件A和B一定对立吗? 3.事件A与B的和事件的概率一定大于事件A的概率吗? 4.已知P(A)=0.6,P(B)=0.1,若B⊆A,则P(A∪B)=0.6,P(AB)=0.1成立吗? 第十章　概率 高中同步 一语破的 1.不一定.当事件A与B互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B);当事件A与B不互斥时,P(A∪B)=P(A)+P(B) -P(A∩B). 2.不一定.例如:掷一枚均匀的骰子,记事件A为出现偶数点,事件B为出现1点或2点或3点,则P (A)+P(B)= + =1,显然事件A与事件B不对立. 3.不一定.若B⊆A,则P(A+B)=P(A). 4.成立.因为B⊆A,所以P(A∪B)=P(A)=0.6,P(AB)=P(B)=0.1. 第十章　概率 高中同步 　利用概率的性质求事件的概率  关键能力 定点破 定点 1.互斥事件的概率加法公式的应用 　　互斥事件的概率加法公式P(A∪B)=P(A)+P(B)是一个非常重要的公式,运用该公式解题 时,首先要分清事件间是否互斥,同时要学会把一个事件拆分为几个互斥事件的和事件,然后 求出各事件的概率,用加法公式求解. 第十章　概率 高中同步 2.对立事件的概率公式的应用 　　当直接求解事件的概率比较烦琐时,可转化为求其对立事件的概率,然后利用互为对立 事件的概率公式P(A)+P(B)=1,求出所求事件的概率. 3.求复杂事件的概率的常用方法 (1)将所求事件转化成几个彼此互斥的事件的和事件,注意不能重复和遗漏. (2)当将一个较复杂的事件转化为几个互斥事件的和事件时,分类太多,而其对立事件的分类 较少,可考虑利用对立事件的概率公式求解,常用于求“至少……”或“至多……”型事件 的概率. 第十章　概率 高中同步 典例1　在某一时期内,一条河流某处的年最高水位在各个范围内的概率如下表: 年最高 水位/m [8,10) [10,12) [12,14) [14,16) [16,18] 概率 0.1 0.28 0.38 0.16 0.08 计算在同一时期内,这条河流在这一处的年最高水位在下列范围内的概率: (1)[10,16);(2)[8,12);(3)[14,18]. 第十章　概率 高中同步 解析    记这条河流在这一处的年最高水位在[8,10),[10,12),[12,14),[14,16),[16,18]内分别为事 件A,B,C,D,E,则它们彼此互斥,且P(A)=0.1,P(B)=0.28,P(C)=0.38,P(D)=0.16,P(E)=0.08. (1)这条河流在这一处的年最高水位在[10,16)内的概率为P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=0.28 +0.38+0.16=0.82. (2)这条河流在这一处的年最高水位在[8,12)内的概率为P(A∪B)=P(A)+P(B)=0.1+0.28=0.38. (3)这条河流在这一处的年最高水位在[14,18]内的概率为P(D∪E)=P(D)+P(E)=0.16+0.08=0.24. 第十章　概率 高中同步 典例2　袋中有12个除颜色外完全相同的小球,分别为红球、黑球、黄球、绿球,从中任取一 球,取到红球的概率是 ,取到黑球或黄球的概率是 ,取到黄球或绿球的概率是 ,任取一球, 取到黑球、黄球、绿球的概率分别是多少? 第十章　概率 高中同步 解析    从袋中任取一球,记样本空间为Ω,“取到红球”“取到黑球”“取到黄球”“取到绿 球”分别为事件A,B,C,D,则事件A,B,C,D两两互斥,且A∪B∪C∪D=Ω, 则P(A)= ,P(B∪C)=P(B)+P(C)= , P(C∪D)=P(C)+P(D)= ,故P(B∪C∪D)=P(B)+P(C)+P(D)=1-P(A)=1- = ,所以P(B)= ,P(C) = ,P(D)= .故任取一球,取到黑球、黄球、绿球的概率分别是 , , . 第十章　概率 高中同步 $