10.1.4概率的基本性质课件-2024-2025学年高一下学期数学人教A版必修第二册

10.1.4概率的基本性质 1 导入 2024巴黎奥运会射击项目，中国队表现惊艳，共斩获 5 金 2 银 3 铜，位居奖牌榜榜首。其中7 月 27 日，黄雨婷、盛李豪获得 10 米气步枪混合团体金牌，为中国代表团摘得巴黎奥运会第一金，这也是巴黎奥运会产生的首枚金牌。这一成绩刷新了队伍奥运会历史最佳战绩，展现出强大实力与青春风采 2 导入 奥运会射击赛场上，某优秀射手进行射击训练，每次射击的结果可以用环数来表示。假设该射手每次射击命中的环数在0到10环之间，命中各环数的概率是稳定的。下表是他某次训练中射击100次的结果统计： 命中环数 0环 1-4环 5环 6环 7环 8环 9环 10环 命中次数 0 5 10 15 20 25 15 10 4 导入 环节1 环节4 环节3 环节2 思考问题： 问题1：观察命中各环数的频率，你能得到什么共同特点嘛？ 问题2：命中靶子的概率是多少？命中0环的概率呢？ 问题3："命中10环"和"命中9环"这两个事件有什么关系？它们的概率和与"命中9环或10环"的概率有何联系？ 问题4:"5-7环”的概率等于命中5环、6环、7环这三个事件三个概率之和? 问题5:命中小于五环和命中不小于五环的概率之间有什么关系？ 问题6:"命中10环"与"命中9环或10环"概率有什么关系？ 问题7:写出"命中环数为6、8、10环"和"命中环数大于7“的概率，并分析两个事件的和事件、交事件概率之间的关系。 5 基本概念回顾 环节1 环节4 环节3 环节2 1.若A，B表示随机事件，则A∩B与A∪B也表示事件.(　　) 2.若两个事件是互斥事件，则这两个事件是对立事件.(　　) 3.若两个事件是对立事件，则这两个事件也是互斥事件.( ) 4.若事件A与B是互斥事件，则在一次试验中事件A和B至少有一个发生.(　　) × × √ √ 6 性质1：概率的非负性 环节1 环节4 环节3 环节2 结论： 从图表中可以看出，无论射手命中哪个环数，其概率都是非负的。这符合概率的非负性性质，即对任意事件A（如命中特定环数），都有P(A) ≥ 0。 4/17 问题1：观察命中各环数的频率，你能得到什么共同特点嘛？ 7 性质1：概率的非负性 环节1 环节4 环节3 环节2 非负性定义： 对任意事件A，都有P(A) ≥ 0 概率的非负性表示任何事件发生的可能性都不会是负数。这一性质是概率的公理基础，也是我们理解概率概念的起点。 为什么概率不能为负？ 1.负概率没有实际意义，无法在现实世界中观测到 2.概率表示事件发生的可能性，可能性不可能为负 3.概率是对频率的数学抽象，频率总是非负的 8 性质2：概率的规范性 环节1 环节4 环节3 环节2 规范性定义: 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0． 理解要点: 必然事件（全集Ω）包含所有可能结果，其概率为1 不可能事件（空集∅）不包含任何结果，其概率为0 任何随机事件的概率P(A)都满足：0 ≤ P(A) ≤ 1 问题2：命中靶子的概率是多少？命中0环的概率呢？ 9 性质3：互斥事件的概率加法公式 环节1 环节4 环节3 环节2 问题3："命中10环"和"命中9环"这两个事件有什么关系？它们的概率和与"命中9环或10环"的概率有何联系？ 一般地，因为事件A与事件B互斥，即A与B不含有相同的样本点， 所以 n(A∪B)=n(A)+n(B)，这就等价于P(A∪B)＝P(A)＋P(B)， 即两个互斥事件的和事件的概率等于这两个事件的概率之和． 所以我们有互斥事件概率加法公式： 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 10 互斥事件加法公式的推广 环节1 环节4 环节3 环节2 问题4:"命中5-7环”的概率是否等于命中5环、6环、7环这三个事件三个概率之和? 推广公式： 如果事件A1，A2，∙∙∙ ∙∙∙，Am两两互斥，那么事件A1∪A2∪∙∙∙ ∙∙∙∪Am发生的概率等于这m个事件分别发生的概率之和，即 P(A1∪A2∪∙∙∙ ∙∙∙∪Am)＝P(A1)＋P(A2)＋∙∙∙ ∙∙∙＋P(Am)． 11 性质4：对立事件的概率公式 环节1 环节4 环节3 环节2 问题5:命中小于五环和命中不小于五环的概率之间有什么关系？ 因为事件A与事件B互为对立事件， 事件A与事件B互斥(A∩B= Ø)，事件A∪B为必然事件(A∪B=Ω)， 所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，P(A∪B)＝1， 所以有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝1． 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)． 12 性质5：概率的单调性 环节1 环节4 环节3 环节2 问题6:"命中10环"与"命中9环或10环"概率有什么关系？ 一般地，对于事件A与事件B，如果A⊆B，即只要事件A发生，则事件 B一定发生，那么事件A的概率不超过事件B的概率．于是我们有概率的单调性．如果A⊆B，那么P(A) ≤ P(B)． 由性质5可知对于任意事件A，因为Ø⊆A⊆Ω，所以P(Ø) ≤ P(A)≤ P(Ω)， 即0≤ P(A)≤1． 13 性质6：一般加法公式 环节1 环节4 环节3 环节2 问题7:写出"命中环数为6、8、10环"和"命中环数大于7“的概率，并分析两个事件的和事件、并事件概率之间的关系。 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B) 显然，性质3 是性质6 的特殊情况．当A，B互斥时，P(A∩B)＝P(Ø)＝0，所以 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)＝P(A)＋P(B)－0＝P(A)＋P(B)． 14 辨析 环节1 环节4 环节3 环节2 思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”) (1)A、B为两个事件，则P(A+B)=P(A)+P(B). (　　) (2)若A与B为互斥事件，则P(A)＋P(B)＝1. (　　) (3)若事件A、B、C两两互斥，则P(A)+P(B)+P(C)=1. (　　) (4)统计某班同学们的数学测试成绩，事件“所有同学的成绩都大于60分”的对立事件为“所有同学的成绩都小于60分”． ( ) (5)若P(A)＋P(B)＝1，则事件A与B为对立事件． (　　) × × × × × 15 性质6 设A，B是一个试验中的两个事件，我们有 P(A∪B)＝P(A)＋P(B)－P(A∩B)． 总结 环节1 环节4 环节3 环节2 性质3 如果事件A和事件B互斥，那么P(A∪B)＝P(A)＋P(B)． 性质4 事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)＝1－P(B)，P(B)＝1－P(A)． 性质1 对任意的事件A，都有P(A)≥0； 性质2 必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即 P(Ω)=1，P(Ø)=0； 性质5 如果A⊆B，那么P(A) ≤ P(B)； 对于任意事件A，0≤ P(A)≤1； 16 例题1 环节1 环节4 环节3 环节2 5/17 2024年某国航天事业捷报频传，取得了多项重大成功。假设航天任务的成功与否是随机事件，且各次任务相互独立。已知某阶段某国计划执行三次航天发射任务，每次成功的概率分别为0.98、0.95和0.90。 (1) 求这三次任务全部成功的概率。 (2) 求至少有一次任务成功的概率。 17 例题1 环节1 环节4 环节3 环节2 5/17 解： （1）由于任务相互独立，全部成功的概率等于各次任务成功概率的乘积：P(全部成功) = 0.98 × 0.95 × 0.90 = 0.8379 （2）可以利用对立事件概率公式。"至少有一次成功"的对立事件是"三次都失败"： P(至少一次成功) = 1 - P(三次都失败) = 1 - (1-0.98)×(1-0.95)×(1-0.90) = 1 - 0.02×0.05×0.10 = 0.9995 18 例题2 环节1 环节4 环节3 环节2 在2024年巴黎奥运会上，中国体育代表团取得了优异成绩。假设奥运会乒乓球男子单打比赛中，中国选手A和外国选手B进入决赛。根据以往战绩估计，A战胜B的概率为0.7，B战胜A的概率为0.3（不存在平局）。 （1）A和B在决赛中相遇，求A夺冠的概率。 （2）若A半决赛失利未能进入决赛，则决赛中A不可能夺冠。已知A进入决赛的概率为0.8，求A最终夺冠的概率。 19 例题2 环节1 环节4 环节3 环节2 解： （1）根据对立事件概率之和为1，A夺冠的概率即为A战胜B的概率，直接得出P(A夺冠) = 0.7 （2）A最终夺冠是A进入决赛和A战胜B两个事件的交事件，且A进入决赛和A战胜B两个事件相互独立， 20 例题3 环节1 环节4 环节3 环节2 为了推广一种新饮料，某饮料生产企业开展了有奖促销活动：将6罐这种饮料装一箱，每箱中都放置2罐能够中奖的饮料．若从一箱中随机抽出2罐，能中奖的概率为多少? 21 例题4 环节1 环节4 环节3 环节2 一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相等整数的概率： (1)标签的选取是不放回的； (2)标签的选取是有放回的． 22 课后作业与拓展 环节1 环节4 环节3 环节2 书面作业 课本习题 课本第236页习题10.1的第8、9、10题 提示：巩固概率基本性质的应用 实践作业 调查分析 调查2024年发生的某一随机事件（例如，某地区的天气统计、某体育 比赛的胜负情况等） 收集相关数据，计算事件发生的概率 运用概率的基本性质分析其中的规律 撰写一份简短的调查报告（字数不限） 提示：培养应用数学的能力和关注社会的意识 生活中的概率应用 天气预报 分析天气数据，计算降水概率 体育赛事 计算球队取胜或平局的概率 彩票抽奖 分析中奖概率和奖项设置 交通出行 计算交通拥堵概率和出行时间 学习建议 运用概率思维理性分析问题 从日常事件中发现概率规律 将所学知识与社会热点相结合 培养数学应用意识和责任感 概率不仅是数学工具，也是认识世界的一种视角 23 感谢聆听 Thanks for watching 24 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 $$