10.1.3 古典概型（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦古典概型，涵盖事件概率定义、古典概型特征（有限性、等可能性）及概率公式，通过知识辨析（如袋中取球是否为古典概型）衔接随机事件概率，搭建从随机事件到古典概型的学习支架，帮助学生理解核心概念。 其亮点在于结合抽奖方案、体育测试等生活实例，用数学眼光观察现实问题，通过典例对比“有放回”“无放回”抽取方式培养数学思维，利用表格、频率分布直方图等数学语言呈现样本点，提升学生应用意识和推理能力，教师可借助实例高效教学，助力学生掌握古典概型解题方法。

事件的概率 　　对随机事件发生可能性大小的度量(数值)称为事件的概率,事件A的概率用P(A)表示. 知识点 1 10.1　随机事件与概率 10.1.3　古典概型 必备知识 清单破 第十章　概率 高中同步 　古典概型 知识点 2 1.古典概型的定义 　　某些随机试验的样本点及样本空间具有以下共同特征: (1)有限性:样本空间的样本点只有有限个; (2)等可能性:每个样本点发生的可能性相等. 　　我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验,其数学模型称为古典概率模型,简 称古典概型. 第十章　概率 高中同步 2.古典概型的概率公式 　　一般地,设试验E是古典概型,样本空间Ω包含n个样本点,事件 A包含其中的k个样本点,则 定义事件A的概率P(A)= = .其中,n(A)和n(Ω)分别表示事件A和样本空间Ω包含的样本点 个数. 第十章　概率 高中同步 知识辨析 1.从装有3个大球、1个小球的袋中取出1个球的试验是古典概型吗? 2.古典概型中每个事件发生的可能性都相等吗? 3.若某试验中样本点的总数为n,随机事件A包含m个样本点,则P(A)= 吗? 第十章　概率 高中同步 一语破的 1.不是.球的大小不同,抽取时不具有等可能性,不符合古典概型中每个样本点发生的可能性 相等这一特征. 2.不一定.古典概型中每个样本点发生的可能性都相等,而事件不一定仅包含一个样本点,包 含的样本点个数也不一定相等. 3.不一定.当每个样本点等可能发生,即试验为古典概型试验时,P(A)= . 第十章　概率 高中同步 　古典概型的概率  定点 关键能力 定点破 1.求解古典概型问题的一般思路 (1)明确试验是否具有古典概型的两个特征——样本点的有限性和等可能性. (2)当试验是古典概型时,可用适当的字母、数字、数组等符号表示试验的可能结果,有时也 可借助图表将所有的可能结果不重不漏地列出来. (3)计算样本点总个数n及事件A包含的样本点个数m,利用P(A)= 求出事件A的概率. 第十章　概率 高中同步 2.解题时要注意是“有放回地抽取”还是“无放回地抽取”,列举样本点时,要考虑抽取顺序 及抽取结果的恰当表示. 3.古典概型与统计结合类问题,通常以频率分布表或频率分布直方图的形式给出信息,此类问 题一般要依据相关知识求出相关数据,然后根据古典概型的概率计算公式进行求解. 第十章　概率 高中同步 典例1　某班新年晚会设置抽奖环节.在不透明纸箱中装有大小、质地相同的红球3个(编号 分别为1,2,3),黄球2个(编号分别为4,5),有以下三种方案可供选择: 方案一:一次性抽取2个球,若球的颜色相同,则获得奖品; 方案二:依次无放回地抽取2个球,若球的颜色相同,则获得奖品; 方案三:依次有放回地抽取2个球,若球的编号之和大于5,则获得奖品. (1)分别写出按方案一和方案二抽奖的所有样本点; (2)选择哪种方案获得奖品的可能性更大?请说明理由. 第十章　概率 高中同步 解析    (1)记(a,b)表示按方案一抽取时抽到编号分别为a,b的小球, 则按方案一一次性抽取2个球的所有样本点为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5), (4,5),共10个. 记(c,d)表示按方案二抽取时先后抽到编号为c,d的小球, 则按方案二依次无放回地抽取2个球的所有样本点为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2, 5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共20个. (2)方案一中,设事件A表示“一次性抽取的2个球颜色相同”, 则由(1)知事件A包含(1,2),(1,3),(2,3),(4,5),共4个样本点, 故P(A)= = . 方案二中,设事件B表示“依次无放回抽取的2个球颜色相同”, 则由(1)知事件B包含(1,2),(1,3),(2,1),(2,3),(3,1),(3,2),(4,5),(5,4),共8个样本点, 第十章　概率 高中同步 故P(B)= = . 方案三中,设两次抽取的球的编号分别为x,y,则所有可能的样本点(x,y)如表所示,共25个. (1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) 在方案三中,设事件C表示“抽取的2个球的编号之和大于5”, 则事件C包含(1,5),(2,4),(2,5),(3,3),(3,4),(3,5),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),共 15个样本点,故P(C)= = . 因为P(A)=P(B)<P(C),所以选择方案三获得奖品的可能性更大. 第十章　概率 高中同步 名师点睛 　　常见抽取方式辨析: (1)“一次性抽取”与“依次不放回抽取”:一般情况下影响样本点的个数,但不影响概率,解 古典概型问题求有关“分子”“分母”对应的样本点数时,注意有序与无序要一致. (2)“有放回抽取”与“无放回抽取”:“有放回”是指抽取物体时,每次抽取之后,都把抽取 的物体放回原处,这样前后两次抽取时,被抽取的物体的总数是一样的,可以理解为互不影响 的两次试验;“无放回”是指抽取物体时,在每一次抽取后,把抽取的物体放到一边,并不放回 原处,这样,前后两次抽取时,后一次被抽取的物体总数较前一次被抽取的物体总数少.若无特 殊说明,“无放回抽取”也可理解为一次取出. 因此,“一次性抽取”与“依次不放回抽取”要一致,“有放回抽取”与“无放回抽取”要 分清. 第十章　概率 高中同步 典例2　某区为了全面提升高中体育特长生的身体素质,开设田径队和足球队进行专业训练, 经过一段时间的训练,从这两支队伍中各随机抽取100人进行专项体能测试,得到的频率分布 直方图如图:   第十章　概率 高中同步 (1)估计两组测试的平均成绩; (2)若测试成绩在90分以上的为优秀,从两组测试成绩优秀的学生中按比例分配的分层随机 抽样的方法选出7人组成学校代表队,再从这7人中任选2人做队长,求两队长都来自田径队的 概率. 第十章　概率 高中同步 解析    (1)由田径队的频率分布直方图,得10×(0.016+0.024+0.032+m+0.008)=1,解得m=0.02,同 理可得n=0.01. 田径队的平均成绩 =10×(55×0.016+65×0.024+75×0.032+85×0.02+95×0.008)=73(分), 足球队的平均成绩 =10×(55×0.002+65×0.058+75×0.024+85×0.01+95×0.006)=71(分). (2)田径队中测试成绩在90分以上的有10×0.008×100=8人,足球队中测试成绩在90分以上的 有10×0.006×100=6人,所以抽取的比例为 = , 故在田径队中抽取8× =4人,记作a,b,c,d,在足球队中抽取6× =3人,记作A,B,C. 从这7个人中任选2人包含的样本点有(a,b),(a,c),(a,d),(a,A),(a,B),(a,C),(b,c),(b,d),(b,A),(b,B),(b, C),(c,d),(c,A),(c,B),(c,C),(d,A),(d,B),(d,C),(A,B),(A,C),(B,C),共21个, 两队长都来自田径队包含的样本点有(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共6个, 因此两队长都来自田径队的概率为 = . 第十章　概率 高中同步 $