10.1.2 事件的关系和运算（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦事件的关系（包含、相等、互斥、对立）与运算（并、交），从集合知识导入，搭建从集合到事件关系的学习支架，帮助学生衔接旧知，理解事件间的逻辑联系。 其亮点在于通过韦恩图直观呈现事件关系（数学眼光），结合医生选人等典例进行逻辑辨析（数学思维），符号与文字结合精准表达（数学语言）。助力学生发展抽象能力和推理意识，教师可借助实例提升教学效率。

事件的关系 知识点 1 10.1　随机事件与概率 10.1.2　事件的关系和运算 必备知识 清单破 定义 符号表示 图示 包含关系 一般地,若事件A发生,则事件B一定发生,我们就称事件B包含事件A(或事件A包含于事件B) B⊇A (或A⊆B)   相等关系 如果事件B包含事件A,事件A也包含事件B,即B⊇A且A⊇B,则 称事件A与事件B相等 A=B   第十章　概率 高中同步 　并事件与交事件 知识点 2 定义 符号表示 图示 并事件 一般地,事件A与事件B至少有一个发生,这样的一个事件中的样本点或者在事件A中,或者在事件B中,我们称这个事件为事件A与事件B的并事件(或和事件) A∪B (或A+B)   第十章　概率 高中同步 交事件 一般地,事件A与事件B同时发生,这样的一个事件中的样本点既 在事件A中,也在事件B中,我们称这样的一个事件为事件A与事 件B的交事件(或积事件) A∩B (或AB)   第十章　概率 高中同步 　互斥事件和对立事件 知识点 3 定义 符号表示 图示 互斥事件 一般地,如果事件A与事件B不能同时发生,也就是说A∩B是一个不可能事件,则称事件A与事件B互斥(或互不相容) A∩B=⌀   对立事件 一般地,如果事件A和事件B在任何一次试验中有且仅有一个发 生,那么称事件A与事件B互为对立.事件A的对立事件记为  A∪B=Ω, 且A∩B=⌀   第十章　概率 高中同步 知识辨析 1.怎样理解事件A与事件B的并(和)事件? 2.若事件A∪B是必然事件,则事件A和事件B一定是对立事件,对吗? 3.从某班任选6名同学作为志愿者参加市运动会服务工作,记 “其中至少有3名女同学”为事 件A,那么事件A的对立事件 是什么? 4.在一次随机试验中,彼此互斥的事件A,B,C,D满足A+B+C+D是必然事件,则A+C与B+D是互 斥事件,但不是对立事件.对吗? 第十章　概率 高中同步 一语破的 1.事件A与事件B的并(和)事件即事件A,B至少有一个发生,包含A ,AB, B这三种情形. 2.不对.如抛掷一枚硬币两次,设A=“至少一次正面向上”,B=“至少一次反面向上”,A∪B= Ω,但A∩B≠⌀,因此A,B不一定是对立事件. 3.事件 是“其中至多有2名女同学”. 4.不对.因为事件A,B,C,D彼此互斥,且A+B+C+D是必然事件,所以这些事件的关系如图所示,   由图可知,A+C与B+D是互斥事件,且是对立事件,故结论错误. 第十章　概率 高中同步 　互斥事件与对立事件的判断  关键能力 定点破 定点 1 1.互斥事件与对立事件的区别与联系 A与B是互斥事件 A与B是对立事件 区别1 包含情况:①A发生,B不发生;②B发生,A不发生;③A,B都不发生 包含情况:①A发生,B不发生; ②B发生,A不发生 区别2 A∪B不一定是必然事件 A∪B是必然事件 区别3 事件A(或B)的互斥事件可以有多个 事件A(或B)的对立事件只有一个 联系 互斥事件和对立事件在一次试验中都不可能同时发生,对立事件是互斥事件的特殊情况,即对立必互斥,但互斥不一定对立 第十章　概率 高中同步 2.从集合的角度理解互斥事件与对立事件 (1)若事件A与B互斥,则集合A∩B=⌀; (2)若事件A与B对立,则集合A∩B=⌀且A∪B=Ω(Ω为全集). 第十章　概率 高中同步 典例　已知某科室有3名男医生和2名女医生,从中任选2名去参加技能培训.判断下列各对事 件是不是互斥事件,是不是对立事件,并说明理由. (1)“恰有1名男医生”和“恰有2名男医生”; (2)“至少有1名男医生”和“至少有1名女医生”; (3)“至少有1名男医生”和“全是男医生”; (4)“至少有1名男医生”和“全是女医生”. 第十章　概率 高中同步 解析    任选2名医生,记“没有男医生”为A0,“仅有1名男医生”为A1,“仅有2名男医生”为 A2,则样本空间Ω=A0∪A1∪A2. (1)是互斥事件,但不是对立事件. 理由:“恰有1名男医生”为A1,“恰有2名男医生”为A2,因为A1∩A2=⌀,A1∪A2≠Ω,所以是互 斥事件,但不是对立事件. (2)既不是互斥事件,也不是对立事件. 理由:“至少有1名男医生”为A1∪A2,“至少有1名女医生”为A0∪A1,因为(A1∪A2)∩(A0∪A1) =A1,能够同时发生,所以既不是互斥事件也不是对立事件. (3)既不是互斥事件,也不是对立事件. 理由:“至少有1名男医生”为A1∪A2,“全是男医生”为A2,因为(A1∪A2)∩A2=A2,能够同时发 生,所以既不是互斥事件也不是对立事件. 第十章　概率 高中同步 (4)是互斥事件,也是对立事件. 理由:“至少有1名男医生”为A1∪A2,“全是女医生”为A0,因为(A1∪A2)∩A0=⌀,所以它们不 可能同时发生,又(A1∪A2)∪A0=Ω,所以它们必有一个发生,故它们既是互斥事件,又是对立事 件. 第十章　概率 高中同步 　事件的运算方法  定点 2 1.利用事件间运算的定义,列出同一条件下的试验所有可能出现的结果(可以是样本点,也可 以是具有相同特点的一些样本点的集合),分析并利用这些结果进行事件间的运算. 2.利用Venn图,借助集合间运算的思想,分析同一条件下的试验所有可能出现的结果,把这些 结果在图中列出,从而进行运算. 第十章　概率 高中同步 典例1　已知随机试验E的样本空间Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9},随机事件A={2,4,5,8},随机事件B= {1,3,5,8},求 , , ∩ , ∪ . 第十章　概率 高中同步 解析    解法一:由题意得A∪B={1,2,3,4,5,8},A∩B={5,8},∵Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9}, ∴ ={6,7,9}, ={1,2,3,4,6,7,9}, ={1,3,6,7,9}, ={2,4,6,7,9}, ∴ ∩ ={6,7,9}, ∪ ={1,2,3,4,6,7,9}. 解法二:作出 Venn图,如图所示,   由图可得, ={6,7,9}, ={1,2,3,4,6,7,9}, ∩ ={6,7,9}, ∪ ={1,2,3,4,6,7,9}. 第十章　概率 高中同步 典例2　连续投掷一枚质地均匀的硬币3次,用Ai表示第i(i=1,2,3)次正面朝上,试用文字叙述下 列事件. (1)A1∪A2; (2)A1∪A2∪A3; (3) A3; (4) ; (5) ; (6)A1A2∪A2A3∪A1A3. 第十章　概率 高中同步 解析    (1)A1∪A2表示3次投掷硬币中,第1次和第2次至少有1次正面朝上. (2)A1∪A2∪A3表示3次投掷硬币中,至少有1次正面朝上. (3) A3表示3次投掷硬币中,第2次反面朝上且第3次正面朝上. (4) 表示3次投掷硬币中,第1次和第2次均反面朝上. (5) 表示3次投掷硬币中,第1次和第2次有1次正面朝上1次反面朝上或2次均反面朝上. (6)A1A2∪A2A3∪A1A3表示3次投掷硬币中,至少有2次正面朝上. 第十章　概率 高中同步 $