10.1.1 有限样本空间与随机事件（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

该高中数学课件聚焦“随机事件与概率”核心内容，系统讲解随机试验、样本点、样本空间及随机事件等概念，通过转动转盘、抛掷硬币等实例导入，搭建从具体现象到抽象概念的学习支架，帮助学生建立知识脉络。 其亮点在于结合知识辨析（如样本点有限性讨论）和方法技巧（列举法、列表法、树状图法），以典例分析（如转盘试验样本空间确定、事件表示）培养学生用数学眼光观察现实、用数学思维推理的能力，助力学生深化概念理解，教师可通过实例教学提升课堂效率。

随机试验 知识点 1 10.1　随机事件与概率 10.1.1　有限样本空间与随机事件 必备知识 清单破 1.概念:我们把对随机现象的实现和对它的观察称为随机试验,简称试验,常用字母E来表示. 2.特点 (1)试验可以在相同条件下重复进行; (2)试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个; (3)每次试验总是恰好出现这些可能结果中的一个,但事先不能确定出现哪一个结果. 第十章　概率 高中同步 　样本点和样本空间 1.样本点:我们把随机试验E的每个可能的基本结果称为样本点.一般用ω表示样本点. 2.样本空间:全体样本点的集合称为试验E的样本空间.一般用Ω表示样本空间. 3.有限样本空间:如果一个随机试验有n个可能结果ω1,ω2,…,ωn,则称样本空间Ω={ω1,ω2,…,ωn} 为有限样本空间. 知识点 2 第十章　概率 高中同步 　随机事件 1.随机事件:我们将样本空间Ω的子集称为随机事件,简称事件.随机事件一般用大写字母A,B, C,…表示.在每次试验中,当且仅当A中某个样本点出现时,称为事件A发生. 2.基本事件:只包含一个样本点的事件. 3.必然事件与不可能事件 (1)Ω作为自身的子集,包含了所有的样本点,在每次试验中总有一个样本点发生,所以Ω总会 发生,我们称Ω为必然事件. (2)空集⌀不包含任何样本点,在每次试验中都不会发生,我们称⌀为不可能事件. 知识点 3 第十章　概率 高中同步 知识辨析 1.随机试验的样本点的个数是有限的吗? 2.随机试验的结果能确定吗? 3.随机试验、样本点、样本空间与随机事件的关系是什么样的? 第十章　概率 高中同步 一语破的 1.不一定.随机试验的样本点的个数既可以是有限的,也可以是无限的,只是在本书中,我们只 讨论有限的情况. 2.不能.随机试验的结果不能确定,但是可以确定有哪些可能结果. 3.随机试验的每个可能的基本结果为样本点,全体样本点的集合为样本空间,随机事件是样本 空间的子集. 第十章　概率 高中同步 　样本点与样本空间  关键能力 定点破 定点 1 1.写随机试验的样本空间的注意事项 (1)要按照一定的顺序; (2)要特别注意题目中的关键字,如“先后”“依次”“顺序”“放回”“不放回”等; (3)写随机事件包含的样本点时,先理解随机事件的含义,然后找出满足该随机事件的样本点. 第十章　概率 高中同步 2.确定样本空间的三种方法 (1)列举法:适用于样本点个数不多,可以把样本点一一列举出来的情况,列举时要按照一定的 顺序,做到不重不漏. (2)列表法:适用于试验中包含两个或两个以上的元素,且试验结果相对较多的样本点个数的 求解问题,通常把样本点归纳为“有序实数对”,列表表示.列表法的优点是准确、全面、不 易遗漏. (3)画树状图法:适用于较复杂问题中的样本点的探求,一般需要分步(两步及两步以上)完成, 可以画树状图对样本点进行列举. 第十章　概率 高中同步 典例1    同时转动如图所示的两个转盘,记转盘①得到的数为x,转盘②得到的数为y,该试验的 结果为(x,y)(不考虑指针落在分界线上的情况). (1)写出这个试验的样本空间; (2)用集合表示事件A=“x+y=5”和事件B=“x<3且y>1”; (3)说出事件C={(1,4),(2,2),(4,1)},D={(1,1),(2,2),(3,3),(4,4)}所表示的含义. 第十章　概率 高中同步 解析    (1)这个试验的样本空间Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3), (3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}. (2)A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1)};B={(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4)}. (3)事件C表示“xy=4”,事件D表示“x=y”. 第十章　概率 高中同步 典例2　连续抛掷3枚硬币,观察落地时这3枚硬币朝上的面的情况,试写出这个试验的样本空 间. 解析    画树状图如图所示.   因此这个试验的样本空间Ω={(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反), (反,反,正),(反,反,反)}. 第十章　概率 高中同步 　事件类型的判断  　　判断一个事件是随机事件、必然事件、不可能事件中的哪类事件要看两点:一看条件, 这三类事件都是相对于一定条件而言的,条件不同,事件类型也可能不同;二看结果,一定发生 的是必然事件,不一定发生的是随机事件,一定不发生的是不可能事件. 定点 2 第十章　概率 高中同步 典例　判断下列事件的类型: (1)从一个三角形的3个顶点处各任画1条射线,这3条射线交于一点; (2)把9写成两个实数的和,其中一定有1个数小于5; (3)实数a,b不都为0,但a2+b2=0; (4)汽车排放尾气会污染环境; (5)明天早晨有雾; (6)某地明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温. 第十章　概率 高中同步 解析    (1)随机事件.(2)必然事件. (3)不可能事件.(4)必然事件. (5)随机事件.(6)随机事件. 第十章　概率 高中同步 $