8.4.2 空间点、直线、平面之间的位置关系（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 基础过关练 题组一　空间中直线与直线的位置关系 1.(2025天津河北区期中)如果两条直线m与n没有公共点,那么m与n(　　) A.共面　　B.平行 C.异面　　D.平行或异面 2.(2025福建泉州期中)如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为BC的中点,在该正方体各棱所在的12条直线中,与直线D1E异面的共有(　　) A.5条　　B.6条　　C.7条　　D.8条 3.(2025湖南湘一名校联盟期中)如图,点N为正方形ABCD的中心,点E在平面ABCD外,M是线段ED的中点,则下列选项中两条直线不是异面直线的为(　　) A.AB与DE　　B.BC与EN C.CD与BM　　D.BM与EN 题组二　空间中直线与平面的位置关系 4.(2025浙江精诚联盟期中)下列说法中,与“直线a∥平面α”等价的是(　　) A.直线a与平面α内的任意一条直线都不相交 B.直线a与平面α内的两条直线平行 C.直线a与平面α内无数条直线不相交 D.直线a上有两个点不在平面α内 5.(2025陕西师范大学附属中学月考)已知m,n为异面直线,m⊂平面α,n⊂平面β,α∩β=l,则l　(　　) A.与m,n都相交 B.至少与m,n中的一条相交 C.与m,n都不相交 D.至多与m,n中的一条相交 6.(多选题)(2025广西百色开学考试)下列说法中正确的是(　　) A.若直线l与平面α不平行,则l与α相交 B.直线l在平面α外,则直线l上不可能有两个点在平面α内 C.若直线l上存在两个点到平面α的距离相等,则直线l与平面α平行 D.若a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,则AC,BD是异面直线 题组三　空间中平面与平面的位置关系 7.(2024河北沧州期中)如果一条直线与两个平行平面中的一个平行,那么这条直线与另一个平面的位置关系为(　　) A.平行　　B.相交 C.直线在平面内　　D.平行或直线在平面内 8.(2024湖南常德一中期中)设m,n是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则下列结论正确的是(　　) A.若m∥α,n∥α,则m∥n B.若m∥n,m∥α,则n∥α C.若m⊂α,n⊂β,则m,n是异面直线 D.若α∥β,m⊂α,n⊂β,则m∥n或m,n是异面直线 9.(多选题)(2025浙江A9协作体期中)正四棱台ABCD-A1B1C1D1中,下列说法正确的是(　　) A.A1D和BC1异面　　 B.BB1和DD1共面 C.平面A1BD∥平面CC1D1　　 D.平面A1BD与平面CB1D1相交 答案与分层梯度式解析 8.4.2　空间点、直线、平面之间的位置关系 基础过关练 1.D 2.D 3.D 4.A 5.B 6.BD 7.D 8.D 9.ABD 1.D　两条直线的位置关系有三种:相交、平行、异面,若两条直线无公共点,则这两条直线平行或异面. 2.D　与直线D1E异面的直线为AB,AD,AA1,CD,B1C1,BB1,CC1,A1B1,共8条. 方法技巧 　　判定两条直线是异面直线的方法:①与一个平面相交的直线和这个平面内不经过交点的直线是异面直线;②定义法:不同在任何一个平面内的两条直线为异面直线;③排除法:既不平行也不相交的两条直线为异面直线. 3.D　因为D∈平面ABCD,D∉AB,E∉平面ABCD,所以AB与DE异面. 因为BC⊂平面ABCD,N∈平面ABCD,N∉BC,E∉平面ABCD,所以BC与EN异面. 因为CD⊂平面ABCD,B∈平面ABCD,B∉CD,M∉平面ABCD,所以CD与BM异面. 连接BD,BE,MN, 因为点N为正方形ABCD的中心,所以N为BD的中点,又M是线段ED的中点,所以MN∥BE,所以B,M,N,E在平面BDE内,所以BM与EN不是异面直线. 4.A　直线a∥平面α即直线a与平面α无交点,等价于直线a和平面α内的任意一条直线都不相交,A正确; 若直线a与平面α内的两条直线平行,则直线a在平面α内或与平面α平行,B错误; 若直线a与平面α内无数条直线不相交,则直线a在平面α内或与平面α平行或与平面α相交,C错误; 若直线a上有两个点不在平面α内,则直线a与平面α平行或与平面α相交,D错误. 5.B　因为m,n为异面直线,m⊂平面α,n⊂平面β,α∩β=l,所以直线l可以同时与m,n都相交,此时交点不重合即可,也可以与m,n中的一条平行,另一条相交. 若直线l与m,n都不相交,则l与m,n分别平行,这时m∥n,与m,n为异面直线矛盾. 综上,l至少与m,n中的一条相交. 6.BD　对于A,l与α相交或l⊂α,故A错误; 对于B,若l在α外,则l与α平行或相交,故l与α无交点或仅有1个交点,故B正确; 对于C,若l与α相交,则l上仍存在两个位于平面α两侧的点到α的距离相等,故C错误; 对于D,若a,b是异面直线,A,B∈a,C,D∈b,则A,B,C,D不共面,所以AC,BD是异面直线,故D正确. 7.D　若一条直线在两个平行平面中的一个平面内,则这条直线与另一个平面平行.若一条直线与两个平行平面中的一个平行,且该直线不在另一个平面内,则直线与另一个平面平行.所以这条直线与另一平面平行或直线在面内. 8.D　在如图所示的正方体中判断A,B,C, 对于A,设m=A1D1,n=A1B1,α为平面AC,则m∥α,n∥α,但m∩n=A1,故A错误; 对于B,设m=A1D1,n=AD,α为平面AC,则m∥n,m∥α,但n⊂α,故B错误; 对于C,设m=A1D1,n=AD,α,β分别为平面A1C1,平面AC,显然m⊂α,n⊂β,但m∥n,故C错误; 对于D,若α∥β,则平面α,β没有交点,又m⊂α,n⊂β,所以m∥n或m,n是异面直线,故D正确. 方法技巧 　　可以借助立体模型(正方体、长方体等)判断点、线、面在空间中的位置关系. 9.ABD　对于A,如图,连接AD1,易知AB∥C1D1,所以AB与C1D1确定平面ABC1D1, 因为A1D与AD1相交,所以A1D与平面ABC1D1相交,但交点不在BC1上,所以A1D和BC1异面,故A正确; 对于B,由棱台的定义知BB1与DD1交于一点,所以BB1和DD1共面,故B正确; 对于C,因为D∈平面A1BD,且D∈平面CC1D1,所以由基本事实3可知,平面A1BD与平面CC1D1相交,故C错误; 对于D,易知BC∥A1D1,所以BC与A1D1可以确定一个平面, 因为BC≠A1D1,所以A1B与CD1交于一点,设为P, 所以P∈A1B,又A1B⊂平面A1BD,所以P∈平面A1BD, 又P∈CD1,CD1⊂平面CB1D1,所以P∈平面CB1D1, 由基本事实3可知,平面A1BD与平面CB1D1相交,故D正确. 7 学科网（北京）股份有限公司 $