6.4.3 第2课时 余弦定理、正弦定理的实际应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

第2课时　余弦定理、正弦定理的实际应用

基础过关练

题组一　距离问题

1.(2025广东深圳南头中学期中)某大学校园内有一个湖,湖的两侧有一个音乐教室A和一个图书馆B,如图,为测量A,B两地之间的距离,甲同学选定了与A,B不共线的C处,构成△ABC,以下是不同的测量方案:

①测量∠A,∠B,∠C;②测量∠A,∠B,BC;

③测量∠A,AC,BC;④测量∠C,AC,BC.

要求能唯一确定A,B两地之间的距离,则甲同学应选择的方案的序号为(　　)

A.①②　　B.②③　　C.②④　　D.③④

2.(2025广东广州广雅中学月考)如图,从无人机A上测得峡谷的两岸B,C的俯角分别为75°,30°,若无人机的高度AD是15(+1) m,则峡谷的宽度BC是(　　)

A.60 m　　B.60(+1) m　　

C.30 m　　D.30(±1) m

3.(2025山东青岛第三十九中学月考)如图,为了测量河对岸两点C,D间的距离,在沿岸相距2 km的两点A,B处分别测得∠BAC=105°,∠BAD=60°,∠ABC=45°,∠ABD=60°,则C,D间的距离为(　　)

A. km　　B. km　　C.2 km　　D.2 km

4.(2025江苏南京临江高级中学月考)如图,某处的一个圆形海域上有四个小岛,小岛B与小岛A、小岛C均相距5海里,与小岛D相距3海里,∠BAD为钝角,且sin∠BAD=.

(1)求小岛A与小岛D之间的距离;

(2)求四个小岛所形成的四边形的面积.

 

题组二　高度问题

5.(2025江苏苏州中学期中)小张同学为测量某建筑物的高度,在地面上选取A,B两点,从A,B两点处测得建筑物顶端的仰角分别为30°,45°,且A,B两点间的距离为10 m,则该建筑物的高度为(　　)

A.5(+1) m　　B.10(+1) m　　

C.5 m　　D.10 m

6.(2025湖南常德第一中学期中)如图,一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶,到A处时测得公路北侧一山底C在西偏北30°的方向上,行驶600 m后到达B处,测得山底C在西偏北75°的方向上,山顶D的仰角为30°,则此山的高度CD=　　　　m. 

7.(2025江苏无锡天一中学月考)小明同学为了估算某教堂的高度,在其正东方向找到了一座高为(15-15)m的建筑物AB,在它们之间的地面上的点M(B,M,D三点共线)处测得楼顶A,教堂顶C的仰角分别是15°和60°,在楼顶A处测得教堂顶C的仰角为30°,则小明估算该教堂的高度为　　　　m.