6.4.3 第1课时 余弦定理、正弦定理（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

6.4.3　余弦定理、正弦定理

第1课时　余弦定理、正弦定理

基础过关练

题组一　利用余弦定理解三角形

1.(2025吉林长春实验中学月考)在△ABC中,若b2+c2-a2=bc,则A=(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

2.(2025天津河北区期中)在△ABC中,a=1,b=4,c=,则△ABC的最大内角为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

3.(2025黑龙江大庆第一中学月考)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若ac=8,a+c=7,B=,则b=(　　)

A.25　　B.5　　C.4　　D.

4.(2025河北保定开学考试)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若tan B=-,b=,则=(　　)

A.6　　B.4　　C.3　　D.2

5.(2025山东泰安第一中学月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,A=60°,a=2,b=x,若三角形有两解,则实数x的取值范围是　　　　. 

题组二　利用正弦定理解三角形

6.(2025上海师范大学附属中学月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=,c-2b+2cos C=0,则该三角形外接圆的半径为(　　)

A.1　　B.　　C.2　　D.2

7.(多选题)(教材习题改编)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则下列对△ABC解的情况判断正确的是(　　)

A.当a=2,c=4,A=30°时,有两解

B.当a=5,b=7,A=60°时,有一解

C.当a=,b=4,A=30°时,无解

D.当a=6,b=4,A=60°时,有两解

8.(多选题)(2025安徽六安第一中学月考)已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,下面四个结论正确的是(　　)

A.若A>B,则sin A>sin B

B.在锐角△ABC中,不等式sin A>cos B恒成立

C.若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC是钝角三角形

D.若B=,a=2,且△ABC有两解,则b的取值范围是[3,2)

9.(2025天津南开中学模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且a=2,cos A=-,sin B=2sin C.

(1)求b的值;

(2)求sin B的值;

(3)求cos的值.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

题组三　利用正、余弦定理判断三角形的形状

10.(2025浙江A9协作体期中)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(2a-c)cos B=a-bcos C,则△ABC的形状为(　　)

A.等腰三角形　　B.直角三角形

C.等腰直角三角形　　D.等腰或直角三角形

11.(2025上海宝山华曜高级中学月考)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若A+B=2C,且sin2C=sin Asin B,则△ABC的形状为　(　　)

A.直角三角形　　B.等腰非等边三角形　　

C.等边三角形　　D.钝角三角形