6.3.5 平面向量数量积的坐标表示（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

6.3.5　平面向量数量积的坐标表示

基础过关练

题组一　向量数量积的坐标运算

1.(2025山东青岛第三十九中学月考)已知平面向量a=(2,4),b=(-1,2),则a·b=(　　)

A.6　　B.8　　C.0　　D.(-2,8)

2.(2025湖南三湘名校联盟期中)已知平面上四个点A(-1,2),B(1,1),C(2,1),D(3,4),则向量在向量上的投影向量为　　　　. 

3.(2025北京师范大学附属实验中学月考)在长方形ABCD中,||=1,=,且·=·,则||=　　　　,·=　　　　. 

题组二　向量模的坐标表示

4.(2025江苏南京五校共同体月考)已知点A(2,3),B(-1,7),则与向量方向相反的单位向量为(　　)

A.　　B.　　

C.　　D.

5.(2025福建漳州第一中学月考)已知向量a=(2,1),b=(λ,3),若向量b在向量a上的投影向量c=(10,5),则|b-2a|=(　　)

A.7　　B.3　　C.4　　D.5

6.(2025浙江强基联盟联考)在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(-1,0),C在以坐标原点为圆心,2为半径的圆上运动,则|2+|的最大值是(　　)

A.5　　B.6　　C.7　　D.8

题组三　向量夹角的坐标表示

7.已知a,b为平面向量,且a=(4,3),2a+b=(3,18),则a与b夹角的余弦值等于(　　)

A.　　B.-　　C.　　D.-

8.(2025安徽宿州期中)已知平面向量a=(2,0),b=(-3,),则向量a+b与a的夹角为(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

9.(2025山东泰安模拟)已知平面向量a=(-2,3),b=(1,λ),若a与b的夹角为钝角,则实数λ的取值范围是　　　　. 

题组四　向量垂直的坐标表示

10.(2025广东佛山模拟)已知向量a=(1,0),b=(1,1),若(ka+b)⊥b,则实数k=(　　)

A.-2　　B.-1　　C.1　　D.2

11.(2025天津新华中学月考)已知平面向量a=(-2,1),b=(4,-3),则下列说法不正确的是(　　)

A.与b共线的单位向量的坐标为或

B.b在a上的投影向量为-a

C.若向量a+λb与向量a+b垂直,则λ=

D.与a垂直的单位向量的坐标为或

12.(2024北京通州期中)在矩形ABCD中,AB=4,AD=1,点P在线段CD上,且满足AP⊥BP,则满足条件的点P有(　　)

A.0个　　B.1个　　

C.2个　　D.4个

能力提升练

题组一　向量的模、夹角与向量垂直的坐标表示

1.(多选题)(2025河南南阳一中月考)已知向量a=(-2,1),b=(1,t),则下列说法正确的是(　　)

A.若a∥b,则t的值为-2

B.|a+b|的最小值为1

C.若|a+b|=|a-b|,则t的值为2

D.若a与b的夹角为钝角,则t的取值范围是t<2且t≠-

2.(多选题)(2025江苏徐州期中)如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=3,点P满足=λ,其中λ∈,设=a,=b,则下列说法正确的有(　　)