6.2.3 向量的数乘运算（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（人教A版）

6.2.3　向量的数乘运算

基础过关练

题组一　向量的数乘运算

1.若a=-b(b≠0),则(　　)

A.a和b方向相同,|a|=2|b|

B.a和b方向相同,|b|=2|a|

C.a和b方向相反,|a|=2|b|

D.a和b方向相反,|b|=2|a|

2.(多选题)(2025海南海口月考)已知λ,μ∈R,且a≠0,则在以下各命题中,正确的是(　　)

A.当λ<0时,λa的方向与a的方向一定相反

B.当λ=0时,λa的方向具有任意性

C.|λa|=λ|a|

D.当λμ>0时,λa的方向与μa的方向一定相同

3.(多选题)(教材习题改编)如图,若P,Q两点把线段AB三等分,则下列关系中正确的是(　　)

A.=　　B.=

C.=-　　D.=

4.(2025江苏徐州月考)已知λ为实数,e为单位向量,向量a的模为2,若a=λe,则λ=　　　　. 

题组二　向量的线性运算

5.(多选题)(2025山东威海乳山银滩高级中学月考)已知m,n是实数,a,b是向量,下列命题正确的是(　　)

A.m(a-b)=ma-mb　　B.(m-n)a=ma-na

C.若ma=mb,则a=b　　D.若ma=na,则m=n

6.(2025河南开封期中)如图,平行四边形ABCD的对角线交于点M,若=a,=b,则=(　　)

A.a+b　　B.a-b　　

C.-a-b　　D.-a+b

7.(多选题)(2025浙江宁波姜山中学月考)已知点P是△ABC的重心,则=(　　)

A.+　　B.+

C.-　　D.+

8.(2025福建泉州段考)化简:(a-2b)+(4a-2b)-(2a+14b)=　　　　. 

9.(2025江西丰城中学月考)已知平面上不共线的四点O,A,B,C,若-3+2=0,则=　　　　. 

10.(2025天津第二新华中学月考)如图所示,在平行四边形AOBD中,C为AB与OD的交点,设向量=a,=b,且=,=,用a,b表示,,.

 

 

 

题组三　向量共线定理及其应用

11.(多选题)(2025陕西西安临潼华清中学月考)下列各组向量中,一定能推出a∥b的是(　　)

A.a=-3e,b=2e

B.a=-e,b=e

C.a=e1-e2,b=-e1

D.a=e1-e2,b=e1+e2+

12.(2025吉林四平实验中学月考)已知=a+5b,=-2a+8b,=3a-3b,则(　　)