第6章 §2 直观图（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（北师大版）

该高中数学课件聚焦直观图的斜二测画法，涵盖平面图形与空间几何体的画法步骤、面积关系等核心内容，通过知识辨析问题导入，构建从平面到空间、从画法规则到面积计算的递进式学习支架。 其亮点在于以问题驱动培养数学思维，通过“平行依旧垂改斜”等口诀提炼画法规则（数学语言），结合四棱锥直观图绘制、三角形面积计算等典例发展几何直观（数学眼光），助力学生理解空间形式，教师可高效开展立体几何教学。

§2　直观图 必备知识 清单破 水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法的步骤 知识点 1 1.画轴:在已知图形中建立平面直角坐标系xOy,画直观图时,x轴和y轴分别对应x'轴和y'轴,两 轴交于点O',使∠x'O'y'=45°(或135°),用它们确定的平面表示水平平面; 2.画线:将已知图形中平行于x轴、y轴或在x轴、y轴上的线段,在直观图中分别画成平行于x' 轴、y'轴或在x'轴、y'轴上的线段; 3.取长度:将已知图形中在x轴上或平行于x轴的线段,在直观图中保持原长度不变,将在y轴上 或平行于y轴的线段,长度变为原来的一半; 4.成图:画其余线段,擦去辅助线,就得到了水平放置的平面图形的直观图. 第六章　立体几何初步 高中同步 　空间几何体的直观图的斜二测画法规则 　　空间几何体的直观图,在画轴时,要多画一条z'轴,使得三轴交于点O',∠x'O'y'=45°(或135 °),∠x'O'z'=90°,且在z'轴上或平行于z'轴的线段长度不变,其余线的画法与平面图形直观图的 画法相同,此外应注意被遮线要画成虚线. 知识点 2 第六章　立体几何初步 高中同步 知识辨析 1.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时,平行的线段在直观图中仍然平行,对吗? 2.两条相交直线在直观图中有可能成为平行直线吗? 3.用斜二测画法画与直角坐标系xOy对应的坐标系x'O'y'时,∠x'O'y'一定是45°吗? 第六章　立体几何初步 高中同步 一语破的 1.对.由斜二测画法的规则可知,平面图形的直观图中,原图中的平行关系保持不变. 2.不可能.两条相交直线的交点在它们的直观图中仍然是交点,故两条相交直线的直观图不可 能是平行直线. 3.不一定.也可以是135°. 第六章　立体几何初步 高中同步 关键能力 定点破 　多面体的直观图的斜二测画法  用斜二测画法画多面体的直观图的步骤 (1)在已知空间图形中选取恰当的坐标系,一般要使得平面多边形尽可能多的顶点在坐标轴 上,以便于画点. (2)先在水平平面内画与坐标轴平行(或重合)的线段(平行关系不变),然后通过这些线段确定 与坐标轴不平行且不重合的线段的两个端点,再连接成线段. (3)确定竖直方向上的相关的点,最后连点成图,擦去辅助线,并将被遮线画成虚线即可. 直观图的作法口诀可以总结为“平行依旧垂改斜,横等纵半竖不变,眼见为实遮为虚,空间观 感好体现”. 定点 1 第六章　立体几何初步 高中同步 典例 画出底面是正方形,高与底面边长相等且侧棱均相等的四棱锥的直观图(尺寸自行拟 定). 解析    (1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使得∠xOy=45°,∠xOz=90°. (2)画底面.以O为中心,在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD. (3)画顶点.在Oz轴上截取OP,使OP=AB,如图①. (4)成图.连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图,如图 ②. 第六章　立体几何初步 高中同步 　平面图形直观图的相关计算  水平放置的平面图形的面积与直观图的面积间的关系 由于斜二测画法中平行(或重合)于x轴的线段在直观图中长度不变,而平行(或重合)于y轴的 线段在直观图中长度要减半,并且∠x'O'y'=45°(或135°),因此平面多边形的直观图中任意一点 到x'轴的距离都为原图形中相应点到x轴距离的 sin 45°= . 设一个平面多边形的面积为S原图,利用斜二测画法得到的直观图的面积为S直观图,则有S直观图=  S原图. 定点 2 第六章　立体几何初步 高中同步 典例 如图所示,在△ABC中,AC=12 cm,边AC上的高BD=12 cm,求其水平放置的直观图的面 积.   思路点拨    思路一:由原图形画出其直观图,并确定相关的量,从而求出直观图的面积; 思路二:根据直观图的面积与原图形的面积的关系S直观图= S原图进行求解. 第六章　立体几何初步 高中同步 解析    解法一:画x'轴与y'轴,两轴交于O',使∠x'O'y'=45°. 作△ABC的直观图,如图所示,   则A'C'=AC=12(cm),B'D'= BD=6(cm), 故△A'B'C'的高为 B'D'=3 (cm), 所以S△A'B'C'= ×12×3 =18 (cm2), 即△ABC水平放置的直观图的面积为18  cm2. 第六章　立体几何初步 高中同步 解法二:△ABC的面积为 AC·BD= ×12×12=72(cm2). 由平面图形的面积与其直观图的面积间的关系,可得△ABC水平放置的直观图的面积是 × 72=18 (cm2). 第六章　立体几何初步 高中同步 $