第1章 专题强化练1 函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第二册（北师大版）

专题强化练1　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用 1.(2025江西部分学校联考)为了得到函数y=sin3x+的图象,可将函数y=sin 3x图象上的所有点向左平移m个单位长度,或向右平移n个单位长度(m,n均为正数),则|m-n|的最小值是(　　) A.　　B.　　C.　　D. 2.(2024江西宜春中学期末)已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π)的部分图象如图所示,将函数f(x)图象上的所有点向左平移m(m>0)个单位长度后,得到函数g(x)的图象,且g(x)是偶函数,则正实数m的最小值为(　　) A. 　　B.　　 B. C.　　D. 3.(2025辽宁沈阳东北育才学校月考)将函数y=cos x图象上的所有点向左平移个单位长度,再将图象上的所有点的横坐标变为原来的倍(ω>0),纵坐标变为原来的2倍,得到函数f(x)的图象.若f(x)在区间内至少有2个且至多有3个零点,则符合要求的所有正整数ω值的和为(　　) A.7　　B.8　　C.17　　D.18 4.(2025河南部分学校一模)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π,若将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后所得的图象与f(x)的图象关于直线x=对称,则φ=　　　　.  5.(2023山西太原进山中学期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,则下列说法正确的是(　　) A.f(x)的图象关于直线x=-对称 B.f(x)的图象关于点对称 C.将函数y=2sin图象上的所有点向左平移个单位长度后得到函数f(x)的图象 D.若方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根,则m的取值范围是(-2,-] 6.(2023河南漯河高级中学开学考试)已知函数f(x)=sin,把f(x)图象上的所有点向左平移个单位长度,纵坐标不变,得到函数g(x)的图象,若g(x1)·g(x2)=2(x2>x1>0),则x1+x2的最小值为　　　　.  7.(2024福建泉州期末)将函数f(x)=2sin图象上的所有点的横坐标变为原来的(ω>0),纵坐标不变,得到函数g(x)的图象.若对任意x1∈,总存在唯一的x2∈,使得f(x1)=g(x2)+2,则ω的取值范围为　　　　.  答案与分层梯度式解析 专题强化练1　函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换及应用 1.B 2.C 3.D 5.D 1.B　由题意得sin 3(x+m)=sin 3(x-n)=sin, 所以3m=+2k1π,-3n=+2k2π,k1,k2∈Z,k1≥0,k2≤-1, 解得m=+k1π,n=--k2π,k1,k2∈Z,k1≥0,k2≤-1, 因此|m-n|=,k∈Z, 当k=0时,|m-n|取得最小值,且最小值是. 2.C　由题图可知,最小正周期T=4×=π, 则ω==2,所以f(x)=2sin(2x+φ), 把代入f(x)=2sin(2x+φ),得2sin=-2,即sin=-1, 所以+φ=+2kπ,k∈Z,解得φ=+2kπ,k∈Z, 因为|φ|<π,所以φ=,所以f(x)=2sin, 根据题意,得g(x)=2sin=2sin2x+2m+, 因为g(x)是偶函数,m>0, 所以2m+=kπ+,k∈N+, 所以m=-,k∈N+, 故当k=1时,正实数m取得最小值,且最小值为. 3.D　根据题意,可得f(x)=2cos, 由x∈,得ωx+∈, 要使得函数f(x)在区间内至少有2个且至多有3个零点, 则≤+<,解得≤ω<, 又ω∈N+,∴ω=3,4,5,6, 所以符合要求的所有正整数ω值的和为18. 4.答案　 解析　因为函数f(x)=sin(ωx+φ)的最小正周期为π,且ω>0,所以=π,所以ω=2, 所以f(x)=sin(2x+φ), 将f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度可得f的图象, 因为f的图象与f(x)的图象关于直线x=对称, 所以f(π-x)=f, 即sin(2π-2x+φ)=sin(-2x+φ)=sin, 所以-2x+φ+2x-+φ=2kπ+π(k∈Z)或2x-+φ=-2x+φ+2kπ(k∈Z), 化简可得2φ=2kπ+(k∈Z)或4x=2kπ+(k∈Z), 所以φ=kπ+(k∈Z), 又0<φ<π,所以φ=. 5.D　由题图可得A=2,·=-,故ω=2, 所以f(x)=2sin(2x+φ), 又f =2sin=2,即sin=1, 所以+φ=+2kπ(k∈Z), 又|φ|<,所以φ=,所以f(x)=2sin. 当x=-时,f(x)=f=2sin=0, 当x=-时,f(x)=f=2sin=2sin=-2,所以f(x)的图象关于直线x=-对称,关于点对称,故A,B错误; 将函数y=2sin图象上的所有点向左平移个单位长度,得到函数y=2sin=2sin2x+的图象,故C错误; 当x∈时,2x+∈,结合正弦函数的性质可知,当2x+∈,即x∈时,f(x)单调递减, 当2x+∈,即x∈时,f(x)单调递增, 因为f =2sin=-,f =2sin=-2,f(0)=2sin =, 所以方程f(x)=m在上有两个不相等的实数根时,m的取值范围是(-2,-],故D正确. 6.答案　 解析　由题意得g(x)=f =sin, 所以∀x∈R,g(x)≤, 由g(x1)·g(x2)=2(x2>x1>0),得g(x1)=g(x2)=或g(x1)=g(x2)=-, 若g(x1)=g(x2)=,则2x1+=+2kπ,2x2+=+2mπ,k,m∈N,且m>k, 因此2x1++2x2+=π+2nπ,n∈N+, 即x1+x2=+nπ,n∈N+, 故当n=1时,x1+x2取得最小值,且最小值为; 若g(x1)=g(x2)=-,则2x1+=+2k'π,2x2+=+2m'π,k',m'∈N,且m'>k', 因此2x1++2x2+=3π+2n'π,n'∈N+, 即x1+x2=+n'π,n'∈N+, 故当n'=1时,x1+x2取得最小值,且最小值为. 综上所述,x1+x2的最小值为. 7.答案　 解析　由题意得g(x)=2sin, 则g(x2)=2sin, 因为x2∈, 所以ωx2+∈, 当x1∈时,x1+∈, 此时f(x1)=2sin,且f(x1)∈[1,2], 对于f(x1)-2的任意取值,g(x2)=f(x1)-2在上有唯一实数解,令t=ωx2+,即sin t=在上有唯一实数解,如图所示: 由图可知,≤+<,所以2≤ω<. 7 学科网（北京）股份有限公司 $