第一单元 有余数的除法 易错题单元提升自测-2025-2026学年二年级下册数学人教版（新教材）

第一单元 有余数的除法 易错题单元提升自测 (考试时间：90分 试题满分：100分) 姓名： 考号： 总分： 易错点题目双向细目表 易错点1 余数与除数的关系理解存在问题 题号 8 13 16 21 正误 易错点2 有余数的除法计算存在问题 题号 22 23 24 正误 易错点3 运用有余数的除法解决周期性问题存在问题 题号 11 20 正误 易错点4 用进“1”法解决实际问题理解有问题 题号 18 28 29 30 正误 易错点5 有余数的除法的实际应用 题号 4 9 25 26 正误 一、填空题（共27分） 1．（本题2分）39里面最多有( )个7，43里面最多有( )个5。 2．（本题4分）在26÷6＝4……2中，被除数是( )，除数是( )，商是( )，余数是( )。 3．（本题2分）有38枝花，每9枝扎一束，可以扎( )束，还剩( )枝花。 4．（本题2分）52颗山楂最多能穿( )串，再添上( )颗，又可以穿一串了。 5．（本题2分）丁丁在做一道有余数的除法题时，把除数6看成了9，结果商5余1，正确的商是( )，余数是( )。 6．（本题3分）王老师带的一箱梨有50个，平均分给7个小朋友，每个小朋友分得( )个，还剩( )个，最少加上( )个才能够平均分。 7．（本题2分）有30个，至少拿走( )个，剩下的正好平均分给7名同学；至少再采摘( )个，可以平均分给9名同学。 8．（本题3分）在有余数的除法中，如果除数是6，则余数最大是( )，最小是( )。如果余数是6，除数最小是( )。 9．（本题2分）有52个腰鼓，至少拿走( )个，正好能平均装到7个箱子里；至少拿来( )个，正好能平均装到8个箱子里。 10．（本题3分）括号最大填几？ 5×( )＜42    ( )×7＜46    ( )×8＜60 11．（本题2分）●●○○○●●○○○●●○○○……按这样的方式摆珠子，从左往右数，第47颗是( )色的，第35颗是( )色的。 二、选择题（共10分） 12．（本题2分）有32个篮球，最少拿走（    ）个，剩下的就正好能平均分给6个班。 A．1 B．2 C．3 13．（本题2分）□÷7＝3……△，当△最小时，□是（    ）。 A．21 B．27 C．22 14．（本题2分）有40张贴纸，每盒装7张，40÷7＝5（盒）……5（张），算式中第二个5表示（    ）。 A．装了5盒 B．还剩5张贴纸 C．一共装了5张 15．（本题2分）“小小科学家”课上，老师给同学们分实验器材，每名同学分到3件后，还剩5件不够分了。老师原来至少有（    ）件实验器材。 A．15 B．20 C．23 16．（本题2分）一道除法算式，计算后的余数是5，这道算式的除数可能是（    ）。 A．4 B．5 C．6 三、判断题（共5分） 17．（本题1分）用小棒摆三角形，如果小棒有剩余，可能会剩3根。( ) 18．（本题1分）有22个车轮，最多可安装7辆三轮车。( ) 19．（本题1分）有26位来宾，每张沙发坐4位，至少需要6张这样的沙发。( ) 20．（本题1分）同学们把剪纸按下面的规律贴在黑板上方，已经贴了13张，接下来的两张依次是。( ) 21．（本题1分）在算式□÷4＝△……○中，余数可能是1、2、3。( ) 四、计算题（共24分） 22．（本题8分）直接写得数。 16÷4＝                35÷5＝                45÷5＝                22÷4＝ 28÷7＝                72÷9＝                21÷7＝                43÷6＝ 23．（本题12分）用竖式计算。 76÷9＝        51÷6＝        48÷6＝          65÷7＝ 24．（本题4分）看图写算式。 （    ）……（    ） （    ）……（    ） 五、解答题（共34分） 25．（本题5分）同学们排队做操，要求每行人数相同，如果站5行则多3人，站6行则缺2人，一共有多少名同学做操？ 26．（本题5分）有一些糖果，平均分给7个小朋友或9个小朋友，都剩2块。这些糖果至少有多少块？ 27．（本题5分）儿童节到了，李老师买了23支铅笔，准备奖给9个同学。平均每个同学得到了几支铅笔？还剩多少支铅笔？ 28．（本题5分）一只小船最多坐6人，有33个同学去划船，至少要租多少只小船，同学们才能一起去划船？ 29．（本题7分）水果店运来55个哈密瓜。 (1)如果每筐最多装8个哈密瓜，那么至少需要多少个筐？ (2)每个哈密瓜7元，妈妈带60元，最多能买多少个哈密瓜？ 30．（本题7分）二（1）班有41人，准备在东湖公园坐船游玩。 (1)如果都坐小船，至少需要租几条小船？ (2)如果都坐大船，5条船够吗？请说明理由。 第2页，共4页 第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1． 5 8 【分析】要求39里面最多有几个7，根据除法的意义，用39÷7进行计算，商是几，就表示39里面最多有几个7。 要求43里面最多有几个5，根据除法的意义，用43÷5进行计算，商是几，就表示43里面最多有几个5。 【详解】39÷7＝5……4，所以39里面最多有5个7。 43÷5＝8……3，所以43里面最多有8个5。 2． 26 6 4 2 【分析】在有余数的除法算式中，被除数是26（要被平均分的总数），除数是6（平均分的份数或每份的数量），商是4（平均分的结果），余数是2（平均分后剩下的数量）。 【详解】在中，被除数是26，除数是6，商是4，余数是2。 3． 4 2 【分析】因为要求将38枝花每9枝扎一束，就是求38里面有几个9，所以用除法计算，余数是几就是还剩几枝。 【详解】38÷9＝4（束）……2（枝） 所以可以扎4束，还剩2枝花。 4． 8 2 【分析】用山楂的总颗数除以每串用的山楂颗数，商就是最多能穿几串，余数是还剩的山楂颗数，用每串用的山楂颗数减去余数，即可求出再添上几颗，又可以穿一串了。 【详解】52÷6＝8（串）……4（颗） 6－4＝2（颗） 52颗山楂最多能穿8串，再添上2颗，又可以穿一串了。 5． 7 4 【分析】根据商×除数＋余数＝被除数，代入错误的除数，商和余数可算出被除数是多少，再代入正确的除数算出正确的商和余数。 【详解】5×9＋1 ＝45＋1 ＝46 46÷6＝7……4 所以正确的商是7；余数是4。 6． 7 1 6 【分析】根据题意，用这箱梨的总数量除以平均分的人数，计算出商和余数，商就是每个小朋友分得的数量，余数就是还剩的数量；要想平均分，也就是把剩余的数量凑成和人数相等的个数，即7个，用7减去剩余的数量即可。 【详解】50÷7＝7（个）……1（个） 7－1＝6（个） 王老师带的一箱梨有50个，平均分给7个小朋友，每个小朋友分得7个，还剩1个，最少加上6个才能够平均分。 7． 2 6 【分析】根据平均分用除法计算，30÷7，计算结果中，余数就是拿走的个数，拿走余数之后的草莓个数正好平均分给7名同学；在9的乘法口诀中，1×9＝9，2×9＝18，3×9＝27，4×9＝36，5×9＝45，6×9＝54，7×9＝63，8×9＝72，9×9＝81，可以发现积比30大的最小数是36，36÷9＝4，则至少再采摘36－30＝6（个），所得的草莓个数可以平均分给9名同学。据此即可解答。 【详解】30÷7＝4（个）2（个），则至少拿走2个，剩下的正好平均分给7名同学； 36÷9＝4（个），36－30＝6（个），则至少再采摘6个，可以平均分给9名同学。 8． 5 1 7 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数，且余数最小为1。因此，当除数为6时，余数最大为5，最小为1。当余数为6时，除数必须大于余数，所以除数最小为7。 【详解】余数必须小于除数，所以余数最大是6－1＝5；余数最小是1； 除数必须大于余数，所以除数最小是6＋1＝7。 如果除数是6，则余数最大是5，最小是1。如果余数是6，除数最小是7。 9． 3 4 【分析】求至少拿走几个，正好能平均装到7个箱子里，就要先求把52平均分成7份，每份是多少个，还剩多少个，用除法计算，的余数即为要拿走的个数；每个箱子装7个腰鼓，所以至少要拿来的个数为7减余数。据此解答。 【详解】（个）3（个） （个） 有52个腰鼓，至少拿走3个，正好能平均装到7个箱子里；至少拿来4个，正好能平均装到8个箱子里。 10． 8 6 7 【分析】由题意得，直接用小于号右边的数除以左边的已知乘数，如果得到的结果有余数，那么商就是括号里能填的最大的数；如果刚好能整除，那么商减一就是括号里能填的最大的数。 【详解】（1）42÷5＝8……2，所以括号里最大能填8。 （2）46÷7＝6……4，所以括号里最大能填6。 （3）60÷8＝7……4，所以括号里最大能填7。 5×8＜42；6×7＜46；7×8＜60 11． 黑 白 【分析】观察珠子序列，可以发现2颗黑珠子3颗白珠子依次重复排列，这是一个周期，每5颗为一组循环。 第47颗：，余数是2，对应周期里的第2颗，是黑色。 第35颗： ，余数为0，对应周期里的最后一颗，是白色。 【详解】 第47颗是黑色的，第35颗是白色的。 12．B 【分析】用篮球的总数量除以平均分的人数，求出商和余数，余数表示最少要拿走的篮球数量。据此解答即可。 【详解】32÷6＝5（个）……2（个） 所以最少拿走2个，剩下的就正好能平均分给6个班。 故答案为：B 13．C 【分析】根据题意，在有余数的除法里，余数要比除数小，除数是7，余数最小是1，再用7乘3加1算出□即可。 【详解】当△最小时，也就是△是1。 7×3＋1 ＝21＋1 ＝22 所以，□是22。 故答案为：C 14．B 【分析】有40张贴纸，每盒装7张，40除以7得最多可以装满5盒，这时还余下5张。据此解答。 【详解】40÷7＝5（盒）……5（张） 算式中第一个5，表示装满了5盒，第二个5表示：40张贴纸，装满了5盒后还剩下5张贴纸。 故答案为：B 15．C 【分析】有余数的除法算式为被除数÷除数＝商……余数，其中余数一定小于除数。题中还剩5件不够分了，也就是除数要大于5，最少是比5大1的数，而此时每名同学分到了3件，3＜5，说明每人分到的数量不可能是除数，也就是人数是除数，每人分到的数量是商，即实验器材的总件数÷平均分的人数＝每人分到的件数……剩余的件数。根据除数×商＋余数＝被除数，计算出实验器材最少的数量即可。 【详解】5＋1＝6（人） 6×3＋5 ＝18＋5 ＝23（件） 即23÷6＝3（件）……5（件） 老师原来至少有23件实验器材。 故答案为：C 16．C 【分析】根据除法规则，余数必须小于除数。已知余数为5，因此除数必须大于5。据此选择即可。 【详解】A．除数是4，4小于5，余数不可能为5，此选项错误。 B．除数是5，5等于5，余数不可能为5，此选项错误。 C．除数是6，6大于5，余数可以为5，此选项正确。 故答案为：C 17．× 【分析】用小棒摆三角形，每个三角形需要3根小棒。总小棒数除以3的余数表示剩余的小棒数，余数必须小于除数3，因此余数只能是0、1或2。当小棒有剩余时（余数不为0），剩余小棒数只能是1根或2根，不可能为3根。 【详解】每个三角形需要3根小棒。如果小棒有剩余，则剩余的小棒数一定小于3，即可能剩1根或2根，不可能剩3根。因此，题目中的说法是错误的。 故答案为：× 18．√ 【分析】本题考查的是有余数的除法的实际应用。根据题干，三轮车每辆需要3个车轮。计算22个车轮最多可安装的三轮车数量：22除以3，商为7，余数为1，即最多可安装7辆三轮车，剩余1个车轮无法再安装一辆。题干所述“最多可安装7辆三轮车”与计算结果一致。 【详解】三轮车每辆需要3个车轮。用车轮总数22除以每辆所需车轮数3： 22÷3＝7（辆）……1（个） 商7表示最多可安装7辆三轮车，余数1表示剩余1个车轮。因此，题干说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】有26位来宾，每张沙发坐4位，用26除以4可算出至少需要几张这样的沙发，如果有余数则用商加1，据此解答。 【详解】26÷4＝6（张）……2（人） 6＋1＝7（张） 至少需要7张这样的沙发。 故答案为：× 20．√ 【分析】根据题图，剪纸按照3个为一组重复排列，所以的后面两个是。据此解答。 【详解】根据分析： 同学们把剪纸按下面的规律贴在黑板上方，已经贴了13张，接下来的两张依次是。说法正确。 故答案为：√ 21．√ 【分析】在有余数的除法中，余数必须小于除数且不为0。题目中除数是4，余数必须满足0＜余数＜4，因此余数可能为1、2、3。 【详解】由分析可知： 在算式□÷4＝△……○中，余数要小于4且大于0，也就是余数可能是1、2、3。题目中的说法正确。 故答案为：√ 22．4；7；9；5……2； 4；8；3；7……1 【解析】略 23．8……4；8……3；8；9……2 【分析】除法用竖式计算时，从最高位开始除起，若不够除，就用最高位和下一位合成一个数来除，直到能除以除数为止。若有余数，则余数一定比除数小。 【详解】76÷9＝8……4 51÷6＝8……3 48÷6＝8 65÷7＝9……2                                           24．17；3；5；朵；2；朵 17；5；3；瓶；2；朵 【分析】根据图片可知：一共有17朵花，装进了3个花瓶，则每个花瓶装几朵，还剩几朵？ 用共有的数量除以装的花瓶数求出商和余数，商是花瓶中装的数量，余数为剩余的花朵数量。 共有17朵花，每个花瓶装5朵，可以装几个花瓶，还剩几朵？用共有的数量除以每个花瓶装的数量求出商和余数，商是花瓶的数量，余数为剩余的花朵数量。 【详解】由分析可得： 17÷3＝5（朵）……2（朵） 17÷5＝3（瓶）……2（朵） 25．28名 【分析】如果站5行则多3人，站6行则缺2人，也就是每行有2＋3＝5（人），学生的总人数＝每行人数×5＋3或学生的总人数＝每行人数×6－2。 【详解】5×5＋3 ＝25＋3 ＝28（名） 或5×6－2 ＝30－2 ＝28（人） 答：一共有28名同学做操。 26．65块 【分析】分给7人、9人都剩2块，说明去掉2块后，剩下的糖果能正好平均分，即是7和9的积，再把去掉的2块加回来就是总数。 【详解】7×9＋2 ＝63＋2 ＝65（块） 答：这些糖果至少有65块。 27．2支；5支 【分析】李老师买了23支铅笔，准备奖给9个同学，用23÷9即可算出平均每个同学得到几支铅笔，还剩多少支铅笔。 【详解】根据分析可知： 23÷9＝2（支）……5（支） 答：平均每个同学得到2支铅笔，还剩5支铅笔。 28．6只 【分析】总人数÷每条船上的人数＝坐满人的小船的数量……不满一船的人数 不满一船的人数也要再多租一条船，据此得出要租的船的数量。 【详解】33÷6＝5（只）……3（人） 5＋1＝6（只） 答：至少要租6只小船。 29．(1)7个 (2)8个 【分析】（1）根据题意，用哈密瓜的总个数除以每筐最多装的个数，求出商和余数，剩下的哈密瓜还要1个筐子，则用商加1，等于至少需要多少个筐。 （2）根据题意，用妈妈带的钱数除以每个哈密瓜的钱数，求出商和余数，剩下的钱不够买一个哈密瓜，则商就是最多能买多少个哈密瓜。 【详解】（1）55÷8＝6（个）……7（个） 6＋1＝7（个） 答：那么至少需要7个筐。 （2）60÷7＝8（个）……4（元） 答：最多能买8个哈密瓜。 30．(1)9条 (2)够 【分析】计算41人除以每条小船的5人，得到商8余1，因为剩下的1人也需要1条船，所以要用“进一法”，在商的基础上加1，得出至少需要租9条小船；用乘法算出5条大船的总容量，再进行比较。 【详解】（1）41÷5＝8（条）……1（人） 8＋1＝9（条） 答：至少要租9条小船。 （2）9×5＝45（人） 45＞41 答：如果都坐大船，5条船够。 答案第2页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $