易错点1专项突破：加法、减法、乘法、除法各部分间的关系-2025-2026学年四年级下册数学人教版

易错点1专项突破：加法、减法、乘法、除法各部分间的关系 一、选择题 1．在△＋0，△－0，△×0，0÷△中（△不为0），结果不为0的有（    ）个。 A．0 B．1 C．2 D．3 2．○÷9＝42……☆，○最大是（    ）。 A．378 B．388 C．386 D．379 3．已知□×△＝☆，下面错误的算式是（    ）。 A．☆÷□＝△ B．☆×△＝□ C．△×□＝☆ 4．在一个减法算式中，被减数、减数、差相加的和是8，则被减数是（    ）。 A．2 B．4 C．6 5．下面加减法各部分之间的关系中，错误的是（    ）。 A．减数＝被减数＋差 B．和＝加数＋加数 C．被减数＝减数＋差 二、填空题 6．在一个减法算式里，差加减数，结果等于( )。 7．如果△÷□＝3……○，那么△＝( )×3＋( )。 8．小东在计算一道乘法算式时，把一个因数63错看成了36，计算结果是1008，正确的积应该是( )。 9．在一个加法算式中，两个加数相等，和是214，其中一个加数是( )；在一个除法算式中，被除数和除数相等（都不为0），商是( )。 10．根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是( )和( )。 11．在算式□－△＝○中，已知○＋△＝320，那么□＝( )。 12．两个数的差是15，如果被减数增加2，减数减少2，差应该是________。 13．，，那么___________。 14．根据576＋290＝886，可以直接得到886－290＝( )，886－576＝( )。像这样已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做( )。 15．两个数相加，如果其中的一个加数增加160，另一个加数减少110，那么和( )。 三、判断题 16．在一道没有余数除法算式中，被除数、除数和商的和是49，商是4，被除数是32.( ) 17．被减数、减数与差的和是156，则被减数是78。( ) 18．在有意义且没有余数的除法算式里，如果被除数不为0，那么被除数÷（除数×商）＝1。( ) 19．因为□÷△＝☆，所以△÷☆＝□。( ) 20．两个数相乘的积一定大于两个数相加的和。( ) 四、计算题 21．用竖式计算，并用加、减、乘、除法各部分之间的关系进行验算。 540－282＝         768÷64＝         475＋689＝         204×37＝ 五、解答题 22．四年级同学去植树，一班植了42棵，二班植的棵数是一班的2倍，三班植的棵数比二班少15棵。三班植了多少棵树？ 23．文具店原有练习本354本，卖出187本，又购进313本，现在文具店有练习本多少本？ 24．四年级（1）班的语文王老师要批改67本作文。第一天批改了24篇，第二天批改的比第一天少7篇，王老师还有多少篇作文没有批改？ 25．甲、乙两桶汽油共重200千克（不算桶重）。如果从甲桶倒出30千克给乙桶，那么甲桶剩余汽油的质量是现在乙桶中汽油质量的3倍。原来甲桶里有汽油多少千克？ 26．星光超市是位于市中心的一家大型连锁超市，为了优化商品陈列，超市用分层货架设计，其中饮料区有一个三层立体货架，每层根据销售数据动态调整库存。已知上层摆放了157瓶饮料，中层摆放了126瓶饮料，下层摆放了174瓶饮料。这个货架上一共摆放了多少瓶饮料？ 第2页，共3页 第3页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】0加任何数都得原数，任何数减0都得原数。任何数乘0都得0，0除以任何不为0的数都得0。据此解答。 【详解】△＋0＝△，△－0＝△，△×0＝0，0÷△＝0。 所以结果不为0的算式有2个。 故答案为：C 2．C 【分析】在有余数的除法算式中，余数要比除数小，所以余数最大是比除数小1的数。再根据商×除数＋余数＝被除数，算出○最大是多少。 【详解】除数是9，那么☆最大是8。 42×9＋8 ＝378＋8 ＝386 所以○最大是386。 故答案为：C 3．B 【分析】根据乘法与除法各部分的关系以及乘法交换律，分别判断每个选项的算式是否正确，找出错误的选项。 乘法交换律：a×b＝b×a；乘法与除法各部分的关系：已知a×b＝c，可推导出c÷a＝b和c÷b＝a。 【详解】A．已知□×△＝☆，所以☆÷□＝△，故A正确； B．已知□×△＝☆，所以☆÷△＝□，不是☆×△＝□，故B错误； C．已知□×△＝☆，所以△×口＝☆，故C正确。 故答案为：B 4．B 【分析】在减法中，被减数＝减数＋差，减数＝被减数－差，差＝被减数－减数；读题可知，被减数＋减数＋差＝8，即减数＋差＋减数＋差＝8，减数＋差＝4。据此解答。 【详解】由分析可知，减数＋差＝4，即被减数为4。 在一个减法算式中，被减数、减数、差相加的和是8，则被减数是4。选项B正确。 故答案为：B 5．A 【分析】在加法算式中，加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数；在减法算式中，被减数－减数＝差，被减数－差＝减数，差＋减数＝被减数。据此解答。 【详解】A．减数＝被减数－差，该选项说法错误。 B．和＝加数＋加数，该选项说法正确。 C．被减数＝减数＋差，该选项说法正确。 故答案为：A 6． 被减数 【分析】根据公式被减数－减数＝差，可得到另一个公式：差＋减数＝被减数，据此解答。 【详解】由分析可知，在一个减法算式里，差加减数，结果等于被减数。 7． □ ○ 【分析】根据除法的意义以及各部分之间的关系，被除数÷除数＝商……余数，那么商×除数＋余数＝被除数。据此解答。 【详解】根据分析，△÷□＝3……○，那么△＝□×3＋○。 8． 1764 【分析】由题意得，小东在计算一道乘法算式时，把其中一个因数63错写成了36，得到的积是1008，根据乘法各部分间的关系，错误的积等于错误因数与另一个正确因数的乘积，可以先用1008除以36算出另一个因数。然后再用这个因数乘上63即可算出正确的积。 【详解】1008÷36×63 ＝28×63 ＝1764 所以正确的积应该是1764。 9． 107 1 【分析】两个加数相等，和是214，所以用214÷2即可计算出其中的一个加数是几；两个相同的数相除，商是1，被除数和除数相等（都不为0），商是1，据此解题， 【详解】214÷2＝107 在一个加法算式中，两个加数相等，和是214，其中一个加数是107；在一个除法算式中，被除数和除数相等（都不为0），商是1。 10． 【分析】先明确除法算式中各部分的名称，再根据乘除法的互逆关系，分别写出对应的乘法算式和除法算式。 【详解】除数×商＝被除数：； 被除数÷商＝除数：。 所以：根据714÷17＝42，写出一道乘法算式和一道除法算式分别是和。 11． 320 【分析】根据题意，明确被减数－减数＝差，被减数＝减数＋差，在算式□－△＝○中，已知○＋△＝320，□＝△＋○＝320，以此答题即可。 【详解】根据分析可知： □＝△＋○＝320 在算式□－△＝○中，已知○＋△＝320，那么□＝320。 12．19 【分析】根据数量关系：被减数－减数＝差，当减数不变的情况下，被减数增加或减少多少，差也会同时增加或者减少相同数量；当被减数不变的情况下，减数增加差反而会减少，减数减少差反而会增加，变化的具体数量相同；两个数的差是15，如果被减数增加2，差也会增加2，即差是15＋2＝17；减数减少2，差反而增加2，所以此时差应该是17＋2＝19。 【详解】15＋2＋2＝19 所以两个数的差是15，如果被减数增加2，减数减少2，差应该是19。 13． 157 【分析】根据四则运算各部分名称和关系“因数×因数＝积，因数＝积÷另一个因数，被减数－减数＝差，被减数＝差＋减数”，据此解答。 【详解】○＝132÷11＝12 □＝128＋17＝145 12＋145＝157 所以157 14． 576 290 减法 【分析】在加法算式中，加数＋加数＝和，一个加数＝和－另一个加数。由题意得，576＋290＝886，根据加法各部分之间的关系可知，886－290＝576，886－576＝290；已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 【详解】根据576＋290＝886，可以直接得到886－290＝576，886－576＝290。像这样已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算，叫做减法。 15．增加50 【分析】和的变化规律：一个加数不变，另一个加数加上几或减去几，和就等于原来的和加上几或减去几。由题意得，两个数相加，其中的一个加数增加160，另一个加数减少110。160＞110，即增加的比减少的值多。160－110＝50，所以和会增加50。 【详解】两个数相加，如果其中的一个加数增加160，另一个加数减少110，那么和增加50。 16．× 【分析】这道题中，除法没有余数，商是4，三个数的和是49。我们先减去商，得到被除数和除数的和是45。因为被除数是除数的4倍，所以除数和它的4倍加起来是5倍除数，等于45，那么除数就是9。被除数就是9×4＝36。所以被除数不是32。 【详解】被除数、除数、商的和是49，商是4，所以被除数＋除数＝49－4＝45； 在没有余数的除法中，被除数＝除数×商，因为商是4，所以被除数＝除数×4； 被除数＋除数＝除数×4＋除数＝除数×5＝45； 因此，除数：45÷5＝9；被除数：9×4＝36； 所以，被除数应该是36，而不是32。 故答案为：× 17．√ 【分析】根据减法各部分之间的关系：被减数－减数＝差，可推出被减数＝减数＋差。 已知被减数、减数与差的和是156，即被减数＋减数＋差＝156。 把被减数＝减数＋差代入上式，可得被减数＋被减数＝156。 由此可计算出被减数的值，再与78比较判断对错。据此解答。 【详解】因为被减数－减数＝差，所以被减数＝减数＋差。又因为被减数＋减数＋差＝156，所以被减数＋被减数＝156。156÷2＝78 被减数是78 故答案为：√ 18．√ 【分析】根据题意，在整除的除法中，被除数＝除数×商。将这一关系代入被除数÷（除数×商）中，即可得出结果。以此判断即可。 【详解】根据分析可知： 根据除法算式的关系，被除数＝除数×商。因此，被除数÷（除数×商）＝（除数×商）÷（除数×商）＝1。说法正确。 故答案为：√ 19．× 【分析】根据除法各部分间的关系，由□÷△＝☆可得□＝△×☆。要判断△÷☆是否等于□，发现与□＝△×☆不符，故结论错误。 【详解】由已知条件□÷△＝☆，根据被除数＝除数×商，可得□＝△×☆。举例验证：当□＝6，△＝2，则☆＝6÷2＝3。此时△÷☆＝2÷3≠6，结论不成立。故原题判断错误。 故答案为：× 20．× 【分析】两个数相乘的积可能大于、等于或小于两个数相加的和。可以通过举反例的方法，例如1×1＝1，1＋1＝2，而1＜2。由此反驳两个数相乘的积一定大于两个数相加的和。 【详解】两个数相乘的积不一定大于这两个数相加的和，例如1×1＝1，1＋1＝2，而1＜2。原说法错误。 故答案为：× 21．258；12；1164；7548 【分析】三位数减三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位减起。当哪一位上的数不够减，要从前一位退1当10，和这一位数合起来继续减。如果前一位上是0，则继续向前一位借。验算时，可以用差＋减数＝被减数，或者被减数－差＝减数。 除数是两位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的前两位；如果前两位比除数小，就要看前三位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小。验算方法是商×除数＝被除数，或被除数÷商＝除数。 三位数加三位数的竖式计算，相同数位对齐，从个位加起。哪一位相加满十就向前一位进1。验算时用和－一个加数＝另一个加数。 三位数乘两位数的竖式计算时，个位对齐。先用两位数个位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和个位对齐，再用两位数十位上的数和三位数的每一位上的数相乘，乘得结果和十位对齐。最后把两次乘得结果相加。据此解答即可。验算时，可以用积÷一个因数＝另一个因数。 【详解】540－282＝258                           768÷64＝12 验算          验算 475＋689＝1164                           204×37＝7548 验算             验算 22．69棵 【分析】已知二班植的棵数是一班的2倍，用一班植的棵数乘2，求出二班植的棵数；已知三班植的棵数比二班少15棵，用二班植的棵数减去15，即是三班植的棵数。 【详解】42×2－15 ＝84－15 ＝69（棵） 答：三班植了69棵树。 23．480本 【分析】根据题意可知，原有练习本的数量－卖出练习本的数量＝练习本剩余的数量，练习本剩余的数量＋又购进练习本的数量＝现在练习本的数量，据此列式解答。 【详解】卖出187本后剩余的练习本数量：（本） 2购进313本后现在的练习本数量：（本） 答：现在文具店有练习本480本。 24．26篇 【分析】根据题意，第二天批改的比第一天少7篇，先用第一天批改的篇数减去7求出第二天批改了多少篇，用要批改的总篇数减去第一天和第二天批改的篇数，即可求出还有多少篇没有批改。 【详解】67－24－（24－7） ＝67－24－17 ＝43－17 ＝26（篇） 答：还有26篇没有批改。 25．180千克 【分析】根据题意可知，两桶汽油的总质量不变。甲桶剩余汽油的质量是现在乙桶中汽油质量的3倍，把乙桶中汽油质量看作1份，则甲桶剩余汽油的质量是3份，两桶共重200千克，用200除以4可算出1份的质量，也就是现在乙桶中汽油质量，再乘3，求出甲桶剩余汽油，再加上30千克，就是原来甲桶中汽油的质量。 【详解】3＋1＝4（份） 200÷4＝50（千克） 50×3＋30 ＝150＋30 ＝180（千克） 答：原来甲桶里有汽油180千克。 26．457瓶 【分析】题目要求计算货架三层饮料的总数量，只需将上层、中层、下层的饮料瓶数相加即可。 【详解】157＋126＋174 ＝283＋174 ＝457（瓶） 答：这个货架上一共摆放了457瓶饮料。 答案第8页，共8页 答案第1页，共8页 学科网（北京）股份有限公司 $