8.2.3 倍角公式（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦倍角公式，系统呈现二倍角的正弦、余弦、正切公式及其变形，通过复习和角公式导入，构建三角恒等变换的知识支架，帮助学生衔接前后知识点。 其亮点在于设置知识辨析（如判断倍角概念及公式适用条件）和分层典例（化简求值、综合角变换），以数学思维（推理能力）和数学语言（符号表达）引导学生深化理解，助力学生提升逻辑推理能力，教师可高效开展教学。

8.2.3　倍角公式 S2α:sin 2α=2sin αcos α. C2α:cos 2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α. T2α:tan 2α= . 知识 清单破 知识点 二倍角公式 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 高中同步 知识拓展 倍角公式的变形:①1±sin 2α=sin2α+cos2α±2sin αcos α=(sin α±cos α)2. ②1+cos 2α=2cos2α,cos2α= ,1-cos 2α=2sin2α,sin2α= . ③sin 2α= ,cos 2α= . 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 高中同步 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.二倍角公式中的“倍角”仅指α与2α.(　    ) 2.对于任意角α,总有cos 2α=2sin2α-1.(　    ) 3.存在某个角α,使cos 2α=2cos α. (　    ) 4.对于任意角α,总有tan 2α= . (　    ) 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 高中同步 1.✕　二倍角公式不仅可运用于2α 是α 的二倍的情况,还可运用于4α 作为2α 的二倍,α 作为   的二倍,3α 作为 的二倍,α+β 作为  的二倍等情况.“倍”是相对而言的,描述的是两 个数量之间的关系. 答案 2.✕ 3.√　如cos α= 时,cos 2α=2cos α. 4.✕　要使公式成立,角α,2α均不能等于 +kπ(k∈Z). 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 高中同步 讲解分析 利用二倍角公式化简、求值的策略 利用二倍角公式化简、求值时应分别从“角”“函数名”“幂”“形”着手分析,充分利用 所学的三角函数的和、差、倍角等公式,首先从角入手,分析待化简(求值)的式子中角的特 点,然后选择适当公式化未知为已知或化异为同,从而实现三角函数式的化简、求值. 疑难 情境破 疑难 利用二倍角公式化简、求值 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 高中同步 典例1 化简求值. (1)cos4 -sin4 ; (2)sin cos cos ; (3)1-2sin2750°; (4)tan 150°+ . 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 高中同步 解析    (1)原式=   =cos α. (2)原式=  cos  = sin cos =  = sin = . (3)原式=cos(2×750°)=cos 1 500° =cos(4×360°+60°)=cos 60°= . (4)原式=  = = =  第八章 向量的数量积与三角恒等变换 高中同步 = =- =- . 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 高中同步 典例2　已知sin(α+2β)= ,cos(α+β)=- ,其中α∈ ,β∈ . (1)求α的值; (2)求tan(2α+β)的值. 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 高中同步 解析    (1)因为α∈ ,β∈ , 所以α+β∈ ,α+2β∈ . 因为cos(α+β)=- , 所以sin(α+β)= . 所以sin[2(α+β)]=2sin(α+β)cos(α+β)=2× × =- , cos[2(α+β)]=2cos2(α+β)-1=2× -1=- . 因为sin(α+2β)= , 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 高中同步 所以cos(α+2β)=- . 所以sin α=sin[2(α+β)-(α+2β)] =sin[2(α+β)]cos(α+2β)-cos[2(α+β)]· sin(α+2β)=- × - × =1. 因为α∈ , 所以α= . (2)由(1)得tan(α+β)= = =- ,所以tan(2α+β)=tan[α+(α+β)]=- =- = 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 高中同步  . 第八章 向量的数量积与三角恒等变换 高中同步 $