第7章 专题强化练3 三角函数的图象变换及应用（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第三册（人教B版）

专题强化练3　三角函数的图象变换及应用 1.(2025山东济宁期中)已知函数f(x)=sin x,将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变),得到函数g(x)的图象;再把函数g(x)的图象向左平移个单位,得到函 h(x)=sin(ωx+φ)的图象,则ω,φ的值分别为(　　) A.,　　　　B., C.2,　　　　D.2, 2.(多选题)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)A>0,ω>0,|φ|<的部分图象如图所示,要得到f(x)的图象,只需将y=2cos x的图象上所有的点(　　) A.横坐标变为原来的,再向右平移个单位 B.横坐标变为原来的2倍,再向左平移个单位 C.向右平移个单位,再把横坐标变为原来的 D.向左平移个单位,再把横坐标变为原来的2倍 3.(2024山东菏泽期中)将函数f(x)=Asinωx-+b(A>0,ω>0,b∈R)的图象向左平移个单位后得到函数g(x)的图象,若g(x)与f(x)的图象关于y轴对称,则ω可能的取值为(　　) A.3　　　　B.4　　　　C.5　　　　D.6 4.(2025山西阳泉适应性考试)已知函数f(x)=2sin(2ωx+φ)的最小正周期T∈,将函数f(x)的图象向右平移个单位后,所得图象关于原点对称,则下列说法错误的是(　　) A.函数f(x)的图象关于直线x=-对称 B.函数f(x)在上单调递减 C.函数f(x)在上有两个最值 D.方程f(x)=1在[0,π]上有3个解 5.(多选题)(2024湖北襄阳四中期末)已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)A>0,ω>0,-π<φ<-的部分图象如图所示,将函数f(x)图象上所有点的横坐标伸长为原来的倍,得到函数y=g(x)的图象,则(　　) A.g为偶函数 B.g(x)的最小正周期是π C.g(x)的图象关于直线x=对称 D.g(x)在区间上单调递减 6.(2024河南部分学校期末联考)先将y=tan x的图象上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位后得到函数f(x)的图象,若α∈,且f(α)>-1,则α的取值范围是　　　　.  7.(2025江西抚州临川一中期中)已知函数f(x)=2sin为奇函数,且f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为. (1)求f(x)的解析式与单调递减区间; (2)将函数f(x)的图象先向右平移个单位,再把所有点的横坐标缩小为原来的(纵坐标不变),得到函数y=g(x)的图象,当x∈时,求方程2g2(x)+g(x)-3=0的所有根的和. 8.(2025四川成都外国语学校月考)已知函数f(x)=sin(ωx+φ)-1(ω>0,0<φ<π)的图象的两相邻对称轴之间的距离是,若将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移1个单位,得到函数g(x)的图象,且g(x)为奇函数. (1)求函数f(x)的解析式; (2)若对任意的x∈,f2(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0恒成立,求实数m的取值范围; (3)若函数h(x)=2f(x)+3的图象在区间[0,a]上只有3个零点,求a的取值范围. 答案与分层梯度式解析 专题强化练3　三角函数的图象变换及应用 1.D 2.AC 3.C 4.D 5.BC 1.D　由题意知,将函数f(x)的图象上各点的横坐标变为原来的得到g(x)=sin 2x的图象, 再把函数g(x)的图象向左平移个单位得到h(x)=sin=sin的图象, 所以ω=2,φ=. 2.AC　由题图可知,A=2,函数f(x)的最小正周期T=4×=π,则ω==2. 又f=2cos=2,所以cos=1, 所以+φ=2kπ(k∈Z),而|φ|<,所以φ=-. 所以f(x)=2cos. 将y=2cos x的图象上所有的点向右平移个单位,得到y=2cos的图象,再把所得图象上所有点的横坐标变为原来的,得到f(x)的图象.也可以将y=2cos x的图象上所有点的横坐标变为原来的,再将所得图象向右平移个单位得到f(x)的图象. 3.C　由题意可得函数g(x)=Asin+b=Asin+b. 因为g(x)与f(x)的图象关于y轴对称, 所以g(x)=f(-x), 即Asin+b=Asin+b, 即sin=sin. 由诱导公式可得sin=-sin=sin,k∈Z, 所以sin=sin,k∈Z,即ωx+-=ωx++(2k1+1)π,k1∈Z,或+=2k2π,k2∈Z.因为x∈R,所以ω=2+3(2k1+1),k1∈Z,当k1=0时,ω=5. 4.D　由题意得∈,解得ω∈, 又ω∈N*,故ω=1,故f(x)=2sin(2x+φ). 将f(x)的图象向右平移个单位后,得到y=2sin的图象,因为所得图象关于原点对称,所以φ-=kπ,k∈Z,解得φ=+kπ,k∈Z, 又|φ|<,所以φ=,故f(x)=2sin. f=2sin=-2,为f(x)的最小值,故f(x)的图象关于直线x=-对称,故A中说法正确. 当x∈时,2x+∈,因为⫋,所以f(x)在上单调递减,故B中说法正确. 令2x+=+kπ,k∈Z,得x=+,k∈Z,令0<+<,k∈Z,得k=0或k=1,所以函数f(x)在上有两个最值,故C中说法正确. 由2sin=1,得2x+=+2kπ,k∈Z,或2x+=+2kπ,k∈Z,解得x=-+kπ,k∈Z,或x=+kπ,k∈Z,又x∈[0,π],所以x=或x=,所以方程f(x)=1在[0,π]上有2个解,故D中说法错误. 5.BC　由题图知,A=2,f(0)=-1,所以2sin φ=-1,即sin φ=-,因为-π<φ<-,所以φ=-.因为x=为f(x)的零点,所以-=kπ(k∈Z),解得ω=1+,k∈Z.设f(x)的最小正周期为T,结合题图知又T=,所以<ω<,所以k=1,ω=,所以f(x)=2sin. 所以g(x)=2sin=2sin. g=2sin=2sin,为非奇非偶函数,故A错误. g(x)的最小正周期T'==π,故B正确. 当x=时,2x-=,所以g(x)的图象关于直线x=对称,故C正确. 当x∈时,2x-∈,g(x)不单调,故D错误. 6.答案　 解析　将y=tan x的图象上所有点的横坐标缩小为原来的,纵坐标不变,再将所得图象向左平移个单位后可得f(x)=tan的图象,由α∈,可得2α+∈,因为f(α)>-1,即tan>-1,所以-<2α+<,解得α∈. 7.解析　(1)因为f(x)图象的相邻两条对称轴间的距离为,ω>0, 所以f(x)的最小正周期T==2×=π,解得ω=2, 又f(x)为奇函数,所以φ-=kπ,k∈Z, 又|φ|<,所以φ=,故f(x)=2sin 2x. 令+2kπ≤2x≤+2kπ,k∈Z,得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z, 所以函数f(x)的单调递减区间为,k∈Z. (2)将函数f(x)的图象先向右平移个单位,可得y=2sin的图象, 再把所有点的横坐标缩小为原来的,得到函数y=g(x)=2sin的图象, 由2g2(x)+g(x)-3=0,解得g(x)=-或g(x)=, 即sin=-或sin=. 令z=4x-,当x∈时,z∈, 画出y=sin z在上的图象,如图所示: 易知方程sin z=有两个根,分别设为z1,z2,z1<z2,由图知点,关于直线z=对称,即z1+z2=π, 方程sin z=-有一个根,设为z3,则z3=, 设z1=4x1-,z2=4x2-,则4x1-+4x2-=π,所以x1+x2=; 设z3=4x3-,则4x3-=,解得x3=, 所以方程2g2(x)+g(x)-3=0在x∈内的所有根的和为x1+x2+x3=+=. 8.解析　(1)设f(x)的最小正周期为T,因为其图象的两相邻对称轴之间的距离是, 所以=,故T==π⇒ω=2. 将f(x)的图象先向右平移个单位,再向上平移1个单位,可得g(x)=sin-1+1=sin2x+φ-的图象, 因为g(x)为奇函数,所以φ-=kπ,k∈Z,即φ=kπ+,k∈Z,结合0<φ<π,可得φ=. 则f(x)=sin-1. (2)若x∈,则2x+∈,sin∈[0,1],则 f(x)∈[-1,0]. f2(x)-(2+m)f(x)+2+m≤0即f2(x)-2f(x)+2≤[f(x)-1]m. 因为f(x)∈[-1,0],所以f(x)-1∈[-2,-1],则m≤=f(x)-1+,即m≤, 又y=x+在[-2,-1]上单调递增, 所以m≤-2+=-,故实数m的取值范围是. (3)h(x)=2f(x)+3=2sin+1. 当x∈[0,a]时,2x+∈. 令h(x)=0,得sin =-, 则2x+=π+2kπ,k∈Z,或2x+=π+2kπ,k∈Z. 则使sin=-的位于区间的2x+的值从小到大排列为,π,,,…, 因为h(x)=2f(x)+3的图象在区间[0,a]上只有3个零点, 所以≤2a+<,则≤a<. 31 学科网（北京）股份有限公司 $