7.3.5 已知三角函数值求角（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第三册（人教B版）

7.3.5　已知三角函数值求角 基础过关练 题组一　利用三角函数线解不等式 1.使sin x≤cos x成立的x的一个取值范围是(　　) A.　　　　B. C.　　　　D.[0,π] 2.(2023天津耀华中学期末)若点P(sin α-cos α,tan α)在第一象限内,则在[0,2π)内,α的取值范围是(　　) A.∪　　　　B.∪ C.∪　　　　D.∪ 3.在[-π,π]上,满足sin x≤的x的取值范围是　　　　　　.  4.满足|cos α|>|sin α|的角α的取值集合为　　　　　　　　.  5.利用三角函数线求函数f(x)=+ln的定义域. 题组二　已知三角函数值求角 6.若tan α=,且α∈,则α=(　　) A.　　　　B.　　　　C.　　　　D. 7.若sin x=,x∈,则x=(　　) A.arcsin　　　　B.π-arcsin C.+arcsin　　　　D.-arcsin 8.已知sin x=-,x∈,则x=(　　) A.arcsin　　　　 B.π-arcsin C.π+arcsin　　　　 D.-arcsin 9.设cos α=-,α∈(0,π),则α=(　　) A.arccos　　　　B.-arccos C.π-arccos　　　　D.π+arccos 10.(多选题)(2025辽宁沈阳东北育才学校月考)下列等式正确的有(　　) A.arccos(-x)=arccos x B.arcsin= C.arcsin x+arccos x= D.sin(arccos x)= 11.arcsin +arccos+arctan(-)=　.  12.已知cos=-,x∈[0,2π],则x的取值集合为　　　　　　.  13.若tan x=-,x∈[0,π],则x=　　　　.  答案与分层梯度式解析 7.3.5　已知三角函数值求角 基础过关练 1.A 2.A 6.C 7.B 8.C 9.C 10.BCD 1.A　如图,分别作出,-的正弦线和余弦线. 由图可得,sin=cos,sin=cos,且当-<x<0时,cos x>sin x;当0≤x<时,cos x>sin x,故当-≤x≤时,sin x≤cos x. 2.A　由题意得即在单位圆中作出满足上述条件的α,如图中阴影部分所示(不包含边界),所以在[0,2π)内,α的取值范围是∪. 3.答案　∪ 解析　如图所示,因为sin =sin =,所以满足sin x≤的x的取值范围为∪. 4.答案　α<α<kπ+,k∈Z 解析　易知当|cos α|=|sin α|时,角α的终边落在直线y=x与y=-x上.所以当角α的终边位于图中阴影部分(不包括边界)时,|cos α|>|sin α|. 所以角α的取值集合为α<α<kπ+,k∈Z. 5.解析　由题意得自变量x应满足不等式组即 在[0,2π]内,当cos x=时,x=或.在同一平面直角坐标系中作出,的余弦线,,如图(1)所示,由图可得,当≤x≤时,cos x≤. 在[0,2π]内,当sin x=时,x=或.在同一平面直角坐标系中作出,的正弦线,,如图(2)所示,由图可得,当<x<时,sin x>. 结合终边相同的角可得的解集为,即所求函数的定义域为x2kπ+≤x<2kπ+,k∈Z. 6.C　∵tan=,∴α=+kπ,k∈Z. 又∵α∈,∴α=. 7.B　∵π-arcsin∈,且sin=,∴x=π-arcsin. 8.C　∵x∈,∴x=π+arcsin. 9.C　∵π-arccos∈(0,π),且cos=-cos=-,∴α=π-arccos. 10.BCD　设arccos x=θ,arccos(-x)=α,即cos θ=x,cos α=-x,所以cos α=-cos θ, 又α,θ∈[0,π],所以α=π-θ,即α+θ=π, 所以arccos(-x)+arccos x=π,它们不一定相等,故A错误; 由sin =,得arcsin=arcsin =,故B正确; 设arcsin x=β,β∈,arccos x=γ,γ∈[0,π],即sin β=x,cos γ=x, 所以sin β=cos γ⇒β+γ=⇒arcsin x+arccos x=,故C正确; 设arccos x=δ,δ∈[0,π],即cos δ=x, 所以sin(arccos x)=sin δ==,故D正确. 11.答案　 解析　arcsin +arccos+arctan(-)=+-=. 12.答案　 解析　∵cos=-, ∴2x+=2kπ+(k∈Z)或2x+=2kπ+(k∈Z),即x=kπ+(k∈Z)或x=kπ+(k∈Z). 又x∈[0,2π],∴x的取值集合为. 13.答案　π-arctan 解析　∵tan x=-,∴x=arctan+kπ,k∈Z, 又x∈[0,π],∴x=arctan+π=-arctan +π. 31 学科网（北京）股份有限公司 $