7.3.1 正弦函数的性质与图象（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第三册（人教B版）

7.3　三角函数的性质与图象 7.3.1　正弦函数的性质与图象 基础过关练 题组一　正弦函数的性质及其应用 1.(2024北京门头沟大峪中学期中)函数y=的定义域为(　　) A.,k∈Z B.,k∈Z C.,k∈Z D.,k∈Z 2.已知函数f(x)=sin x,若存在x1,x2,…,xm满足0≤x1<x2<…<xm≤7π,且|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+…+|f(xm-1)-f(xm)|=14(m≥2,m∈N*),则m的最小值为(　　) A.6　　　　B.7　　　　C.8　　　　D.9 3.(2024安徽A10联盟开学考试)函数f(x)=的值域是　　　　.  4.已知定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sin x,则f=　　　　.  5.判断下列每组中两个三角函数值的大小. (1)sin(-3)与sin(-2); (2)sin与sin; (3)sin与cos. 题组二　正弦函数的图象及其应用 6.(多选题)对于正弦函数y=sin x的图象,下列说法正确的是(　　) A.是一条连续不断的曲线 B.最高点的纵坐标为1 C.与x轴有无数个交点 D.有对称中心,没有对称轴 7.(多选题)(2024湖北荆门期末)函数f(x)=sin|x|+|sin x|,下列结论正确的有(　　) A. f(x)是偶函数 B. f(x)在区间上单调递减 C. f(x)的最大值为2 D. f(x)的周期为π 8. (2025广东潮州期末)方程|sin x|-lg x=0的根的个数是(　　) A.5　　　　B.4　　　　C.3　　　　D.2 9.(教材习题改编)用“五点法”作出函数y=sin x-1,x∈[0,2π]的简图. 答案与分层梯度式解析 7.3　三角函数的性质与图象 7.3.1　正弦函数的性质与图象 基础过关练 1.C 2.D 6.ABC 7.AC 8.A 1.C　对于函数y=,令2sin x-1≥0, 即sin x≥,解得+2kπ≤x≤π+2kπ,k∈Z, 所以函数y=的定义域为+2kπ,π+2kπ,k∈Z. 2.D　因为f(x)=sin x,所以|f(xm-1)-f(xm)|≤f(x)max-f(x)min=2(m≥2,m∈N*), 因为|f(x1)-f(x2)|+|f(x2)-f(x3)|+…+|f(xm-1)-f(xm)|=14(m≥2,m∈N*), 所以要使m最小,需取x1=0,x2=,x3=,……,x8=,x9=7π,故m的最小值为9. 3.答案　 解析　f(x)==2+,因为-1≤sin x≤1,所以1≤sin x+2≤3,所以-4≤≤-,所以-2≤2+≤,即函数f(x)=的值域是. 4.答案　 解析　∵f(x)的最小正周期是π, ∴f =f =f . ∵f(x)是R上的偶函数, ∴f =f =sin =.∴f =. 5.解析　(1)∵-<-3<-2<-,y=sin x在上单调递减,∴sin(-3)>sin(-2). (2)sin=sin=sin. ∵-<-<<,y=sin x在上单调递增,∴sin<sin,即sin>sin. (3)sin=sin=sin=-sin,cos=cos=cos=cos=-sin. ∵<<<,y=sin x在上单调递减, ∴sin>sin,∴-sin<-sin, 即sin<cos. 6.ABC　A选项,y=sin x的定义域为R,其图象是一条连续不断的曲线,A正确;B选项,当x=+2kπ,k∈Z时,y=sin x取得最大值,为1,故图象最高点的纵坐标为1,B正确;C选项,对于y=sin x,当x=kπ,k∈Z时,y=0,故y=sin x的图象与x轴有无数个交点,C正确;D选项,y=sin x的图象的对称中心是(kπ,0),k∈Z,对称轴为直线x=+kπ,k∈Z,D错误. 7.AC　因为函数f(x)的定义域是R,关于原点对称,且f(-x)=sin|-x|+|sin(-x)|=sin|x|+|sin x|=f(x),所以f(x)为偶函数,故A正确. 当x∈[0,π]时,|x|=x,|sin x|=sin x,所以f(x)=2sin x;当x∈(π,2π)时,|x|=x,|sin x|=-sin x,所以f(x)=0;当x∈[2π,3π]时,|x|=x,|sin x|=sin x,所以f(x)=2sin x;当x∈[3π,4π]时,|x|=x,|sin x|=-sin x,所以f(x)=0;……, 所以函数f(x)的图象如下: 所以函数f(x)在上单调递增,故B错误. 由f(x)的图象可知f(x)的最大值为2,故C正确. 由f(x)的图象可知,函数f(x)不是周期函数,故D错误. 8.A　方程|sin x|-lg x=0的根的个数等价于函数y=|sin x|与y=lg x的图象的交点个数.在同一平面直角坐标系内画出y=|sin x|和y=lg x的图象,如图, 结合图象可得,函数y=|sin x|与函数y=lg x图象的交点个数是5,即原方程的根的个数为5. 9.解析　找关键的五个点,列表如下: x 0 π 2π y=sin x 0 1 0 -1 0 y=sin x-1 -1 0 -1 -2 -1 描点,连线,如图所示: 31 学科网（北京）股份有限公司 $