7.4 数学建模活动_周期现象的描述（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦三角函数模型在周期现象中的应用，涵盖简谐运动、音叉振动、交变电流等物理实例，通过参数（振幅、频率、初相位）解析 \( y = A\sin(\omega x + \phi) \) 表达式，搭建从三角函数基础到建模应用的学习支架。 其亮点在于结合摩天轮等生活情境，以数学眼光观察周期现象，通过建模四步骤（审题、建模型、求解、结论）培养数学思维，用三角函数语言精准描述实际问题。助力学生提升模型意识与应用能力，教师可依托实例开展探究式教学，提高课堂效率。

7.4　数学建模活动:周期现象的描述 知识 清单破 知识点 物理中的几种三角函数模型 1.单摆、弹簧等简谐运动可以用三角函数表达为y=Asin(ωx+φ),其中x表示时间,y表示位移,A 表示振幅, 表示频率,φ表示初相位. 第七章 三角函数 高中同步 2.音叉发出的纯音振动可以用三角函数表达为y=Asin ωx,其中x表示时间,y表示纯音振动时音 叉的位移, 表示纯音振动的频率(对应音调),A表示纯音振动的振幅(对应音强). 第七章 三角函数 高中同步 3.交变电流可以用三角函数表达为y=Asin(ωx+φ),其中x表示时间,y表示电流,A表示电流的最 大值, 表示频率,φ表示初相位. 第七章 三角函数 高中同步 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.函数y=3sin 的频率为 ,初相位为 .     (　    ) 2.某实验室一天的温度y(单位:℃)随时间t(单位:h)的变化近似地满足函数关系y=10-2sin  ,t∈[0,24),则该实验室这一天的温差为4 ℃. (　    ) 3.函数y=|cos x|的图象是以2π为周期的波浪形曲线. (　    ) 第七章 三角函数 高中同步 答案 1.✕    2.√    3.✕ 第七章 三角函数 高中同步 　 讲解分析 解三角函数应用问题的基本步骤 (1)审清题意:读懂题目中的“文字”“图象”“符号”等语言,理解所反映的实际问题的背 景,提炼出相应的数学问题. (2)建立函数模型:整理数据,引入变量,找出变化规律,运用已掌握的三角函数知识、物理知识 及其他相关知识建立关系式,即建立三角函数模型. (3)求解函数模型:利用所学的三角函数知识求解得到的三角函数模型. (4)得出结论:将所得结果翻译成实际问题的答案,并检验. 疑难 情境破 疑难 三角函数模型的应用 第七章 三角函数 高中同步 第七章 三角函数 高中同步 典例 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施,游客坐在摩天轮的座舱里慢慢往上转,可以 从高处俯瞰四周的景色.某摩天轮的最高点距离地面的高度为90米,最低点距离地面的高度 为10米,摩天轮上均匀设置了36个座舱,开启后,摩天轮按逆时针方向匀速转动,游客在座舱离 地面最近时进入座舱,摩天轮转一周需要30分钟,当游客甲坐上摩天轮的座舱时开始计时. (1)若经过t(0≤t≤30)分钟后游客甲距离地面的高度为H米,求H关于t的函数关系式H(t); (2)游客甲坐上摩天轮多长时间后(只坐一周),距离地面的高度恰好为30米? 第七章 三角函数 高中同步 解析    (1)设H(t)=Asin(ωt+φ)+B(A>0,ω>0,|φ|<π). 由题意得 解得  由题意得 =30,所以ω= , 所以H(t)=40sin +50. 易得H(0)=40sin φ+50=10,即sin φ=-1, 因为|φ|<π,所以φ=- , 所以H(t)=40sin +50=50-40cos t,t∈[0,30]. (2)令50-40cos t=30,得cos t= . 第七章 三角函数 高中同步 因为t∈[0,30],所以 t∈[0,2π], 所以 t= 或 t= ,解得t=5或t=25. 故游客甲坐上摩天轮5分钟或25分钟时,距离地面的高度恰好为30米. 第七章 三角函数 高中同步 $