7.3.1 正弦函数的性质与图象（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件聚焦正弦函数的性质与图象，系统涵盖周期函数定义、最小正周期及正弦函数定义域、值域等核心知识点，通过从概念辨析到性质应用再到作图实践的脉络，搭建学习支架帮助学生逐步深化理解。 其亮点在于融合数学思维与数学眼光，通过知识辨析题强化概念精准性，借助五点法作图和单调性比较大小等典例渗透数形结合，培养学生逻辑推理与几何直观能力，既提升学生学习效率，也为教师提供结构清晰、实用性强的教学资源。

7.3.1　正弦函数的性质与图象 知识 清单破 知识点 1 周期函数 1.周期函数 一般地,对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得对定义域内的每一个x,都满足f(x+T)=f(x), 那么就称函数f(x)为周期函数,非零常数T称为这个函数的周期. 第七章 三角函数 高中同步 2.最小正周期 对于一个周期函数f(x),如果在它的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小的正数就 称为f(x)的最小正周期. 第七章 三角函数 高中同步 知识拓展 ①周期函数f(x)的定义是针对定义域内的每一个x值而言的,若只有个别的x值满足f(x+T)=f(x) (T≠0),则不能说函数f(x)是周期函数. ②自变量x本身加的非零常数才是最小正周期,例如,f(2x+T)=f(2x),T≠0,T并不是f(x)的最小正 周期,而应写成f(2x+T)=f  =f(2x), 才是函数f(x)的最小正周期. ③若T是函数f(x)的一个周期,则nT(n∈Z,且n≠0)也是f(x)的周期,周期不唯一. 第七章 三角函数 高中同步 函数 y=sin x 图象   定义域 R 值域 [-1,1] 奇偶性 奇函数 周期性 最小正周期T=2π 知识点 2 正弦函数的图象与性质 第七章 三角函数 高中同步 单调性 在区间 (k∈Z)上递增;在区 间 2kπ+ ,2kπ+  (k∈Z)上递减 最值 当x=2kπ+ (k∈Z)时,y取最大值,ymax=1;当x=2 kπ+ (k∈Z)时,y取最小值,ymin=-1 零点 kπ,k∈Z 对称轴 直线x= +kπ,k∈Z 对称中心 (kπ,0),k∈Z 第七章 三角函数 高中同步 作正弦函数y=sin x的图象时,在精确度要求不高的情况下,一般先找出确定图象形状的关键 的五个点(0,0), ,(π,0),  ,(2π,0)(一个周期内,函数图象的最高点、最低点以及图象与x轴的交点),再描点作图, 这种作图方法称为五点法. 第七章 三角函数 高中同步 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.存在实数x,使得sin x= . (　    ) 2.所有的周期函数都有最小正周期. (　    ) 3.若存在正数T,使f(x+T)=-f(x),则2T为函数f(x)的一个周期. (　    ) 4.正弦函数y=sin x的图象在x∈[2kπ,2kπ+2π)(k∈Z)上的形状相同,只是位置不同. (　    ) 5.正弦函数y=sin x(x∈R)的图象只关于原点中心对称. (　    ) 第七章 三角函数 高中同步 1.✕　正弦函数的最大值为1. 答案 2.✕　如函数f(x)=C(C为常数,x∈R),所有的非零实数T都是它的周期,不存在最小正周期. 3.√    f(x+2T)=-f(x+T)=f(x),故2T为函数f(x)的一个周期. 4.√    5.✕ 第七章 三角函数 高中同步 讲解分析 疑难 情境破 疑难 1 正弦函数图象的应用 1.利用正弦函数的图象解不等式的步骤 (1)作出正弦函数在一个周期(常取[0,2π]或[-π,π])上的图象; (2)根据所作图象写出不等式在对应区间上的解集; (3)根据题目要求写出不等式的解集. 第七章 三角函数 高中同步 2.正弦函数与其他基本初等函数的综合问题　　 对于将正弦函数与其他基本初等函数联系在一起进行考查的问题,如方程解的个数问题、函数零点的个数问题、两个函数的图象交点问题等,求解时常作出函数的图象,通过图象直观地解决问题,这正是数形结合思想的应用. 第七章 三角函数 高中同步 典例 用五点法作出函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的简图,并回答下列问题. (1)观察函数图象,写出满足下列条件的x的取值范围:①y>1;②y<1; (2)若直线y=a与函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的图象有两个交点,求实数a的取值范围; (3)求函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的最大值、最小值及相应的自变量的值. 第七章 三角函数 高中同步 解析    按五个关键点列表: x -π -  0   π y=sin x 0 -1 0 1 0 y=1-2sin x 1 3 1 -1 1 第七章 三角函数 高中同步 描点、连线,如图所示:   (1)由图可知,①当x∈(-π,0)时,y>1; ②当x∈(0,π)时,y<1. (2)由图可知,当直线y=a与函数y=1-2sin x,x∈[-π,π]的图象有两个交点时,实数a的取值范围是 {a|-1<a<1或1<a<3}. 第七章 三角函数 高中同步 (3)由图可知,y的最大值为3,此时x=- ;y的最小值为-1,此时x= . 第七章 三角函数 高中同步 讲解分析 利用正弦函数的单调性比较大小的步骤 (1)运用函数的周期性或诱导公式将角化到同一单调区间内; (2)运用单调性比较大小. 疑难 2 正弦函数的单调性的应用 第七章 三角函数 高中同步 典例 记a=sin 1,b=sin 2,c=sin 3,则(　    ) A.c<b<a　    B.c<a<b C.a<c<b　    D.a<b<c 第七章 三角函数 高中同步 解析    由诱导公式可得sin 1=sin(π-1),因为 <2<π-1<3<π,且正弦函数y=sin x在 上单调 递减,所以sin 2>sin(π-1)>sin 3,即sin 2>sin 1>sin 3,即c<a<b. 第七章 三角函数 高中同步 答案    B 第七章 三角函数 高中同步 $