7.2.2 单位圆与三角函数线（课件）-【学而思·PPT课件分层练习】2025-2026学年高一数学必修第三册（人教B版）

该高中数学课件围绕“单位圆与三角函数线”展开，从单位圆定义入手，通过角α终边与单位圆交点P、x轴垂线垂足M及直线x=1交点T，构建余弦线、正弦线、正切线概念，为理解三角函数值正负与大小提供学习支架。 其亮点在于结合知识辨析题（如判断三角函数线始点、长度）和典例比较大小，以几何直观（数学眼光）呈现关系，通过推理分析（数学思维）深化理解，借助图形语言（数学语言）辅助表达，帮助学生掌握核心知识，教师可利用结构化内容提升教学效率。

7.2.2　单位圆与三角函数线 知识 清单破 知识点 1 单位圆与三角函数线 1.单位圆 一般地,在平面直角坐标系中,坐标满足x2+y2=1的点组成的集合称为单位圆. 第七章 三角函数 高中同步 2.三角函数线 如图,设角α的顶点与坐标原点重合,始边落在x轴的正半轴上,终边与单位圆交于点P(x,y),过 点P作x轴的垂线,垂足为M.设角α的终边(或终边的反向延长线)与直线x=1交于点T,则称 ,  , 分别为角α的余弦线、正弦线、正切线,统称为三角函数线.   第七章 三角函数 高中同步 　　利用角的正弦线、余弦线和正切线,可以直观地看出角的正弦、余弦和正切的信息.当 三角函数线与x轴(或y轴)的正方向同向时,所表示的三角函数值为正,与x轴(或y轴)的正方向 反向时,所表示的三角函数值为负,并且三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值. 第七章 三角函数 高中同步 知识辨析 判断正误,正确的画“√”,错误的画“✕”. 1.三角函数线的第一个字母表示始点,第二个字母表示终点,字母顺序不能随意调换. (　    ) 2.三角函数线的长度等于三角函数值. (　    ) 3.根据三角函数线的方向可确定三角函数值的正负. (　    ) 4.任意角的正弦线、余弦线和正切线都能作出.(　    ) 5.余弦线和正切线的始点都是原点. (　    ) 第七章 三角函数 高中同步 答案 1.√ 2.✕　三角函数线的长度是指向量的模,一定是非负实数,而三角函数值可正、可负、可为0, 实际上,三角函数线的长度等于三角函数值的绝对值. 3.√ 4.✕    任意角的正弦线、余弦线都能作出,但终边在y轴上的角的正切线不能作出. 5.✕　余弦线的始点是原点,正切线的始点是(1,0). 第七章 三角函数 高中同步 　 讲解分析 利用三角函数线比较大小 (1)三角函数线是一个角的三角函数值的体现,从三角函数线的方向可以看出三角函数值的 正负,其长度是三角函数值的绝对值. (2)比较两个三角函数值的大小,不仅要看三角函数线的长度,还要看方向. 疑难 情境破 疑难 三角函数线的应用 第七章 三角函数 高中同步 典例 利用三角函数线比较下列各组数的大小. (1)sin  与sin  ; (2)tan  与tan  ; (3)cos  与cos  . 第七章 三角函数 高中同步 解析    如图,画出 的正弦线 、余弦线 、正切线 ,画出 的正弦线 、余弦 线 、正切线 .   由图可得,| |>| |,| |>| |,| |<| |, 所以结合三角函数线的方向可得, 第七章 三角函数 高中同步 (1)sin  >sin  ; (2)tan  <tan  ; (3)cos  >cos  . 第七章 三角函数 高中同步 $