第二单元 圆柱和圆锥（期中复习课件）数学苏教版六年级下册

期中复习课件 小学数学·六年级下册·苏教版 第二单元 圆柱和圆锥 单元知识框架 01 知识点梳理 02 重难点题型精讲 03 变式巩固练习 04 单元知识框架 圆柱和圆锥 2.圆柱的表面积和侧面积 圆柱的侧面积 圆柱的表面积 3.圆柱和圆锥的体积 组合体的表面积 圆柱、圆锥的体积、容积 组合体的体积及切拼问题 1.圆柱和圆锥的认识 等积变形 测量不规则物体的体积 单元知识框架 知识点1 圆柱和圆锥的认识 1 圆柱和圆锥的认识 1、圆柱体简称圆柱，它由两个底面和一个侧面三部分组成。圆柱的上、下两个面叫作底面，底面是两个完全相同的圆。围成圆柱的曲面叫作侧面，圆柱两个底面之间的距离叫作高。 2、圆锥体简称圆锥，它由一个底面和一个侧面两部分组成，圆锥有一个顶点。圆锥的底面是一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。 3、圆柱和圆锥的特征比较。 知识点梳理 【例1】高10厘米的圆柱体从正面看是一个正方形，说明这个圆柱体的（    ）也是10厘米。 A．底面半径 B．底面直径 C．底面周长 D．底面积 题型1：圆柱的认识 【答案】高10厘米的圆柱体从正面看是一个正方形，说明这个圆柱体的底面直径也是10厘米。 故答案为：B 重难点题型精讲 【答案】A．水桶没有这么小，水桶底面半径大约是20厘米、高40厘米，不符合题意； B．固体胶没有这么大，固体胶底面半径大约是1厘米、高10厘米，不符合题意； C．不锈钢茶杯有可能底面半径是4厘米、高18厘米，符合题意； D．牙签盒没有这么大，牙签盒底面半径大约是2厘米、高8厘米，不符合题意。 故答案为：C 【练习1】小明家中有一个底面半径是4厘米、高18厘米的圆柱形物体，这个物体可能是（    ）。 A．水桶 B．固体胶 C．不锈钢茶杯 D．牙签盒 变式巩固练习 【例2】海海用如图所示的方法测量圆锥，量出长度是6cm，可见圆锥的高（    ）。 A．等于6cm B．大于6cm C．小于6cm D．无法确定 【答案】如图 ，圆锥的高是指顶点到圆心的距离，因此图示中的圆锥的高要小于6cm。 故答案为：C 题型2：圆锥的认识 重难点题型精讲 【练习1】将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个（    ）三角形。 A．等边 B．直角 C．锐角 D．等腰 【答案】将一个圆锥如图所示切开，剖面一定是一个等腰三角形。 故答案为：D 变式巩固练习 1．根据下图物体的相关数据，联系生活想象一下，它可能是（    ）。 A．电池 B．水桶 C．水杯 【其他练习】 【答案】A．电池的底面直径大多是1cm到3cm，长度大多是10cm以下，这个圆柱的数据太大，不符合题意； B．水桶的底面直径应大于6cm，高应大于18cm，这个圆柱的数据太小，不符合题意； C．底面直径6cm，高18cm，符合水杯的特点，则这个圆柱可能是水杯。 故答案为：C 变式巩固练习 2．从上面看下边的图形，可以看到（    ）。 A． B． C． D． 【其他练习】 【答案】从上面看 ，可以看到 。 故答案为：D 变式巩固练习 知识点2 圆柱的侧面积和表面积 2 圆柱的侧面积和表面积 1、圆柱侧面积。 把圆柱的侧面沿高展开后得到一个长方形(当圆柱的底面周长和高相等时，圆柱的侧面沿高展开后是一个正方形)，这个长方形的长(或宽)等于圆柱的底面周长，宽(或长)等于圆柱的高，因为长方形的面积=长x宽，所以圆柱的侧面积=底面周长×高，即S侧=Ch=πdh=2πrh 知识点梳理 2 圆柱的侧面积和表面积 2、圆柱表面积。 圆柱的侧面积与两个底面积的和，叫作圆柱的表面积。 圆柱的底面积=πr2 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+底面积×2 圆柱表面积的字母公式是S表=S侧+2S底=2πrh+2πr2 知识点梳理 【例3】如图所示图形中是圆柱平面展开图的是（    ）（单位：cm）。 A． B． C． 题型3：圆柱的展开图 【答案】A．3.14×4＝12.56（cm），12.56≠15，所以不是圆柱平面展开图； B．3.14×3＝9.42（cm），9.42≠3，所以不是圆柱平面展开图； C．3.14×3＝9.42（cm），9.42＝9.42，所以是圆柱平面展开图。 故答案为：C 重难点题型精讲 【练习1】下面是圆柱的展开图，现将上、下两个底面沿直径平均分成若干份，转化成长方形与侧面拼接，下面（    ）可能是拼接后的图形。A． B． C． D． 【答案】A．两个长方形的长＝圆柱底面周长，不可能是选项拼接的样子； B．一个底面拼成的长方形的长＝底面周长的一半，不可能是选项拼接的样子； C．两个长方形的长＝圆柱底面周长，可能是选项拼接后的样子； D．一个底面拼成的长方形的长＝底面周长的一半，不可能是选项拼接的样子。 故答案为：C 变式巩固练习 【例4】一块面积为6.28dm2的纸板，围成一个底面直径为2dm的圆柱形纸筒（无重叠），它的高是（ ）dm。 题型4：圆柱的侧面积 【答案】 它的高是1dm。 重难点题型精讲 【练习1】如下图，有一张长方形铁皮，按下面方式进行裁切后，恰好可以做成一个圆柱，那么做成的圆柱的侧面积是（ ）平方厘米。 【答案】2×2＝4（厘米） 2×3.14×2＝12.56（厘米） 12.56×4＝50.24（平方厘米） 做成的圆柱的侧面积是50.24平方厘米。 变式巩固练习 【例5】一个圆柱的底面半径是3cm，高是6cm，它的一个底面的面积是（ ）cm2，它的侧面积是（ ）cm2，表面积是（ ）cm2。 题型5：圆柱的表面积 【答案】 （平方厘米） （平方厘米） （平方厘米） 所以它的一个底面的面积是28.26平方厘米，它的侧面积是113.04平方厘米，表面积是169.56平方厘米。 重难点题型精讲 【练习1】小明从图中剪下阴影部分制作成了一个笔筒，则笔筒的高是（ ）厘米，制作这个笔筒用了（ ）平方厘米的硬纸板。 【答案】31.4÷3.14＝10（厘米）22－10＝12（厘米） 31.4×12＝376.8（平方厘米） 3.14×（10÷2）2＝3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方厘米） 78.5＋376.8＝455.3（平方厘米） 笔筒的高是12厘米，制作这个笔筒用了455.3平方厘米的硬纸板。 变式巩固练习 【例6】计算下面图形的表面积。（单位：cm） 题型6：含圆柱组合体的表面积 【答案】长方形的面积： （平方厘米） 圆柱的侧面积： （平方厘米） 圆柱的表面积： （平方厘米） 所给图形的表面积： （平方厘米） 所以该图形的表面积151.62平方厘米。 重难点题型精讲 【练习1】求下面图形的表面积。 【答案】 = = = = ＝150×3.14＝471（平方厘米）所以，组合体的表面积是471平方厘米。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】 （平方厘米） 答：它的面积是150.72平方厘米。 1．妈妈的水杯放在桌子上（如下图），水杯上的装饰带是园园怕烫伤妈妈的手而特意贴上的。这圈装饰带宽8cm，它的面积是多少平方厘米？ 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】下层侧面积：3.14×10×2×6＝376.8（cm2） 中层侧面积：3.14×8×2×6＝301.44（cm2） 上层侧面积：3.14×6×2×6＝226.08（cm2） 大圆的面积：3.14×102＝314（cm2） 抹奶油部分面积：376.8＋301.44＋226.08＋314＝1218.32（cm2） 答：抹奶油部分的面积是1218.32平方厘米。 2．乐乐过生日，妈妈做了一个三层蛋糕（如下图）。每层的高是6cm，底面半径分别是10cm，8cm，6cm，蛋糕表面抹上奶油（不包括底面）。抹奶油部分的面积是多少平方厘米？ 变式巩固练习 知识点3 圆柱的体积 3 圆柱的体积 1、圆柱体积计算公式的推导。 圆柱的体积和拼成的长方体的体积相等，长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高等于圆柱的高。 长方体的体积=底面积×高 圆柱的体积=底面积×高 如果V表示圆柱的体积，S表示圆柱的底面积，h表示圆柱的高，那么圆柱的体积计算公式用字母表示是V=Sh。 知识点梳理 【例7】一个圆柱的底面积是30cm2，高是3cm，这个圆柱的体积是（ ）cm3。 题型7：圆柱的体积 【答案】30×3=90（立方厘米） 这个圆柱的体积是90立方厘米。 重难点题型精讲 【练习1】一个圆柱形桶装满油，把桶里的油倒出 后，还剩24立方分米。油桶底面积是20平方分米，油桶的高度是多少分米？ 【答案】24÷（1－ ） ＝24÷ ＝24×3 ＝72（立方分米） 72÷20＝3.6（分米） 答：油桶的高度是3.6分米。 变式巩固练习 【例8】如图，一个饮料瓶的内直径是8厘米，这个饮料瓶的容积（ ）毫升。 题型8：圆柱的容积 【答案】3.14×（8÷2）2×14＋3.14×（8÷2）2×6 ＝3.14×42×14＋3.14×42×6 ＝3.14×16×14＋3.14×16×6 ＝50.24×14＋50.24×6 ＝703.36＋301.44 ＝1004.8（立方厘米） 1004.8立方厘米＝1004.8毫升 重难点题型精讲 【练习1】一个圆柱形茶杯，从里面量，高14厘米，底面直径为8厘米。这个茶杯最多能装多少毫升水？（π取3） 【答案】（8÷2）2×3×14 ＝42×3×14 ＝16×3×14 ＝672（立方厘米） 672立方厘米＝672毫升 答：这个茶杯最多能装672毫升的水。 变式巩固练习 【例9】求下面图形的体积。（单位：cm） 题型9：含圆柱组合体的体积计算 【答案】30×20×15＝9000（cm3） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2＝3.14×25×30÷2 ＝78.5×30÷2＝2355÷2＝1177.5（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5（cm3）。 重难点题型精讲 【练习1】求出下面圆柱体空心钢管的体积。（单位：厘米） 【答案】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 变式巩固练习 【例10】把一个高10厘米的圆柱平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了80平方厘米，这个圆柱的体积（ ）立方厘米。 题型10：圆柱的切拼问题 【答案】80÷2÷10 ＝40÷10＝4（厘米） 3.14×42×10＝3.14×16×10＝50.24×10＝502.4（立方厘米） 所以这个圆柱的体积是502.4立方厘米。 重难点题型精讲 【练习1】一根圆木长1.5米，如果把它截成等长的3段小圆木后，表面积增加了113.04平方分米。每段小圆木的底面半径是（ ）分米，体积是（ ）立方分米。 【答案】1.5米＝15分米 圆木的底面积：113.04÷4＝28.26（平方分米） 圆木底面半径的平方：28.26÷3.14＝9（平方分米） 因为9＝3×3，所以圆木的底面半径是3分米； 圆木的体积：28.26×（15÷3）＝28.26×5＝141.3（立方分米） 每段小圆木的底面半径是（3）分米，体积是（141.3）立方分米。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】（1）3.14×6×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方厘米） 答：这一圈装饰带至少有94.2平方厘米。 1．小红在景区超市给妈妈买了一个茶杯（如图所示）。 （1）为防止烫伤，小红特地给茶杯中部贴上一圈花纹装饰带，装饰带宽5厘米，这一圈装饰带至少有多少平方厘米？（接头处忽略不计） （2）这只茶杯装满水后的体积是多少？ 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】（2）3.14×（6÷2）2×15 ＝3.14×32×15 ＝3.14×9×15 ＝28.26×15 ＝423.9（立方厘米） 答：这只茶杯装满水后的体积是423.9立方厘米。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】（8÷2）2×3×14 ＝42×3×14 ＝16×3×14 ＝672（立方厘米） 672立方厘米＝672毫升 答：这个茶杯最多能装672毫升的水。 2．一个圆柱形茶杯，从里面量，高14厘米，底面直径为8厘米。这个茶杯最多能装多少毫升水？（π取3） 变式巩固练习 知识点4 圆锥的体积 4 圆锥的体积 1、圆锥的体积计算公式。 圆锥的体积=底面积×高× ，圆锥的体积计算公式用字母表示是V= Sh。 2、圆柱和圆锥的关系。 （1）等底等高的圆柱与圆锥的体积比是3∶1，即圆柱的体积比圆锥的体积多2倍，也可以说圆锥的体积比圆柱的体积少 。 （2）等体积等高的圆柱与圆锥的底面积的比是1∶3。 （3）等体积等底面积的圆柱与圆锥的高的比是1∶3。 掌握好圆柱体积和圆锥体积的关系，能够相互运用求其中一个。 知识点梳理 【例11】一个圆锥和一个与它等底等高的圆柱的体积和是30立方分米，这个圆锥的体积是（    ）立方分米。 A．10 B．15 C．20 D．7.5 题型11：圆柱和圆锥体积的关系 【答案】30÷（3＋1） ＝30÷4 ＝7.5（立方分米） 这个圆锥的体积是7.5立方分米。 故答案为：D 重难点题型精讲 【练习1】小明做了1个圆柱和3个圆锥，规格如下图（单位：厘米），将圆柱里的水倒入圆锥（    ），正好倒满。 A． B． C． 【答案】3.14×（10÷2）2×6＝3.14×52×6＝3.14×25×6＝471（立方厘米） A.3.14×（10÷2）2×18× ＝3.14×52×18× ＝3.14×25×6＝471（立方厘米） B.3.14×（12÷2）2×18× ＝3.14×62×18× ＝3.14×36×6＝678.24（立方厘米） C.3.14×（10÷2）2×15× ＝3.14×52×15× ＝3.14×25×5＝392.5（立方厘米） 将圆柱里的水倒入圆锥，正好倒满，A选项合适。 故答案为：A 变式巩固练习 【例12】一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重700千克，这堆小麦大约重（ ）吨。（得数保留一位小数） 题型12：圆锥的体积或容积 【答案】12.56÷3.14÷2＝4÷2＝2（米） 3.14×22×1.5× ＝3.14×4×1.5× ＝12.56×1.5× ＝18.84× ＝6.28（立方米） 6.28×700＝4396（千克）4396千克＝4.396吨 4.396吨≈4.4吨 一个圆锥形小麦堆，底面周长是12.56米，高1.5米。如果每立方米小麦大约重700千克，这堆小麦大约重4.4吨。（得数保留一位小数） 重难点题型精讲 【练习1】一个圆锥体的底面周长是12.56分米，高6分米。 （1）这个圆锥体所占的空间是多少立方分米？ （2）如果给这个圆锥形物体做一个长方体的包装盒，至少要多少平方分米的硬纸板？ 【答案】（1） ×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×6 ＝ ×3.14×4×6＝25.12（立方分米） 答：这个圆锥体所占的空间是25.12立方分米。 （2）12.56÷3.14＝4（分米） （4×4＋4×6＋4×6）×2＝（16＋24＋24）×2＝64×2＝128（平方分米） 答：至少要128平方分米的硬纸板。 变式巩固练习 【例13】求出下面图形的体积。 题型13：含圆锥的组合体的体积 【答案】3.14×（10÷2）2×6＋3.14×（10÷2）2×（9－6）× ＝3.14×52×6＋3.14×52×3× ＝3.14×25×6＋3.14×25×3× ＝78.5×6＋78.5×3× ＝471＋78.5 ＝549.5（m3） 组合体的体积是549.5m3。 重难点题型精讲 【练习1】在一个圆柱中挖去了一个圆锥（如图），求剩下图形的体积（单位：厘米）。 【答案】（8÷2）2×3.14×10－ ×（8÷2）2×3.14×6 ＝42×3.14×10－ ×42×3.14×6 ＝16×3.14×10－ ×16×3.14×6 ＝502.4－100.48 ＝401.92（立方厘米） 剩下图形的体积是401.92立方厘米。 变式巩固练习 【例14】如图，将一个圆锥沿底面直径和高切分成完全相同的两部分，表面积比原来多了60平方分米，圆锥的高是5分米，圆锥的体积是（ ）立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少（ ）立方分米。 题型14：圆锥的切拼问题 【答案】60÷2＝30（平方分米）30×2÷5＝60÷5＝12（分米） 12÷2＝6（分米） ×3.14×62×5＝ ×3.14×36×5＝188.4（立方分米） 188.4×3＝565.2（立方分米）565.2－188.4＝376.8（立方分米） 圆锥体积是188.4立方分米，比和它等底等高的圆柱体积少376.8立方分米。 重难点题型精讲 【练习1】将一个圆锥沿底面直径和高切成形状、大小完全一样的两部分，结果表面积之和比原来增加了48平方分米。已知圆锥的高为6分米，求原来圆锥的体积。 【答案】一个切面的面积：48÷2＝24（平方厘米） 圆锥的底面直径：24×2÷6＝48÷6＝8（厘米） 圆锥的体积： ×3.14×（8÷2）2×6＝3.14×16×2＝100.48（立方厘米） 答：原来圆锥的体积是100.48立方厘米。 变式巩固练习 【例15】一个圆柱形水桶，底面半径是2分米，高是12分米，把一个底面直径为3分米的圆锥形铁块浸没在水中，水面上升了1分米，这个圆锥形铁块的体积是多少立方分米？ 题型15：测量不规则物体的体积 【答案】3.14×22×1 ＝3.14×4×1 ＝12.56×1 ＝12.56（立方分米） 答：这个圆锥形铁块的体积是12.56立方分米。 重难点题型精讲 【练习1】一个圆柱形玻璃容器从里面测量，底面直径是20厘米，把一个完全没入水中的铁球从这个容器中取出，水面下降2厘米，这个铁球的体积是多少立方厘米？ 【答案】3.14×（20÷2）2×2 ＝3.14×102×2 ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 答：这个铁球的体积是628立方厘米。 变式巩固练习 【例16】一个圆锥形的谷堆，底面周长是18.84m，高是1.6m。如果将这些谷子全部倒入底面积是6.28m2的圆柱形谷仓正好装满，这个谷仓有多高？ 题型16：体积的等积变形 【答案】 （米） （立方米） （米） 答：这个谷仓高2.4米。 重难点题型精讲 【练习1】把一个底面积是251.2平方厘米、高是20厘米的圆柱形钢锭，熔铸成一个底面半径是1分米的圆锥。这个圆锥的高是多少厘米？ 【答案】251.2×20＝5024（立方厘米） 1分米＝10厘米 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 5024×3÷314＝15072÷314＝48（厘米） 答：这个圆锥的高是48厘米。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】3.14×（8÷2）2×2＋3.14×（8÷2）2×9× ＝3.14×42×2＋3.14×42×9× ＝3.14×16×2＋3.14×16×9× ＝50.24×2＋50.24×9× ＝100.48＋150.72 ＝251.2（cm3） 图形的体积是251.2cm3。 1．计算下面图形的体积。 变式巩固练习 【其他练习】 【答案】3.14×102×（15－12）×7.8 ＝3.14×100×3×7.8 ＝942×7.8 ≈7348（克） 答：这个铁块重7348克。 2．一个圆柱形玻璃杯的底面半径是10厘米，里面装有水，水深12厘米。如图，把一个铁块浸没在水中，这时水深15厘米。这个铁块重多少克？（每立方厘米铁的质量按7.8克计算，得数保留整数） 变式巩固练习 启发思维 快乐学习 $