曹冲称象的故事（期中知识清单）数学北京版三年级下册（新教材）

曹冲称象的故事 知识清单 知识一、故事中的核心数学思想——等量代换 1.等量代换的含义：用与某一量完全相等的另一种量（或其一部分）去代替该量，通过逻辑转换将复杂、难以直接解决的问题转化为简单、易操作的问题，是基础且关键的数学思想方法。 2.核心方法（化整为零）：针对无法直接测量的整体对象（如故事中的大象），将其转化为可分割、可单独测量的等量部分（如船上的石头），通过测量所有部分量的总和，间接得到整体对象的总量。 3.关键原则：替换过程中，两种量必须严格满足“等量”关系（如故事中“大象的重量=石头的总重量”），且替换前后相关总量保持恒定，以此保证结果的准确性。 4.蕴含的深层数学思想 （1）转化思想：突破直接测量的限制，将“直接测量困难”的问题转化为“间接测量可行”的问题，体现“化难为易、化繁为简”的解题策略。 （2）对应思想：建立部分量与整体量的对应关联，如每一块石头的质量都对应大象体重的一部分，通过累加部分量还原整体量。 知识二、常见秤具与常用质量单位认知 1.常见的秤及适用场景 （1）天平：适用于精确测量较轻物体的质量，如硬币、少量药材等，通过砝码与物体的平衡状态判断物体的质量。 （2）台秤：常用于日常市场交易场景，主要测量中等重量的物体，如蔬菜、水果等。 （3）电子秤：测量精度较高，广泛应用于超市、实验室等场景，可直接显示数字形式的质量读数。 （4）磅秤：用于测量较重或大宗物体的质量，如大型货物、重型包裹等，常见于货运站、仓库等场所。 2.常用质量单位及适用范围 （1）基本质量单位：克（g）、千克（kg）、吨（t）。 （2）具体适用场景： ①克（g）：用于计量较轻的物体，如一枚2分硬币约重1克，一个鸡蛋约重50克。 ②千克（kg）：用于计量中等重量的物体，如一袋洗衣粉约重1千克，一名小学生的体重约30千克。 ③吨（t）：用于计量大宗或重型物体，如一头大象约重5吨，一辆卡车装载的货物约重10吨。 知识三、质量单位的含义、换算及应用注意事项 1.各质量单位的实际含义 （1）克（g）：是表示较轻物品质量的单位，1克的实际重量约等于1枚2分硬币的重量。 （2）千克（kg）：是表示较重物品质量的单位，1千克=1000克，日常中2袋500克的盐总重量即为1千克。 （3）吨（t）：是表示极重物品质量的单位，1吨=1000千克，2头约重500千克的水牛总重量即为1吨。 2.质量单位的换算关系 （1）进率规则：相邻两个常用质量单位之间的进率为1000，即1吨=1000千克，1千克=1000克。 （2）换算方法： ①高级单位转化为低级单位：乘以单位间的进率，如将千克转化为克时，用千克数乘以1000。 ②低级单位转化为高级单位：除以单位间的进率，如将克转化为千克时，用克数除以1000。 3.应用注意事项：在选择质量单位时，需结合物体的实际重量合理选择，避免出现“大材小用”或“小材大用”的错误，例如称大象的质量应使用“吨”，称橡皮的质量应使用“克”。 题型一、质量单位的认识 【例1】（25-26三年级上·黑龙江绥化·期末）下面物品能用“克”作质量单位的是（    ）。 A．一包食盐 B．一桶豆油 C．一袋面粉 【答案】A 【分析】根据生活经验和对质量单位的认识可知，称量比较轻的物体时用克（g）作单位，生活中，一包食盐约重500克，一桶豆油、一袋面粉都比较重，需要用到更大的质量单位——千克（kg）。据此解答。 【详解】A．由分析可知，一包食盐大约重500克，选项符合题意； B．由分析可知，一桶豆油比较重，需要用“千克”作单位，选项不符合题意； C．由分析可知，一袋面粉比较重，需要用“千克”作单位，选项不符合题意。 故答案为：A 【练1】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）下面（    ）的质量最接近1吨。 A．10只鸡 B．3只狗 C．2头奶牛 【答案】C 【分析】根据生活经验对质量单位和数据大小的认识，克是称量较轻的物体，比如硬币；千克是称比较重的物体，比如一袋面；大型货运车载的重量通常用吨表示，比如普通轿车约1吨，据此解答。 【详解】根据分析： 2头奶牛的质量最接近1吨。 故答案为：C 题型二、质量单位的换算 【例2】（2025三年级上·河北·专题练习）在括号里填上合适的数。 5吨＝( )千克        2000千克＝( )吨 13吨－3000千克＝( )吨    6500克＋500克＝( )千克 【答案】 5000 2 10 7 【分析】根据1吨＝1000千克，1千克＝1000克进行单位换算，或进行单位统一后再计算。 【详解】5吨里有5个1吨，所以5吨＝5000千克； 2000千克里有2个1000千克，所以2000千克＝2吨； 3000千克里有3个1000千克，所以3000千克＝3吨，13吨－3000千克＝13吨－3吨＝10吨； 6500克＋500克＝7000克，7000克里有7个1000克，所以6500克＋500克＝7千克。 【练2】（24-25三年级下·北京通州·期末）学校食堂买来80袋面粉，每袋面粉25千克，这些面粉一共( )千克，是( )吨。 【答案】 2000 2 【分析】由题意得，学校食堂买来80袋面粉，每袋面粉25千克，求这些面粉一共有多少千克，就是求80个25的和是多少，用乘法计算。然后再根据1000千克＝1吨将单位转化为多少吨即可。 【详解】80×25＝2000（千克） 1000千克＝1吨，所以2000千克＝2吨。 学校食堂买来80袋面粉，每袋面粉25千克，这些面粉一共2000千克，是2吨。 题型三、质量单位的选择 【例3】（25-26三年级上·江苏·课后作业）一座桥的载质量通常用( )作单位，称量金银首饰通常用( )作单位。 【答案】 吨/t 克/g 【分析】重量的常用单位有吨、千克，克等，1吨大约是一辆小汽车的重量，1千克大约是两个菠萝的重量，1克大约是一枚1角硬币的重量，所以一座桥的载质量通常用吨作单位，称量金银首饰通常用克作单位。 【详解】一座桥的载质量通常用吨作单位，称量金银首饰通常用克作单位。 【练3】（22-23三年级下·北京通州·期末）在括号里填上适当的质量单位。 一头蓝鲸体重约160( )    一只成年老虎体重约350( ) 【答案】 吨/t 千克/kg 【分析】计量很重的物品有多重，通常用吨作单位，因此计量一头蓝鲸的体重以“吨”为单位。 计量比较重的物品，常用“千克”作单位，因此计量一只成年老虎的体重以“千克”为单位。 【详解】根据分析，填空如下： 一头蓝鲸体重约160吨；一只成年老虎体重约350千克。 【点睛】此题考查的是结合数据选择合适的单位名称，熟练掌握对质量单位的认识，是解答此题的关键。 1．（22-23三年级上·北京东城·期末）一名三年级学生的体重是35（    ）。 A．克 B．千克 C．吨 【答案】B 【分析】1个回形针大约有1克那么重；6个苹果大约有1千克那么重；4头老虎大约有1吨那么重。 根据生活实际，结合数值、单位大小，即可解答。 【详解】一名三年级学生的体重是35千克，选项B符合题意。 故答案为：B 【点睛】本题考查学生对质量单位选择的掌握。理解每个质量单位的大小是解决此题的关键。 2．（25-26三年级上·黑龙江鹤岗·期中）王国宝藏库的大门密码涉及单位比较：吨和米，它们（    ）。 A．吨更重 B．米更长 C．无法比较 【答案】C 【分析】在比较单位大小时，同类型的单位才能比较，不同类型单位无法比较。吨是质量单位，米是长度单位。据此解答。 【详解】由分析可知，吨和米是不同的单位，不同类型单位无法比较，所以选项C正确。 故答案为：C 3．（25-26三年级上·江西吉安·期中）下面质量最接近1吨的是（    ）。 A．38名三年级学生 B．100瓶矿泉水 C．500个苹果 【答案】A 【分析】重量的常用单位由吨、千克，克等，1吨大约是一辆小汽车的重量，1千克大约两个菠萝的重量，根据题意，1吨＝1000千克。估算各选项的总质量：三年级学生人均体重约25千克，38名约1000千克；100瓶约50千克；500个约100千克。比较后，38名学生的总质量最接近1吨。以此选择即可。 【详解】根据分析可知： A．38名三年级学生接近1吨，符合题意。 B．100瓶矿泉水与1吨相差太多，不符合题意。 C．500个苹果与1吨相差太多，不符合题意。 故答案为：A 4．（25-26三年级上·河南驻马店·期中）把1000千克的棉花和1吨的石头相比较，（    ）。 A．1吨的石头重一些 B．1000千克的棉花重一些 C．一样重 【答案】C 【分析】根据题意，比较物体之间的轻重，与物体本身的材质无关，与本身的重量有关；根据1吨＝1000千克，将单位统一后，比较大小即可。 【详解】根据分析可知： 1吨＝1000千克 1000千克＝1000千克 把1000千克的棉花和1吨的石头相比较，一样重。 故答案为：C 5．（23-24三年级上·山东滨州·期中）大家都知道曹冲称象的故事，其实就是先把大象赶到船上，看船身沉入多少，并做上标记。然后再将大象赶下船，把石块放置船上，直到船下沉到画的标记为止。最后称出石块的质量，就能得到了大象的质量。在“曹冲称象”的故事中，我发现了数量关系：( )。 【答案】大象的质量＝石块的质量 【分析】在同一条船上，两次分别放上相同质量的物体，这两次船下沉的程度会相同，那么将石块放在船上船下沉的程度，与大象站在船上船下沉的程度相等，就可以说明这些石块的重量与大象的重量相等，依此填空。 【详解】根据分析可知，在“曹冲称象”的故事中，我发现了数量关系：大象的质量＝石块的质量。 6．（25-26三年级上·全国·课后作业）千克可以用字母( )表示，克可以用字母( )表示。 【答案】 kg g 【分析】千克和克是生活中常见质量单位，计量很轻的物体的质量，用克为单位，计量较重的物体的质量，用千克为单位；千克用字母“kg”表示，克用字母“g”表示，据此解答。 【详解】由分析可知，千克可以用字母kg表示，克可以用字母g表示。 7．（25-26三年级上·广西贵港·期中）在“曹冲称象”的故事中，称出( )的质量，就是( )的质量。根据是质量相等的不同物品( )相等。 【答案】 石头 大象 排水量 【分析】在同一条船上，两次分别放上相同质量的物体，这两次船下沉的程度会相同，那么将石头放在船上船下沉的程度，与大象站在船上船下沉的程度相等，即质量相等的不同物品排开水的质量相同，就可以说明这些石头的重量与大象的重量相等，依此填空。 【详解】根据分析可知， 在“曹冲称象”的故事中，称出石头的质量，就是大象的质量。根据是质量相等的不同物品排水量相等。 8．（25-26三年级上·河北唐山·期中）想一想，在括号里填上合适的单位。 一辆卡车大约重6( )。 一袋牛奶约重250( )。 爸爸的体重约80( )。 亮亮家11月用水8( )。 【答案】 吨/t 克/g 千克/kg 吨/t 【分析】计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨（t）作单位。4只老虎大约重1吨，所以计量一辆卡车的重量、每月用水量用“吨”作单位比较合适。 称比较轻的物体，通常用克（g）作单位。1枚2分的硬币大约重1克，所以计量一袋牛奶的重量用“克”作单位比较合适。 称一般物体有多重，常用千克作单位。两包盐的重量是1千克，千克用字母“kg”表示。所以计量爸爸的体重可以用千克作单位。 【详解】根据生活实际： 一辆卡车大约重6吨（t）。 一袋牛奶约重250克（g）。 爸爸的体重约80千克（kg）。 亮亮家11月用水8吨（t）。 9．（2025三年级上·河北·专题练习）在括号里填上合适的单位。 小梦是小学三年级的学生，她的体重约25( )，40名这样的同学约重1( )。周日早上她醒来，洗漱完成后，吃了一个50( )的鸡蛋，喝了一盒250( )的牛奶后，步行前往学校参加举办的课外活动。 【答案】 千克/kg 吨/t 克/g 克/g 【分析】称一般物体有多重，常用千克作单位。两包盐的重量是1千克，千克用字母“kg”表示。所以一个小学生的体重用千克作单位比较合适。 称比较轻的物体，通常用克（g）作单位。1枚1分的硬币大约重1克，所以计量一个鸡蛋、一盒牛奶的重量用“克”作单位比较合适。 计量较重的或大宗物品的质量，通常用吨（t）作单位。所以计量40名学生的体重用“吨”作单位比较合适。 【详解】根据生活经验，小梦是小学三年级的学生，她的体重约25千克（kg），40名这样的同学约重1吨（t）。周日早上她醒来，洗漱完成后，吃了一个50克（g）的鸡蛋，喝了一盒250克（g）的牛奶后，步行前往学校参加举办的课外活动。 10．（25-26三年级上·安徽淮北·期中）一个西红柿重约200克，( )个西红柿重约1千克。 【答案】5 【分析】1千克＝1000克，看1000克里面有几个200克就有几个西红柿的重量，据此解答。 【详解】1千克＝1000克 200＋200＋200＋200＋200＝1000 1000克里面有5个200克，所以5个西红柿重约1千克。 11．（25-26三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一袋大米重1000克，10袋大米重( )千克，( )袋大米重1吨。 【答案】 10 1000 【分析】1千克＝1000克，10个1千克就是10千克；1吨＝1000千克，1000千克里有1000个1千克。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，一袋大米重1000克，10袋大米重10千克，1000袋大米重1吨。 12．（25-26三年级上·陕西西安·期中）认一认，填一填。 ( )克             ( )千克＝( )吨             ( )千克 【答案】 8 2000 2 40 【分析】第一幅图，根据秤盘上显示的单位和数据可知，这些芝麻的质量是8克； 第二幅图，根据秤盘上显示的单位和数据可知，这辆货车的质量是2000千克，根据“1吨＝1000千克”进行单位换算可知，2000千克＝2吨； 第三幅图，根据秤盘上显示的单位和数据可知，这个小朋友重40千克； 【详解】由分析可知， 13．（25-26三年级上·全国·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8千克( )7820克   7吨( )7026千克    1吨( )9000克 1200千克( )2吨    600克( )600千克    6吨( )4000千克＋2吨 【答案】 ＞ ＜ ＞ ＜ ＜ ＝ 【分析】根据题意，明确质量单位间的进率，1千克＝1000克，1吨＝1000千克，以此换算单位或统一单位再比较大小即可。 【详解】（1）1千克＝1000克，8千克里面有8个1千克即8个1000克，8千克＝8000克，8000＞7820，所以8千克＞7820克； （2）1吨＝1000千克，7吨里面有7个1吨即7个1000千克，7吨＝7000千克，7000＜7026，所以7吨＜7026千克； （3）1吨＝1000千克，1千克＝1000克，9000克里面有9个1000克即9个1千克，9000克＝9千克，1000＞9，所以1吨＞9000克； （4）1吨＝1000千克，2吨里面有2个1吨即2个1000千克，2吨＝2000千克，1200＜2000，所以1200千克＜2吨； （5）1千克＝1000克，600千克里面有6个100千克即600000克，600千克＝600000克，600＜600000，所以600克＜600千克； （6）1吨＝1000千克，4000千克里面有4个1000千克即4个1吨，4000千克＝4吨，4吨＋2吨＝6吨，6吨＝6吨，所以6吨＝4000千克＋2吨。 14．（25-26三年级上·山东潍坊·期中）一袋面粉重50千克，按此包装10袋面粉重( )千克；( )袋面粉重1吨。 【答案】 500 20 【分析】根据1吨＝1000千克，面粉总重量＝一袋面粉的重量×袋数，则10袋面粉重量是50×10＝500（千克），2个500千克是1000千克，则1000千克对应的面粉袋数就是2倍的500千克对应的面粉袋数，2×10＝20（袋），则可以得到1吨面粉有20袋。据此解答。 【详解】1吨＝1000千克 50×10＝500（千克） 500＋500＝1000（千克），2个500千克是1000千克，则1000千克对应的面粉袋数就是2倍的500千克的面粉袋数 2×10＝20（袋） 即一袋面粉重50千克，按此包装10袋面粉重500千克；20袋面粉重1吨。 15．（24-25三年级下·江苏南京·期中）一盒鸡蛋有60个，随意选出5个鸡蛋进行称重，结果分别是48克、52克、51克、49克、50克。这盒鸡蛋大约重( )克。 【答案】3000 【分析】根据题意，随机选出5个鸡蛋的重量分别是48克、52克、51克、49克、50克，每个鸡蛋重量都差不多，大约每个鸡蛋重50克，我们推测其它每个鸡蛋也大约重50克；一共60个，每个鸡蛋约重50克，共约60个50克，即用60×50，计算出结果即可解答。 【详解】60×50＝3000（克） 一盒鸡蛋有60个，随意选出5个鸡蛋进行称重，结果分别是48克、52克、51克、49克、50克。这盒鸡蛋大约重3000克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 曹冲称象的故事 知识清单 知识一、故事中的核心数学思想——等量代换 1.等量代换的含义：用与某一量完全相等的另一种量（或其一部分）去代替该量，通过逻辑转换将复杂、难以直接解决的问题转化为简单、易操作的问题，是基础且关键的数学思想方法。 2.核心方法（化整为零）：针对无法直接测量的整体对象（如故事中的大象），将其转化为可分割、可单独测量的等量部分（如船上的石头），通过测量所有部分量的总和，间接得到整体对象的总量。 3.关键原则：替换过程中，两种量必须严格满足“等量”关系（如故事中“大象的重量=石头的总重量”），且替换前后相关总量保持恒定，以此保证结果的准确性。 4.蕴含的深层数学思想 （1）转化思想：突破直接测量的限制，将“直接测量困难”的问题转化为“间接测量可行”的问题，体现“化难为易、化繁为简”的解题策略。 （2）对应思想：建立部分量与整体量的对应关联，如每一块石头的质量都对应大象体重的一部分，通过累加部分量还原整体量。 知识二、常见秤具与常用质量单位认知 1.常见的秤及适用场景 （1）天平：适用于精确测量较轻物体的质量，如硬币、少量药材等，通过砝码与物体的平衡状态判断物体的质量。 （2）台秤：常用于日常市场交易场景，主要测量中等重量的物体，如蔬菜、水果等。 （3）电子秤：测量精度较高，广泛应用于超市、实验室等场景，可直接显示数字形式的质量读数。 （4）磅秤：用于测量较重或大宗物体的质量，如大型货物、重型包裹等，常见于货运站、仓库等场所。 2.常用质量单位及适用范围 （1）基本质量单位：克（g）、千克（kg）、吨（t）。 （2）具体适用场景： ①克（g）：用于计量较轻的物体，如一枚2分硬币约重1克，一个鸡蛋约重50克。 ②千克（kg）：用于计量中等重量的物体，如一袋洗衣粉约重1千克，一名小学生的体重约30千克。 ③吨（t）：用于计量大宗或重型物体，如一头大象约重5吨，一辆卡车装载的货物约重10吨。 知识三、质量单位的含义、换算及应用注意事项 1.各质量单位的实际含义 （1）克（g）：是表示较轻物品质量的单位，1克的实际重量约等于1枚2分硬币的重量。 （2）千克（kg）：是表示较重物品质量的单位，1千克=1000克，日常中2袋500克的盐总重量即为1千克。 （3）吨（t）：是表示极重物品质量的单位，1吨=1000千克，2头约重500千克的水牛总重量即为1吨。 2.质量单位的换算关系 （1）进率规则：相邻两个常用质量单位之间的进率为1000，即1吨=1000千克，1千克=1000克。 （2）换算方法： ①高级单位转化为低级单位：乘以单位间的进率，如将千克转化为克时，用千克数乘以1000。 ②低级单位转化为高级单位：除以单位间的进率，如将克转化为千克时，用克数除以1000。 3.应用注意事项：在选择质量单位时，需结合物体的实际重量合理选择，避免出现“大材小用”或“小材大用”的错误，例如称大象的质量应使用“吨”，称橡皮的质量应使用“克”。 题型一、质量单位的认识 【例1】（25-26三年级上·黑龙江绥化·期末）下面物品能用“克”作质量单位的是（    ）。 A．一包食盐 B．一桶豆油 C．一袋面粉 【练1】（25-26三年级上·陕西榆林·期中）下面（    ）的质量最接近1吨。 A．10只鸡 B．3只狗 C．2头奶牛 题型二、质量单位的换算 【例2】（2025三年级上·河北·专题练习）在括号里填上合适的数。 5吨＝( )千克        2000千克＝( )吨 13吨－3000千克＝( )吨    6500克＋500克＝( )千克 【练2】（24-25三年级下·北京通州·期末）学校食堂买来80袋面粉，每袋面粉25千克，这些面粉一共( )千克，是( )吨。 题型三、质量单位的选择 【例3】（25-26三年级上·江苏·课后作业）一座桥的载质量通常用( )作单位，称量金银首饰通常用( )作单位。 【练3】（22-23三年级下·北京通州·期末）在括号里填上适当的质量单位。 一头蓝鲸体重约160( )    一只成年老虎体重约350( ) 1．（22-23三年级上·北京东城·期末）一名三年级学生的体重是35（    ）。 A．克 B．千克 C．吨 2．（25-26三年级上·黑龙江鹤岗·期中）王国宝藏库的大门密码涉及单位比较：吨和米，它们（    ）。 A．吨更重 B．米更长 C．无法比较 3．（25-26三年级上·江西吉安·期中）下面质量最接近1吨的是（    ）。 A．38名三年级学生 B．100瓶矿泉水 C．500个苹果 4．（25-26三年级上·河南驻马店·期中）把1000千克的棉花和1吨的石头相比较，（    ）。 A．1吨的石头重一些 B．1000千克的棉花重一些 C．一样重 5．（23-24三年级上·山东滨州·期中）大家都知道曹冲称象的故事，其实就是先把大象赶到船上，看船身沉入多少，并做上标记。然后再将大象赶下船，把石块放置船上，直到船下沉到画的标记为止。最后称出石块的质量，就能得到了大象的质量。在“曹冲称象”的故事中，我发现了数量关系：( )。 6．（25-26三年级上·全国·课后作业）千克可以用字母( )表示，克可以用字母( )表示。 7．（25-26三年级上·广西贵港·期中）在“曹冲称象”的故事中，称出( )的质量，就是( )的质量。根据是质量相等的不同物品( )相等。 8．（25-26三年级上·河北唐山·期中）想一想，在括号里填上合适的单位。 一辆卡车大约重6( )。 一袋牛奶约重250( )。 爸爸的体重约80( )。 亮亮家11月用水8( )。 9．（2025三年级上·河北·专题练习）在括号里填上合适的单位。 小梦是小学三年级的学生，她的体重约25( )，40名这样的同学约重1( )。周日早上她醒来，洗漱完成后，吃了一个50( )的鸡蛋，喝了一盒250( )的牛奶后，步行前往学校参加举办的课外活动。 10．（25-26三年级上·安徽淮北·期中）一个西红柿重约200克，( )个西红柿重约1千克。 11．（25-26三年级上·黑龙江哈尔滨·期末）一袋大米重1000克，10袋大米重( )千克，( )袋大米重1吨。 12．（25-26三年级上·陕西西安·期中）认一认，填一填。 ( )克             ( )千克＝( )吨             ( )千克 13．（25-26三年级上·全国·单元测试）在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8千克( )7820克   7吨( )7026千克    1吨( )9000克 1200千克( )2吨    600克( )600千克    6吨( )4000千克＋2吨 14．（25-26三年级上·山东潍坊·期中）一袋面粉重50千克，按此包装10袋面粉重( )千克；( )袋面粉重1吨。 15．（24-25三年级下·江苏南京·期中）一盒鸡蛋有60个，随意选出5个鸡蛋进行称重，结果分别是48克、52克、51克、49克、50克。这盒鸡蛋大约重( )克。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $