第三单元 周长与面积（期中知识清单）数学北京版三年级下册（新教材）

第三单元 周长与面积 知识清单 知识一、认识周长 1.周长的定义：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。只有封闭图形才有周长，不封闭的图形无法测量周长。 2.周长的测量方法 (1) 规则图形：用直尺分别测量出各边的长度，再将所有边的长度相加，得到图形的周长。 (2) 不规则图形：可采用绕绳法，用绳子绕图形一周后拉直测量绳子长度；或采用滚动法，将图形在直尺上滚动一周，滚动的距离即为图形的周长。 3.周长的单位：使用长度单位，如厘米（cm）、分米（dm）、米（m）等，用于表示线段的长度。 知识二、认识面积 1.面积的定义：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 2.面积与周长的核心区别：周长是图形一周的长度，属于“线”的范畴；面积是图形所占平面的大小，属于“面”的范畴，二者物理意义不同，计量单位也不相同。 3.面积的比较方法 (1)观察法：对于大小差异明显的物体表面或图形，直接通过视觉观察比较面积大小。 (2)重叠法：将两个图形或物体表面重叠，通过未重叠部分的大小判断面积关系。 (3)数方格法：在统一方格标准下（如均用边长为1厘米的方格），通过数图形所占方格的数量比较面积大小，方格数量多的面积更大。 知识三、面积单位 1.常用面积单位及定义 (1)平方厘米（cm²）：边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米，适用于测量较小物体的表面或图形面积。 (2)平方分米（dm²）：边长为1分米的正方形的面积是1平方分米，适用于测量中等大小物体的表面或图形面积。 (3)平方米（m²）：边长为1米的正方形的面积是1平方米，适用于测量较大物体的表面或图形面积。 2.面积单位的实际参照：1平方厘米大约相当于成人指甲盖的大小；1平方分米大约相当于成人手掌的大小；1平方米大约相当于单人课桌桌面的大小。 3.相邻面积单位间的换算：相邻两个常用面积单位之间的进率是100，即1平方分米 = 100平方厘米，1平方米 = 100平方分米。换算原理为：相邻长度单位的进率是10，面积是边长的乘积，因此（10×10）=100。 4.注意事项：面积单位与长度单位属于不同类型的计量单位，不能混用，例如不能表述为“这个长方形的面积是5米”，应使用对应的面积单位。 题型一、周长的认识 【例1】（23-24三年级上·吉林四平·期末）蚂蚁沿着图形的边线走一周，请将它们走的路线画出来。 【练1】（24-25三年级上·山东泰安·期中）下图中甲图形的周长和乙图形的周长相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 题型二、面积的认识 【例2】（22-23三年级下·辽宁抚顺·期末）数学书封面的( )就是数学书封面的面积。 【练2】（24-25三年级下·安徽宣城·期末）下面和“面积”无关的活动是（    ）。 A．给窗户安玻璃 B．给桌布四周加一圈花边 C．粉刷墙壁 题型三、面积单位的认识 【例3】（24-25三年级下·河南漯河·期末）下面不是面积单位的是（    ）。 A．平方厘米 B．平方米 C．分米 【练3】（24-25三年级下·山西晋中·期末）在括号里填上合适的单位。 (1)北京鼓楼上的鼓特别大，其面积约为177( )。 (2)摄影工作室的展示墙展示着许多优秀作品，这面墙的面积约为12( )。 题型四、面积单位的换算 【例4】（24-25三年级下·江西宜春·期末）26平方分米＝( )平方厘米    3600平方分米＝( )平方米 【练4】（24-25三年级下·河南漯河·期末）6平方分米＝( )平方厘米        ( )平方分米＝40平方米 1．（25-26三年级上·贵州贵阳·期末）下图中，甲、乙两部分的周长相比（    ）。 A．相等 B．甲长 C．乙长 2．（24-25三年级下·安徽芜湖·期末）从《几何原本》中得知，希腊人通过构造一个矩形来测量面积。下面与“面积”有关的活动是（    ）。 A．值日生擦黑板 B．服装师测量肩宽 C．给照片加相框 3．（24-25三年级下·安徽合肥·期末）比较图中两个图形的面积，说法正确的是（    ）。 A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．甲和乙的面积相等 4．（24-25三年级下·河南驻马店·期末）一个游泳池的面积大约是3000（    ）。 A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 5．（24-25三年级下·福建漳州·期末）下面最适合用平方分米为单位来测量面积的是（    ）。 A．指甲盖 B．课桌面 C．操场 6．（23-24三年级上·辽宁·单元测试）用同样长的三根绳子分别围成下面的图形，它们的周长相比较，（    ）。 A．③最长 B．①最短 C．一样长 7．（24-25三年级下·四川凉山·期末）1米和1平方米（    ）。 A．1米长一些 B．1平方米更大一些 C．无法比较 8．（24-25三年级下·河南郑州·期末）聪聪用同样大小的正方形拼成如下三种图形，面积相等的有（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ 9．（22-23三年级下·全国·课前预习）物体表面或封闭图形的( )叫做物体的面积，比较两个图形面积的大小要用统一的( )单位来测量。 10．（24-25三年级上·内蒙古包头·期末）如图的周长是19厘米，带“？”的边长度是( )厘米。 11．（24-25三年级下·河北廊坊·期末）在括号里填上合适的单位名称。 一间教室的面积大约是50( )；一棵大树高13( )； 字典的厚度大约是5( )；课桌面的面积大约是60( )。 12．（24-25三年级下·福建漳州·期末）在括号里填上合适的单位或数。 6平方米＝( )平方分米。 300平方厘米＝( )平方分米。 课桌桌面的面积大约是24( )。 教室的面积大约48( )。 13．（24-25三年级上·河南·期中）下面图形的周长各是多少厘米？填一填。 ( )厘米    ( )厘米      ( )厘米     ( )厘米 14．（24-25三年级下·河南安阳·期末）5平方米＝( )平方分米         6米＝( )厘米 900平方分米＝( )平方米        7000平方厘米＝( )平方分米 15．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）小蚂蚁沿着图形的边线爬一圈，请将它们爬的路线画出来。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 周长与面积 知识清单 知识一、认识周长 1.周长的定义：封闭图形一周的长度叫做这个图形的周长。只有封闭图形才有周长，不封闭的图形无法测量周长。 2.周长的测量方法 (1) 规则图形：用直尺分别测量出各边的长度，再将所有边的长度相加，得到图形的周长。 (2) 不规则图形：可采用绕绳法，用绳子绕图形一周后拉直测量绳子长度；或采用滚动法，将图形在直尺上滚动一周，滚动的距离即为图形的周长。 3.周长的单位：使用长度单位，如厘米（cm）、分米（dm）、米（m）等，用于表示线段的长度。 知识二、认识面积 1.面积的定义：物体表面或封闭图形的大小，叫做它们的面积。 2.面积与周长的核心区别：周长是图形一周的长度，属于“线”的范畴；面积是图形所占平面的大小，属于“面”的范畴，二者物理意义不同，计量单位也不相同。 3.面积的比较方法 (1)观察法：对于大小差异明显的物体表面或图形，直接通过视觉观察比较面积大小。 (2)重叠法：将两个图形或物体表面重叠，通过未重叠部分的大小判断面积关系。 (3)数方格法：在统一方格标准下（如均用边长为1厘米的方格），通过数图形所占方格的数量比较面积大小，方格数量多的面积更大。 知识三、面积单位 1.常用面积单位及定义 (1)平方厘米（cm²）：边长为1厘米的正方形的面积是1平方厘米，适用于测量较小物体的表面或图形面积。 (2)平方分米（dm²）：边长为1分米的正方形的面积是1平方分米，适用于测量中等大小物体的表面或图形面积。 (3)平方米（m²）：边长为1米的正方形的面积是1平方米，适用于测量较大物体的表面或图形面积。 2.面积单位的实际参照：1平方厘米大约相当于成人指甲盖的大小；1平方分米大约相当于成人手掌的大小；1平方米大约相当于单人课桌桌面的大小。 3.相邻面积单位间的换算：相邻两个常用面积单位之间的进率是100，即1平方分米 = 100平方厘米，1平方米 = 100平方分米。换算原理为：相邻长度单位的进率是10，面积是边长的乘积，因此（10×10）=100。 4.注意事项：面积单位与长度单位属于不同类型的计量单位，不能混用，例如不能表述为“这个长方形的面积是5米”，应使用对应的面积单位。 题型一、周长的认识 【例1】（23-24三年级上·吉林四平·期末）蚂蚁沿着图形的边线走一周，请将它们走的路线画出来。 【答案】见详解 【分析】封闭图形一周的长度是这个图形的周长，则蚂蚁沿着图形的边线走一周的路程就是这个封闭图形的周长，依此画图即可。 【详解】画图如下： 【练1】（24-25三年级上·山东泰安·期中）下图中甲图形的周长和乙图形的周长相比，（    ）。 A．甲＞乙 B．甲＝乙 C．甲＜乙 【答案】B 【分析】根据周长的意义：周长是围成封闭图形线段的长度和，可知甲、乙的周长都是整个图形周长一半再加上公共边，所以周长相等。 【详解】因为甲的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长， 乙的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长， 所以甲的周长＝乙的周长。 故答案为：B 题型二、面积的认识 【例2】（22-23三年级下·辽宁抚顺·期末）数学书封面的( )就是数学书封面的面积。 【答案】大小 【分析】物体的表面或封闭图形的大小，就是它的面积；据此解答。 【详解】根据分析：数学书封面的大小就是数学书封面的面积。 【练2】（24-25三年级下·安徽宣城·期末）下面和“面积”无关的活动是（    ）。 A．给窗户安玻璃 B．给桌布四周加一圈花边 C．粉刷墙壁 【答案】B 【分析】物体的表面或封闭图形的大小，就是它们的面积。封闭图形一周的长度叫周长。 【详解】A．给窗户安玻璃需要测量窗户大小，属于面积问题。 B．给桌布四周加一圈花边需要测量桌布四周的总长度，属于周长问题，与面积无关。 C．粉刷墙壁需要计算墙壁表面的大小，属于面积问题。 和“面积”无关的活动是：给桌布四周加一圈花边。 故答案为：B 题型三、面积单位的认识 【例3】（24-25三年级下·河南漯河·期末）下面不是面积单位的是（    ）。 A．平方厘米 B．平方米 C．分米 【答案】C 【分析】由题目可知，平方厘米和平方米是面积单位，它可用来度量物体的面或封闭图形的大小，分米是长度单位，它只能用来度量长度，不能度量面积的大小，即可解题。 【详解】由分析可知： A．平方厘米是面积单位。 B．平方米是面积单位。 C．分米是长度单位，不是面积单位。 不是面积单位的是分米。 故答案为：C 【练3】（24-25三年级下·山西晋中·期末）在括号里填上合适的单位。 (1)北京鼓楼上的鼓特别大，其面积约为177( )。 (2)摄影工作室的展示墙展示着许多优秀作品，这面墙的面积约为12( )。 【答案】(1)平方分米/dm2 (2)平方米/m2 【分析】面积的常用单位有平方米、平方分米和平方厘米等，1平方米大约是1张方桌面的大小，1平方分米大约是1个成人手掌面的大小，1平方厘米大约是大拇指指甲盖的面积，据此解答。 【详解】（1）北京鼓楼上的鼓特别大，其面积约为177平方分米。 （2）摄影工作室的展示墙展示着许多优秀作品，这面墙的面积约为12平方米。 题型四、面积单位的换算 【例4】（24-25三年级下·江西宜春·期末）26平方分米＝( )平方厘米    3600平方分米＝( )平方米 【答案】 2600 36 【分析】把26平方分米换算成平方厘米，因为1平方分米＝100平方厘米，把26平方分米换算为平方厘米就是乘进率100； 把3600平方分米换算成平方米，因为1平方米＝100平方分米，3600平方分米里面有36个100平方分米，即3600平方分米里面就有36个100平方分米，也就是36平方米。 【详解】根据分析： 26平方分米＝26×100＝2600平方厘米； 3600平方分米里面有36个100平方分米，所以3600平方分米＝36平方米。 【练4】（24-25三年级下·河南漯河·期末）6平方分米＝( )平方厘米        ( )平方分米＝40平方米 【答案】 600 4000 【分析】根据1平方分米＝100平方厘米，1平方米＝100平方分米进行单位换算，据此解答。 【详解】（1）1平方分米＝100平方厘米，所以6平方分米＝600平方厘米； （2）1平方米＝100平方分米，40平方米＝4000平方分米，所以4000平方分米＝40平方米。 1．（25-26三年级上·贵州贵阳·期末）下图中，甲、乙两部分的周长相比（    ）。 A．相等 B．甲长 C．乙长 【答案】A 【分析】根据周长的意义知道：周长是指围成一个图形的所有边的长度，甲、乙的周长均为方形的一条长与一条宽的和加中间的曲线长度，所以它们的周长相等。据此解答。 【详解】根据分析可知： 下图中，甲、乙两部分的周长相比，甲的周长等于乙的周长。 故答案为：A 2．（24-25三年级下·安徽芜湖·期末）从《几何原本》中得知，希腊人通过构造一个矩形来测量面积。下面与“面积”有关的活动是（    ）。 A．值日生擦黑板 B．服装师测量肩宽 C．给照片加相框 【答案】A 【分析】物体的表面或围成平面图形的大小叫作物体的面积，围成平面图形一周的长，叫做它的周长，据此解答即可。 【详解】A．擦的过程就是对黑板表面这个区域进行清理，和面积相关，符合题意。 B．肩宽指的是人体肩部两点之间的距离，这是在测量线段的长度，属于长度的范畴，不符合题意。 C．给照片装上相框是围绕照片一圈，属于长度的范畴，不符合题意。 故答案为：A 3．（24-25三年级下·安徽合肥·期末）比较图中两个图形的面积，说法正确的是（    ）。 A．甲的面积大 B．乙的面积大 C．甲和乙的面积相等 【答案】B 【分析】物体表面或封闭图形的大小就是它们的面积，甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，据此解答。 【详解】甲的面积小于长方形面积的一半，乙的面积大于长方形面积的一半，因此甲的面积小于乙的面积，乙的面积大。 故答案为：B 4．（24-25三年级下·河南驻马店·期末）一个游泳池的面积大约是3000（    ）。 A．平方米 B．平方分米 C．平方厘米 【答案】A 【分析】常用的面积单位有平方厘米，平方分米，平方米。我们知道，指甲盖的面积大约1平方厘米，手掌的面积大约1平方分米，一块地板砖的面积大约1平方米。据此分析。 【详解】由题意得，一个游泳池的面积很大，选择平方米做单位比较合适。 故答案为：A 5．（24-25三年级下·福建漳州·期末）下面最适合用平方分米为单位来测量面积的是（    ）。 A．指甲盖 B．课桌面 C．操场 【答案】B 【分析】一般是根据面积单位的使用常识，较小的物体如指甲盖适合用平方厘米，较大的场所如操场适合用平方米，而课桌面的大小适中，适合用平方分米。 【详解】下面最适合用平方分米为单位来测量面积的是课桌面。 故答案为：B 6．（23-24三年级上·辽宁·单元测试）用同样长的三根绳子分别围成下面的图形，它们的周长相比较，（    ）。 A．③最长 B．①最短 C．一样长 【答案】C 【分析】围成图形一周的长度和叫作周长，根据题意三根绳子同样长，所以周长一样长，据此选择即可。 【详解】三个图形周长一样长。 故答案为：C 7．（24-25三年级下·四川凉山·期末）1米和1平方米（    ）。 A．1米长一些 B．1平方米更大一些 C．无法比较 【答案】C 【分析】由题意得，米是长度单位，而平方米是面积单位。1米和1平方米的计量单位不一样，它们两者无法比较。 【详解】由分析得，1米和1平方米的计量单位不一样，它们两者无法比较。 故答案为：C 8．（24-25三年级下·河南郑州·期末）聪聪用同样大小的正方形拼成如下三种图形，面积相等的有（    ）。 A．①② B．①③ C．②③ 【答案】B 【分析】分别数出每个图形是由几个小正方形组成的，然后面积就是几，然后再比较即可。 【详解】①由4个小正方形组成； ②由3个小正方形组成； ③由4个小正方形组成； 所以①和③面积相等。 聪聪用同样大小的正方形拼成如下三种图形，面积相等的有①③。 故答案为：B 9．（22-23三年级下·全国·课前预习）物体表面或封闭图形的( )叫做物体的面积，比较两个图形面积的大小要用统一的( )单位来测量。 【答案】 大小 面积 【详解】物体表面或封闭图形的大小叫做物体的面积，比较两个图形面积的大小要用统一的面积单位来测量。例如国旗的表面大小就是国旗的面积，而我们比较两个不同的图形时，要用统一的面积单位，如果面积单位不同，我们也要先换算成相同的单位，再进行比较。 10．（24-25三年级上·内蒙古包头·期末）如图的周长是19厘米，带“？”的边长度是( )厘米。 【答案】6 【分析】封闭图形一周边线长度是它的周长，那么19厘米就是这个图形的周长。用19厘米减去3厘米减去5厘米，再减去5厘米，就是带“？”的边的长度。 【详解】19－3－5－5 ＝16－5－5 ＝11－5 ＝6（厘米） 所以，带“？”的边长度是6厘米。 11．（24-25三年级下·河北廊坊·期末）在括号里填上合适的单位名称。 一间教室的面积大约是50( )；一棵大树高13( )； 字典的厚度大约是5( )；课桌面的面积大约是60( )。 【答案】 平方米/m2 米/m 厘米/cm 平方分米#dm2 【分析】二年级学生双臂展开的长度大约是1米，所以计量一棵大树的高度用“米”作单位比较合适；1厘米大约是食指的宽度，所以计量不太高的物体用“厘米”作单位比较合适；边长为1米的地板砖的面积是1平方米，表示地面面积时一般用平方米；成人手掌大的大小大约是1平方分米，表示不太大的物体表面积用“平方分米”比较合适。 【详解】由分析可得： 一间教室的面积大约是50平方米；一棵大树高13米； 字典的厚度大约是5厘米；课桌面的面积大约是60平方分米。 12．（24-25三年级下·福建漳州·期末）在括号里填上合适的单位或数。 6平方米＝( )平方分米。 300平方厘米＝( )平方分米。 课桌桌面的面积大约是24( )。 教室的面积大约48( )。 【答案】 600 3 平方分米/dm2 平方米/m2 【分析】根据1平方米＝100平方分米，6平方米里面有6个100平方分米，据此转换。 1平方分米＝100平方厘米，300平方厘米里面有3个1平方分米。据此转换。 边长是1分米的正方形的面积是1平方分米（dm2），一个开关盒的面积大约是1平方分米。计量课桌桌面的面积可以用平方分米作单位。 边长是1米的正方形的面积是1平方米（m2），一张学习桌的面积大约是1平方米。计量教室的地面可以用平方米作单位。 【详解】6个100平方分米是600平方分米，所以6平方米＝600平方分米。 3个1平方分米是3平方分米，所以，300平方厘米＝3平方分米。 课桌桌面的面积大约是24平方分米（dm2）。 教室的面积大约48平方米（m2）。 13．（24-25三年级上·河南·期中）下面图形的周长各是多少厘米？填一填。 ( )厘米    ( )厘米      ( )厘米     ( )厘米 【答案】 16 14 14 10 【分析】封闭图形一周的长度，是它的周长。已知方格图中每个小正方形的边长是1厘米，根据周长的意义，利用数方格的方法即可求出各图形的周长。 【详解】填空如下： 14．（24-25三年级下·河南安阳·期末）5平方米＝( )平方分米         6米＝( )厘米 900平方分米＝( )平方米        7000平方厘米＝( )平方分米 【答案】 500 600 9 70 【分析】（1）平方米换算成平方分米，大单位换算成小单位，乘进率100，5×100＝500，所以5平方米＝500平方分米； （2）米换算成厘米，大单位换算成小单位，乘进率100，6×100＝600，所以6米＝600厘米； （3）根据1平方米＝100平方分米可知，900平方分米里面有9个100平方分米，即有9个1平方米，也就是9平方米，所以900平方分米＝9平方米； （4）根据1平方分米＝100平方厘米可知，7000平方厘米里面有70个100平方厘米，即有70个1平方分米，也就是70平方分米，所以7000平方厘米＝70平方分米。 【详解】根据分析可知： 5平方米＝500平方分米        6米＝600厘米 900平方分米＝9平方米        7000平方厘米＝70平方分米 15．（23-24三年级上·辽宁·课后作业）小蚂蚁沿着图形的边线爬一圈，请将它们爬的路线画出来。 【答案】见详解 【分析】图形一周的长度就是图形的周长，把图形外围一周涂上颜色即可。 【详解】 如图： 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $